角平分線的性質(zhì) 授課教師：于 虹 授課班級(jí)：初二 (1) 班 在紙上任意畫(huà)一個(gè)角 AOB，用剪刀剪 下，不利用任何工具，你會(huì)將它平分嗎？ B O A 下面是一個(gè)簡(jiǎn)易的平分角的儀器 如圖， AB AD， BC DC，沿 著 AC畫(huà)一條射線 AE， AE就是 BAD的角平分線，你知道為什 么嗎？ D C B A E 分別以，為 圓心大于 的長(zhǎng)為 半徑作弧兩弧在 AOB 的內(nèi)部交于 2 1 如何用尺 規(guī) 作角的平分 線 ？ A 作法： 以為圓心，適當(dāng) 長(zhǎng)為半徑作弧，交于， 交于 作射線 OC 則 射線即為所求 的角平分線 角平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊的距離相等。 將 AOB對(duì)折，再折出一 個(gè)直角三角形（使第一條 折痕為斜邊），然后展開(kāi)， 觀察兩次折疊形成的三條 折痕，你能得出什么結(jié)論？ B O A C D P E 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 如圖 ,OP平分 AOB， PD OA,PE OB垂足分別 為 D、 E。 PD PE。 B O A C D P E 幾何語(yǔ)言： OP平分 AOB， PD OA,PE OB PD PE 已知： 求證： 角平分線的性質(zhì) : 一個(gè) S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，在兩條公路所成 角的平分線上的 P點(diǎn)，要從 P點(diǎn)分別向兩 條公路上挖兩條水渠，怎樣修建距離最 短？這兩條路有什么關(guān)系？說(shuō)明理由。 S P E F O 動(dòng)腦筋 1、如圖，在 ABC中， C= 90 , AD平分 CAB, DE AB于 E ,F在 AC上， BD=DF.求證： CF=EB。 F E D BC A 課 堂練習(xí) 2、如圖，在 ABC中， AC BC,AD平 分 CAB, DE AB ,AB=7cm， AC=3cm, 求 BE的長(zhǎng)。 E D BC A 【 拓展提高 】 3、 如圖 ,已知 E是 AOB的平分線上的一 點(diǎn) ,EC OA,ED OB,垂足分別為 C、 D， 你能得到哪些結(jié)論？并證明你的結(jié)論。 A B E P O C D 通過(guò) 這節(jié)課 的 學(xué)習(xí)， 你有哪 些收獲？ 作業(yè) ： 課本第 22頁(yè)習(xí)題 11.3 第 1、 2題 。