高一年級(jí) 數(shù)學(xué) 第一章 1.1.2 集合間的基本關(guān)系 課題 : 子集和等集 問(wèn)題提出 1.集合有哪兩種表示方法？ 列舉法，描述法 2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？ 屬于、不屬于 3.集合與集合之間又存在哪些關(guān)系？ 知識(shí)探究（一） 考察下列各組集合： （ 1） A=1， 2， 3與 B=1， 2， 3， 4， 5； （ 2） A= 與 B= . （ 3） A=x|x是正三角形 與 B=x|x是等腰 三角形 . | 0 1xx | | 1 , x x x R 思考 1:上述各組集合中，集合 A中的元素與 集合 B有什么關(guān)系？ A中的元素都屬于 B 思考 2:上述各組集合中 A與 B有包含關(guān)系，我 們把集合 A叫做集合 B的子集 . 一般地，如何 定義集合 A是集合 B的子集？ 對(duì)于兩個(gè)集合 A， B，如果集合 A中任意 一個(gè)元素都是集合 B中的元素，則稱集合 A為 集合 B的子集 . 思考 3:如果集合 A是集合 B的子集，我們?cè)鯓?用符號(hào)表示？ （或 ），讀作：“ A含于 B” （或“ B包含 A” ） AB BA 思考 4:我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代 表集合，這種圖稱為 venn圖，那么，集合 A 是集合 B的子集用圖形如何表示？ A B 思考 5:如果 ，且 ，則集合 A與 集合 C的關(guān)系如何？ AB BC AC 思考 6:怎樣表述 ， ， 兩兩之間的 關(guān)系？ , abaa , , , , a a a a b a a b 知識(shí)探究（二） 考察下列各組集合： （ 1） 與 ； （ 2） 與 ； （ 3） 與 . | 3 3 , A x x x Z 2 , 1 , 0 1 , 2 , 3 B 2 | 2 0 A x x x 1, 2B 2 | , A y y x x R | | |, B y y x x R 思考 1:上述各組集合中，集合 A與集合 B之 間的關(guān)系如何？ 相等 思考 2:上述各組集合中，集合 A是集合 B的子 集嗎？集合 B是集合 A的子集嗎？ 思考 3： 對(duì)于實(shí)數(shù) ,如果 且 ， 則 與 的大小關(guān)系如何？ ,ab ab ba a b 思考 4： 從子集的關(guān)系分析，在什么條件下集 合 A與集合 B相等？ A B B A且 ab 問(wèn)題提出 1. 的含義是什么？從子集的關(guān)系分析， A=B可怎樣理解 ？ AB 2.若 ，則集合 A與 B一定相等嗎？ AB 3.若 ，則可能有 A=B，也可能 . 當(dāng) ，且 時(shí)，我們?nèi)绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)解 釋？ AB AB AB AB 知識(shí)探究（一） 考察下列兩組集合： （ 1）集合 A=1， 2， 3， 4與 （ 2）集合 A=0， 1， 2， 3， 4與 | | 5 B x N x | | 5 B x N x 思考 1:上述兩組集合中，集合 A與集合 B之間 的關(guān)系如何？ 思考 2:上述兩組集合中，集合 A都是集合 B的 子集，這兩個(gè)子集關(guān)系有什么不同？ 思考 3:為了區(qū)分這兩種不同的子集關(guān)系，我 們把（ 1）中的集合 A叫做集合 B的真子集， 那么如何定義集合 A是集合 B的真子集？ 如果 ，但存在元素 且 ，則 稱集合 A是集合 B的真子集 . AB xB xA 思考 4:如果集合 A是集合 B的真子集，我們?cè)?樣用符號(hào)表示？ AB BA或 思考 5:若集合 A是集合 B的子集，則集合 A一 定是集合 B的真子集嗎？若集合 A是集合 B的 真子集，則集合 A一定是集合 B的子集嗎？ 知識(shí)探究（二） 考察下列集合： （ 1） x|x是邊長(zhǎng)相等的直角三角形 ； （ 2） ； （ 3） . 2 | 1 0 x R x | | 2 0 x R x 思考 1:上述三個(gè)集合有何共同特點(diǎn)？ 集合中沒(méi)有元素 思考 2:上述三個(gè)集合我們稱之為空集，那么 什么叫做空集？用什么符號(hào)表示？ 不含任何元素的集合叫做空集，記為 思考 3:對(duì)于集合 A=1， 2，空集是集合 A的 子集嗎？ 規(guī)定：空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 思考 4:空集與集合 0相等嗎？二者之間是 什么關(guān)系？ 0 思考 5:集合 a,a,b,a,b,c分別有多少 個(gè)子集？ 思考 6:一般地，集合 共有多少 個(gè)子集？多少個(gè)真子集？多少個(gè)非空真子集？ 1 2 3 , , , , na a a a 作業(yè) : P7練習(xí)： 2,3. P12習(xí)題 1.1A組： 5. 理論遷移 1 寫出滿足 的所有集 合 A. 1 , 2 1 , 2 , 3 , 4 A 2 已知集合 M滿足 M 1， 2， 3，且 集合 M中至少含有一個(gè)奇數(shù)，試寫出 所有的集合 M. 3 設(shè)集合 ， ，若 A B，求實(shí)數(shù) m的值 . | 1 0 A x m x 1, 2B 4 設(shè)集合 ， ,若 ， 求實(shí)數(shù) 的值 . 2 2 , Aa 1, 2 , Ba AB a 5設(shè)集合 ， ， 若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 . | 2 1 A x x | 0 1 B x x a BA a 6， 已知集合 A=1， 2， , 若 ，求實(shí)數(shù) 的值 . 2 | ( 1 ) 0 B x x a x a BA a