初中試卷 蘇州名思教育2012年6月份教師專業(yè)水平考核測試 ——初中數(shù)學(xué)卷 命題：名思教研中心 數(shù)學(xué)學(xué)科組 一、選擇題（本題共10小題；每小題3分，共30分） 下列各題都有代號為A 、B 、C 、D 的四個結(jié)論供選擇，其中只有一個結(jié)論是正確的． 1．2 的值是 ( ) A ．－2 B ．2 C ． 12 D ．－12 2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（ ） A ．圓錐 B ．棱柱 C ．圓柱 D ．棱臺 3．下列運(yùn)算中，正確的是 ( ) A ．a(chǎn) ＋a ＝a 2 B ．a(chǎn) a 2＝a 2 C ．(2a )2＝2a 2 D ．a(chǎn) ＋2a ＝3a 42的值 ( ) A ．在1和2之間 B ．在2和3之間 C ．在3和4之間 D ．在4和5之間 5．在一個不透明的袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個紅球且 摸到紅球的概率為1 4 ，那么袋中球的總個數(shù)為 ( ) A ．15個 B ．12個 C ．9個 D ．3個 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P （x －2，x ）在第二象限，則x 的取值范圍為 ( ) A ．0（第2題圖） 俯視圖 主視圖 左視圖 7．如圖所示，點(diǎn)P 為反比例函數(shù)y ＝ 2 x 上的一動點(diǎn)，作PD ⊥x 軸于點(diǎn)D ，△POD 的面積為k ，則函數(shù)y ＝k x －1的圖像為 ( ) 8．如圖所示，將矩形ABCD 沿對角線BD 折疊，使C 落在C 處， C B 交AD 于E ，則下列結(jié)論不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝C B B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝ AE ED 9．如圖所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中點(diǎn)，EF ⊥AD 于點(diǎn)F ，AD ＝4，EF ＝5，則梯形ABCD 的面積是 A ．40 B ．30 C ．20 D ．10 10．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2 000應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第m 行，是該行中的從左向右數(shù)的第n 個數(shù)，那么m+n 的值是 A ． 110 B ． 109 C ． 108 D ． 107 二、填空題（本題共8小題；每小題3分，共24分）請把最后結(jié)果填在題中橫線上． 請把最后結(jié)果填在題中橫線上． 11．分解因式：a 3 －a ＝________________． 12．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A 的坐標(biāo)為(－1， 2)，那么白棋B 的坐標(biāo)是____________． 13．4支排球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行一 場比賽），則總的比賽場數(shù)為_______場． 14．若關(guān)于x 的分式方程 3 11x a x x --=-無解，則a ＝_______． 15．6月1日起，某超市開始有償 ．．提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每個售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每個最多分別能裝大米3kg、5kg和8kg．6月7日，小星 和爸爸在該超市選購了3個環(huán)保購物袋用來裝剛購買的20kg散裝大米，他們選購的3個 環(huán)保購物袋至少 ．．應(yīng)付給超市___________元． 16．如圖，四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝7， CD＝2，AD＝x，則x的取值范圍是_____________ 17．如圖，在一塊等邊三角形鐵皮的每個頂點(diǎn)處各剪掉一個四邊形，用剩余部分做成一個底面是等邊三角形的無蓋的盒子（接縫忽略不計）．若等邊三角形鐵皮的邊長為10cm，做成的盒子的側(cè)面積等于底面積，那么，盒子的容積為___________cm3． 18．已知二次函數(shù)y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1，當(dāng)a依次取1，2，…，2010時，函數(shù)的圖像在x軸上所截得的線段A1B1，A2B2，…，A2010B2010的長度之和為_____________ 三、解答題（本題共11小題；共76分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（本小題5分）計算：( )0π-+ 20．（本小題5分）已知x＝ 3 2 -，求() 1 11 1 x x ?? ++ ? + ?? 的值． 21．（本小題5分）解不等式組： 12, 1 32, 2 x x x -> ? ? ? -≤+ ?? ………………① …………② A x D B C 7 2 22．（本小題6分）如圖所示，△ABC 在方格紙中． (1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B 點(diǎn)坐標(biāo)． (2)以原點(diǎn)O 為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC 放大，畫出放大后的圖形 △C B A ． (3)計算△C B A 的面積S ． 23．（本小題6分）小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來 確定哪兩個人先下棋，規(guī)則如右圖所示： (1)請你完成如左圖所示游戲一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖． (2)求一個回合能確定兩人先下棋的概率． 解：(1)樹狀圖為： 24．（本小題7分）如圖，電線桿上有一盞路燈O ，電線桿與三個等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB 、CD 、EF 是三個標(biāo)桿，相鄰的兩個標(biāo)桿之間的距離都是2 m ，已知AB 、CD 在燈光下的影長分別為BM=1.6 m ，DN=0.6m ． （1）請畫出路燈O 的位置和標(biāo)桿EF 在路燈燈光下的影子； （2）求標(biāo)桿EF 的影長． 25.（本小題7分）如圖，在△ABC 中，D 是BC 邊的中點(diǎn)，E 、F 分別在AD 及其延長線上， CE ∥BF ，連接BE 、CF ． (1)求證：△BDF ≌△CDE ； (2)若AB=AC ，求證：四邊形BFCE 是菱形． 26．（本小題8分）已知：如圖等邊ABC △內(nèi)接于⊙O ，點(diǎn)P 是劣弧PC 上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長BP 至D ，使BD AP =，連結(jié)CD ． （1）若AP 過圓心O ，如圖①，請你判斷PDC △是什么三角形？并說明理由． （2）若AP 不過圓心O ，如圖②，PDC △又是什么三角形？為什么？ 27．（本小題8分）今年我國多個省市遭受嚴(yán)重干旱. 受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價 進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格（元/千克）從5月第1周的 2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 與周數(shù)x 的變化情況滿足二次函數(shù) 2 120 y x bx c =- ++. （1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出 4月份y 與x 所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y 與x 所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； （2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價m （元/千克）與周數(shù)x 所滿足的函數(shù)關(guān)系為214 1 .x m += ，5圖① 圖② 月份的進(jìn)價m （元/千克）與周數(shù)x 所滿足的函數(shù)關(guān)系為25 1 +- =x m ．試問 4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？ （3）若5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜. 從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種 蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少%a ，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的價格僅上漲%8.0a . 若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出a 的整數(shù)值. （參考數(shù)據(jù)：1369372 =，1444382 =，1521392 =，1600402 =，1681412 =） 28.（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 為菱形，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60，垂直于x 軸的直線l 從y 軸出發(fā)，沿x 軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l 與菱形OABC 的兩邊分別交于點(diǎn)M 、N(點(diǎn)M 在點(diǎn)N 的上方). 1.求A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 2.設(shè)△OMN 的面積為S ，直線l 運(yùn)動時間為t 秒(0≤t ≤6)，試求S 與t 的函數(shù)表達(dá)式； 3.在題(2)的條件下，t 為何值時，S 的面積最大？最大面積是多少？ 28.(本題10分)如圖，已知二次函數(shù)y=42 3 412++- x x 的圖象與y 軸交于點(diǎn)A ，與x 軸 交于B 、C 兩點(diǎn)，其對稱軸與x 軸交于點(diǎn)D ，連接AC ． (1)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為_______ ，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為_______ ； (2)線段AC 上是否存在點(diǎn)E ，使得△EDC 為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3)點(diǎn)P 為x 軸上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PA 、PC ，若所得△PAC 的面積為S ，則S 取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P 有且只有2個?