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二次方程,二次函數(shù),二次不定式

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二次方程,二次函數(shù),二次不定式

二次方程,二次函數(shù),二次不等式 二次方程 一 解方程 1. x2 2x 8 0 2. ( x 4) 2 5( x 4) 3. ( x 1) 2 4x 4. ( x 1)( x 2) 2x 4 5. 2x 2 10x 3 6.(x -2)( x-5)=- 2 二、已知方程 ax 2 4x 1 0 ,則 1 當(dāng) a 取什么值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? 2 當(dāng) a 取什么值時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? 3 當(dāng) a 取什么值時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根? 4.當(dāng) a 取什么值時(shí),方程有二個(gè)根實(shí)數(shù)根 ? 5.當(dāng) a 取什么值時(shí),方程有二個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 6.當(dāng) a 取什么值時(shí),方程有一正一負(fù)實(shí)數(shù)根 三、已知關(guān)于 x 的方程 1 x2 (m 2) x m 2 0 4 ⑴ 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,求 m 的值 ,并求出此時(shí)方程的根 ⑵ 是否存在正數(shù) m ,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 224 ?若存在 ,求出滿 足條件的 m 的值; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 四,練習(xí) (1) 設(shè)實(shí)數(shù) a 、 b 、c 滿足 a 2- bc - 8a + 7= 0 b 2+c 2 +bc -6a + 6=0 求 a 的取值范圍 . ( 2)方程 x2 -2|x| = a(a ∈ R) 有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是 _______. 2 - 2ax +9=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 α、β,則 2 ( 3)關(guān)于 x 的方程 x (1)α+- ( β- 1) 2 的最小值是 _______________. ( 4)設(shè) a , b 為實(shí)常數(shù), k 取任意實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù) y =(k2 +k+1)x 2- 2(a +k) 2 x+ (k 2 + 3ak +b) 的圖象與 x 軸都交于點(diǎn) A(1 , 0).求 a 、b 的值; 第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè) 二次函數(shù) 問(wèn)題 1. 1. 設(shè)二次函數(shù) f ( x) 滿足 f (x 2) f ( x 2) ,且圖象在 y 軸上的截距為 1,在 x 軸 截得的線段長(zhǎng)為 2 2 ,求 f (x) 的解析式 2. 已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x 2 ,截 x 軸上的弦長(zhǎng)為 4 ,且過(guò)點(diǎn) (0, 1) ,求函 數(shù)的解析式. 3. 已知 f ( x) 為二次函數(shù),且 f ( x 1) f (x 1) 2x 2 4x ,求 f (1 2 ) 的值 . 4. 已知二次函數(shù) f( x) 滿足 f(2)= -1, f(-1)=-1, 且 f(x) 的最大值是 8, 試確定 此二次函數(shù)的解析式 . 1 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-1,0) 、B (0,-3) 、C (4,5) 三點(diǎn) . 求 : (1) 解析式 (2) 頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸 2. 已知二次函數(shù) f( x) 滿足 f(2)=-1, f(-1)=-1, 且 f(x) 的最大值是 8, 試確 定此二次函數(shù)的解析式 . 問(wèn)題 2. 1. 二次函數(shù) y 2 2 3, , x [1,2] 試求函數(shù)的最小值 x ax 2. 已知函數(shù) f( x)=4 x2-4ax +a 2-2a +2 在區(qū)間 [0, 2] 上有最小值 3, 求實(shí)數(shù) a 的值 . 3.. 函數(shù) f (x) x2 4x 4 在閉區(qū)間 t, t 1 ( t R )上的最小值記為 g(t) , 1 試寫(xiě)出 g(t) 的函數(shù)表達(dá)式; 2 作出 g(t ) 的圖像并求出 g(t) 的最小值 4. 已知 f ( x) x2 2mx m2 m 3 ,當(dāng) x 0, 時(shí), f ( x) 0 , 2 2 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 問(wèn)題 3. 1 方程 x2 2ax 4 0 的兩根均大于 1,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 2 方程 x 2 2ax 4 0 的一根大于 ,一根小于 1 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 1 3 方程 x2 2ax 4 0 的根在 0,1 內(nèi),另一根在 6,8 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè) 問(wèn)題 4.已知二次函數(shù) f ( x) ax2 bx ( a,b 為常數(shù),且 a 0 )滿足條件: f ( x 5) f (x 3) ,且方程 f (x) x 有等根 . 1 求 f ( x) 的解析式; 2 是否存在實(shí)數(shù) m 、n( m n ),使 f (x) 的定義域和值域分別是 m, n 和 3m,3n . 如果存在,求出 m 、 n 的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 問(wèn)題 5.對(duì)于函數(shù) f (x) ,若存在 x0 R ,使 f ( x0 ) x0 ,則稱 x0 是 f (x) 的一個(gè) 不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù) f (x) ax2 (b 1)x (b 1)(a 0) , 1 當(dāng) a 1,b 2 時(shí),求函數(shù) f (x) 的不動(dòng)點(diǎn); 2 對(duì)任意實(shí)數(shù) b ,函數(shù) f ( x) 恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求 a 的取值范圍; 鞏固練習(xí): 1(04 江蘇)二次函數(shù) y ax 2 bx c ( x R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x -3 -2 -1 01 23 4 y 6 0 -4 - 6 -6 -4 0 6 則不等式 ax 2 bx c 0 的解集是 2 已知 ( ) 2 , a b 0, 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 2006, 則 f (x1 x2 ) f x ax bx 3( 03上海)若函數(shù) y x 2 (a 2) x 3( x [ a, b] )的圖象關(guān)于 x 1 對(duì)稱, 則 b 4 若不等式 x 2 ax 1≥ 0 對(duì)一切 x 1 成立,則 a 的最小值為( ) 0, 2 A. 0 B. 2 C. 5 D. 3 2 5. 已知 f ( x) x2 ax 3 a ,若 x 2,2 時(shí) f ( x) ≥ 0 恒成立,則 a 的范圍是 6.設(shè) a 、 b 、 c R ,且 4a 4b c 0 , a 2b c 0 ,則下列結(jié)論中正確的是 A. b2 ≤ ac B. b2 ac C. b2 ac 且 a 0 D. b2 ac 且 a 0 7 已知函數(shù) f ( x) x2 (2a 1)x a2 2 與非負(fù) x 軸至少有一個(gè)交點(diǎn),求 a 的范圍. 8. 關(guān)于 x 的方程 9x 4 a 3x 4 0 有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù) a 的范圍是 9. m 取何值時(shí),方程 7 x 2 ( m 13) x m 2 m 2 0 的一根大于 ,一根小于 1 . 1 第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè) 10. 不等式 ( a 2) x 2 2(a 2) x 4 0 對(duì)一切 x R 恒成立,則 a 的范圍是 11. 設(shè)函數(shù) f ( x) ax 2 2ax 1 在 3,2 上有最大值 4 ,求實(shí)數(shù) a 的值。 12. ( 03北京西城模擬)已知函數(shù) f (x) x2 6x 8 ( x 1, a ),并且函數(shù) f (x) 的 最小值為 f (a) ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 二次不等式 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 例 1 解下列不等式 ( 1) x2 -x-6 >0 (2)x 2+x-60 (3)x 2 +2x> 1 (4)-3x 2+6x> 2 (5) x2+3x+2 ≥0 例 2 已知關(guān)于 x 的不等式 ax 2+bx+2> 0 的解集是 {x︱ - 1 <x<1 },求實(shí)數(shù) a,b 的值 2 例 3 解關(guān)于 x 的不等式 2 x 2 kx k 2 0 例 4.設(shè)函數(shù) f ( x) 1 , 4 x x2 2m (1)若 f (x) 的定義域?yàn)?( 2, 6) ,求實(shí)數(shù) m 的值 (2)若 f (x) 在區(qū)間 ( 2, 6) 上有意義,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)

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