《高二數(shù)學(xué)選修1-1《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》學(xué)案(第1課時)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修1-1《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》學(xué)案(第1課時)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué)選修1-1《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》學(xué)案(第1課時) 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第 1課時導(dǎo)學(xué)案) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 1.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）； 2．掌握標(biāo)準方程中c b a ,,的幾何意義，以及e c b a ,,,的相互關(guān)系，能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響. （二）過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力 二、重點與難點 重點：橢圓的幾何性質(zhì) 難點：如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì) [教材助讀]: 研究橢圓122 22=+b y a x (a ＞b

2、＞0)的幾何性質(zhì) 1．范圍：橢圓位于直線x ＝____和y ＝____圍成的矩形里． 2．對稱性：橢圓關(guān)于_______、_______、_______ 3．頂點：上述橢圓的四個頂點坐標(biāo)分別是_______、_______、_______、_______ 4．離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e= 與老師和同學(xué)探究解決。 [分組討論，完成表格]: 問題一：橢圓曲線的定義是什么？ 問題二： “范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標(biāo)準方程中的y x ,取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？ 問題三：標(biāo)準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？ 問題四：橢

3、圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短 軸長各是多少？c b a ,,的幾何意義各是什么？ 問題五：觀察不同的橢圓圖，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度呢？它的范圍如何？ 問題六：畫橢圓草圖的方法是怎樣的？ 2. [合作探究，例題點評] 探究一：橢圓的簡單幾何性質(zhì) 例1、(1)求橢圓16x 2＋25y 2＝400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)。 (2)求橢圓222241(0)m x m y m +=>的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)。 探究二：由橢圓的幾何性質(zhì)求方程 例2、求適合

4、下列條件的橢圓的標(biāo)準方程． (1)長軸在x 軸上，長軸的長等于12，離心率等于2 3； (2)長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點(－2，－4)． [當(dāng)堂檢測] 1．橢圓x 2＋4y 2＝1的離心率為( ) A.32 B.34 C.22 D.23 2．橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，兩頂點分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是( ) A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1 B.x 24＋y 2 16＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 2 20＝1 3．橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于5，則此橢圓的標(biāo)準方

5、程是______________． 4．設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點的距離為4(2－1)，求這個橢圓的方程、離心率、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)． [拓展提升] 1、一個頂點的坐標(biāo)為(0,2)，焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準方程為() A.x2 4＋ y2 9＝1 B. x2 9＋ y2 4＝1 C.x2 4＋ y2 13＝1 D. x2 13＋ y2 4＝1 2、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1

6、 5 3．已知F1、F2為橢圓x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△ AF1B的周長為16，橢圓離心率e＝ 3 2，則橢圓的方程是() A.x2 4＋ y2 3＝1 B. x2 16＋ y2 4＝1 C.x2 16＋ y2 12＝1 D. x2 16＋ y2 3＝1 4．橢圓x2 25＋ y2 9＝1上的點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是() A．8,2 B．5,4 C．9,1 D．5,1 5．若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為_______． 作業(yè)：課本第42頁A組4、5題