《二次函數(shù)與一元二次方程1二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次函數(shù)與一元二次方程1二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)與一元二次方程 (1) 二次函數(shù)與一元 二次方程的關(guān)系 (1).h和 t的關(guān)系式是什么？ (2).小球經(jīng)過多少秒后落地 ? 你有幾種求解方法 ?與同伴 進(jìn)行交流 . 由上拋小球落地的時間想到 我們已經(jīng)知道 ,豎直上拋物體的高度 h(m)與運動時間 t(s)的關(guān)系可用公式 h=-5t2+v0t+h0表示 ,其中 h0(m)是 拋出時的高度 ,v0(m/s)是拋出時的速度 .一個小球從地 面以 40m/s的速度豎直向上拋出起 ,小球的高度 h(m)與 運動時間 t(s)的關(guān)系如圖所示 ,那么 h=-5t2+40t .圖象法 解方程 -5t2+40t=0 (1).每個圖象與 x軸有幾個交點？

2、 (2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根 ? 驗證一下一元二次方程 x2-2x+2=0有根嗎 ? (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點的橫 坐標(biāo) 與一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 有什么關(guān)系 ? 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù) y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示 . y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點有三種情況 : 有兩個交點 , 有一個交點 , 沒有交點 . 當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸有交點時 , 交點的

3、橫坐標(biāo) 就是當(dāng) y=0時自變量 x的值 ,即一 元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 . (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點的橫坐標(biāo) 與一元 二次方程 ax2+bx+c=0的 根 有什么關(guān)系 ? 一、探究 探究 1、求二次函數(shù)圖象 y=x2-3x+2與 x軸 的交點 A、 B的坐標(biāo)。 解： A、 B在 x軸上， 它們的縱坐標(biāo)為 0， 令 y=0，則 x2-3x+2=0 解得： x1=1， x2=2； A（ 1， 0） ， B（ 2， 0） 你發(fā)現(xiàn)方程 的解 x1、 x2與 A、 B 的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？ x2-3x+2=0 結(jié)論 1：方程 x2-3x+2=0的 解 就是拋

4、物線 y=x2-3x+2與 x軸的兩個交點的 橫坐標(biāo) 。 因此，拋物線與一元二次方程是有密切 聯(lián)系的。 即：若一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩個根是 x1、 x2， 則拋物線 y=ax2+bx+c與軸的兩個交 點坐標(biāo)分別是 A（ ）， B（ ） x1， 0 x2， 0 x O A B x1 x2 y (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象 和 x軸交點的坐標(biāo) 與一 元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 有什么關(guān)系 ? 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的 圖象和 x軸交點 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判別式 b2-4ac 有兩個交點

5、 有兩個相異的實數(shù)根 b2-4ac 0 有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 b2-4ac = 0 沒有實數(shù)根 b2-4ac 0 沒有交點 探究 2、拋物線與 X 軸的交點個數(shù)能不能用一元 二次方程的知識來說明呢？ b2-4ac 0 b2-4ac =0 b2-4ac 0 O X Y 結(jié)論 2： 拋物線 y=ax2+bx+c 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸的交點個數(shù)可由 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情況說明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個不等的實數(shù)根 與 x軸有兩個交點 相交。 拋物線 y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程

6、 ax2+bx+c=0 有兩個相等的實數(shù)根 與 x軸有唯一公共點 相切（頂點）。 拋物線 y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 沒有實數(shù)根 與 x軸沒有公共點 相離。 探究 3、若一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩個根 是 x1、 x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得： x1+x2=- x1x2= a b a c 若拋物線 y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo) 分別是 A（ x1， 0 ）， B（ x2， 0 ），則 是否有同樣的結(jié)論呢？ 結(jié)論 3、 若拋物線 y=ax2+bx+c與軸的兩個交點 坐標(biāo)分別是 A（ x1， 0 ）， B（ x2， 0 ）

7、， 則 x1+x2=- ， x1x2= a b a c 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1、已知拋物線 y=x2-6x+a的頂點在 x軸上，則 a= ；若拋物線與 x軸有兩個交點，則 a 的范圍是 ； 3、已知拋物線 y=x2+px+q與 x軸的兩個交點為 （ -2， 0），（ 3， 0），則 p= ， q= 。 2、已知拋物線 y=x2-4x+a+1與 x軸最多只有一 個交點，則 a的范圍是 。 9 a 9 a3 -1 -6 評 :若拋物線 y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo) 分別是 A（ x1， 0 ）， B（ x2， 0 ），利用根 與系數(shù)的關(guān)系，求證： A、 B兩點間的距離 AB= | a 4、判斷

8、下列各拋物線是否與 x軸相交，如果 相交，求出交點的坐標(biāo)。 （ 1） y=6x2-2x+1 （ 2） y=-15x2+14x+8 （ 3） y=x2-4x+4 5. 已知拋物線 , 求拋物線與 y軸的 交點坐標(biāo) ; 求拋物線與 x軸的兩個交點間的距離 . 812 2 xy (其中即 b2-4ac) 6、拋物線 y=ax2+bx+c（ a0 ）的圖象全部 在 x軸下方的條件是（ ） （ A） a 0 b2-4ac0 （ B） a 0 b2-4ac 0 （ C） a 0 b2-4ac 0 (D） a 0 b2-4ac 0 D 7已知二次函數(shù) -ax2，下列說法 不正確 的是（ ） 當(dāng) , 時 ,總

9、取負(fù)值 當(dāng) ,時 ,隨的增大而減小 當(dāng)時，函數(shù)圖象有最低點，即 有最小值 當(dāng)， -ax2的對稱軸是軸 D 1、已知拋物線 y=ax2+bx+c的頂點為 （ 1， -4）與 x軸兩交點坐標(biāo)分別為 （ x1， 0），（ x2， 0），且 x12+x22=10，求拋物線的解析式。 三、例題推薦 2、已知拋物線 y=x2+2x+m+1。 （ 1）若拋物線與 x軸只有一個交點，求 m的值。 （ 2）若拋物線與直線 y=x+2m只有一個交點， 求 m的值。 2、已知二次函數(shù) y=x2-kx-2+k. (1)求證 :不論 k取何值時，這個二次函數(shù) y=x2-kx-2+k與 x軸總有兩個不同的交點。 (2)k

10、為何值時 ,二次函數(shù) y=x2-kx-2+k與軸兩 個交點 A、 B之間的距離最小？ （ 3）設(shè)此拋物線與 y軸的交點為 C，當(dāng) k為 6 時 ,求 S ABC . 3、已知拋物線 y=-x2+2（ m+1） x+m+3與 x 軸有兩個交點 A、 B，其中 A在 x軸的正半軸， B在 x軸的負(fù)半軸， 1）若 OA=3OB，求 m的值。 2）若 3（ OA-OB） =2OAOB，求 m 的值。 二次函數(shù) y=ax2+bx+c何時為一元二次方程 ? 它們的關(guān)系如何 ? 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中 ,何時小球離地面的 高度是 60cm?你是如何知道的 ? .60405,60: 2 tth 得時當(dāng)解

11、 ., 方程二次函數(shù)即為一元二次取定值時當(dāng)一般地 y .6,2: 21 xx解得 四、小結(jié) 1、若一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩個根是 x1、 x2， 則拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸的兩個交點坐 標(biāo)分別是 A（ x1， 0 ）， B（ x2， 0 ） 2、若一元二次方程 ax2+bx+c=0與二次三項式 ax2+bx+c及二次函數(shù) y=ax2+bx+c這三個“ 二次 ” 之間互相 轉(zhuǎn)化 的關(guān)系。體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合 的思想。 3、 A、 B兩點間的距離 AB= 。 |a 4、二次函數(shù) y=ax2+bx+c何時為一元二次方程 ?它 們的關(guān)系如何 ? ., 方程二次函數(shù)即為一元二次取定值時當(dāng)一般地 y 謝謝大家，再會 ! P22練習(xí)第 1,2 題 結(jié)束寄語 讀書要從薄到厚 , 再從厚到薄 .