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1、第30屆全國中學生物理競賽決賽理論 第30屆全國中學生物理競賽決賽理論 一、（15分）一質量為m 的小球在距水平地面h 高處以水平速度gh 2拋出，空氣阻力不計．小球每次落地反彈時水平速度不變，豎直速度大小按同樣的比率減小．若自第一次反彈開始小球的運動軌跡與其在地面的投影之間所包圍的面積總和為8h 2/81，求小球在各次與地面碰撞過程中所受到的總沖量， 提示：小球每次做斜拋運動（從水平地面射出又落至地面）的軌跡與其在地面的投影之間所包圍的面積等于其最大高度和水平射程乘積的2/3． 二、(15分)質量均為m 的小球1和2由一質量可忽略、長度為L 的剛性輕桿連 接，豎直地靠在墻角

2、，小球1在桿的上端，如圖所示。假設墻和地面都是光滑的, 初始時給小球2一個微小的向右初速度，問在系統(tǒng)運動過程中，當桿與豎直墻面 之間的夾角等于何值時，小球1開始離開豎直墻面？ 三、 (25分)太空中有一飛行器靠其自身動力維持在地球赤道的正上方Ｌ=αR e 處，相對于赤道上的一地面物資供應站保持靜止．這里，R e 為地球的半徑，α為常數，α>αm ，而 αm ＝()13122-e e e R GM ω M e 和ωｅ分別為地球的質量和自轉角速度，G 為引力常數．設想從供應站到飛行器有一根用于運送物資的剛性、管壁勻質、質量為m ｐ的豎直輸送管，輸送管下端固定在地面上，并設法保持

3、輸送管與地面始終垂直．推送物資時,把物資放進輸送管下端內的平底托盤上，沿管壁向上推進，并保持托盤運行速度不致過大．忽略托盤與管壁之間的摩擦力，考慮地球的自轉，但不考慮地球的公轉．設某次所推送物資和托盤的總質量為ｍ. 1．在把物資從供應站送到飛行器的過程中，地球引力和慣性離心力做的功分別是多少？ 2．在把物資從供應站送到飛行器的過程中，外推力至少需要做多少正功？ 3．當飛行器離地面的高度（記為L o ）為多少時，在把物資送到飛行器的過程中，地球引力和慣性離心力所做功的和為零？ 4．如果通過適當控制飛行器的動力，使飛行器在不輸送物資時對輸送管的作用力恒為零，在不輸送物資的情況下，計算當飛行

4、器離地面的高度為Ｌ= αR e （α>αm ）時，地面供應站對輸送管的作用力；并對L>Ｌ0、Ｌ=L o 、αm R e 四、（20分）一電路包含內阻為R E ，一電動勢為E 的直流電源和N 個阻值均為R 的相同電阻，有N+1個半徑為r 的相同導體球通過細長導線與電路連接起來，為消除導體球之間的互相影響，每個導體球的外邊都用內半徑為r 0(>r)的同心接地導體薄球殼包圍起來，球殼上有小缺口容許細長導線進入但與其絕緣，如圖所示．把導體球按照從左向右的順序依次編號為1到N+1.所有導體球起初不帶電，開關閉合并達到穩(wěn)定狀態(tài)后，導體球上所帶的總電量為Q.問導體球的半徑是多少？已知靜電力常量為k.

5、 五、（20分）如圖，處于超導態(tài)、半徑為r o 、質量為m 、自感為Ｌ的超導細圓環(huán)處 在豎直放置的柱形磁棒上方，其對稱軸與磁棒的對稱軸重合．圓環(huán)附近的磁場具有 柱對稱性，磁感應強度B 可用一個豎直分量B z =B o (l －2a z )和一個徑向分量B r =B o αr 近似地描述，這里B o 、α為大于零的常量，z 、r 分別為豎直和徑向位置坐標．在t=0 時刻，環(huán)心的坐標為z=０，r=０環(huán)上電流為Ｉ０(規(guī)定圓環(huán)中電流的正向與z 軸正向 滿足右手規(guī)則）．此時把圓環(huán)釋放，圓環(huán)開始向下運動，其對稱軸仍然保持豎直．處 于超導態(tài)的超導細圓環(huán)具有這樣的性質：穿過超導細圓環(huán)的磁

6、通量保持不變． １.圓環(huán)作何種運動？給出環(huán)心韻z 坐標與時間的依賴關系． 2．求t 時刻圓環(huán)中電流I 的表達式． 六(１５分)、一厚度為t 的璃金屬盤懸吊在溫度為300.０K 的空氣中，其上表面受太陽直射，溫度為360.０K ，下表面的溫度為340.０K ．空氣的溫度保持不變，單位時間內金屬盤每個表面散失到空氣中的能量與此表面和空氣的溫度差以及此表面的面積成正比，忽略金屬盤側面的能量損失．若金屬盤的厚度變?yōu)樵瓉淼?倍，求金屬盤上、下表面的溫度． 七、（15分）亞毫米細絲直徑的雙光束干涉測量裝置如圖(a)所示，其中M １、M ２、M ３為全反射鏡，相機為CCD （電荷耦合

7、裝置）相機．來自釩酸銥自倍頻激光器的激光束被分束器分成兩束，一束經全反鏡M １反射后從上側入射到細絲上；另一束經全反鏡M ３和M ２相繼反射后從下側入射到細絲上，圖(b)給出了兩條反射光線產生干涉的光路，其中θl 、θ2分別為上、下兩側的入射角，D 為細絲軸線到觀察屏（即相機感光片>的距離，P 為兩條反射線在觀察屏上的交點，已建立這樣的直角坐標系：坐標原點O 位于細絲的軸線上，x 軸（未畫出）沿細 絲軸線、指向紙面內，y 軸與入射到細絲上的光線平行(y 軸的正向向上)，z 軸指向觀察屏并與其垂直．已知光波長為λ，屏上千涉條紋的間距為a ．由于D 遠大于細 絲直徑和觀察屏的尺寸，可假設投射到屏

8、上的只 有非常接近平行于z 軸的細光束． 1．由于細絲到觀察屏的距離遠大于觀察屏的尺 寸，因而上、下兩側的入射光只有450入射角附近 的細光 束經細絲反射到屏上，上、下兩側的反 射光束分別形成兩個虛像，試求這兩個虛像的位 置．(注：當x ～0時，sinx ～x ，cosx ～l) 2．求細絲的直徑d ． 八、（15分）相對于站立在地面的李同學，張同學以相對論速率v 向右運動，王同學以同樣的速率ｖ向左運動．當張同學和王同學相遇時，三位同學各自把自己時鐘的讀數調整到零，當張同學和王同學之間的距離為Ｌ時（在地面參考系中觀察），張同學拍一下手已知張同學和王同學之間的相對速率為212ββ+=c r v 其中β＝v/ｃ，c 為真空中 的光速。 1．求張同學拍手時其隨身攜帶的時鐘的讀數． 2．從王同學自身靜止的參考系看，在張同學拍手這一事件發(fā)生的時刻，王同學也拍一下手，從張同學自 身靜止的參考系看，在王同學拍手這一事件發(fā)生的時刻，張同學第二次拍一下手．從王同學自身靜止 的參考系看，在張同學第二次拍手這一事件發(fā)生的時刻，王同學第二次拍一下手．照此繼續(xù)下去．求當張同學第n 次拍手時地面參考系中張、王同學之間的距離． 3．從李同學自身靜止的參考系看，張同學和王同學依次拍手的時刻為多少？并指出這些時刻的順序．