《北師大版初中數(shù)學(xué)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版初中數(shù)學(xué)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 第四章 一次函數(shù) 優(yōu) 翼 課 件 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握一次函數(shù)、 正比例函數(shù) 的概念 .（重點(diǎn)） 2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式 （難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課 情景引入 如果設(shè)蛤蟆的數(shù)量為 x， y分別表示蛤蟆嘴的數(shù) 量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，撲通聲，你能列出相 應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？ y=x y=2x y=4x y=kx 講授新課 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一 在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸 結(jié)為函數(shù)問題 ,大家能不能舉一些例子 ? (2)你能寫出 y與 x之間的關(guān)系嗎？ y=3+0.5x 情景一：

2、某彈簧的自然長度為 3 cm，在彈性限度內(nèi)，所 掛物體的質(zhì)量 x每增加 1千克，彈簧長度 y增加 0.5 cm. (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 時(shí)的長度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 情景二： 某輛汽車油箱中原有油 60 L,汽車每行駛 50 km耗油 6 L. (1) 完成下表： 汽車行使路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/L 60 54 48 42 36 30 (2) 你能寫出 y與 x的關(guān)系嗎 ? y=60 0.12x 上面

3、的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式 : (1)y=3+0.5x (2) y=60 0.12x 若兩個(gè)變量 x、 y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx+b(k,b為常數(shù)， k不等于 0）的形式，則稱 y是 x 的 一次函數(shù) .（ x為自變量， y為因變量 .） 當(dāng) b=0時(shí)，稱 y是 x的 正比例函數(shù) . 大家討論一下 ,這 兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式 有什么關(guān)系 ? 下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？ (1)y x 4; (2)y 5x2 6； (3)y 2x; (6)y 8x2 x(1 8x) ( 4 ) ;2xy 2 ( 5 ) ;y x 解： (1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)； (2)不是一次函數(shù)，也不是正

4、比例函數(shù)； (3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)； (4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)； (5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)； (6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù) 練一練 方法總結(jié) 1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件： 自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零； 2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件： 自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng) 為零 典例精析 例 1： 寫出下列各題中 y與 x之間的關(guān)系式，并判斷： y是否為 x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （ 1）汽車以 60km/h的速度勻速行駛 ,行駛路程為 y(km)與行駛時(shí)間 x(h)之間的關(guān)系 ; 解：由路程 =速度 時(shí)間，得 y=60 x ,

5、y是 x的 一 次函數(shù) ,也是 x的正比例函數(shù) . 解：由圓的面積公式，得 y=x2, y不是 x的正比例函數(shù)，也不是 x的一次函數(shù) . （ 2）圓的面積 y (cm2 )與它的半徑 x (cm)之間的關(guān)系 . 解：這個(gè)水池每時(shí)增加 5m3水， x h增加 5x m3水， 因而 y=15+5x, y是 x的一次函數(shù) ，但 不是 x的正比例函數(shù) . （ 3）某水池有水 15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速 度為 5m3/h， x h后這個(gè)水池有水 y m3. 例 2： 已知函數(shù) y (m 5)xm2 24 m 1. (1)若它是一次函數(shù)，求 m的值； (2)若它是正比例函數(shù)，求 m的值 解： (1

6、) 因?yàn)?y (m 5)xm2 24 m 1是一次函數(shù)， 所以 m2 24 1且 m 50， 所以 m 5且 m5， 所以 m 5. 所以，當(dāng) m 5時(shí)，函數(shù) y (m 5)xm2 24 m 1是一次函數(shù) (2)若它是正比例函數(shù)，求 m 的值 解： (2)因?yàn)?y (m 5)xm2 24 m 1是一次函數(shù)， 所以 m2 24 1且 m 50且 m 1 0. 所以 m 5且 m5且 m 1， 則這樣的 m不存在， 所以函數(shù) y (m 5)xm2 24 m 1不可能為 正比例函數(shù) 【 方法總結(jié) 】 函數(shù)是一次函數(shù)，則 k0 ，且自變 量的次數(shù)為 1.當(dāng) b 0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù) 變式訓(xùn)練 (

7、1)若 是正比例函數(shù)，則 m= ； | | 1( 2 ) my m x -=- (2)若 是正比例函數(shù)，則 m= ； 2( - 1 ) - 1y m x m=+ -2 -1 m-20， |m|-1=1， m=-2. m-10， m2-1=0， m=-1. 例 3： 我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定： 月收入低于 3500元的部分不收稅；月收入超過 3500 元但低于 5000元的部分征收 3%的所得稅 如某人 月收入 3860元 ,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為 : （ 3860-3500） 3%=10.8元 . (1)當(dāng)月收入大于 3500元而又小于 5000元時(shí) ,寫出應(yīng) 繳所得稅

8、y(元 )與收入 x(元 )之間的關(guān)系式 . 解 : y=0.03 (x-3 500) (3500 x5000) (2)某人月收入為 4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？ 解 :當(dāng) x=4160時(shí)， y=0.03 (4160-3500)=19.8（元） . 解 :設(shè)此人本月工資是 x元，則 19.2=0.03 (x-3500), x=4140. 答 :此人本月工資是 4140元 . (3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅 19.2元，那么此人本月 工資是多少元？ 如圖， ABC是邊長為 x的等邊三角形 . （ 1）求 BC邊上的高 h與 x之間的函數(shù)解析式 .h是 x的 一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的 k

9、與 b的值 . CDB A 解 : (1) BC邊上的高 AD也是 BC 邊上的中線， BD= 在 Rt ABD中，由勾股定理，得 2 2 2 213 , 42h A D A B B D x x x 即 3 . 2hx h是 x的一次函數(shù)，且 3 , 0. 2kb 能力提升 1 2x （ 2）當(dāng) h= 時(shí)，求 x的值 . 3 （ 3）求 ABC的面積 S與 x的函數(shù)解析式 .S 是 x的一次函數(shù)嗎？ 解 : （ 2）當(dāng) h= 時(shí)，有 . 3 3 3 2 x 解得 x=2. （ 3） 21 1 3 3 , 2 2 2 4S A D B C x x x 即 S不是 x的一次函數(shù) . 23 , 4S

10、x 當(dāng)堂練習(xí) 1.判斷 : (1)y=2.2x， y是 x的一次函數(shù)，也是 x的正比例 函數(shù) . （ ） (2)y=80 x+100 ， y是 x的一次函數(shù) . （ ） 2.在函數(shù) y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng) m 時(shí)， y是 x的一次函數(shù)；當(dāng) m 時(shí)， y時(shí) x的正 比例函數(shù) . 2 =-2 3.已知函數(shù) y=(m-1)x m +1是一次函數(shù)，求 m值； 4.若函數(shù) y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求 m的值； 解：根據(jù)題意，得 m =1, 解得 m= 1， 但 m-10,即 m1, 所以 m=-1. 解：根據(jù)題意，得 m2-9=0, 解得 m= 3， 但 m-30,即 m3

11、, 所以 m=-3. 5.已知 y-3與 x成正比例，并且 x=4時(shí)， y=7，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 . 解：依題意，設(shè) y-3與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y-3=kx， x=4時(shí)， y=7， 7-3=4k，解得 k=1. y-3=x，即 y=x+3. 6.有一塊 10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為 0.5公頃每小時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來收割 . （ 1）求收割的面積 y（單位：公頃）與收割時(shí)間 x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求收割完這塊麥田需用的時(shí)間 . 解：（ 1） y=0.5x； （ 2）把 y=10代入 y=0.5x中，得 10=0.5x. 解得 x=20，即收割完這塊麥田

12、需要 20小時(shí) . 7.一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其 速度每秒增加 2 m/s （ 1）求小球速度 v（ 單位： m/s） 關(guān)于時(shí)間 t（ 單位： s） 的函數(shù)解析式 ; 解：小球速度 v關(guān)于時(shí)間 t的函數(shù)解析式為 v=2t. （ 2）求第 2.5 s 時(shí)小球的速度 ； （ 3）時(shí)間每增加 1 s， 速度增加多少 ， 速度增 加量是否隨著時(shí)間的變化而變化？ 解： (2)當(dāng) t=2.5時(shí)， v=2 2.5=5(m/s). (3)時(shí)間每增加 1 s， 速度增加 2 m/s， 速度增加量不 隨著時(shí)間的 變化而變化 . 一次 函數(shù) 一次函數(shù)的概念 課堂小結(jié) 正比例函數(shù)的概念 函數(shù)關(guān)系式的確定