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函數(shù)的概念和圖象教學課件(二)

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1、 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(Ⅰ) 聽課隨筆 一、知識結(jié)構(gòu) 性質(zhì) 指數(shù)函數(shù) 表示(解析式、 定 義 函數(shù) 圖象) 對數(shù)函數(shù) 性質(zhì) 應(yīng)用 解析式、圖象 冪函數(shù) 二、重點難點 重點: 函數(shù)及其表示方法;函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,幾類特殊函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;難點 : 運用函數(shù)解決問題:建立數(shù)學模型。 第一課時 函數(shù)的概念和圖象 (1) 【學習導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)定義 函數(shù)

2、 函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域 學習要求 1.理解函數(shù)概念; 2.了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素; 3 .會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域; 4.培養(yǎng)理解抽象概念的能力.  ( 1) x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù), x R, y Z ; (2) x y, y2 x, x N , y R ; (3) x y x , x { x | 0 x 6} , y { y | 0 y 3} ; (4) x y 1 x, x { x | 0 x 6}

3、, y { y | 0 6 y 3} . 【分析】 解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義, 在 定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進行驗證, 當不是 函數(shù)時,只要列舉出一個集合 A 中的 x 即可. 自學評價 1. 函數(shù)的定義:設(shè) A, B 是兩個非空數(shù)集, 點評 : 判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù),要注意三個 如果按某種對應(yīng)法則 f ,對于集合 A 中的每 關(guān)鍵詞:“非空”、“每一個”、“惟一”。 例 2:求下列函數(shù)的定義域: 一個元素 x ,在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng)

4、, 這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個 (1) 函數(shù),記為 .其中輸入值 x 組成 (2)  f ( x) x 4 ; x 2 1 x x 3 1; (3) f ( x)x 1 1 . 的集合 A 叫做函數(shù) y f ( x) 的定義域,所 2 x 有輸出值 y 的取值集合叫做函數(shù) y f ( x) 的值域。 【精典范例】 例 1:判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù): 點評 : 求函數(shù) y f (x) 的

5、定義域時通常有 以下幾種情況: ①如果 f ( x) 是整式,那么函數(shù)的定義域是 實數(shù)集 R ; ②如果 f ( x) 是分式,那么函數(shù)的定義域是 使分母不等于零的實數(shù)的集合; ③如果 f (x) 為二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于 0 的實數(shù)的集合;④如果 f ( x) 是由幾部分的數(shù)學式子構(gòu)成的, 那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意 義的實數(shù)的集合。 例 3:比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域: ( 1) f(x)=(x+2) 2+1, x∈ { -1,0,1,2,3} ; ( 2) f ( x) (

6、x 1)2 1. 點評 : 對應(yīng)法則相同的函數(shù),不一定是相同的函數(shù)。 追蹤訓(xùn)練一 1. 對 于 集 合 A { x | 0 x , 6 B { y | 0 y 3} ,有下列從 A 到 B 的三 個對應(yīng): ① x y 1 x ;② x y 1 x ; 2 3 ③ x y x ;其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對 應(yīng)的序號為 ; 2.

7、 函數(shù) f ( x) 3 的定義域為 | x 1| 2 _______________________ 3. 函數(shù) f(x)=x - ( x z 且 x [ 1,4] )的 1 值域為 . 【選修延伸 】 一、求函數(shù)值 例 4: 已知函數(shù) f (x) | x 1| 1 的定義域為 { 2, 1,0,1,2,3,4} ,求 f ( 1), ( f( 1f) 的值.  時,求 f

8、( x) 的值。 二.求函數(shù)的定義域 例 5.求函數(shù) f (x) 1 的定義域。 1 1 x 思維點撥 求函數(shù)定義域, 不能先化簡函數(shù)表達式, 否 則容易出錯。 如例 5,若先化簡得 f ( x) x , x 1 此時求得的定義域為 { x | x 1} 顯然是錯誤的. 追蹤訓(xùn)練二 1.若 f ( x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ,則 f ( f (0)) ; 2.函數(shù) f ( x) 1 x2 x2 1 的定義域為 ; 3.已知函數(shù) y f ( x) 的定義域為 [ - 2,3] ,則 函數(shù) f ( x 1) 的定義域為. 分析:求 f ( f ( 1)) 的值,即當 x f ( 1)

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