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1、 一 背 景 簡 介二 表 面 張 力 與 內(nèi) 壓 力 簡 介三 兩 種 力 的 定 量 關(guān) 系四 液 體 表 面 層 厚 度五 討 論 在 涉 及 液 體 的 表 面 張 力 是 怎 樣 產(chǎn) 生 的 問 題 時 ,有 些 專著 和 物 理 化 學(xué) 教 科 書 是 將 表 面 張 力 與 液 體 的 內(nèi) 壓 力 相聯(lián) 系 闡 明 兩 者 的 區(qū) 別 以 及 它 們 之 間 的 密 切 關(guān) 系 。 這 對理 解 液 體 表 面 張 力 的 來 源 有 重 要 的 意 義 。 這 里 試 圖 進(jìn)一 步 從 定 量 角 度 來 闡 明 這 個 問 題 ,并 從 中 引 出 有 價 值的 信 息 。

2、若 有 一 純 物 質(zhì) 液 體 與 其 氣 相 共 存 ,不 難 理 解 ,液 體 體相 中 的 分 子 與 表 面 層 分 子 的 受 力 狀 況 是 不 相 同 的 。 體相 中 的 分 子 受 周 圍 分 子 的 作 用 力 是 各 向 均 等 的 ,分 子猶 如 在 一 個 均 勻 的 力 場 中 自 由 地 運(yùn) 動 ;而 表 面 層 中 的分 子 受 周 圍 分 子 的 作 用 則 是 各 向 不 均 等 的 。 由 于 通 常氣 相 的 密 度 遠(yuǎn) 低 于 液 相 ,致 使 表 面 層 分 子 的 受 力 是 不對 稱 的 ,它 們 會 受 到 垂 直 于 表 面 且 方 向 指

3、向 液 體 體 相的 合 力 的 作 用 ,這 個 合 力 來 自 液 體 分 子 間 的 作 用 ,單 位面 積 的 這 個 作 用 力 便 稱 為 內(nèi) 壓 力 。 表面層中的分子正是由于受到內(nèi)壓力的作用,使它們產(chǎn)生一種避離表面的傾向。于是,在可能的情況下,液體將盡可能地縮小其表面積。這種傾向猶如表面有一層繃緊的薄膜,使其受到一種收縮張力的作用,表面上單位長度的收縮張力便稱為表面張力或界面張力。 表 面 張 力 與 內(nèi) 壓 力 是 兩 個 不 同 概 念 的 力 。 前 者 作 用 于 表 面 ,力 的 作 用 方 向 與 表 面 相 切 ,其 作 用是 使 表 面 盡 可 能 縮 小 ;

4、而 后 者 則 源 于 分 子 間 作 用 力 的 合 力 ,其 作 用 方 向 垂 直于 表 面 且 指 向 液 體 的 體 相 。 這 兩 種 力 密 切 相 關(guān) ,實(shí) 為 因 果 關(guān) 系 。 有 些 專 著 用 下 圖 所 示 的 力 學(xué) 類 比 來 形 象 地 表 示 兩 者間 的 關(guān) 系 猶 如 用 滑 輪 舉 起 重 物 ,舉 重 所 做 的 功 即 為 水平 方 向 拉 力 所 做 的 功 ,意 即 擴(kuò) 大 液 體 表 面 積 所 增 大 的表 面 自 由 能 等 于 液 體 從 體 相 反 抗 內(nèi) 壓 力 移 至 表 面 需 做之 功 。擴(kuò)大液體表面積所增大的表面自由能液 體

5、從 體 相 反抗 內(nèi) 壓 力 移 至表 面 需 做 之 功 設(shè) 想 有 一 柱 狀 液 體 ,將 它 拉 開 分 成 兩 半 。 若 液 體 的 橫截 面 積 為 A,則 不 難 得 到 拉 開 時 需 做 之 功 為 : （ 1） 為 液 體 的 表 面 張 力 。 等 式 右 邊 乘 2是 因 為 拉 開 后 形 成 了 兩 個 新 的 氣 /液 表 面 。內(nèi) 聚 功 假 定 分 子 間 的 作 用 合 力 為 F,分 子 間 的 有 效 作 用 距 離 為 l,則 內(nèi)聚 功 也 可 表 示 為 : (2)因 此 ,由 式 (1)和 式 (2)可 得 : (3)按 照 熱 力 學(xué) 定 義

6、,柱 狀 液 體 的 內(nèi) 壓 力 可 表 示 為 : (4)已 知 熱 力 學(xué) 能 隨 分 子 間 距 的 變 化 率 即 為 液 體 分 子 間 的 作 用 合 力F,故 將 式 (4)代 入 式 (3)可 得 : (5)式 中 是 內(nèi) 壓 力 的 熱 力 學(xué) 定 義為 在 恒 溫 時 ,保 持 柱 狀 液 體 的截 面 積 A不 變 的 條 件 下 ,膨 脹 dr距 離 所 引 起 的 熱 力 學(xué) 能 的 增 量 由 此 可 見 ,表 面 張 力 與 內(nèi) 壓 力 的 關(guān) 系 是 很 簡 單 的 ,它 不 僅 說 明 了 縱向 作 用 的 內(nèi) 壓 力 與 表 面 上 橫 向 作 用 的 表

7、面 張 力 成 正 比 ,而 且 還 能 說 明圖 1所 示 的 力 學(xué) 類 比 。 圖 3是 該 說 明 的 示 意 圖 。 所 以 有 (6)體 積 為 V的 液 體 從體 相 反 抗 內(nèi) 壓 力移 至 表 面 時 需 做的 可 逆 功 是 將 液 體 拉 開 而分 成 兩 半 需 做 的可 逆 功 ,即 上 面 所述 的 內(nèi) 聚 功 W 于 是 ， 有 （ 7）式 (7)實(shí) 際 上 就 是 式 (5)。這 就 是 說 ,將 體 積 為 V的 液 體 從 體 相 反 抗 內(nèi) 壓 力移 至 表 面 需 做 的 可 逆 功 與 將 液 體 分 成 兩 半 需 做的 可 逆 功 等 價 ,都 等

8、 于 表 面 自 由 能 2 A。 所 謂 表 面 層 厚 度 ,是 指 液 體 中 分 子 受 力 不 對 稱 區(qū) 的 厚度 。 不 難 明 白 ,這 個 厚 度 正 好 等 于 液 體 分 子 間 的 有 效作 用 距 離 l。 因 為 任 何 與 液 面 的 距 離 小 于 l的 液 體 分 子都 有 可 能 與 氣 相 分 子 發(fā) 生 作 用 ,從 而 使 它 失 去 作 用 力的 對 稱 性 。 現(xiàn) 若 用 表 示 液 體 表 面 層 的 厚 度 ,則 因 =l,式 (5)也可 表 示 為 : (8) 式 (8)提 供 了 一 個 估 算 難 以 測 定 的 液 體 表 面 層 厚

9、度 的簡 便 方 法 ,因 為 液 體 的 表 面 張 力 和 內(nèi) 壓 力 都 可 用 實(shí) 驗(yàn)精 確 地 測 定 。 應(yīng) 該 指 出 ,式 (8)僅 適 用 于 非 極 性 或 弱 極 性 液 體 。 這 是 因 為 上述 推 導(dǎo) 認(rèn) 為 ,液 體 的 表 面 自 由 能 是 由 反 抗 液 體 分 子 間 的 內(nèi) 聚 力做 功 所 致 ,如 果 將 液 體 分 成 兩 半 ,與 環(huán) 境 沒 有 熱 量 交 換 ,則 液 體的 表 面 自 由 能 完 全 是 由 內(nèi) 聚 能 轉(zhuǎn) 變 而 來 ,即 : （ 9） -U為 液 體 的 內(nèi) 聚 能 由 于 非 極 性 或 弱 極 性 液 體 分 子

10、間 的 作 用 力 主 要 是 vanrWaals引 力 ,其 內(nèi) 壓 力 可 由 a/V2表 示 ,故 有 : （ 10） 將 式 (10)代 入 式 (9)即 得 式 (7),其 中 V=Al。 這 就 是 說 ,將 圖 2所 示 柱 狀 液 體 拉 開 至 分 子 間 的 有 效 作 用 距 離l,就 相 當(dāng) 于 將 體 積 為 A l的 柱 狀 液 體 的 內(nèi) 聚 能 轉(zhuǎn) 變 成 了 液 體 的表 面 自 由 能 ,而 這 種 液 體 則 是 非 極 性 或 弱 極 性 的 。 此 外 ,式 (8)計 算 是 在 氣 相 密 度 遠(yuǎn) 低 于 液 相 密 度 ,以 致前 者 相 比 于 后 者 可 以 忽 略 的 情 況 下 得 到 的 ,這 就 是 說 ,表 1計 算 結(jié) 果 僅 適 用 于 氣 液 兩 相 遠(yuǎn) 離 臨 界 狀 態(tài) 的 情 況 。 歡 迎 老 師 同 學(xué) 們 批 評 指 正 ！