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1、23.2.2 中心對稱圖形 o ( 2)圓 ( 4) 正方形 ( 1)線段 ( 3)平行四邊形 A B 觀 察 將下面的圖形繞 O點旋轉(zhuǎn) 180 ,你有 什么發(fā)現(xiàn)? O O O O 中心對稱圖形的定義 :如果一個圖形繞一個點 旋 轉(zhuǎn) 180 后,能和 原來的圖形互相重合 ,那么這個 圖形叫做 中心對稱圖形 ;這個點叫做它的 對稱中 心 ;互相重合的點叫做 對稱點 . B A C D 圖中 _是中心對稱圖形 對稱中心是 _ 點 O 點 A的對稱點是 _ 點 D的對稱點是 _ ABCD 點 C 點 B 中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有 聯(lián)系又有區(qū)別的概念 . 區(qū)別 : 中心對稱指兩個全等圖形的相互
2、位置關(guān)系, 中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱 . 聯(lián)系 : 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體 , 則它們是中心對稱圖形 . 如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形 , 則它們成中心對稱 . 比 較 問題: 我們平時見過的幾何圖形中,有 哪些是中心對稱圖形?并指出對稱中心 . 探 究 怎樣的正多邊形是中心對稱圖形 ? 正三角形是中心對稱圖形嗎?正方形呢?正五邊 形呢?正六邊形呢? 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。 正多邊形都是軸對稱圖形 正方形是中心對稱圖形嗎?正方形繞兩條對角線 的交點旋轉(zhuǎn)多少度能與原來的圖形重合?能由此 驗證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎? 旋
3、轉(zhuǎn) 900 旋轉(zhuǎn) 1800 正方形是中心對稱圖形嗎?正方形繞兩條對角線 的交點旋轉(zhuǎn)多少度能與原來的圖形重合?能由此 驗證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎? 是中心對稱圖形 旋轉(zhuǎn) 2700 正方形是中心對稱圖形嗎?正方形繞兩條對角線 的交點旋轉(zhuǎn)多少度能與原來的圖形重合?能由此 驗證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎? 旋轉(zhuǎn) 3600 正方形是中心對稱圖形嗎?正方形繞兩條對角線 的交點旋轉(zhuǎn)多少度能與原來的圖形重合?能由此 驗證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎? 旋轉(zhuǎn) nx900 正方形是中心對稱圖形;它繞兩條對角線的交點旋轉(zhuǎn) 900或其整數(shù)倍,都能與原來的圖形重合,因此,可以 驗證正方形的四邊相等、四角相等、對角線互相垂直平 分
4、等性質(zhì)。 正方形是中心對稱圖形嗎?正方形繞兩條對角線 的交點旋轉(zhuǎn)多少度能與原來的圖形重合?能由此 驗證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎? 判斷下列圖形是否是中心對稱圖形 ?如果 是 ,那么對稱中心在哪 ? 選擇題: ()下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 的是( ) A 角 B 等邊三角形 C 線段 D平行四邊形 C ()下列多邊形中,是中心對稱圖形而不是軸對稱 圖形的是( ) A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 A 觀察圖形,并回答下面的問題: ()哪些只是軸對稱圖形? ()哪些只是中心對稱圖形? ()哪些既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形? () () () () () () ( 3)( 4
5、)( 6) ( 1) ( 2)( 5) 它是軸對稱圖形嗎? 它是中心對稱圖形嗎? 2.在 線段 、 角 、 等腰三角形 、 等腰梯 形 、 平行四邊形 、 矩形 、 菱形 、 正方形 和 圓中 , 是軸對稱圖形的有 _,是 中心對稱圖形的有 _,既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形的有 _. B 下面的撲克牌中,哪些牌面是中心對稱圖形? 在 26個英文大寫正體字母中,哪些字母 是中心對稱圖形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1. 若兩個圖形關(guān)于某一點成中心對稱,那么下列說法: 對稱點的連線必過對稱中心; 這兩個圖形一定全等;
6、 對應線段一定平行且相等; 將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180 必定與另一個圖形重合。 其中正確的是( )。 (A) (B) (C) (D) 2. 如圖,如果正方形 CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正 方形 ABCD重合,那么圖形所在的平面 上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有( )。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 C B A B C D E F 名稱 圖形 中心對 稱圖形 軸對稱 圖形 對稱中心,對稱軸 線 段 角 等腰三角 形 平行四邊 形 是 是 是 是 不是 不是 不是 是 線段中點 線段的中垂線和 線段本身所在的 直線 角平分線所在 的直線 底邊的中垂線 對角線交點 名稱 圖形 中心對稱圖
7、形 軸對稱圖 形 對稱中心,對稱軸 矩形 菱形 正方形 圓 等腰梯形 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是 O 圓心 邊的中垂線 對角線交點 對角線交點 對角線所在直線 對角線交點 對角線所在直線 邊的中垂線 直徑所在直線 兩底的中垂線 中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區(qū)別和聯(lián)系 中心對稱是 全等圖形之間的 ; 中心對稱圖形是 圖形本身成對稱的 。 中心對稱圖形的性質(zhì) 2,中心對稱圖形,對稱點的連線都經(jīng) 過 ,并且被對稱中心 。對應 線段平行(或在同一條直線上)且相等,對 應角相等。 1,任意一條過中心對稱圖形中心的直線都能 把圖形的面積兩等分; 對稱中心 平分 線段、平行四邊形、矩形、菱形
8、、正方形、圓 都是 。 兩個 一個 位置關(guān)系 特性 中心對稱圖形 等邊三角形不是中心對稱圖形! O 中心對稱證明中的運用 如圖在 ABC中, A=90度 ,D為的 BC中 點, DE DF交 AB于點 E, DF交 AC于點 F ,試探索線段 BE、 EF、 FC之間的數(shù)量關(guān) 系 分析,三線段不在 同一個三角形中, 可先作出 BDE關(guān) 于點 D成中心對稱 的 CDM,再利用中 心對稱性質(zhì)和勾股 定理探索 規(guī)律小結(jié) 2,旋轉(zhuǎn)類問題的 轉(zhuǎn)化思想: 利用圖形變換中 的全等關(guān)系,通過變換把一個圖形轉(zhuǎn)移到 一個新的位置,使圖形中的條件得以重新 分布和結(jié)合,把分散的關(guān)系轉(zhuǎn)化為已知的 舊問題,從而解決問題