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1、 第 3 章指數函數、對數函數與冪函數 數學必修 1 第 25 課時 冪函數（ 1） 2012.10.29 【學習目標】 1．使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質． 2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中， 培養(yǎng)學生的觀察能力， 概括總結的能力． 3．通過對冪函數的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力． 【學習重點 】一是冪函數的定義；二是冪函數的圖象與性質． 【學習難點 】一是冪函數與指數函數定義是有區(qū)別的， 學生容易混淆． 二是冪函數的定義域與圖象是復雜多變的，要根據指數的具體情況而定． 【學習過程】

2、 1、冪函數的概念： 一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數，其中 x 是自 變量， 是常數。 思考：（ 1）下列函數是冪函數的是 。 ① y 2 x ， 1 2x2 ， ④ y x3 ， ② y x 2 ， ③ y ⑤ y ( x 1) 3 ⑥ y x 5 1 ⑦ y 1 （2）冪函數 f(x) 的圖像過點 (2,4) ，則 f(4)= x 2 。 2、常見冪函數的

3、圖像和性質： 冪函數 y x ( 為實數 )的圖像和性質隨 的值的不同而不同，下面是幾個常見的冪函數 的圖像和性質： y x 0 y x2 y x3 1 y x 1 y x 2 2 y x y x 2 y x 3 定義域 值域 奇偶性 單調性 圖像 3、典型例題： 1 例 1、已知 y ( m2 2m 2) x m2 1 (2n 3) 是冪函數，求 m，

4、n 的值； 第 3 章指數函數、對數函數與冪函數 例 2、填表： 5 6 5 4 3 y x6 y x 5 y x 3 y x 5 y x 2 定義域 值域 奇偶性 單調性 圖像 學習時應該注意： 研究冪函數的性質時，通常將“分數指數冪化為根式”形式。它是研究圖像和性質的關鍵。 例 3、證明：冪函數 y x 在 0, 上是增函數。 2 例 4、已知函數 f

5、 ( x) (m2 5m 6)x m 2m 1 ，當 m 為何值時， （ 1） f(x) 是正比例函數； （ 2） f(x) 是反比例函數； （ 3） f(x) 是冪函數，且其圖像不經過點 (0,0)； 1 3 例 5、求函數 y ( x 1) 2 (3 x) 4 的定義域； 第 3 章指數函數、對數函數與冪函數 例 6、如果函數 f ( x) ( m2 m 1)xm2 2 m 3 是冪函數，且在區(qū)間 (0, ) 上是減函數， 求實數 m 的值及相應的冪

6、函數。 課 外 作 業(yè) 4 1 1 1、函數① y x 3 ；② y x 2 ③ y 2 x ④ y ( ) x 中，是冪函數的序號是 。 2 2、函數 y x4 的定義域是 ， 奇偶性 ； 1 函數 y x 4 的定義域是 ， 奇偶性

7、 ； 函數 y x 3 的定義域是 ，奇偶性 ； 2 函數 y x 3 的定義域是 ，奇偶性 ； 、已知冪函數 y x 的圖像過點 (2, 2) ，則 f(x)= 。 3 4、已知 f(x) 是冪函數又是二次函數，則 f(x)= 。 5、函數 y x 3 在區(qū)間 4, 2 上的最小值是

8、 。 6、若冪函數 y=f(x) 的圖像過點 ( 2, 1) ，則方程 f(x)=27 的解 x= 。 8 7、已知冪函數 f ( x) k x 1 2 = 。 的圖像過點 ( , ) ，則 k 2 2 2 3 8、函數 y x 3 的值域是 ；函數 y x 4 的值域

9、是 。 1 9、設 1,1, ,3 ，則使函數 y x 的定義域為 R 且為奇函數的所有 值為 。 2 3 10、使 y ( 3 2x x 2 ) 4 有意義的 x 的取值范圍是 。 11、已知冪函數 f ( x) ( a 2 2a 2)x 2 a ( a 0) ，則 a= 。 12、函數 f ( x) (a 2 3a 3) a x 是指數函數，則 a= 。 13、已知 (0. 71.3 ) m (1.30. 7 ) m ，則 m 的取值范圍是 。 第 3 章指數函數

10、、對數函數與冪函數 14、已知函數 f ( x) ( m2 2m) x m2 m 1 ，當 m 為何值時， （ 1） f(x) 是正比例函數； （ 2）f(x) 是反比例函數； (3) 二次函數； （ 4）f(x) 是冪函數； 15、已知冪函數 f ( x) x 的圖像經過點 A ( 1 , 2) ， 2 (1) 求實數 a 的值； （2）用定義證明 f(x) 在區(qū)間 (0, ) 內的單調性； 16、汽車在隧道內行駛時，安全車距 d(單位： m)正比于車速 v（單位： km/h ）的平方與車身 長 (單位：m)的積，且安全車距不得小于半個車身長。 假定車身長約為 4m，車速為 60km/h ， 安全車距為 1.44 個車身長，試寫出車距 d 與車速 v 之間的函數關系式。