《人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 全冊(cè)全套試卷達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題(Word版 含答案)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 全冊(cè)全套試卷達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題(Word版 含答案)（74頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 全冊(cè)全套試卷達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題(Word版 含答案) 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)全套試卷達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題（Word版含答 案） 一、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形填空題（難） 1．如圖，在ABC ?中，Aα ∠=．ABC ∠與ACD ∠的平分線(xiàn)交于點(diǎn) 1 A，得 1 A ∠：1 A BC ∠與 1 A CD ∠的平分線(xiàn)相交于點(diǎn) 2 A，得 2 A ∠；； 2021 A BC ∠與 2021 A CD ∠的平分線(xiàn) 相交于點(diǎn) 2021 A，得 2021 A ∠，則 2021 A ∠=________________． 【答案】

2、 2021 2 α 【解析】 【分析】 根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知 2 12 11 11 2222 a A A A A a ∠=∠=∠=∠= ，，…，依此類(lèi)推可知 2021 A ∠的度數(shù)． 【詳解】 解：∵∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1， ∴ 1 11 180 22 A ACD AC B ABC ∠=?-∠-∠-∠ 11 180180 22 ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠ （）（） 1 1 22 a A =∠=， 同理可得 2 21 1

3、 22 a A A ∠=∠=， … ∴2021 A ∠= 2021 2 α ． 故答案為： 2021 2 α . 【點(diǎn)睛】 本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)也考查了角平分線(xiàn)的定義． 2．△ABC的兩邊長(zhǎng)為4和3，則第三邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)m的取值范圍是_______． 【答案】 17 22 m 【解析】 【分析】 作出草圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取

4、值范圍，便不難得出m的取值范圍． 【詳解】 解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE， ∵AD是△ABC的中線(xiàn)， ∴BD=CD， 在△ABD和△ECD中， AD DE ADB EDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB， ∵AB=3，AC=4， ∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7， ∴ 17 22 m 故答案為： 17 22 m 【點(diǎn)睛】 本題主要考查倍長(zhǎng)中線(xiàn)法構(gòu)造全等三角形和三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倍長(zhǎng)中線(xiàn)法構(gòu)造全等三角形. 3．已知三角形的兩邊的

5、長(zhǎng)分別為2cm和8cm，設(shè)第三邊中線(xiàn)的長(zhǎng)為x cm，則x的取值范圍是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM，先說(shuō)明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范圍，最后求出AD的范圍. 【詳解】 解：如圖：AB=8，AC=2，延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴CM=AB=8． 在△ACM中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案為：3＜x＜5

6、． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答的關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合完成解答. 4．直角三角形中,一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍,則較小的銳角是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】 設(shè)較小的銳角是x,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可. 【詳解】 設(shè)較小的銳角是x，則另一個(gè)銳角是2x， 由題意得，x＋2x＝90， 解得x＝30， 即此三角形中最小的角是30. 故答案為：30. 【點(diǎn)睛】 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵. 5．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿(mǎn)足|a﹣7|+（b﹣1） 2=0，c為

7、奇數(shù)，則 c=_____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值． 【詳解】 ∵a，b滿(mǎn)足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68 c 又∵c為奇數(shù)， ∴c=7， 故答案為7． 【點(diǎn)睛】 本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系． 6．如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方

8、向，則∠ACB= ． 【答案】85. 【解析】 試題分析：令A(yù)→南的方向?yàn)榫€(xiàn)段AE，B→北的方向?yàn)榫€(xiàn)段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB 是正南，正北的方向 BD//AE =45+15=60又 =180-60-35=85. 考點(diǎn)：1、方向角. 2、三角形內(nèi)角和. 二、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形選擇題（難） 7．如圖，ABC ?中，100 ABC ∠=?，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，則EFD ∠的度數(shù)為( ) A．80 B．60C．40D．20 【答案】C 【解析】 【分析】 連接FB，根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角知識(shí)，進(jìn)行

9、角度計(jì)算即可． 【詳解】 解：如圖連接FB， ∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠， ∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180 AFE EFD DFC ∠+∠+∠=?， ∴2180 EFD EBD ∠+∠=?， ∵100 ABC ∠=?， ∴ 180100 =40 2 EFD ?-? ∠=?， 故選：C． 【點(diǎn)睛】 此題考查三角

10、形內(nèi)角和和外角定義，掌握三角形內(nèi)角和為180，三角形一個(gè)外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和是解題關(guān)鍵． 8．已知如圖，△ABC中，∠ABC=50，∠BAC=60，BO、AO分別平分∠ABC 和∠BAC，求 ∠BCO的大?。ǎ? A．35B．40C．55D．60 【答案】A 【解析】 分析:先根據(jù)三角內(nèi)角和可求出∠ACB=180-50-60=70,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì):角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得:點(diǎn)O到AB和BC的距離相等,同理可得:點(diǎn)O到AC和BC的距離相等,然后可得: 點(diǎn)O到AC和BC的距離相等,再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定可得:OC平分∠ACB,所 以∠BCO =1 2 ∠ACB=3

11、5. 詳解: 因?yàn)椤螦BC=50,∠BAC=60, 所以∠ACB=180-50-60=70,, 因?yàn)锽O，AO分別平分∠ABC和∠BAC, 所以點(diǎn)O到AB和BC的距離相等,同理可得:點(diǎn)O到AC和BC的距離相等,所以點(diǎn)O到AC和BC的距離相等, 所以O(shè)C平分∠ACB, 所以∠BCO =1 2 ∠ACB=35. 點(diǎn)睛:本題主要考查三角形內(nèi)角和和角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形內(nèi)角和性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定. 9．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）． A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm

12、，4cm，9cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【詳解】 A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵． 10．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4

13、cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm D ．3cm ，3cm ，4cm 【答案】D 【解析】 【詳解】 A ．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A 錯(cuò)誤； B ．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B 錯(cuò)誤； C ．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C 錯(cuò)誤； D ．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D 正確． 故選D ． 11．若（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，則以a 、b 為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非

14、負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a 、b 的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案． 【詳解】 由（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，得a ﹣3＝0，b ﹣6＝0． 則以a 、b 為邊長(zhǎng)的等腰三角形的腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為3， 周長(zhǎng)為6+6+3＝15， 故選B ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵． 12．如圖，ABC △是一塊直角三角板，90,30C A ∠=?∠=?，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，AC 與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)D ，E ，AB 與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)F ，G ，若∠1=40，則∠2的度數(shù)為（

15、） A ．40 B ．50 C ．60 D ．70 【答案】D 【解析】 【分析】 依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到∠1＝∠DFG＝40，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)． 【詳解】 ∵DF∥EG， ∴∠1＝∠DFG＝40， 又∵∠A＝30， ∴∠2＝∠A+∠DFG＝30+40＝70， 故選D． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 三、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難） 13．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD

16、⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論： ①EF=BE+CF； ②∠BOC=90+ 1 2 ∠A； ③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等； ④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則AEF S mn ? =． 其中正確的結(jié)論是____．（填序號(hào)） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義與三角形的內(nèi)角和定理，即可求出②∠BOC=90+ 1 2 ∠A正確；由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可得△BEO和△CFO是等腰三角形可得①EF=BE+CF正確；由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC 各邊的距離相等，故③正確；由角平分線(xiàn)定理與

17、三角形的面積求法，設(shè)OD=m，AE+AF=n,則△AEF的面積= 1 2 mn，④錯(cuò)誤. 【詳解】 在△ABC中，∠ABC和 ∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O， ∴∠OBC=1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180， ∴∠ OBC+∠OCB=90- 1 2 ∠A， ∴∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB）=90，故②∠BOC=90+1 2 ∠A正確； 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O， ∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠OCF， ∵EF∥BC， ∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC， ∠

18、EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF， ∴BE=OE,CF=OF, ∴EF=OE+OF=BE+CF， 即①EF=BE+CF正確； 過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于點(diǎn)N，連接AO， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O， ∴ON=OD=OM=m，即③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等正確； ∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=1 2 AEOM+ 1 2 AFOD= 1 2 OD（AE+AF）= 1 2 mn，故④錯(cuò)誤； 故選①②③ 【點(diǎn)睛】 此題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì). 14．如圖，∠ACB＝

19、90，AC＝BC，點(diǎn)C(1，2)、A(－2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________. 【答案】(3，－1) 【解析】 分析：過(guò)C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)． 詳解：過(guò)C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E， ∵∠ACB=90， ∴∠ACD+∠CAD=90,∠ACD+∠BCE=90， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB=90；∠CAD=∠BCE，AC=BC， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴DC=BE，AD=CE， ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)

20、為(1,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)， ∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2， ∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,?1). 故答案為(3,?1). 點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合坐標(biāo)、圖形性質(zhì)和已經(jīng)條件. 15．如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，連接 AD，EC，AD與EB相交于點(diǎn)M，BD與EC相交于點(diǎn)N，下列說(shuō)法正確的有：___________ EM=MB． ①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④ 【解析】 ∵△ABE，△BCD均為等邊三角形， ∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60， ∴∠

21、ABD=∠EBC， 在△ABD和△EBC中 AB BE ABD EBC BD BC = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△EBC(SAS)， ∴AD=EC，故①正確； ∴∠DAB=∠BEC， 又由上可知∠ABE=∠CBD=60， ∴∠EBD=60， 在△ABM和△EBN中 MAB NEB AB BE ABE EBN ∠=∠ ? ? = ? ?∠=∠ ? ∴△ABM≌△EBN(ASA)， ∴BM=BN，故②正確； ∴△BMN為等邊三角形， ∴∠NMB=∠ABM=60， ∴MN∥AC，故③正確； 若EM=MB，則AM平分∠

22、EAB， 則∠DAB=30，而由條件無(wú)法得出這一條件， 故④不正確； 綜上可知正確的有①②③， 故答案為①②③. 點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）. 16．如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A 時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________． 【答案】8 【解析】 【分析】 作FG⊥BC于點(diǎn)G，DE’⊥AB于點(diǎn)E’，易證E

23、點(diǎn)和E’點(diǎn)重合，則∠FGD=∠DEP=90；由 ∠EDB+∠PDF=90可知∠EDP+∠GFD=90，則易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易證 △ EPD≌△GDF，則可得FG=DE，故F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于BC的線(xiàn)段，據(jù)此可進(jìn)行求解. 【詳解】 解：作FG⊥BC于點(diǎn)G，DE’⊥AB于點(diǎn)E’，由BD=4、BE=2與∠B=60可知DE⊥AB，即∠ ∵DE’⊥AB，∠B=60， ∴BE’=BD1 2 =2， ∴E點(diǎn)和E’點(diǎn)重合， ∴∠EDB=30， ∴∠EDB+∠PDF=90， ∴∠EDP+∠GFD=90=∠EDP+∠DPE， ∴∠DPE=∠GFD ∵∠DEP=∠

24、FGD=90，F(xiàn)D=GP， ∴△EPD≌△GDF， ∴FG=DE，DG=PE， ∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑與G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑平行，即與BC平行， 由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)與D點(diǎn)重合， ∵DG=PE， ∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離相同， ∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：AB-BE=10-2=8， 故答案為8. 【點(diǎn)睛】 通過(guò)構(gòu)造垂直線(xiàn)段構(gòu)造三角形全等，從而確定F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑，本題有一些難度. 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D， QE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以

25、每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t= 時(shí)，△APD和△QBE全等． 【答案】2或4． 【解析】 試題分析：①0≤t＜ 8 3 時(shí)，點(diǎn)P從C到A運(yùn)動(dòng)，則AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，當(dāng) △ADP≌△QBE時(shí)，則AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2； ②t≥ 8 3 時(shí)，點(diǎn)P從 A到C運(yùn)動(dòng)，則AP=3t﹣8，BQ=t，當(dāng)△ADP≌△QBE時(shí)，則AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4； 綜上所述：當(dāng)t=2s或

26、4s時(shí)，△ADP≌△QBE． 考點(diǎn)：1．全等三角形的判定；2．動(dòng)點(diǎn)型；3．分類(lèi)討論． 18．如圖，△ABC與△DEF為等邊三角形，其邊長(zhǎng)分別為a，b，則△AEF的周長(zhǎng)為 ___________． 【答案】a+b 【解析】 先根據(jù)全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，從而得出△AEF的周長(zhǎng) =AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b． 故答案為：a+b 四、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難） 19．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，

27、其中正確結(jié)論有（） A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè) 【答案】D 【解析】 分析：由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個(gè)角為直角,利用SAS 得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直 角,利用勾股定理求出所求式子的值即可. 詳解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形， ∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90， ∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG. 在△BCE和△DCG中，CB＝

28、CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG， ∴△BCE≌△DCG， ∴BE=DG， 故結(jié)論①正確. ②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O. 由①可知，△BCE≌△DCG， ∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO. 又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180-∠CDG-∠MDO， ∴∠DOM=∠MCB=90， ∴BE⊥DG. 故②結(jié)論正確. ③如圖所示，連接BD、EG， 由②知，BE⊥DG， 則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2， 在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2， 在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，

29、 在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2， ∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2. 在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2， 在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2， ∴BG2+DE2=2a2+2b2. 故③結(jié)論正確. 故選：D. 點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì). 20．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90，△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135；②BF=BA；

30、 ③PH=PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 【答案】D 【解析】 分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)判斷④． 詳解：在△ABC中，∵∠ACB=90， ∴∠BAC+∠ABC=90， 又∵AD、BE 分別平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45， ∴∠APB=135，故①正確． ∴∠BPD=45， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90+45=135， ∴∠APB=∠FPB， 又∵∠ABP=∠FBP，

31、BP=BP， ∴△ABP≌△FBP， ∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確． 在△APH和△FPD中， ∵∠APH=∠FPD=90，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF， ∴△APH≌△FPD， ∴PH=PD，故③正確． ∵△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)P， ∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等， ∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等， ∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線(xiàn)上， ∴CP平分∠ACB，故④正確． 故選D． 點(diǎn)睛：本題考查了角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 21．下列命題

32、中的假命題是（） A．等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)把這個(gè)等邊三角形分成的兩個(gè)三角形全等 B．等腰三角形底邊上的中線(xiàn)把這個(gè)等腰三角形分成的兩個(gè)三角形全等 C．等腰直角三角形底邊上的高把這個(gè)等腰直角三角形分成的兩個(gè)三角形全等 D．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)把這個(gè)直角三角形分成的兩個(gè)三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行判定即可. 【詳解】 解：A、等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)把這個(gè)等邊三角形分成的兩個(gè)三角形全等，正確，是真命題； B、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)把這個(gè)等腰三角形分成的兩個(gè)三角形全等，正確，是真命題；

33、 C、等腰直角三角形底邊上的高把這個(gè)等腰直角三角形分成的兩個(gè)三角形全等，正確，是真命題； D、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)把這個(gè)直角三角形分成的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題， 故答案為D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，其中靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵. 22．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線(xiàn) ．．為 ．．AD=4，則△ABC的面積 （） A．30B．48C．20D．24 【答案】D 【解析】 延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接BE,因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),所以DC=BD, 在△ADC和△EDB中,

34、 AD ED ADC EDB DC BD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , 所以△ADC≌△EDB, 所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E, 又因?yàn)锳E=2AD=8,AB=6, 所以222 AB AE BE =+, 所以∠CAD＝∠E=90, 則 1111 464624 2222 ABC ABD ADC S S S AD BE AD AC =+=?+?=??+??=, 所以故選D. 23．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D C．∠A

35、=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D 【答案】D 【解析】 根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷： A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等； B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D，不符合“ASA”定理，不能判斷全等； C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等； 不符合“SAS”定理，不對(duì)應(yīng)，不能判斷全等； D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等； 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般

36、方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 24．在ABC中，2,72 A B ACB ∠=∠∠≠?，CD平分ACB ∠，P為AB的中點(diǎn)，則下列 各式中正確的是（ ） A ．AD BC CD =- B ．AD B C AC =- C ．A D BC AP =- D ．AD BC BD =- 【答案】B 【解析】 【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，連接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得 DE=AD ，進(jìn)而再通過(guò)線(xiàn)

37、段之間的轉(zhuǎn)化得出線(xiàn)段之間的關(guān)系． 【詳解】 解：∵∠A=2∠B ， ∴∠A ﹥∠B ∴BC ﹥AC ∴可在BC 上截取CE=CA ，連接DE(如圖)， ∵CD 平分ACB ∠，∴∠ACD=∠BCD 又∵CD=CD，CE=CA ∴△ACD ≌△ECD ， ∴AD=ED ，∠CED=∠A=2∠B 又 ∠CED=∠B+∠BDE ∴∠B=∠BDE ∴AD=DE=BE ， ∴BC=BE+EC=AD+AC 所以AD=BC-AC 故選：B 若A選項(xiàng)成立，則CD=AC， ∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB ∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180

38、即5∠EDB=180∴∠EDB=36 ∴∠A=72，∠B=36 ∴∠ACB=72與已知∠ACB≠72矛盾，故選項(xiàng)A不正確; 假設(shè)C選項(xiàng)成立，則有AP=AC，作∠BAC的平分線(xiàn)，連接FP， ∴△CAF≌△PAF≌△PBF， ∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60 ∠B=30，∠ACB=90 當(dāng)∠ACB=90時(shí)，選項(xiàng)C才成立， ∴當(dāng)∠ACB≠72時(shí)，選項(xiàng)C不一定成立； 假設(shè)D選項(xiàng)成立，則AD=BC-BD 由圖可知AD=BA-BD ∴AB=BC ∴∠A=∠ACB=2∠B ∴∠A+∠ACB+∠B=180 ∴∠B=36，∠ACB=72 這與已知∠ACB≠72矛盾，故選項(xiàng)D不成

39、立． 故選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查的是考查的是利用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)說(shuō)明線(xiàn)段之間的關(guān)系． ,, 五、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)三角形填空題（難） 25．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離之和最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)該在_____． 【答案】AD的中點(diǎn) 【解析】 【分析】 【詳解】 分析：過(guò)AD作C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)或線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出 AC=PC′，從而根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，得出這時(shí)的P點(diǎn)使BP+PC的之最短. 詳解：如圖，過(guò)AD作C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′， 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：PC=PC′，CD=C′D ∵四邊形ABCD是矩形

40、∴AB=CD ∴△ABP≌△DC′P ∴AP=PD 即P為AD的中點(diǎn). 故答案為P為AB的中點(diǎn). 點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)- 最短路線(xiàn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)．得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵． 26．如圖，在ABC ?中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，BE AC =．若70 C ∠=?，50 DAC ∠=?則EBD ∠的度數(shù)為_(kāi)_____． 【答案】10? 【解析】 【分析】 延長(zhǎng)AD到F使DF AD =，連接BF，通過(guò)ACD FDB ?，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =，等量代換得BF BE =

41、，由等腰三角形的性質(zhì)得到 F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可得． 【詳解】 如圖，延長(zhǎng)AD到F，使DF AD =，連接BF： ∵D是BC的中點(diǎn) ∴BD CD = 又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF = ∴ACD FDB ? ∴AC BF =，CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠ ∵AC BE =，70 C? ∠=，50 CAD? ∠= ∴BE BF =，70 DBF? ∠= ∴50 BEF F? ∠=∠= ∴180180505080 EBF F BEF ????? ∠=-

42、∠-∠=--= ∴807010 EBD EBF DBF??? ∠=∠-∠=-= 故答案為：10? 【點(diǎn)睛】 本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)倍長(zhǎng)中線(xiàn)法構(gòu)造全等三角形． 27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30，點(diǎn)D在邊AB上，∠ACD=15，則 AD BC =____． 2 ． 【解析】 【分析】 根據(jù)題意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一點(diǎn)H，使得CH＝DH，連接DH，并設(shè)AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解決問(wèn)題． 【詳解】 解：作CE⊥AB于E，作D

43、F⊥AC于F，在CF上截取一點(diǎn)H，使得CH=DH，連接DH． 設(shè)AD=2x， ∵AB=AC，∠A=30， ∴∠ABC=∠ACB=75，DF1 2 =AD=x，AF3 =， ∵∠ACD=15，HD=HC， ∴∠HDC=∠HCD=15， ∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30， ∴DH=HC=2x，F(xiàn)H3 =， ∴3x， 在Rt△ACE中，EC 1 2 =AC=x3 +，AE3 =3 =， ∴BE=AB﹣AE3 =﹣x， 在Rt△BCE中，BC22 BE EC =+=2x， ∴2 2 22 AD BC x ==． 2 ． 【點(diǎn)睛】

44、本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形以及直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題． 28．等腰三角形頂角為30，腰長(zhǎng)是4cm，則三角形的面積為_(kāi)_________ 【答案】4 【解析】 如圖，根據(jù)30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，可由等腰三角形的頂角為30，腰長(zhǎng)是4cm，可求得BD= 1 2 AB =4 1 2 =2，因此此三角形的面積為： S= 1 2 AC?BD= 1 2 42=8 1 2 =4（cm2）． 故答案是：4． 29．如圖，點(diǎn)A,B,C 在同一直線(xiàn)上,△ABD 和△

45、BCE 都是等邊三角形，AE,CD 分別與BD,BE 交于點(diǎn)F,G ，連接FG ，有如下結(jié)論：①AE=CD ②∠BFG= 60；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正確的結(jié)論有__________________. (填序號(hào) ) 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】 易證△ABE ≌△DBC ，則有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，從而可證到△ABF ≌△DBG ，則有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60可得△BFG 是等邊三角形，證得∠BFG ＝∠DBA ＝60，則有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30，可判斷AD 與CD 的位置關(guān)系．

46、【詳解】 ∵△ABD 和△BCE 都是等邊三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60． ∵點(diǎn)A 、B 、C 在同一直線(xiàn)上，∴∠DBE ＝180﹣60﹣60＝60，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120． 在△ABE 和△DBC 中， ∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=??=??=? ，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正確； 在△ABF 和△DBG 中，60BAF BDG AB DB ABF DBG ∠∠∠∠=??=??==?? ，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ．

47、 ∵∠FBG ＝180﹣60﹣60＝60，∴△BFG 是等邊三角形，∴∠BFG =60，∴②正確； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正確； ∵∠ADB ＝60，而∠CDB =∠EAB ≠30，∴AD 與CD 不一定垂直，∴④錯(cuò)誤． ∵△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60，∴∠GFB＝∠DBA＝60，∴FG∥AB，∴⑤正確．故答案為①②③⑤． 【點(diǎn)睛】 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，證得△ABE≌△DBC是解題的關(guān)鍵． 30．如圖，在第一個(gè)△A1BC中，∠B ＝30，A1B＝CB，在邊A1B上任

48、取一D，延長(zhǎng)CA2到A2，使A 1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D，在邊A2B上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，第n個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是 _____度． 【答案】 1 75 2n- 【解析】 【分析】 先根據(jù)∠B＝30，AB＝A1B求出∠BA1C的度數(shù)，在由A1A2＝A1D 根據(jù)內(nèi)角和外角的關(guān)系求出∠DA2A1的度數(shù)，同理求出∠EA3A2＝ 75 4 ，∠FA4A3＝ 75 8 ,即可得到第n個(gè)等腰三角形 的底角的度數(shù)＝ 1 75 2n ． 【詳解】 ∵在△ABA1中，∠B＝30

49、，AB＝A1B， ∴∠BA1C＝ 180 2 B ?-∠ ＝75， ∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1＝ 1 2 ∠BA1C＝ 1 2 75＝37.5； 同理可得， ∠EA3A2＝ 75 4 ，∠FA4A3＝ 75 8 , ∴第n個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)＝ 1 75 2n ． 故答案為 1 75 2n- ． 【點(diǎn)睛】 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，利用等邊對(duì)等角求出等腰三角形底角的度數(shù). 六、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)三角形選擇題（難） 31．如圖，已知一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是

50、：①畫(huà)射線(xiàn)AM； ②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④在射線(xiàn)AM上截取AB＝a；以上畫(huà)法正確的順序是（） A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③ 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過(guò)程逐項(xiàng)判斷即可解答. 【詳解】 解：已知一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是： ①畫(huà)射線(xiàn)AM； ②在射線(xiàn)AM上截取AB＝a； ③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C； ④連結(jié)AC、BC ． △ABC即為所求作的三角形． 故選答案為B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性

51、質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過(guò)程. 32．如圖，60 AOB ∠=，OC平分AOB ∠，如果射線(xiàn)OA上的點(diǎn)E滿(mǎn)足OCE ?是等腰三角形，那么OEC ∠的度數(shù)不可能為（） A．120B．75C．60D．30 【答案】C 【解析】 【分析】 分別以每個(gè)點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的定義確定∠OEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】 ∵60 AOB ∠=，OC平分AOB ∠， ∠AOC=30?， 當(dāng)OC=CE時(shí)，∠OEC=∠AOC=30?， 當(dāng)OE=CE時(shí)，∠OEC=180OCE COE ∠∠ ?--=120?， 當(dāng)OC=OE時(shí)，∠OEC= 1 2

52、 （180COE ∠ ?-）=75?， ∴∠OEC的度數(shù)不能是60， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 此題考查等腰三角形的定義，角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)題意正確畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵. 33．如圖，∠AOB=60，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=3，若點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（） A． 36 2 B 33 C．6 D．3 【答案】D 【解析】 分析：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得 MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以

53、∠COD=2∠AOB=120，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短判斷此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可． 詳解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如 圖， 則MP=MC， NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC， ∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+ ∠AOC=2∠AOB=120， ∴此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小， 作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30， ∴OH=1 2 OC= 3 2

54、 ， CH=3OH=3 2 , ∴CD=2CH=3． 故選D． 點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題：熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決路徑最短問(wèn)題． 34．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120，點(diǎn)P、Q分別是線(xiàn)段BC、射線(xiàn)BA上一點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值為（） A．6 B．7.5 C．9 D．12 【答案】C 【解析】 【分析】 通過(guò)作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短，即可求解. 【詳解】 解：如圖，作點(diǎn)C 關(guān)于直線(xiàn)AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1C ，1CC 交射線(xiàn)BA 于 H ，過(guò)點(diǎn)1C 作BC 的垂線(xiàn)，垂足為P ，與A

55、B 交于點(diǎn)Q ，CQ+PQ 的長(zhǎng)即為1PC 的長(zhǎng). ∵AB=AC=6,∠BAC=120， ∴∠ABC=30， 易得BC=63， 在Rt △BHC 中，∠ABC=30， ∴HC=33，∠BCH=60， ∴163CC =， 在1Rt △PCC 中，1PCC ∠=60， ∴19PC = ∴CQ+PQ 的最小值為9， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求最小值的問(wèn)題，認(rèn)真審題作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵. 35．如圖，一張長(zhǎng)方形紙沿AB 對(duì)折，以AB 中點(diǎn)O 為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線(xiàn)折疊，再沿CD 剪開(kāi)，使展開(kāi)后為正五角星（正

56、五邊形對(duì)角線(xiàn)所構(gòu)成的圖形）．則∠OCD 等于（ ） A ．108 B ．114 C ．126 D ．129 【答案】C 【解析】 【分析】 按照如圖所示的方法折疊,剪開(kāi),把相關(guān)字母標(biāo)上,易得∠ODC 和∠DOC 的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD 的度數(shù)． 【詳解】 解:展開(kāi)如圖,五角星的每個(gè)角的度數(shù)是, 180 5 =36. ∵∠COD=36010=36,∠ODC=362=18, ∴∠OCD=180-36-18=126,故選C． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是能夠理解所求的角是五角星的哪個(gè)角,解題時(shí)可以結(jié)合正五邊

57、形的性質(zhì)解決． 36．如圖所示，在四邊ABCD中，∠BAD=120，∠B=∠D=90，若在BC和CD上分別找一點(diǎn)M，使得△AMN的周長(zhǎng)最小，則此時(shí)∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（） A． 110B．120C．140D．150 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，讓三角形的三邊在同一直線(xiàn)上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60，進(jìn)而得出 ∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【詳解】 作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為 △AM

58、N的周長(zhǎng)最小值． ∵∠DAB=120， ∴∠AA′M+∠A″=180-120=60， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=260=120， 故選B． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了平面內(nèi)最短路線(xiàn)問(wèn)題求法，以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得出M，N的位置是解題的關(guān)鍵． 七、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難） 37．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，現(xiàn)將兩張邊

59、長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．則S1﹣S2的值為（） A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b 【答案】D 【解析】 【分析】 利用面積的和差分別表示出S1、S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差. 【詳解】 ∵1()()()(2)(2)(3) S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+-- 2 ()()()2(3)()(2) S AB AD a a b AB a

60、 a a b a =-+--=-+-- ∴21 S S -=(2)(2)(3) a a b a -+--2(3)()(2) a a b a ----- 32 b b b =-+=- 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了整式的混合運(yùn)算，計(jì)算量比較大，注意不要出錯(cuò)，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 38．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x>y，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是( ) A ． B ． C ．D． 【答案】A 【解析】 ∵222 (2)44 x y

61、x y xy +=++， ∴若用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決（其中x y >），則這個(gè)圖形應(yīng)選A，其中圖形A中，中間的正方形的邊長(zhǎng)是x，四個(gè)角上的小正方形邊長(zhǎng)是y，四周帶虛線(xiàn)的每個(gè)矩形的面積是xy. 故選A. 39．設(shè)M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，則M與N的關(guān)系為( ) A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定 【答案】B 【解析】 由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通過(guò)比較M與N 的差得出結(jié)果． 解：∵M(jìn)=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N

62、=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故選B． “點(diǎn)睛”本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵． 40．下列分解因式正確的是（） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1 x ）D．（x-1）2=x2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】 A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

63、 B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確； C、x-1=x（1-1 x ），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵． 41．下面計(jì)算正確的是（ ） A ．33645x x x += B ．236a a a ?= C ．()4312216x x -= D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C 【解析】 【分析】 A.合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)

64、果； B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果； C.利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果； D.利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷. 【詳解】 A.原式=35x ，錯(cuò)誤； B.原式=5a ，錯(cuò)誤； C.原式=1216x ，正確； D.原式=224x y -，錯(cuò)誤. 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運(yùn)算，熟知其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 42．不論x ，y 為何有理數(shù)，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均為（ ） A ．正數(shù) B ．零 C ．負(fù)數(shù) D ．非負(fù)數(shù) 【答案】A 【解析】

65、 【詳解】 因?yàn)閤 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值為正數(shù), 故選A. 八、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難） 43．如圖，有一張邊長(zhǎng)為x 的正方形ABCD 紙板，在它的一個(gè)角上切去一個(gè)邊長(zhǎng)為y 的正方形AEFG ，剩下圖形的面積是32，過(guò)點(diǎn)F 作FH ⊥DC ，垂足為H.將長(zhǎng)方形GFHD 切下，與長(zhǎng)方形EBCH 重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為8，則正方形ABCD 的面積是____. 【答案】36. 【解析】 【分析】 根據(jù)題意列出22

66、 32,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程組得到x 的值即可得到答案. 【詳解】 由題意得： 2232,8x y x y -=+= ∵22 ()()x y x y x y -=+-， ∴x -y=4， 解方程組48x y x y -=??+=?，得62x y =??=? ， ∴正方形ABCD 面積為236x =， 故填：36. 【點(diǎn)睛】 此題考查平方差公式的運(yùn)用，根據(jù)題意求得x-y=4是解題的關(guān)鍵，由此解方程組即可. 44．（1）已知32m a =，33n b =，則()()332243m n m n m a b a b a +-??=______． （2）對(duì)于一