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1、人民教育版 高一數(shù)學(xué)必修 第三章 教案模板
大一新生應(yīng)該根據(jù)自己的條件,以及高中跨學(xué)科知識、綜合性強(qiáng)、知識與思維聯(lián)系廣泛的特點(diǎn),找到一套有效的學(xué)習(xí)方法。我們來看看人教版高一數(shù)學(xué)必修三第一章教案!歡迎查看!
人民教育出版社《高一數(shù)學(xué)必修》第一章教案一
一、教學(xué)目標(biāo):
1.通過高速公路上的實(shí)例,可以引發(fā)積極的思考和交流,從而認(rèn)識到生活中處處都可以遇到變量之間的依賴關(guān)系。我們可以用初中對函數(shù)的理解來理解,有些依賴是函數(shù)關(guān)系,有些不是。
2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn):
就是讓學(xué)生明白生活中處處都有變數(shù),變數(shù)之間充滿了關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)廣泛聯(lián)想能力和熱愛數(shù)學(xué)的
2、態(tài)度
三、教學(xué)方法:
詢問溝通法
四,教學(xué)過程
(一)、知識探索:
閱讀P25頁的文本。高速公路形勢下的書中問題。
在高速公路場景中,你能找到哪些功能關(guān)系?
2.對于問題3,儲油量V與油位高度H、油位寬度w之間存在依賴關(guān)系,兩者之間是否存在函數(shù)關(guān)系?
問題總結(jié):
1.變量和變量之間的依賴關(guān)系在生活中隨處可見。不是兩個有依賴關(guān)系的變量有函數(shù)關(guān)系。只有當(dāng)一個變量的每個值都滿足,而另一個變量有一定的值與之對應(yīng)時(shí),才可以說它們是函數(shù)關(guān)系。
2.構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量必須有一定的Y值對應(yīng)自變量的每個值。
3.確定變量的相依性,需要區(qū)分誰是自變量,誰是因變量。如果一個變量隨另一個變量
3、變化,那么這個變量就是因變量,另一個變量就是自變量。
(二)、新課程——功能概念探究
1.初中關(guān)于函數(shù)的定義:
2.從集合的角度來看,函數(shù)定義:
給定兩個非空數(shù)集合a和b,如果集合b中有一個定數(shù)f(x)按照一定的對應(yīng)關(guān)系f對應(yīng)a中任意一個數(shù)x,那么這個對應(yīng)關(guān)系f稱為a上定義的函數(shù),寫成或f: a b,或y=f (x),xa;
這時(shí),x被稱為自變量,集合a被稱為函數(shù)的定義域,而集合{f(x)xA}被稱為函數(shù)的值域。傳統(tǒng)上,我們稱y為x的函數(shù)。
定義域、價(jià)值域、對應(yīng)規(guī)則
4.函數(shù)值
當(dāng)x=a時(shí),我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。
人民教育出版社《高一數(shù)學(xué)必修》第一
4、章教案二
一,教學(xué)過程
1.回顧
反函數(shù)的概念,求解反函數(shù)的方法,互為反函數(shù)的函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系。
求函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2.新課
首先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖像,然后學(xué)生開始快速畫出函數(shù)的圖像。一些學(xué)生給出了一個“咦”,因?yàn)樗麄兊玫搅艘韵聢D像:
老師從畫出以上圖像的學(xué)生中挑選出學(xué)生1,通過教學(xué)系統(tǒng)把他的屏幕內(nèi)容放到其他學(xué)生的屏幕上,很快就有學(xué)生回應(yīng)了。
健康2:這是y=,y=x3的反函數(shù)的圖像。
老師:是的,但是你是怎么得到這個圖像的呢?請大家討論一下。
(同學(xué)們有討論,但是找不到原因。)
老師:讓學(xué)生1給大家演示一下,大家?guī)退页鲈颉?
(學(xué)生1又
5、重復(fù)了他的制作過程。)
健康3:問題出在他選擇的順序不對。
老師:哪個順序?
健康3:在做b點(diǎn)之前,在選擇xA和xA3作為b的坐標(biāo)時(shí),他先選擇xA3,再選擇xA,做出來的點(diǎn)的坐標(biāo)是(xA3,xA)而不是(xA,xA3)。
老師:是這樣嗎?讓我們請學(xué)生1再做一遍。
(這次在做的過程中,我按照xA和xA3的順序選擇,得到了函數(shù)y=x3的圖像。)
老師:好像是這樣
健康4:因?yàn)樗@么做了,正好交換了y=x3上B(x,y)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,y=x3的反函數(shù)也正好交換了x和y。
老師:沒錯。讓我們進(jìn)一步研究y=x3的像與其反函數(shù)y=的像之間的關(guān)系。學(xué)生能看出這兩個函數(shù)的圖像有什么關(guān)
6、系嗎?
(大部分同學(xué)回答y=的圖像可以從y=x3的圖像中得到,所以老師進(jìn)一步提問。)
老師:如何從y=x3的圖像中得到y(tǒng)=的圖像?
健康5:用y=x3交換圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),就可以得到y(tǒng)=x3的圖像。
老師:橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換?怎么改?
學(xué)生一時(shí)沒聽懂老師的話,場面一下子冷了下來,老師只好進(jìn)一步澄清問題。)
老師:其實(shí)我想問你這兩個函數(shù)的圖像是不是對稱的,如果是,是一種怎樣的對稱關(guān)系?
(同學(xué)們又開始觀察這兩個函數(shù)的圖像,然后有同學(xué)舉手。)
健康6:我發(fā)現(xiàn)這兩幅圖應(yīng)該是關(guān)于一條直線對稱的。
老師:能告訴我哪條線對稱嗎?
健康6:還沒找到。
(接下來老師引導(dǎo)學(xué)生使用
7、幾何畫板找出兩個函數(shù)圖像的對稱軸,畫出如下圖,如圖2:)
移動A點(diǎn)(B點(diǎn)和C點(diǎn)隨其移動)后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)BC的中點(diǎn)M在同一條直線上,是兩個函數(shù)圖像的對稱軸。跟蹤M點(diǎn)后,他們發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線Y=X。
7: y=x3及其反函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線y=x對稱.
老師:這個結(jié)論籠統(tǒng)嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的像也有這種對稱關(guān)系嗎?請嘗試其他功能。
(同學(xué)們畫了其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖像進(jìn)行驗(yàn)證。最后,他們都得出了這樣的結(jié)論:函數(shù)及其反函數(shù)的象是關(guān)于直線y=x對稱的。)
老師巡視全班的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了這個問題。把這個圖像傳給全班同學(xué)后,幾乎所有人都能看到問題:圖中的函數(shù)y=x2(xR)沒有反函數(shù),不是函數(shù)
8、圖像。
最后,師生總結(jié):
點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(y,x)關(guān)于直線y=x對稱;
函數(shù)及其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱.
二、反思與評論
1.開學(xué)的時(shí)候,我教幾何畫板4。0,在函數(shù)圖像繪制的教學(xué)過程中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定的坐標(biāo)進(jìn)行分點(diǎn)時(shí),不太注意橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的順序,而這門課程的設(shè)計(jì)正是源于此。雖然幾何畫板4。04,我們可以直接根據(jù)分辨率函數(shù)來繪制圖像,但這并不能揭示圖像對稱性的本質(zhì),所以我特意選擇了幾何畫板4這門課。0用于教學(xué)。
2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家Freudenthal認(rèn)為,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,人的思維過程可以通過生動直觀的圖像來引導(dǎo),但往往人的思維會因?yàn)閳D形或想象上的錯誤而誤入歧途。因此
9、,我們不僅要依靠直覺,還要在一定條件下擺脫直覺,形成抽象概念。我們應(yīng)該注意到,過于直觀的例子往往會影響學(xué)生對抽象概念的正確理解。
計(jì)算機(jī)作為現(xiàn)代信息技術(shù)的工具,具有很強(qiáng)的可視化表達(dá)能力。比如在函數(shù)圖像和圖形變換方面,使用計(jì)算機(jī)可以得到其他直觀工具所不能得到的效果;如果計(jì)算機(jī)只是用于直覺,而不能達(dá)到更好地理解抽象概念,促進(jìn)學(xué)生思維的目的,那么在這樣的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)最多只是一種常見的直覺工具。
在這節(jié)課的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)更多地被用作學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的工具。學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了函數(shù)及其反函數(shù)圖像之間的對稱關(guān)系,而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念,對反函數(shù)的存在和求解有了更深刻的理解。
目前中學(xué)數(shù)學(xué)使用的
10、計(jì)算機(jī)主要形式以輔助為主,計(jì)算機(jī)作為直觀工具,有時(shí)甚至作為電子黑板。未來的發(fā)展方向應(yīng)該是:把計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具,讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)和探索,甚至用計(jì)算機(jī)做數(shù)學(xué)。在這個過程中,我們可以更好地理解數(shù)學(xué)概念,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3.當(dāng)引出兩個函數(shù)圖像之間的對稱關(guān)系時(shí),問題設(shè)計(jì)不當(dāng)。本來學(xué)生要回答兩個函數(shù)圖像的對稱關(guān)系,卻誤以為是在問如何從y=x3的圖像中得到y(tǒng)=的圖像,這就把學(xué)生引入歧途。這樣的問題在以后的教學(xué)中一定要避免。
人民教育出版社《高一數(shù)學(xué)必修》第一章教案三
目標(biāo):
(1)使學(xué)生理解集合的概念,并了解常用數(shù)集的概念和表示法
(2)讓學(xué)生理解“歸屬”關(guān)系的含義
11、
(3)讓學(xué)生理解有限集、無限集、空集的含義
焦點(diǎn):集合的基本概念
教學(xué)過程:
1.正式介紹
(1)本章開頭的引言
(2)《集合論》和《集合論的康托爾》(介紹請參考附錄中的內(nèi)容)
2.教新課
閱讀課本,思考以下問題:
(1)什么是概念?
(2)有哪些符號?
(3)集合中的元素有什么特點(diǎn)?
(4)集合如何分類?
(a)相關(guān)概念:
1、集合的概念
(1)對象:我們能感受到的客觀存在,我們思想中的事物或抽象符號可以稱為對象。
(2)集合:取不同的可以確定為一個整體的對象,也就是說,整體是由所有這些對象組成的集合。
(3)元素:集合中的每個對象都稱為這個集合的一個元素。
12、
集合通常用大寫拉丁字母表示,如a,b,c,…元素通常用小寫拉丁字母表示,如a,b,c,…
2.元素和集合之間的關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合a的元素,則說a屬于a,記錄為a a。
(2)不屬于:如果A不是集合A的元素,就說A不屬于A,記為
注意“”的方向,不要倒寫一個A。
3.集合中元素的特征
(1)確定性:給定一個集合,任何對象是否是該集合的元素是確定的。
(2)異質(zhì)性:一個集合中的元素一定是不同的。
(3)無序:集合中的元素沒有固定的順序。
4.設(shè)置分類
根據(jù)藏品中所含元素的不同屬,藏品可分為以下幾類:
(1)沒有任何元素的集合叫做空集
(2)具有有限元素的
13、集合稱為有限集合
(3)包含無限元素的集合稱為無限集合
注:應(yīng)區(qū)分0等符號的含義
5.常用的數(shù)字集合及其表示
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):所有非負(fù)整數(shù)的集合,表示為n。
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集中不含0的集合,記為N_或N。
(3)整數(shù)集:所有整數(shù)的集合,表示為z。
(4)有理數(shù)集:所有有理數(shù)的集合,表示為q。
(5)實(shí)數(shù)集:所有實(shí)數(shù)的集合,記為r。
注:(1)自然數(shù)集包含數(shù)字0。
(2)非負(fù)整數(shù)集中不包括0的集合也表示為N_或N,Q,Z,r等其他數(shù)集中不包括0的集合,例如,整數(shù)集中不包括0的集合表示為Z \u
課堂練習(xí):課本第5頁的練習(xí)a和練習(xí)b
總結(jié):這節(jié)課,我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)集合的概念和相關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè):練習(xí)1-1B,第10頁,問題3
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