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1、相 似 多 邊 形 的 性 質(zhì) （ 1） 什 么 叫 相 似 三 角 形 ？ 什 么 叫 它們 的 相 似 比 ? 三 角 對 應 相 等 、 三 邊 對 應 成 比例 的 兩 個 三 角 形 ,叫 做 相 似 三 角 形 . 相 似 三 角 形 對 應 邊 的 比 叫 做 它 們的 相 似 比 . 課 前 復 習 全 等 三 角 形 與 相 似 三 角 形 性 質(zhì) 比 較全 等 三 角 形 相 似 三 角 形對 應 邊 _對 應 角 _對 應 高 _對 應 中 線 _對 應 角 平 分 線 _ 對 應 邊 _對 應 角 _對 應 高 _對 應 中 線 _對 應 角 平 分 線 _周 長 _面

2、 積 _ 周 長 _面 積 _?相 等相 等相 等相 等相 等相 等相 等 成 比 例相 等 課 前 復 習 ? ? ? 相 似 三 角 形 對 應 高 的 比 、對 應 角 平 分 線 的 比 和 對 應 中線 的 比 都 等 于 相 似 比 . 歸 納 小 結 A B CDD A B C 推 理 驗 證 證 ABC ABC 如 圖 ， ABC A1B1C1,相 似 比 為 k， AD、A1D1分 別 是 BC、 B1C1的 高 ， 求 證 ： , BBkBAAB k BAABDAAD ADB= ADB=90 ADB ADB kDAAD DD A B C A B C 證 明 ： ABC AB

3、C , BBkBAAB BAD= BAD BAD BADkBAABDAAD 推 理 驗 證 如 圖 ， ABC A1B1C1,相 似 比 為 k， AD、A1D1分 別 是 角 平 分 線 ， 求 證 ： kDAAD AD、 A1D1分 別 是 角 平 分 線 DD A B C A B C 證 明 ： ABC ABC , BBkBAABCBBC BAD BADkBAABDAAD 21,21 BAABCBBCDBBD CBDBBCBD 推 理 驗 證 如 圖 ， ABC A1B1C1,相 似 比 為 k， AD、A1D1分 別 是 BC、 B1C1的 中 線 ， 求 證 ： kDAAD 相 似

4、三 角 形 的 性 質(zhì) 相 似 三 角 形 對 應 高 的 比 、對 應 角 平 分 線 的 比 和 對 應 中線 的 比 都 等 于 相 似 比 . 歸 納 小 結 2.相 似 三 角 形 對 應 邊 的 比 為 2 3,那 么 對 應 角 的 角平 分 線 的 比 為 _.3.兩 個 相 似 三 角 形 對 應 中 線 的 比 為 0.5 ， 則 對 應高 的 比 為 _ .2:31 兩 個 相 似 三 角 形 的 相 似 比 為 , 則 對 應 高的 比 為 _, 則 對 應 中 線 的 比 為 _.0.5 0.5 0.50.5 課 堂 練 習 4.已 知 ABC DEF， BG、 EH

5、分 ABC和 DEF的角 平 分 線 ， BC 6cm,EF 4cm,BG 4.8cm.求 EH的 長 .解 ： ABC DEF EH 3.2(cm)答 ： EH的 長 為 3.2cm. A GB CDE FH B G B CE H E F4.8 64即 EH （ 相 似 三 角 形 對 應 角 平線 的 比 等 于 相 似 比 ） 課 堂 練 習 例 :如 圖 , ABC是 一 塊 銳 角 三 角 形 的 余 料 ，邊 長 BC 60cm， 高 AD 40cm， 要 把 它 加 工 成 正方 形 零 件 ， 使 正 方 形 的 一 邊 FG在 BC上 ， 其 余 兩 個頂 點 E、 H分 別

6、 在 AB、 AC上 ， 高 AD與 EH相 交 于 點 P.(2)求 這 個 正 方 形 的 零 件 的 邊 長 .(1) AEH ABC 與 相 似 嗎 ？ 為 什 么 ？ A HE GF CB DP 例 題 解 析 解 :(1) AEH ABC.理 由 是 ：EFGH是 正 方 形 EH FG AEH= B, AHE= C AEH ABC. A HE GF CB DP 例 題 解 析 A HE GF CB DP 例 題 解 析(2)由 (1)知 AEH ABC.根 據(jù) 相 似 三 角形 對 應 高 的 比 等 于 相 似 比 ， 可 得 ： 設 正 方 形 EFGH的 邊 長 為 xcm

7、,則 AP=(40-x)cm.所 以解 得 :x=24cm.所 以 ， 正 方 形 的 邊 長 是 24cm. BCEHADAP 60 x40 x-40 已 知 ： 如 圖 ,FGHI為 矩 形 ， AD BC于 D，12FGGH ， BC 30cm,AD 12cm .求 ： 矩 形 FGHI的 周 長 . E 變 式 訓 練 E 變 式 訓 練 解 :設 FG=x,則 GH=2x,AE=12-2x.易 知 AFG ABC.所 以 ,即 :解 得 :x=5.所 以 FG=5， GH=10.所 以 周 長 為 2(5+10)=30cm.BCFGADAE 30 x122x-12 全 等 三 角 形

8、 與 相 似 三 角 形 性 質(zhì) 比 較全 等 三 角 形 相 似 三 角 形對 應 邊 _對 應 角 _對 應 高 _對 應 中 線 _對 應 角 平 分 線 _ 對 應 邊 _對 應 角 _對 應 高 的 比 等 于 _對 應 中 線 的 比 等 _對 應 角 平 分 線 的 比 等 于 _相 似 比相 似 比相 似 比周 長 _面 積 _ 周 長 的 比 _面 積 的 比 _?相 等相 等相 等相 等相 等相 等相 等 成 比 例相 等 課 堂 小 結 相 似 多 邊 形 的 性 質(zhì) 相 似 多 邊 形 對 應 高 的比 ， 對 應 中 線 的 比 ， 對 應角 平 分 線 的 比 都

9、等 于 相 似比 。 一 、 判 斷 題 ：1、 相 似 三 角 形 中 ， 對 應 線 段 的 比 都 等 于 相 似 比 （ ）2、 相 似 三 角 形 中 高 的 比 、 中 線 的 比 、 角 平 分 線 的 比 都 等 于 相 似 比 （ ）3、 兩 個 相 似 三 角 形 對 應 角 平 分 線 的 比 1 3， 它 們 的 對 應 高 的 比 為 1 3（ ） 2、 ABC與 A B C 的 相 似 比 為 1:5, 如 果 A C 邊 上 的 中 線 B D 20cm, 則 AC邊 上 的 中 線 BD=_ 3、 如 圖 ABC A B C ， 對 應 中 線 AD 6cm，

10、A D 10cm， 若 BC 4.2cm， 則 B C _ 。4cm 7cm1、 兩 個 相 似 三 角 形 各 自 的 最 長 邊 分 別 是 7cm、 5cm， 它 們 的 對 應 高 的 比 是 - 7 5二 、 填 空 題 ： 在 下 圖 中 ， ABC ， 相 似 比 為 ,（ 1） 請 你 寫 出 圖 中 所 有 成 比 例 的 線 段 . （ 2） ABC與 的 周 長 比 是 多 少 ？ 你 怎 么 做 ?（ 3） ABC的 面 積 如 何 表 示 ？ 的 面 積 呢 ？ ABC與 的 面 積 比 是 多 少 ?與 同 伴 交 流 .CBA CBA CBA CBA 43 探 索

11、 新 知 在 下 圖 中 ， ABC ， 相 似 比 為 ,（ 1） 請 你 寫 出 圖 中 所 有 成 比 例 的 線 段 . CBA 43 探 索 新 知 43 111111111111 DBBDDAADDCCDCAACCBBCBAAB 在 下 圖 中 ， ABC ， 相 似 比 為 ,（ 2） ABC與 的 周 長 比 是 多 少 ？ 你 怎 么 做 ?CBA CBA 43 探 索 新 知 .43 .4343AAB 111111111111所 以 周 長 比 是 得 ：由 CACBBA ACBCABCAACCBBCB 在 下 圖 中 ， ABC ， 相 似 比 為 ,（ 3） ABC的

12、面 積 如 何 表 示 ？ 的 面 積呢 ？ ABC與 的 面 積 比 是 多 少 ?與 同伴 交 流 . CBA CBA CBA 43 探 索 新 知 CD,ABSABC 21 (3) ,DCBAS CBA 111121111 21111 1111 )43(434321 21111 DCCDBAABDCBA CDABSS CBAABC 想 一 想 ABC與 的 周 長 比 是 k,面 積 比 是 k2.CBA 如 果 ABC ， 相 似 比 為 k, 那 么 ABC與 的 周 長 比 和 面 積 比分 別 是 多 少 ? CBA CBA 即 ： 相 似 三 角 形 的 周 長 比 等 于 相

13、 似 比 ,面積 比 是 相 似 比 的 平 方 . 如 圖 , 四 邊 形 四 邊 形 ，相 似 比 為 k， 分 組 討 論 它 們 的 周 長 和 面 積有 何 關 系 . A1B1C1D1 A2B2C2D2 探 索 新 知 (P149) （ 1） 四 邊 形 A1B1C1D1 與 四 邊 形 A2B2C2D2 的周 長 比 是 多 少 ？ 合作交流 應 用 比 例 的 等 比 性 質(zhì) ， 可 得 它 們 的 周 長比 為 k. （ 2） 連 接 相 應 的 對 角 線 A1C1， A2C2所 得 的 A1B1C1與 A2B2C2 相 似 嗎 ？ A1C1D1與 A2C2D2 呢 ？ 如

14、 果 相 似 ， 它 們 的 相 似 比 各是 多 少 ？ 為 什 么 ？ 合作交流 A1B1C1 A2B2C2 , A1C1D1 A2C2D2 相 似 比 均 為 k. （ 3） 各 是 多 少 ？22 222 111222 111 , kSSkSS DCA DCACBA CBA 222 111222 111 , DCA DCACBA CBA SSSS 合作交流 （ 4） 四 邊 形 A1B1C1D1與 四 邊 形 A2B2C2D2的 面 積 比 是 多 少 ？ 合作交流 如 果 把 四 邊 形 換 成 五 邊 形 ， 那么 結 論 又 如 何 呢 ？1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

15、1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2A B C A C D 2 2A B C A C D2S S k k ,S S k . ABC AC DA B C A C DABC DA B C D S SS SSS 四 邊 形四 邊 形由 得 ，即 ：即 ： 相 似 四 邊 形 的 周 長 比 等 于 相 似 比 ,面積 比 是 相 似 比 的 平 方 . 相 似 多 邊 形 的 性 質(zhì) :相 似 多 邊 形 的 周 長 比 等 于 _.相 似 多 邊 形 的 面 積 比 等 于_. 相 似 比相 似 比 的 平 方 （ 1） 在 比 例 尺 為 1 500

16、0的 地 圖 上 ， 量得 甲 、 乙 兩 地 的 距 離 為 25cm， 則 甲 、 乙兩 地 間 的 實 際 距 離 是 ( ). (A) 1250km (B)125km (C) 12.5km (D)1.25km獨 立 練 習 D （ 2） 已 知 相 似 多 邊 形 的 相 似 比 為 9 4，那 么 這 兩 個 三 角 形 的 周 長 比 為 ( ). (A) 9 4 (B) 4 9 (C) 3 2 (D)81 16獨 立 練 習 A （ 3） .兩 個 相 似 三 角 形 的 面 積 比 為 4： 9，那 么 它 們 周 長 的 比 為 _ 2:3 老 師 在 電 腦 上 畫 了 一

17、 個 六 邊形 ， 上 課 時 發(fā) 現(xiàn) ， 原 來 一 條 5厘 米的 邊 在 電 視 屏 幕 上 變 成 了 15厘 米 ，那 么 電 視 屏 幕 的 放 大 比 例 是（ ） ， 這 個 六 邊 形 的 面 積 擴大 為 原 來 的 （ ） 倍 。3： 1 9 【 例 1】 如 圖 (2)已 知 ABC A B C ， AB 20cm， A B 15cm， 且 ABC與 A BC 周長 差 為 20cm， 求 ABC的 周 長 . 解 ： ABC ABC 341520 BAABCBAABC 的 周 長的 周 長設 A BC 周 長 為 xcm,則 ABC周 長 為 (x+20)cm. 34

18、20 xx即 解 之 得 : x=60, x+20=80答 : ABC周 長 為 80cm. 【 例 2】 .如 圖 已 知 ABC A B C ， 它 們 的 周 長 分 別 為 60cm和 72cm， 且 AB 15cm,B C 24cm， 求 BC、 AC 、 A B 、 A C . 解 ： ABC ABC 7260 CBBCBAAB解 得 A B 18cm， BC=20cm.因 此 AC=60-15-20=25, A C=72-18-24=30.1 5 B C 6 0A B 2 4 7 2 即 【 例 3】 如 圖 (3)， 在 ABC中 ， DE/BC， DE8cm， BC 12cm

19、， 梯 形 BCED的 面 積 為 90cm2， 求 S ADE 。分 析 ： 由 DE/BC 則 可 證 明 ADE ABC， 再 由 相 似 三 角 形的 面 積 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 全 等 三 角 形 與 相 似 三 角 形 性 質(zhì) 比 較全 等 三 角 形 相 似 三 角 形對 應 邊 _對 應 角 _對 應 高 _對 應 中 線 _對 應 角 平 分 線 _ 對 應 邊 _對 應 角 _對 應 高 的 比 等 于 _對 應 中 線 的 比 等 于 _對 應 角 平 分 線 的 比 等 于 _相 似 比相 似 比相 似 比周 長 _面 積 _ 周 長 的 比 _面 積 的 比 _相 等相 等相 等相 等相 等相 等相 等 成 比 例相 等 課 堂 小 結 等 于 相 似 比等 于 相 似 比 的 平 方 家 庭 作 業(yè)課 本 習 題 4.11 1,2,3,4