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1、圖 形 的 軸 對 稱數(shù) 學(xué) 1軸對稱與軸對稱圖形 名稱定義性質(zhì)軸對稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,這條直線叫做_,折疊后重合的點(diǎn)是對稱點(diǎn). (1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的_;(2)軸對稱圖形的對稱軸,是任意一對對稱點(diǎn)所連線段的_;(3)對應(yīng)線段、對應(yīng)角_.軸對稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸.對稱軸垂直平分線垂直平分線相等 2.軸對稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形
2、狀、大小完全一樣;新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn);連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸_這樣,由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換一個(gè)軸對稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對稱變換而成垂直平分 3畫軸對稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成,只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn),再連接這些對應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對稱圖形;對于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)),連接這些對稱點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對稱圖形 1軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形,而圖形的軸對稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系
3、;聯(lián)系:若把軸對稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體,則它就是一個(gè)軸對稱圖形;若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形,則這兩個(gè)圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系因此,它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系,是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的 2鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對稱(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置,即像與物體左右位置互換3建立軸對稱模型在解決實(shí)際問題時(shí),首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)實(shí)際以某直線為對稱軸,把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補(bǔ)添為軸對稱圖形有關(guān)幾條線段之和最短的問題,都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上,然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解決 A1(2015天津)在一些美術(shù)字中,有的漢
4、字是軸對稱圖形下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是( ) D2(2015大連)以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是( ) B3(2015福州)如圖,在33的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn),網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱,則原點(diǎn)是( )AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn) B4(2015畢節(jié)市)如圖,已知D為ABC邊AB的中點(diǎn),E在AC上,將ABC沿著DE折疊,使A點(diǎn)落在BC上的F處若 B65,則 BDF等于( )A65 B50 C60 D57.55(2015涼山州)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,2)關(guān)于直線yx對稱點(diǎn)的坐
5、標(biāo)是( )A(3,2) B(3,2)C(2,3) D(3,2)C 識別軸對稱圖形【例1】(2015綿陽)下列圖案中,軸對稱圖形是( )【點(diǎn)評】判斷圖形是否是軸對稱圖形,關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對稱圖形的定義,看是否能找到至少1條合適的直線,使該圖形沿著這條直線對折后,兩旁能夠完全重合若能找到,則是軸對稱圖形;若找不到,則不是軸對稱圖形D 對應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015赤峰)下面四個(gè)“藝術(shù)字”中,軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)(2)(2015徐州)下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )A直角三角形 B正三角形C平行四邊形 D正六邊形A B 作已知圖形的軸對稱圖形【例2
6、】(2014廈門)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,1),B(1,0),C(2,1),請?jiān)趫D中畫出ABC,并畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形解:如圖所示:DEF即與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形【點(diǎn)評】畫軸對稱圖形,關(guān)鍵是先作出一條對稱軸,對于直線、線段、多邊形等特殊圖形,一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn)、線段端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn)等的對稱點(diǎn),就能準(zhǔn)確作出圖形 對應(yīng)訓(xùn)練2如圖,在43的網(wǎng)格上,由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案,請仿照此圖案,在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注:不得與原圖案相同;黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同) (1)是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;(2)是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形
7、;(3)是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形 解:設(shè)計(jì)方案有多種,在設(shè)計(jì)時(shí)注意每一種圖案的具體要求(1)既是軸對稱圖形,還應(yīng)關(guān)于中心點(diǎn)對稱,有一定的對稱及審美要求即可: (2)可不受中心對稱的限制,只要是軸對稱圖形,且黑白數(shù)量相等即可:(3)只關(guān)于中心點(diǎn)對稱即可: 軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用B【例3】(2015綏化)如圖,在矩形ABCD中,AB10,BC5.若點(diǎn)M,N分別是線段AC,AB上的兩個(gè)動點(diǎn),則BMMN的最小值為( )A10 B8 C5 D6【點(diǎn)評】求兩條線段之和為最小,可以利用軸對稱變換,使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段,因?yàn)榫€段間的距離最短 對應(yīng)訓(xùn)練3(2015南寧)如圖,AB是O的直徑,AB8,點(diǎn)M在O上,MAB20,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動點(diǎn)若MN1,則PMN周長的最小值為( )A4 B5 C6 D7 B 折疊問題B (2)(2015嘉興)如圖,一張三角形紙片ABC,ABAC5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上,折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E,則線段AE的長為_【點(diǎn)評】折疊的過程實(shí)際上就是一個(gè)軸對稱變換的過程,軸對稱變換前后的圖形是全等圖形,對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等2.5 試題設(shè)M是邊長為2的正ABC的邊AB上的中點(diǎn),P是邊BC上的任意一點(diǎn),求PAPM的最小值