第四章 因式分解 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 八年級數(shù)學下（ BS） 教學課件 小結(jié)與復習 一、因式分解 要點梳理 1.把一個多項式化成幾個整式的 _的形式，叫 做多項式的 _，也叫將多項式 _. 2.因式分解的過程和 的過程正好 _ 3.前者是把一個多項式化為幾個整式的 _，后者 是把幾個整式的 _化為一個 _. 因式分解 乘積 分解因式 整式乘法 相反 多項式 乘積 乘積 二、提公因式法 1. 一般地，多項式的各項都含有的因式，叫做這個 多項式各項的 _，簡稱多項式的 _. 2. 公因式的確定： (1)系數(shù)：多項式各項整數(shù)系數(shù)的 _； (2)字母：多項式各項 的字母； (3)各字母指數(shù)：取次數(shù)最 _的 公因式 公因式 最大公約數(shù) 相同 最低 3.定義：逆用乘法對加法的 _律，可以把 _寫在括號外邊，作為積的一個 _，這 種將多項式分解因式的方法，叫做提公因式法 . 分配 公因式 因式 三、公式法 平方差公式 1.因式分解中的平方差公式 a2 b2 ； 2.多項式的特征： (1)可化為個 _整式； (2)兩項負號 _； (3)每一項都是整式的 _. 3.注意事項： (1)有公因式時，先提出公因式 ; (2)進行到每一個多項式都不能再 分解為止 . (a b)(a b) 兩 相反 平方 四、公式法 完全平方公式 1.完全平方公式： a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2 2.多項式的特征： (1)三項式； (2)有兩項符號 _,能寫成兩個 整式的 _的形式； (3)另一項是這兩整式的 _的 _倍 . 3.注意事項：有公因式時，應先提出 _. a+b a-b 相同 平方和 乘積 2 公因式 考點一 因式 分解與整式乘法的關系 例 1 判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 【 解析 】 （ 1） 多項式的因式分解的定義包含兩個 方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式； 其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式， 這里指等式的整個右邊化成積的形式； （ 2） 判斷 過程要從左到右保持恒等變形 . 考點講練 不是 不是 是 不是 考點二 提公因式法分解因式 例 2 因式分解： (1)8a3b2 12ab3c； (2)2a(b c) 3(b c)； (3)(a b)(a b) a b. 解： (1)原式 4ab2(2a2 3bc)； (2)原式 (2a 3)(b c)； (3)原式 (a b)(a b 1) 方法歸納： 公因式 既可以是一個單項式的形式，也可 以是一個多項式的形式 . 1. 把下列多項式分解因式 . 3211x x x 2 11x x x 211xx 2 a x b x a y b y a x b x a y b y x a b y a b a b x y 針對訓練 例 3 計算： (1)39 37 13 91； (2)29 20.16 72 20.16 13 20.16 20.16 14. 考點三 利用提公因式法求值 解： (1) 39 37 13 91 3 13 37 13 91 13 (3 37 91) 13 20 260； (2) 29 20.16 72 20.16 13 20.16 20.16 14 20.16 (29 72 13 14) 2016. 2. 已知 a b 7， ab 4，求 a2b ab2的值 解：因為 a b 7， ab 4， 所以原式 ab(a b) 4 7 28. 針對訓練 方法歸納 原式提取公因式變形后，將 a b與 ab作為 一個整體代入計算即可得出答案 考點四 平方差公式分解因式 例 4 分解因式： (1)(a b)2 4a2； (2)9(m n)2 (m n)2. 解： (1)原式 (a b 2a)(a b 2a) (b a)(3a b)； (2)原式 (3m 3n m n)(3m 3n m n) (2m 4n)(4m 2n) 4(m 2n)(2m n) 3. 已知 x2 y2 1， x y ，求 x y的值 解： x2 y2 (x y)(x y) 1， x y ， x y 2. 針對訓練 1 2 1 2 4. 如圖， 100個正方形由小到大套在一起，從外向里 相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影， 最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為 100cm， 向里依次為 99cm， 98cm， ， 1cm，那么在這個圖 形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？ 解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面 積的差， 而正方形的面積是其邊長的平方， 則 S陰影 (1002 992) (982 972) (22 12) 100 99 98 97 2 1 5050 答：所有陰影部分的面積和是 5050cm2. 考點五 完全平方公式分解因式 例 5 因式分解： (1) 3a2x2 24a2x 48a2； (2)(a2 4)2 16a2. 解： (1)原式 3a2(x2 8x 16) 3a2(x 4)2； (2)原式 (a2 4)2 (4a)2 (a2 4 4a)(a2 4 4a) (a 2)2(a 2)2. 5. 已知 a b 5， ab 10，求 a3b a2b2 ab3的值 解： a3b a2b2 ab3 ab(a2 2ab b2) ab(a b)2. 當 a b 5， ab 10時， 原式 10 52 125. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 因 式 分 解 定義 提公因式法 公 式 法 平方差公式 完全平方公式 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 見章末練習