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1、《二元一次方程組的應用》教學設計 (2) 《二元一次方程組的應用》教學設計 授課教師：嚴安 20XX年11月21日 一、教學目標： （一）知識與技能： 1、培養(yǎng)學生列二元一次方程組解決實際問題的意識，并進一步提高學生解方程組的技能； 2、進一步體會方程和方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。 （二）過程與方法： 1、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程； 2、進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力。 （三）情感態(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情境中，使

2、學生感受到數(shù)學思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數(shù)學的價值。 二、教學重難點： 1、重點：根據(jù)實際問題找出等量關系并列出二元一次方程組。 2、難點：（1）讀懂古算題; （2）根據(jù)實際問題找出等量關系并列出二元一次方程組。 三、教學方法： 自主發(fā)現(xiàn)法，讓學生在教師的引導啟發(fā)下對問題進行分析，然后組織學生自主交流討論，探索方程建模的過程，從而培養(yǎng)了他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。 四、教學過程： （一）復習引入 師：同學們，剛才我們已學習了二元一次方程組的一種解法即代入消元法，下面我們運用所學的知識一起來研究一個有趣的數(shù)學題目。

3、 生1（迫不及待地）：老師是什么問題啊？ 師：同學們，《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時期一部重要的數(shù)學著作。是我國古代《算經(jīng)十書》之一，許多問題淺顯有趣。其中“雞兔同籠”流傳尤為廣泛，它還漂洋過海流傳到了日本等國呢！ 師：今有雞兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問雞兔各幾何？ 意思是：有若干只雞和兔在同個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學們你們會解嗎？ 【同學們一陣思考討論后】 生2：老師，我會解。（用小學算術方法求解） 生3：老師我有另外的解法。（學生用一元一次方程求解） （二）傳授新知 【學生小組討論非常激烈】 生4：用今天

4、所學的二元一次方程組的方法，這個問題就更容易解決了。設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意有： x+y=35, ① 2x+4y=94.② 用代入消元法解這個方程組得x=23,y= 12. 師：同學們的解法都很好，特別是生4的解法，他把我們今天所學的知識都應用進來了，使我們更容易理解。那你們知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？ 【學生們流露出迫切想知道的神情】 師：原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“

5、兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。 生5：孫子真?zhèn)ゴ蟀?，《孫子算法》真棒！ 師：孫子的這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。 生6：老師，什么是化歸法??？ 師：化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。我現(xiàn)在問你們一個問題：今天我們的方程組是怎么來解的??？ 生7：用代入消元法啊。就是先把方程組變形，使得一個未知數(shù)能用含另一個未知

6、數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代到另一個方程，變成一個一元一次方程來解。 師：對，我們今天學習的是用代入消元法來解二元一次方程組的。它的數(shù)學思想就是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我們很容易解決。其實代入消元法的思想就是孫子的化歸法啊。只不過我們發(fā)現(xiàn)用今天的二元一次方程組來表示，更清楚明了罷了。 生：8原來我們今天的解法的思想我們祖先早就會運用了啊。真了不起！ 師：是啊，我們祖先用他們的聰明才智創(chuàng)造了世界奇跡。 （三)合作探究 通過巴西世界杯導入 讓學生談談足球比賽的規(guī)則：循環(huán)賽勝一場得3分平一場得1分負一場得0分（投影展示問題1） 一起探究 問題1

7、某市舉辦中學生足球賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸一場，得27分，試問該隊勝幾場，平幾場？ 1.觀察與思考 對問題充分審讀:找出題中的核心內(nèi)容，并仔細理解劃線兩句話的含義。 2.你能用一元一次方程的知識解決這個問題嗎？ 3.讓學生獨立完成。 4.這個問題能不能用二元一次方程組的知識來解決呢？ 5．讓學生小組合作完成。 6．小組長上講臺展示成果。 7．你還有哪些發(fā)現(xiàn)？ （四）提煉提升 某工地派96人去挖土和運土，如果平均每人挖土5m3或運土3m3，那么怎樣分配挖土和運土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運完？挑戰(zhàn)自我 分析挖土人數(shù)+運土人數(shù)=96 挖土總量=運土總量 即5m3運土人數(shù)=3m3挖土人數(shù) 五、總結(jié)：列二元一次方程組解應用題的關鍵步驟 審題-設未知數(shù)-找相等關系-列方程組-解方程組-檢驗-作答。 1、通過本節(jié)課的教學，進一步豐富了學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識； 2、通過"雞兔同籠"問題，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的"趣"；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)了學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)了學生的愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心。