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分式(第1課時)

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1、 12.1 分式(第 1 課時) 〖教學目標〗 (-)知識目標 1.經(jīng)歷分式概念的抽象過程,體會分式的模型思想,進一步發(fā)展符號感 . 2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系. 4.利用分式的基本性質(zhì)對分式進行 “等值 ”變形. (二)能力目標 1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對具體問題的探索過程,進一步培養(yǎng) 符號感. 2.掌握分式有意義的條件,認識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系. (三)情感目標 通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分, 推測出分式的基本性質(zhì)和約分, 在學生已有數(shù)

2、學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上, 提高學生學數(shù)學的樂趣. 即通過豐富的現(xiàn)實情境, 使學生在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,了解數(shù)學的價值,發(fā)展“用數(shù)學”的信心. 〖教學重點〗 1.了解分式的形式 (A 、 B 是整式 ),并理解分式概念中的一個特點:分母中含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零. 2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識地運用它化簡分式. 〖教學難點〗 1.分式的一個特點:分母含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零. 2.分子分母進行約分. 〖教學過程〗 這是一個在美國影響很大的算題:你見過這樣荒謬絕倫的約分

3、嗎? 凡學過分數(shù)的學生都會被這種運算笑掉大牙 . 笑罷之余,再猛地一想,怪事!這結(jié)果怎么反 而是正確的?當然, 這是一種偶然的巧合, 但是這種偶然之下有沒有值得研究的地方?我們 的問題是: 你能否再找出其它的分數(shù), 也具有這種奇特現(xiàn)象?稍加思索, 我們可以找到問題 的解法 . 我們知道,正分數(shù)的分子和分母都是正整數(shù),而且一個個位數(shù)字是 y,十位數(shù)學是 x 的兩位正整數(shù)可以寫成 10x+ y 的形式 . 設(shè)這個分數(shù)的分子為 10a+b,分母為 10b+ c.我們 要做的事是求滿足關(guān)系式 10a b a 的分數(shù) . 這實際

4、上是一個不定方程的問題 . 化簡上式, 得 10a( c-b )= c( a-b ) . 10b c c 分別討論 a,b,c 從 1 到 9 的取值情況, 可以求出滿足此條件的分數(shù), 有 16 , 26 ,19 , 49 . 64 65 95 98 這個奇妙的算題被列為美國 20 世紀“最佳”趣題之一 . 一、課前布置 自學:閱讀課本

5、 P2~P3,試著做一做本節(jié)練習,提出在自學中發(fā)現(xiàn)的問題(鼓勵提問) . 第 1 頁 二、學情診斷 1.了解學生原有認知機構(gòu),解答學生提出的問題 . 2.一起交流課本 P2 的“做一做”與“大家談?wù)劇? 三、師生互動 (一) [師]在自學時, 我們知道有些實際問題中的數(shù)量關(guān)系所對應的代數(shù)式, 不能用整式 .例如 (出示題目 ),你來列一列所需的代數(shù)式 . (1) 一箱蘋果售價 a 元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為 m kg,箱子的質(zhì)量為 n kg,則每千克蘋果的 售價是 _________元 .

6、 (2) 某書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊 a 元,現(xiàn)降價 x 元銷售,當這種圖書 的庫存全部售出時,其銷售額為 b 元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是 __________. a b [生] (1) m n 元; (2) a x 冊 [師] 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同, 而且它是以分數(shù)的形式出現(xiàn)的, 它們是不同于整 式的一個很大的家族,我們把它們叫做分式 . 誰能說說分式與整式有什么不同? [生] :分式都是由分子、分母與分數(shù)

7、線構(gòu)成;分母中都含有字母. [生] 分式與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字 x , x 2 y 母.例如: 90 4 它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式. [師] 很好!閱讀課本分式的概念,再次感受一下課本中是如何描述分式的: (一般地,我們把形如 A 代數(shù)式叫做分式,其中 A,B 都是整式,且 B 中含有字母, A B 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母.) [師] 分式中,字母可以取任意數(shù)嗎? [生] 不可以.因為分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約,即字母的取值不

8、能使分母為零,否則,分式就會無意義. (二)鼓勵學生講解教師提供的例題 . (例題的設(shè)置是分層的,安排不同基礎(chǔ)的學生嘗試講解,教師予以補充) 例 1 在代數(shù)式中 3x+ 1 、 5 、 6x 2 y 、 3 、 2 + b 、 2ab 2c 2 、 x2 ,分式的個 2 a 5 y a 3 3 x 數(shù)有 ( )個. A 、4 個 B 、 3 個 C、 2 個 D、 1 個 分析 :分式的分母中含有字母 . 例 2 當 x 取什么值時,下列分式有

9、意義? 2 x 1 x ( 1) x 2 ( 2) | x | 2 第 2 頁 分析: 記住分式的分母不能為零,有意義的條件是分母≠ 0. 解:( 1)由分母- x2=0 得: x= 0. 2x 1 所以當 x≠0時,分式 x2 有意義. ( 2)故 |x|- 2≠0,得 |x| ≠2,即 x≠2. 2 例 2 當 x 取什么值時, 分式 x 1 的值為零? x 1 解: 由分子 x2-1= 0 得 x= 1

10、 而當 x=- 1 時,分母 x+1=- 1+1= 0 此時分式無意義,所以當 x2 1 x= 1 時,分式 的值為零. x 1 (三) [師] 在小學學分數(shù)時,我們學習了分數(shù)的基本性質(zhì) .自學時,你是怎樣理解分式的基本性 質(zhì)的? [生] 分式是一般化了的分數(shù),類比分數(shù)的基本性質(zhì),我們可推想出分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母同乘 (或除以 )同一個不為零的整式,分式的值不變. [師] 在運用此性質(zhì)時,應特別注意什么? [生] 應特別強調(diào)分式的分子、分母都乘以 (或除以 )同一個不為零的整式中的

11、“都 ”“同一 個 ”“不為零 ”. [師] 我們利用分數(shù)的基本性質(zhì)可對一個分數(shù)進行等值變形.同樣我們利用分式的基本性 質(zhì)也可以對分式進行等值變形.(鼓勵學生講解教師提供的例題 . ) 2.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? (1) b = by (y≠ 0); (2) ax = a . 2x 2xy bx b 解:在 (1)中,因為 y≠0,利用分式的基本性質(zhì),在 b 的分子、分母中同乘以 y,即可得到 2x 右邊, 即 b = b y = by ; 2x 2x y 2xy 在 (2) 中, ax 可以分子、分母

12、同除以 x 得到,即 ax = ax x = a . bx bx bx x b 強調(diào): 在 (1)中,題目告訴你 y≠0,因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得. (2)中隱含條件 x≠0的發(fā)現(xiàn) . 第 3 頁 在 ax 中, x 不會為 “0”如果是, “0”, ax 中分母就為 “0”分式, ax 將無意義,所以 (2) bx bx bx 中雖然沒有直接告訴我們 x≠0,但要由 ax 得到 a , ax 必須有意義,即 bx≠0由此可得 b≠0 bx b bx 且 x≠0. (四)引導

13、學生小結(jié): 1.注: 1對于任意一個分式,分母都不能為零. 2分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 3分式的值為零含兩層意思:分母不等于零;分子等于零. 2.數(shù)學知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的.利用分數(shù)的基本性質(zhì)就可推想出分式的基本性質(zhì). 四、補充練習 作業(yè) P3 習題 〖分層練習〗 1.①當 a= 1, 2 時,分別求分式 a 1 的值. 2a ②當 a 為何值時,分式 a 1 有意義? 2a ③當 a 為

14、何值時,分式 a 1 的值為零? 2a x 1 x 1 x 1 1 2.當 x=1 時,分式① x 1 ,② 2 x 2 ,③ x2 1 ,④ x3 1 中,有意義的是( ) A. ①③④ B. ③④ C.②④ D.④ 3. 寫出一個含有字母 x 的分式(要求:不論 x 取任何實數(shù),該分式都有意義,且分式的值 為負) . x2 4.已知分式 1 4x 是正數(shù),則 x 的取值范圍是( ) x 1 x 1

15、x 1 x 1 且 x 0 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 〖答案提示〗 1.解: ①當 a= 1 時, a 1 1 1 = 1; 2a 2 1 當 a=2 時, a 1 2 1 3 . 2a 2 2 4 第 4 頁 ②當分母的值等于零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義. 由分母 2a= 0,得 a= 0. 所以,當 a 取零以外的任何實數(shù)時,分式 a 1 有意義. 2a ③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零. 2a 0 因此 a 的取值有兩個要求:a 1 0 所以,當 a= - 1 時,分母不為零,分子為零,分式 a 1 為零. 2a 2.D 3. 1 1 ( 或 , 答案不唯一 ) x2 1 x 1 4. D 第 5 頁

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