第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 （第 1課時） 湖北省赤壁市教研室 來小靜 八年級 下冊 復習 1.什么叫二次根式？ 式子 叫做二次根式 . 0aa 2.二次根式的基本性質(zhì) : 二次根式的雙重非負性： 0 0 .aa； 2 0.a a a 2 0 0. aa aa aa ； 引入 由算術平方根的意義可知， ， ， 都是實 數(shù) .當 取某個非負數(shù)值時， 就是這個非負數(shù)的算術 平方根，也是一個實數(shù) .既然是實數(shù)，就應該可進行 四則運算，那么其運算滿足怎樣的運算法則？如何 進行二次根式的加、減、乘、除運算？就是我們要 討論的問題 . 2 3 4 aa 探究 計算下列各式，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （ 1） 94 = ， 94 = ； （ 2） 2516 = ， 2516 = ； （ 3） 3625 = ， 3625 = . 6 6 20 20 30 30 二次根式的乘法法則是 即：兩個非負數(shù)的算術平方根的積等于這兩個數(shù)積的算 術平方根 . .00 baabba ， 應用（ 1） 例 1 計算： （ 1） 53 ； （ 2） . 2731 解： （ 1） 53 = 15 ； （ 2） 2731 = 2731 = 9 = 3 . 思考 baab 二次根式的乘法法則反過來，就得到 例 2 化簡： . （ 2） 324 ba . （ 1） 8116 ； 解： （ 1） 369481168116 ； （ 2） 324 ba bab bba ba 2 2 4 2 32 . 這樣運算的作用： 化簡二次根式 可以看作公式 在 時 的特殊情形 aa 2 baab ba 應用（ 2） 例 3 計算： xyx 313 （ 1） 714 ； （ 2） 10253 ； （ 3） . ； 解： （ 1） 714 27 2727714 22 二次根式相乘，被開 方數(shù)的積中有開得盡 方的要移出根號外 . 應用（ 2） （ 3） xyx 313 . yxyx yxxyx 2 2 3 1 3 本章中二次根式相乘時，如沒有特別 說明，所有的字母 都表示正數(shù) . （ 2） 10253 230 256256 25610523 2 2 ； 含系數(shù)的二次根 式相乘，將系數(shù) 相乘作為積的系 數(shù)，被開方數(shù)相 乘作為積的被開 方數(shù) . 歸納 1.類比整式的乘法法則 ,二次根式的乘法法則適用于 兩個以上的二次根式的乘法 . 2.被開方數(shù)是積的形式才能逆用公式進行化簡 .若是 多項式 ,也應盡量化為完全平方數(shù) (式 )與整數(shù) (式 )的 積的形式 . 3.開得盡方的因數(shù)或因式移出根號外時要確認符號 為正和指數(shù)減半 . 鞏固練習 練習 1.計算 : 1 1 214 . (3) 0,027 52 baba ； (2) 32276 ； (1) 注意： 1.二次根式的乘法與整式的乘法一樣，運算時應先處理符號 .可以先化簡后計算，也可以先計算后化簡 . 2.計算時應特別注意算術平方根的意義 . 鞏固練習 練習 2. 化簡： 048 42 yyy（ 1） ； 0222222 abbaba . （ 2） 注意：根號下不是積的形式時，應先將其化為幾個因 式的積，再利用乘法公式進行化簡 . 課堂小結 一、本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？ （一）二次根式的乘法法則： 00 baabba ，. （二）積的算術平方根的性質(zhì)： baab . （三）化簡二次根式的步驟： 1.將被開方數(shù)盡可能分解成完全平方數(shù) . 02 aaa 移出根號外 . 2.平方項用公式 baab . 3.應用公式 課堂小結 二、運用二次根式的乘法法則的關鍵問題是什么？ 三、本節(jié)課涉及的思想方法有哪些？ 作業(yè) 1.書面作業(yè)：教材 P7 第 2、 3題； 習題 16.2第 1、 6題 . 2.課外思考： 3392 xxx（ 1）若等式 成立， 則 x應滿足什么條件？ （ 2）化簡： aa 2 .