第28講 周期問題 第28講周期問題 一、知識要點 在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按照順序出現(xiàn)的，每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。 解答周期問題的關鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算。 二、精講精練 例1、黑珠和白珠共有2000顆，按照下面的規(guī)律排列： ○●○○○●○○○●○○○… 第2000顆珠子是（）色的． 【思路】第一個珠子是白珠子，然后按照1個黑珠子、3個白珠子的順序循環(huán)排列，把這四個珠子看成一組，求出（2000﹣1）里面有多少個這樣的一組，還余幾個，再根據(jù)余數(shù)判斷。 （2000-1）4=499（組）……3（顆）第3顆是白色的。 練習1： 1、下列圖形共150個，按照下面規(guī)律排列。 △△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆… 第150個圖形是（）． 2、下列圖形共47個，按照下面規(guī)律排列。 △△○○□□□□□○○□□□□□… 第47個圖形是（）． 3、下面圖形共用小棒46根。 …… 一共拼成了（）個連續(xù)正方形。 例2、下列圖形共150個，按照下面的規(guī)律排列： △△○□□□△△○□□□△△○□□□…… 其中共有（）個三角形，（）個正方形。 【思路】從圖中可以看出：每組有6個圖形，由2個三角形、1個圓和3個正方形組成，那么150個圖形一共可以分成1506=25（組），所以三角形一共有225=50（個），正方形有325=75（個） 練習2： 1、下列圖形共270個，按照下面的規(guī)律排列： ○○●●●○○●●●○○●●●…… 其中共有（）個●。 2、下列圖形共540個，按照下面的規(guī)律排列： ☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△…… 其中一共有（）個□，（）個△。 3、下列圖形共375個，按照下面的規(guī)律排列： △△○○○○△△○○○○△△○○○○…… 第250個圖形是（），在它之前有（）個△，（）○。 例3、2011年1月1日是星期六 （1）該月的22日是星期幾？ （2）2011年4月5日是星期幾？ 【思路】（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類題在計算天數(shù)時，可以采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（22－1）7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二； 這道題在算天數(shù)時，也可以把1月1日和1月22日都算在內(nèi)，這樣一共有22天，227=3…1，1月22日是第4個周期的第1天，也就是星期三。 （2）31-1+28+31+5=94（天）947=13…3。從周六往后數(shù)3天，是星期二。 練習3： 1、2011年6月1日是星期三，8月1日是星期幾？ 2、2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期幾？ 3、2011年2月4日是星期五，那么再過10年的2月4日是星期幾？例 4、假設所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應該排在哪個字母下面？88應該排在哪個字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 【思路】從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個數(shù)一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余數(shù)來分析。 394=9…3 884=22 所以，39應排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面，88應排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。 練習3： 1、有a、b、c三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直線上寫 數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？ 2、假設所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、4 3、78、2000應分別排在哪個字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 3、2001個學生按下列方法編號排成五列： 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 22 … 問：最后一個學生應該排在第幾列？ 例5、用1、2、3、4這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如把它們從小到大依次排列出來，第1個是1234，第二個是1243，第15個是多少？ 【思路】最高位數(shù)字是1、2、3和4的四位數(shù)各有：244=6（個），所以第15個數(shù)應是從小到大依次排列以3開頭的第三個數(shù)；以3開頭的數(shù)是：3124，3142，3214，…第三個數(shù)就是3214； 答：第15個數(shù)是3214。 練習5： 1、用 2、 3、 4、5這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如果把它們從小到大依次排列出來，第16個是多少？ 2、用1、 3、 4、5這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如果把它們從大到小依次排列出來，第15個是多少？ c b 3、用1～5這5個不同數(shù)字可以組成120個不同的五位數(shù)，如果把它們從小到大依次排列，第25個數(shù)是多少？