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1、 整 式 及 因 式 分 解 考 點 聚 焦 回 歸 教 材歸 類 探 究 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解考 點 1 整 式 的 概 念 內(nèi) 容 整 式單 項 式 多 項 式定 義 數(shù) 與 字 母 的 _的代 數(shù) 式 叫 做 單 項 式 ， 單 獨的 一 個 數(shù) 或 一 個 字 母 也 是單 項 式 幾 個 單 項 式 的_叫 做 多 項式乘 積 考 點 聚 焦 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 和 第 3講 整 式 及 因 式 分 解內(nèi) 容 整 式單 項 式 多 項 式次 數(shù) 一 個 單 項 式 中 ， 所 有 字母 的 指 數(shù) 和 叫 做

2、 這 個 單項 式 的 次 數(shù) 一 個 多 項 式 中 ， 次 數(shù) 最高 項 的 次 數(shù) ， 叫 做 這 個多 項 式 的 次 數(shù)系 數(shù) 單 項 式 中 的 數(shù) 字 因 數(shù) 叫做 單 項 式 的 系 數(shù)項 多 項 式 中 每 個 單 項 式 叫做 多 項 式 的 項 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解 相 同 考 點 2 同 類 項 、 合 并 同 類 項 1 同 類 項 ： 所 含 字 母 _， 并 且 相 同 字 母的 指 數(shù) 也 _的 項 叫 做 同 類 項 ， 幾 個 常 數(shù) 項 也是 同 類 項 2 合 并 同 類 項

3、 ： 把 多 項 式 中 的 同 類 項 合 并 成 一項 叫 做 合 并 同 類 項 ， 合 并 同 類 項 后 ， 所 得 項 的 系 數(shù)是 合 并 前 各 同 類 項 的 系 數(shù) 的 和 ， 且 字 母 部 分 不 變 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 相 同 第 3講 整 式 及 因 式 分 解考 點 3 整 式 的 運 算 類 別 法 則整 式的 加減 整 式 的 加 減 實 質(zhì) 就 是 _ 一 般 地 ， 幾 個 整 式 相 加減 ， 如 果 有 括 號 就 先 去 括 號 ， 再 合 并 同 類 項冪的運算 同 底 數(shù) 冪相 乘 底 數(shù) 不 變 ，

4、指 數(shù) 相 加 . 即 ： am an_(m， n都 是 整 數(shù) )冪 的 乘 方 底 數(shù) 不 變 ， 指 數(shù) 相 乘 . 即 ： (a m)n _(m，n都 是 整 數(shù) )積 的 乘 方 等 于 把 積 的 每 一 個 因 式 分 別 乘 方 ， 再 把 所 得 的冪 相 乘 即 ： (ab)n _(n為 整 數(shù) )同 底 數(shù) 冪相 除 底 數(shù) 不 變 ， 指 數(shù) 相 減 . 即 ： am an_(a 0， m、 n都 為 整 數(shù) )合 并 同 類 項 am n amn anbn am n 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解整

5、式的乘法 單 項 式 與 單項 式 相 乘 把 它 們 的 系 數(shù) 、 相 同 字 母 分 別 相 乘 ， 對 于只 在 一 個 單 項 式 里 含 有 的 字 母 ， 則 連 同它 的 指 數(shù) 作 為 積 的 一 個 因 式單 項 式 與 多項 式 相 乘 就 是 用 單 項 式 去 乘 多 項 式 的 每 一 項 ， 再 把所 得 的 積 相 加 ， 即 m(a b c) ma mb mc多 項 式 與 多項 式 相 乘 先 用 一 個 多 項 式 的 每 一 項 乘 另 一 個 多 項 式的 每 一 項 ， 再 把 所 得 的 積 相 加 ， 即 (mn)(a b) ma mb na n

6、b 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解整 式的 除法 單 項 式 除 以 單項 式 把 系 數(shù) 與 同 底 數(shù) 冪 分 別 相 除 ， 作 為 商的 因 式 ， 對 于 只 在 被 除 式 里 含 有 的 字母 ， 則 連 同 它 的 指 數(shù) 作 為 商 的 一 個 因式多 項 式 除 以 單項 式 先 把 這 個 多 項 式 的 每 一 項 分 別 除 以 這個 單 項 式 ， 然 后 把 所 得 的 商 相 加乘 法公 式 平 方 差 公 式 (a b)(a b) _完 全 平 方 公 式 (a b) 2 _常 用 恒 等

7、變 換 (1)a2 b2 _(2)(a b)2 (a b)2 4aba2 b2 a2 2ab b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解考 點 4 因 式 分 解 的 概 念 整 式 的 積 因 式 分 解 ： 把 一 個 多 項 式 化 為 幾 個 _的 形 式 ，像 這 樣 的 式 子 變 形 ， 叫 做 多 項 式 的 因 式 分 解 注 意 ： (1)因 式 分 解 專 指 多 項 式 的 恒 等 變 形 ；(2)因 式 分 解 的 結(jié) 果 必 須 是 幾 個 整 式 的 積 的

8、形 式 ；(3)因 式 分 解 與 整 式 乘 法 互 為 逆 運 算 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解考 點 5 因 式 分 解 的 相 關(guān) 概 念 及 基 本 方 法 公 因 式 定 義 一 個 多 項 式 各 項 都 含 有 的 公 共 的 因 式 ，叫 做 這 個 多 項 式 各 項 的 公 因 式提 取 公因 式 法 定 義 一 般 地 ， 如 果 多 項 式 的 各 項 都 有 公 因 式 ，可 以 把 這 個 公 因 式 提 到 括 號 外 面 ， 將 多項 式 寫 成 因 式 的 乘 積 形 式 ， 即 ma

9、mbmc _應(yīng) 用 注意 (1)提 公 因 式 時 ， 其 公 因 式 應(yīng) 滿 足 ： 系 數(shù) 是 各 項 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ； 字 母取 各 項 相 同 字 母 的 最 低 次 冪 ； (2)公 因式 可 以 是 數(shù) 字 、 字 母 或 多 項 式 ； (3)提取 公 因 式 時 ， 若 有 一 項 全 部 提 出 ， 括 號 內(nèi) 的 項 應(yīng) 是 “ 1” ， 而 不 是 0m(a b c) 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解運 用 公 式 法 平 方 差 公式 a2 b2 _完 全 平 方公 式 a2 2ab

10、b2 _ a2 2ab b2 _因 式 分 解 的 一 般 步 驟 一 提 (提 取 公 因 式 )；二 套 (套 公 式 法 )；一 直 分 解 到 不 能 分 解 為 止(a b)(a b) (a b)2 (a b)2 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 探 究 一 同 類 項 命 題 角 度 ：1 同 類 項 的 概 念 ；2 由 同 類 項 的 概 念 通 過 列 方 程 組 求 解 同 類 項 的 指 數(shù)的 字 母 的 值 歸 類 探 究第 3講 整 式 及 因 式 分 解 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測C 解 析 1億 1

11、08， 11.2億 1.12 109。 第 3講 整 式 及 因 式 分 解(1)同 類 項 必 須 符 合 兩 個 條 件 ： 第 一 ， 所 含 字 母 相 同 ；第 二 ， 相 同 字 母 的 指 數(shù) 相 同 兩 者 缺 一 不 可 。(2)根 據(jù) 同 類 項 概 念 相 同 字 母 的 指 數(shù) 相 同 列 方 程(組 )是 解 此 類 題 的 一 般 方 法 。 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解命 題 角 度 ： 1 整 式 的 加 、 減 、 乘 、 除 運 算 ； 2 乘 法 公 式 探 究 二 整 式 的 運 算

12、 D 例 2 2013 瀘 州 下 列 各 式 計 算 正 確 的 是 ( )A (a7)2 a9 B a7a2 a14C 2a 2 3a3 5a5 D (ab)3 a3b3考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測解 析 A 利 用 冪 的 乘 方 運 算 法 則 計 算 得 到 結(jié) 果 ； B.利 用同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 法 則 計 算 得 到 結(jié) 果 ； C.原 式 不 能 合 并 ； D.利用 積 的 乘 方 運 算 法 則 計 算 得 到 結(jié) 果 第 3講 整 式 及 因 式 分 解 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 解 第 3

13、講 整 式 及 因 式 分 解 (1)對 于 整 式 的 加 、 減 、 乘 、 除 、 乘 方 運 算 ， 要 充分 理 解 其 運 算 法 則 ， 注 意 運 算 順 序 ， 正 確 應(yīng) 用 乘 法 公 式以 及 整 體 和 分 類 等 數(shù) 學(xué) 思 想 。 (2)在 應(yīng) 用 乘 法 公 式 時 ， 要 充 分 理 解 乘 法 公 式 的 結(jié)構(gòu) 特 點 ， 分 析 是 否 符 合 乘 法 公 式 的 條 件 。 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解命 題 角 度 ：1 因 式 分 解 的 概 念 ；2 提 取 公 因 式 法 因

14、 式 分 解 ；3 運 用 公 式 法 因 式 分 解 ： (1)平 方 差 公 式 ； (2)完 全 平 方公 式 C 探 究 三 因 式 分 解 例 4 2013 恩 施 州 把 x2y 2y2x y3分 解 因 式 正 確的 是 ( )A y(x 2 2xy y2) B x2y y2(2x y)C y(x y)2 D y(x y)2考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 解 析 首 先 提 取 公 因 式 y， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 進 行 二 次

15、分解 即 可 x2y 2y2x y3 y(x2 2yx y2) y(x y)2. 第 3講 整 式 及 因 式 分 解 (1)分 解 因 式 的 步 驟 ： 一 提 (提 公 因 式 )、 二 套 (套公 式 )、 三 驗 (檢 驗 是 否 分 解 徹 底 )。 (2)注 意 一 些 常 見 的 恒 等 變 形 ： 如 y x (x y)， (y x)2 (x y)2。 (3)應(yīng) 用 公 式 法 因 式 分 解 時 ， 要 牢 記 平 方 差 公 式和 完 全 平 方 式 及 其 特 點 。 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解

16、探 究 四 整 式 運 算 與 因 式 分 解 的 應(yīng) 用 命 題 角 度 ：1 整 式 的 規(guī) 律 性 問 題 ；2 利 用 整 式 驗 證 公 式 或 等 式 ；3 新 定 義 運 算 ；4 利 用 因 式 分 解 進 行 計 算 與 化 簡 ；5 利 用 幾 何 圖 形 驗 證 因 式 分 解 公 式 例 5 2013 濱 州 觀 察 下 列 各 式 的 計 算 過 程 ：5 5 0 1 100 25，15 15 1 2 100 25，25 25 2 3 100 25，35 35 3 4 100 25， 請 猜 測 ， 第 n個 算 式 (n為 正 整 數(shù) )應(yīng) 表 示 為 _ _.考

17、點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測10(n 1) 5 100n(n 1) 25或 5(2n 1) 5(2n 1) 100n(n 1) 2510(n 1) 5 第 3講 整 式 及 因 式 分 解 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 解 析 根 據(jù) 數(shù) 字 變 化 規(guī) 律 得 出 個 位 是 5的 數(shù) 字 與 本 身 乘 積 等于 十 位 數(shù) 乘 十 位 數(shù) 字 加 1再 乘 100再 加 25， 即 10(n 1)5 10(n 1) 5 100n(n 1) 25或 5(2n 1) 5(2n 1)100n(n 1) 25. 第 3講 整 式 及

18、 因 式 分 解 解 決 整 式 的 規(guī) 律 性 問 題 應(yīng) 充 分 發(fā) 揮 數(shù) 形 結(jié) 合 的 作 用 ，從 分 析 圖 形 的 結(jié) 構(gòu) 入 手 ， 分 析 圖 形 結(jié) 構(gòu) 的 形 成 過 程 ，從 簡 單 到 復(fù) 雜 ， 進 行 歸 納 猜 想 ， 從 而 獲 得 隱 含 的 數(shù) 學(xué)規(guī) 律 ， 并 用 代 數(shù) 式 進 行 描 述 。 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解完 全 平 方 公 式 大 變 身 教 材 母 題 北 師 大 版 八 下 P57例 4回 歸 教 材把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：(1)3ax2 6a

19、xy 3ay2； (2) x2 4y2 4xy. (1)3ax2 6axy 3ay2 3a(x2 2xy y2) 3a(x y) 2；(2) x2 4y2 4xy (x2 4xy 4y2) x2 2x2y (2y)2 (x 2y)2. 解 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解點 析 如 果 三 項 中 有 兩 項 能 寫 成 兩 數(shù) 或 式 的 平 方 ， 但 符 號 不是 “ ” 號 時 ， 可 以 先 提 取 “ ” 號 ， 然 后 再 用 完 全 平 方 公式 分 解 因 式 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 第 3講 整 式 及 因 式 分 解 中 考 預(yù) 測 分 解 因 式 ：(1)x3 6x2 9x；(2)2x2 4x 2；(3)a3 a；(4)9ax2 6ax a。 考 點 聚 焦 歸 類 探 究 回 歸 教 材 中 考 預(yù) 測 1 x(x 3)2 2.2(x 1)23 a(a 1)(a 1) 4.a(3x 1)2 解