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北師大版初中數(shù)學第四章 小結與復習 (3)課件

上傳人:青**** 文檔編號:20637329 上傳時間:2021-04-07 格式:PPT 頁數(shù):33 大?。?.31MB
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1、 小結與復習 第四章 圖形的相似 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 課堂小結 課后作業(yè) 九年級數(shù)學上( BS) 教學課件 (1) 形狀相同的圖形 (2) 相似多邊形 要點梳理 (3) 相似比:相似多邊形對應邊的比 1. 圖形的相似 表象:大小不等, 形狀相同 . 實質:各 對應角相 等 、各 對應邊成比例 . 通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊成比例 兩邊成比例且夾角相等 兩角分別相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例 (三個角分別相等,三條邊成比例 ) 2. 相似三角形的判定 對應角相等、對應邊成比例 對應高、中線、 角 平分線的比等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平

2、方 3. 相似三角形的性質 (1) 測高 測量不能到達兩點間的距離 ,常構造相似三角形 求解 . (不能直接使用皮尺或刻度尺量的 ) (不能直接測量的兩點間的距離 ) 測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在 同一時刻物高與影長成比例”的原理解決 . (2) 測距 4. 相似三角形的應用 (1) 如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連 線相交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做 位 似圖形 ,這個點叫做 位似中心 . (這時的相似 比也稱為 位似比 ) 5. 位似 (2) 性質 : 位似圖形上任意一對對應點到位似中心 的距離之比等于位似比;對應線段平行或者在 一條直線上 . (3) 位似性質的 應用

3、 :能將一個圖形 放大 或 縮小 . A B G C E D F P B A C D E F G A B C D E F G A B G C E D F P (4) 平面直角坐標系中的 位似 當位似圖形在原點同側時,其對應頂點的坐標的 比為 k;當位似圖形在原點兩側時,對應頂點的 坐標的比為 k. 例 1 如圖, ABC 是一塊銳角三角形材料,邊 BC 120 mm,高 AD 80 mm,要把它加工成正方形 零件,使正方形的一邊在 BC 上,其余兩個頂點分 別在 AB、 AC 上,這個正方形零件的邊長是多少? A B C D E F G H 解:設正方形 EFHG 為加工成的 正方形零件,邊

4、GH 在 BC 上,頂點 E、 F 分別在 AB、 AC上, ABC 的高 AD 與邊 EF 相交于點 M,設正方形的 邊長為 x mm. M 考點講練 考點一 相似三角形的判定和性質 EF/BC, AEF ABC, 又 AM AD MD 80 x, 解得 x = 48. 即這個正方形零件的邊長是 48 mm. A B C D E F G H M 80 1 2 0 8 0 xx ,則 .E F A MB C A D 證明: ABC是等邊三角形, BAC ACB 60 , ACF 120 CE是外角平分線, ACE 60 , BAC ACE 又 ADB CDE, ABD CED 例 2 如圖,

5、ABC 是等邊三角形, CE 是外角平分線, 點 D 在 AC 上,連接 BD 并延長與 CE 交于點 E. (1) 求證: ABD CED; A B C D F E (2) 若 AB = 6, AD = 2CD,求 BE 的長 . 解:作 BM AC 于點 M. AC AB 6, AM CM 3. AD 2CD, CD 2, AD 4, MD 1. A B C D F E M 在 Rt BDM 中, 226 3 3 3BM , 22 27B D B M M D , 由 (1) ABD CED得, B D A D E D CD , 即 27 2 ED , 7 3 7 .E D B E B D

6、E D , A B C D F E M 針對訓練 1 如圖所示 ,當滿足下列條件之一時,都可判定 ADC ACB (1) ; (2) ; (3) . ACD = B ACB = ADC B C A D A D A C A C A B 或 AC2 = AD AB 2. ABC 的三邊長分別為 5, 12, 13,與它相似的 DEF 的最小邊長為 15,則 DEF 的其他兩條 邊長為 36 和 39 3. 如圖, ABC 中, AB=9, AC=6,點 E 在 AB 上 且 AE=3,點 F 在 AC 上,連接 EF,若 AEF 與 ABC 相似,則 AF = . B C A E 2 或 4.5

7、4. 如圖,在 ABCD 中,點 E 在邊 BC 上, BE : EC =1 : 2,連接 AE 交 BD 于點 F,則 BFE 的面積 與 DFA 的面積之比為 . 1 : 9 考點二 相似的應用 例 3 如圖,某一時刻一根 2 m 長的竹竿 EF 的影長 GE 為 1.2 m,此時,小紅測得一棵被風吹斜的柏樹 與地面成 30角,樹頂端 B 在地面上的影子點 D 與 B 到垂直地面的落點 C 的距離是 3.6 m,求樹 AB 的長 2m 1.2m 3.6m 2m 1.2m 3.6m 解:如圖, CD 3.6m, BDC FGE, BC 6m. 在 Rt ABC 中, A 30, AB 2BC

8、 12 m, 即樹長 AB 是 12 m. BC EF C D GE , 即 2 3 .6 1 .2 BC , 例 4 星期天,小麗和同學們在碧沙崗公園游玩,他們 來到 1928 年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立 的紀念碑前,小麗問:“這個紀念碑有多高呢?”請 你利用初中數(shù)學知識,設計一種方案測量紀念碑的高 度 (畫出示意圖 ),并說明理由 解:如圖,線段 AB 為紀念碑,在地面上平放一面鏡 子 E,人退后到 D 處,在鏡子里恰好看見紀念碑 頂 A. 若人眼距地面距離為 CD,測量出 CD、 DE、 BE的長,就可算出紀念碑 AB 的高 根據(jù) ,即可算出 AB 的高 C D D E A B

9、 B E 你還有其他 方法嗎? 理由:測量出 CD、 DE、 BE的長,因為 CED AEB, D B 90,易得 ABE CDE. 如圖,小明同學跳起來把一個排球打在離地 2 m 遠的地上,然后反彈碰到墻上,如果她跳起擊球時的 高度是 1.8 m,排球落地點離墻的距離是 6 m,假設 球一直沿直線運動,球能碰到墻面離地多高的地方? 針對訓練 A B O C D 2m 6m 1.8m 解: ABO= CDO=90 , AOB= COD, AOB COD. A B B O CD D O , 1.8 2 6CD , 解得 CD = 5.4m. 故球能碰到墻面離地 5.4m 高的地方 A B O C

10、 D 2m 6m 1.8m 考點三 位似的性質及應用 針對訓練 1. 在如圖所示的四個圖形中,位似圖形的個數(shù)為 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 C 2. 已知 ABC ABC,下列圖形中, ABC 和 ABC 不存在位似關系的是 ( ) B A(A) C B C B A(A) C B C B A(A) C B C B A C B C A A B C D B 3. 如圖, DE AB, CE = 3BE,則 ABC 與 DEC 是以點 為位似中心的位似圖形,其位似比為 ,面積比為 . D A E B C C 4 : 3 16 : 9 4. 在平面直角坐標系中,點 A, B

11、 的坐標分別為 ( 6, 3), ( 12, 9), ABO 和 ABO 是以原點 O 為 位似中心的位似圖形 . 若點 A 的坐標為 (2, 1) 則 點 B 的坐標為 . (4, 3) 5. 找出下列圖形的位似中心 . 6. 如圖,下面的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為 1, 點 O 和 ABC 的頂點均為小正方形的頂點 . A B C (1) 在圖中 ABC 內部作 ABC,使 ABC 和 ABC 位似,且位似中心為點 O,位似比為 2 : 3. O A B C 解:如圖所示 . (2) 線段 AA 的長度是 . 423 7. 如圖, ABC 在方格紙中 . (1) 請在方格紙上建立平面直角坐標系,使 A (2, 3), C (6, 2),并求出 B 點坐標; 解:如圖所示, B (2, 1). x y O (2) 以原點 O 為位似中心,位似比為 2,在第一象限內 將 ABC 放大,畫出放大后的圖形 ABC; x y O A B C 解:如圖所示 . (3) 計算 ABC的面積 S. x y O A B C 解: 1 4 8= 16 .2S 課堂小結 相似 相似圖形 位似 相似多邊形 相似三角形 性質 平面直角坐標系中的位似 應用 性質 判定 平行線分線段 成比例 定義 定義、判定、性質 見 章末練習 課后作業(yè)

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