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1、2021國家開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)(本)形考任務(wù)答案 離散數(shù)學(xué)作業(yè)4 離散數(shù)學(xué)圖論部分形成性考核書面作業(yè) 本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握．本次形考書面作業(yè)是第二次作業(yè)，大家要認真及時地完成圖論部分的綜合練習(xí)作業(yè)． 要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇： 1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱． 2. 在線提交word

2、 文檔 3. 自備答題紙，將答題過程手工書寫，并拍照上傳． 一、填空題 1．已知圖G 中有1個1度結(jié)點，2個2度結(jié)點，3個3度結(jié)點，4個4度結(jié)點，則G 的邊數(shù)是 15 ． 2．設(shè)給定圖G (如右由圖所示)，則圖G 的點割集是 { f }，{ e,c} ． 3．設(shè)G 是一個圖，結(jié)點集合為V ，邊集合為E ，則 G 的結(jié)點 度數(shù)之和 等于邊數(shù)的兩倍． 4．無向圖G 存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G 連通且 不含奇數(shù)度結(jié) 點 ． 5．設(shè)G=6．若圖G=7．設(shè)完全圖K n 有n 個結(jié)點(n 2)，m 條邊，當(dāng) n 為奇數(shù)時 時，K n 中存在歐拉回路． 8．結(jié)點數(shù)v 與邊數(shù)e 滿

3、足 e=v - 1 關(guān)系的無向連通圖就姓 名： 學(xué) 號： 得 分： 教師簽名： 是樹． 9．設(shè)圖G是有6個結(jié)點的連通圖，結(jié)點的總度數(shù)為18，則可從G中刪去 條邊后使之變成樹． 10．設(shè)正則5叉樹的樹葉數(shù)為17，則分支數(shù)為i = 4 ． 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由．） 1．如果圖G是無向圖，且其結(jié)點度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路．答：錯誤。應(yīng)敘述為：“如果圖G是無向連通圖，且其結(jié)點度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路?！? 2．如下圖所示的圖G存在一條歐拉回路． 答：錯誤。因為圖中存在奇數(shù)度結(jié)點，所以不存在歐拉回路。 3．如下圖所示的圖G不是歐拉圖而是漢密爾頓

4、圖． G 答：正確。因為有4個結(jié)點的度數(shù)為奇數(shù)，所以不是歐拉圖；而對于圖中任意點集V中的非空子集V1，都有P(G-V1)≤V1。其中P(G-V1)是從圖中刪除V1結(jié)點及其關(guān)聯(lián)的邊。 4．設(shè)G是一個有7個結(jié)點16條邊的連通圖，則G為平面圖． 答：錯誤。若G是連通平面圖，那么若V≥3,就有e≤3v-6 而16>37－6，所以不滿足定理條件，敘述錯誤。 5．設(shè)G是一個連通平面圖，且有6個結(jié)點11條邊，則G有7個面． 答：正確。因為連通平面圖滿足歐拉公式。即：v-e+r=2。由此題條件知 6-11+7=2成立 三、計算題 1．設(shè)G=(1) 給出G的圖形表示；(2) 寫出其鄰接矩陣；

5、 (3) 求出每個結(jié)點的度數(shù)；(4) 畫出其補圖的圖形． 答：（1） （2） （3） deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2 (4) 2．圖G=（1）畫出G的圖形；（2）寫出G的鄰接矩陣； （3）求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值． （2） （3） 其中權(quán)值是：7 3．已知帶權(quán)圖G如右圖所示． (1) 求圖G的最小生成樹；(2)計算該生成樹的權(quán)值． 答：（1） （2） 權(quán)值：18 4．設(shè)有一組權(quán)為2, 3, 5, 7, 17, 31，試畫出相應(yīng)的最優(yōu)二叉樹，計算該最優(yōu)二叉樹的權(quán)． 權(quán)值：65 四、證

6、明題 1．設(shè)G是一個n階無向簡單圖，n是大于等于3的奇數(shù)．證明圖G與它的補圖G中的奇數(shù)度頂點個數(shù)相等． 證明：設(shè)a 為G 中任意一個奇數(shù)度頂點，由定義，a 仍為頂點，為區(qū)分起見，記為a ’, 則deg(a)+deg(a ’)=n-1, 而n 為奇數(shù)，則a ’必為奇數(shù)度頂點。由a 的任意性，容易得知結(jié)論成立。 2．設(shè)連通圖G 有k 個奇數(shù)度的結(jié)點，證明在圖G 中至少要添加 2 k 條邊才能使其成為歐拉圖． 證明：由定理推論知：在任何圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點必是偶數(shù)個，則k 是偶數(shù)。又由歐拉圖的充要條件是圖G 中不含奇數(shù)度結(jié)點。因此，只要在每對奇數(shù)度結(jié)點間各加一條邊，使圖G 的所有結(jié)點的度數(shù)變?yōu)榕紨?shù)，成為歐拉圖。故最少要加條邊才能使其成為歐拉圖。