初一年級(jí)有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及??碱}提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析]
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1、 初一年級(jí)有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及??碱}提高難題壓軸題練習(xí) [ 含答案及解析 ] 知 點(diǎn) 1、正數(shù)和 數(shù) ( 1)、大于 0 的數(shù)叫做正數(shù) . ( 2)、在正數(shù)前面加上 號(hào)“ - ”的數(shù)叫做 數(shù) . (3)、數(shù) 0 既不是正數(shù);也不是 數(shù); 0 是正數(shù)與 數(shù)的分界 . (4)、在同一個(gè) 中;分 用正數(shù)與 數(shù)表示的量具有相反的意 . 2、有理數(shù) (1) 凡能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù);都是有理數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù) 稱(chēng)有理數(shù) . 注意: 0 即不是正數(shù);也不是 數(shù); -a
2、 不一定是 數(shù);如: - (-2 ) =4; 個(gè) 候的 a=-2. 不是有理數(shù); 正整數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 整數(shù) 零 正分?jǐn)?shù) (2) 有理數(shù)的分 : ① 有理數(shù) 零 ② 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) (3) 自然數(shù) 0 和正整數(shù); a >0 a 是正數(shù); a < 0 a 是 數(shù); a≥
3、0 a 是正數(shù)或 0 是非 數(shù); a ≤ 0 a 是 數(shù)或 0 a 是非正數(shù) . 3、數(shù) 【重點(diǎn)】 (1)、用一條直 上的點(diǎn)表示數(shù); 條直 叫做數(shù) . 它 足以下要求: ① 在直 上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0; 個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn); ② 通常 定直 上從原點(diǎn)向右(或上) 正方向;從原點(diǎn)向左(或下) 方向; ③ 取適當(dāng)?shù)?度 位 度;直 上從原點(diǎn)向右;每隔一個(gè) 位 度取一個(gè)點(diǎn);依次表示 1,2,3 ?;從 原點(diǎn)向左;用 似的方法依次表示 -1,-2 ;
4、-3 ? (2)、數(shù) 的三要素:原點(diǎn)、正方向、 位 度 . (3)、畫(huà)數(shù) 的步 :一畫(huà)(畫(huà)一條直 并 取原點(diǎn)) ;二?。ㄈ≌聪颍?;三 ( 取 位 度) ;四 ( 數(shù)字) . 數(shù) 的 范畫(huà)法:是條直 ;數(shù)字在下;字母在上 . 注意:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示;但是數(shù) 上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù) . (4)、一般地; a 是一個(gè)正數(shù); 數(shù) 上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右 ;與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè) 位 度;表 示數(shù) -a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左 ;與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè) 位 度 . 4、相反數(shù) (1)、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互 相反數(shù) .
5、 ① 注意: a 的相反數(shù)是 -a ; a-b 的相反數(shù)是 b-a ; a+b 的相反數(shù)是 -(a+b)=-a-b ; ② 非零數(shù)的相反數(shù)的商 -1 ; ③ 相反數(shù)的 相等 . (2)、一般地; a 是一個(gè)正數(shù);數(shù) 上與原點(diǎn)的距離是 a 的點(diǎn)有兩個(gè);他 分 在原點(diǎn)的兩 ;表示 a 和 -a ;我 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 稱(chēng) . (3)、a 和 -a 互 相反數(shù) .0 的相反數(shù)是 0;正數(shù)的相反數(shù)是 數(shù); 數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) . 相反數(shù)是它本身的數(shù) 只有 0. ( 4)、在任意一個(gè)數(shù)前面添上“ - ”號(hào);新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).
6、( 5)、若兩個(gè)數(shù) a、 b 互 相反數(shù);就可以得到 a+b=0;反 來(lái)若 a+b=0; a、 b 互 相反數(shù) . ( 6)、多重符號(hào)的相乘由“ - ”的個(gè)數(shù)來(lái)定:若“ - ”的個(gè)數(shù) 偶數(shù);相乘 果 正數(shù);若“ - “的個(gè)數(shù) 奇數(shù);化 果 數(shù) . 比如: -2 4(-3 )(-1 )(-5 );首先由 4 個(gè) 號(hào);所以最 果是正數(shù);再算數(shù)字相乘 得到 120 5、 (1)、 的定 :一個(gè)數(shù) a 的 就是數(shù) 上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 . 數(shù) a 的 作 |a|. (2)、正數(shù)的 等于它本身; 0 的 是 0(或者
7、 0 的 是它本身;或者 0 的 是它的相 反數(shù)); 數(shù)的 等于它的相反數(shù); (注意: 的意 是數(shù) 上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離; ) .0 是 最小的數(shù) . 1 / 16 a ( a 0) (a 0) (3)、絕對(duì)值可表示為: a0 (a a 0) 或 a ( a ; a (a a 0) 0) a a 1 a 0; (4)、 1 a 0 ; a (5 a 0);即 |a| ≥ 0. )、任何數(shù)
8、的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)(非負(fù)數(shù)是正數(shù)或 (6 )、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 . 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等. ( 7)、有理數(shù)比大小: ① 正數(shù)比 0 大; 0 大于負(fù)數(shù);正數(shù)大于負(fù)數(shù); ② 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較;絕對(duì)值大的反而小; ③ 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù);右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; ( 8)、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下: ① 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值; ② 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??; ③ 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷 . 1、有理數(shù)的加法 ( 1)、有理數(shù)加法法則: ① 同號(hào)兩數(shù)相
9、加;取相同的符號(hào);并把絕對(duì)值相加; ② 異號(hào)兩數(shù)相加;取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào);并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; ③ 一個(gè)數(shù)與 0 相加;仍得這個(gè)數(shù) . (2)、加法計(jì)算步驟:先定符號(hào);再算絕對(duì)值 . (3)、有理數(shù)加法的運(yùn)算律: ① 加法的交換律: a+b=b+a; ② 加法的結(jié)合律: ( a+b)+c=a+(b+c) . (4)、為了計(jì)算簡(jiǎn)便 ;往往會(huì)采取以下方法: ① 互為相反的兩個(gè)數(shù);可以先相加; ② 符號(hào)相同的數(shù);可以先相加; ③ 分母相同的數(shù);可以先相加; ④ 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù);可以先相加 . 2、
10、有理數(shù)的減法 (1)、有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù);等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即 a-b=a+ ( -b ) . (有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注 意兩“變”: ① 減法變加法; ②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù) . ) 注:有理數(shù)的減法實(shí)質(zhì)就是把減法變加法 . 3、有理數(shù)的乘法 ( 1)、有理數(shù)乘法法則: ① 兩數(shù)相乘;同號(hào)得正;異號(hào)得負(fù);并把絕對(duì)值相乘; ② 任何數(shù)同零相乘都得零; (2)、一個(gè)數(shù)同 1 相乘;結(jié)果是原數(shù);一個(gè)數(shù)同 -1 相乘;結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù) . (3)、乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù); 注意: 0 沒(méi)有倒數(shù);若 ab=1<====>a
11、、 b 互為倒數(shù) . ( 4)、幾個(gè)不是偶的數(shù)相乘;積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 . 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí);積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)是;積是負(fù)數(shù) . ( 5)、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律: ① 乘法的交換律: ab=ba; ② 乘法的結(jié)合律: ( ab)c=a( bc); ③ 乘法的分配律: a( b+c) =ab+ac. 4、有理數(shù)的除法 (1)、有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于 0 的數(shù);等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) . (2)、有理數(shù)除法符號(hào)法則:兩數(shù)相除;同號(hào)得正;異號(hào)得負(fù);并把絕對(duì)值相除 .0 除以任何一個(gè)不等于 0 的 數(shù)
12、;都得 0. (3)、乘除混合運(yùn)算的步驟: ① 先把除法轉(zhuǎn)化為乘法; ② 確定積的符號(hào); ③運(yùn)用乘法運(yùn)算律和乘法法則進(jìn)行 2 / 16 計(jì)算得出結(jié)果 . 5、有理數(shù)的乘方 . 在 an (1)、求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算;叫做乘方;乘方的結(jié)果叫做冪 中; a 叫做底數(shù); n 叫做指數(shù) . (2)、 an 表示的意義是 n 個(gè) a 相乘 . 如: 23=222=8 (3)、分?jǐn)?shù)的乘方;在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái) . 如:(1
13、/2 )2 (4)、負(fù)數(shù)的乘方;在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來(lái) . (5)、 10 的幾次方;冪的結(jié)果中 1 后面就有幾個(gè) 0. 如: 105 =100000 (6)、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) . 顯然;正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); 0 的任何正整數(shù)次冪都 是 0.1 的任何次冪都是 1.-1 的奇數(shù)次冪是 -1 ; -1 的偶數(shù)次冪是 1. 6、科學(xué)記數(shù)法 n (1)、把一個(gè)大于 10 數(shù)表示成 1≤︱ a︱<
14、 a10 的形式(其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù);而且 10; n 是正整數(shù));使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法 . (2)、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n 位整數(shù);其中 10 的指數(shù)是 n-1. 例: 240 000 000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法記為 2.4 108 7、近似數(shù) (1)、接近實(shí)際數(shù)字;但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別;這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù) . (2)、精確度:近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示 . (3)、利用四舍五入法得到的近似數(shù);四
15、舍五入到哪一位;就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 . (4)、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非 0 數(shù)字起;到末尾數(shù)字止;所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 . (5)、解題技巧: ① 近似數(shù)精確到哪一位;只需看這個(gè)數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位 . . ② 當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時(shí);應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù);再按要求取近似數(shù) ( 6)、 a10n 中有效數(shù)字是指 a 的有效數(shù)字 . 7、等于本身的數(shù)匯總: ① 相反數(shù)等于本身的數(shù): 0 ② 倒數(shù)等于本身的數(shù): 1; -1 ③ 絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和 0 ④ 平方等
16、于本身的數(shù): 0,1 ⑤ 立方等于本身的數(shù): 0,1 ; -1. ??碱} : 一.選擇題(共 12 小題) 1. 的倒數(shù)是( ) A.﹣ 2 B . 2 C. D . 2.| ﹣2| 的相反數(shù)是( ) A. B .﹣ 2 C. D. 2 3.| ﹣ | 的相反數(shù)是( ) A. B.﹣ C.3 D.﹣ 3 4.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上;分別標(biāo)有質(zhì)量為( 250.1 )kg、(250.2 )kg、(250.3 ) kg 的字樣;從中任意拿出兩袋;它們的質(zhì)量最多相差( ) A
17、.0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg 5.計(jì)算(﹣ 3)2 的結(jié)果是( ) A.﹣ 6 B . 6 C.﹣ 9 D. 9 6.有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示;則( ) A.a(chǎn)+b<0 B. a+b>0 C. a﹣ b=0 D. a﹣b>0 7.若 x 的相反數(shù)是 3;|y|=5 ;則 x+y 的值為( ) 3 / 16 A. 8 B . 2 C.8 或 2 D. 8 或 2 8.如果 |a|= ﹣a;下列成立的是( )
18、 A.a(chǎn)>0 B. a< 0C. a≥ 0D. a≤0 9.在我國(guó)南海某海域探明可燃冰 量 有 194 立方米. 194 用科學(xué) 數(shù)法表示 ( ) A.1.94 1010 B.0.194 1010 C.19.4 109 D.1.94 109 10.下列 法不正確的是( ) A.0 既不是正數(shù);也不是 數(shù) B.1 是 最小的數(shù) C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D.0 的 是 0 11.一種面粉的 量 “ 25
19、0.25 千克”; 下列面粉中合格的是( ) A.24.70 千克 B.25.30 千克 C.24.80 千克 D.25.51 千克 12.某地某天的最高氣溫是 8℃;最低氣溫是 2℃; 地 一天的溫差是( ) A. 10℃ B. 6℃ C.6℃ D.10℃ 二.填空 (共 12 小 ) 13.PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m 的 粒物;將 0.0000025 用科學(xué) 數(shù)法表示 為 . 14.如 ;是一個(gè) 的數(shù) 運(yùn)算程序;當(dāng) 入 x
20、 的 1 ; 出的數(shù) . 15.點(diǎn) A 表示數(shù) 上的一個(gè)點(diǎn);將點(diǎn) A 向右移 7 個(gè) 位;再向左移 4 個(gè) 位; 點(diǎn)恰好是 原點(diǎn); 點(diǎn) A 表示的數(shù)是 . 16. 小于 5 的所有的整數(shù)的和是 . 17.若 x 的相反數(shù)是 3;|y|=5 ; x+y 的 . 18. 米是一種 度 位;常用于度量物 原子的大?。?1 米 =10﹣ 9 米;已知某種植物 子的 直徑 45000 米;用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 米. 19.符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算;它 一些數(shù)的運(yùn)算 果如下: (1)f (1)=0
21、; f ( 2) =1;f (3)=2;f (4)=3;?; (2)f ( ) =2;f ( ) =3;f ( )=4;f ( )=5;? 利用以上 律 算: f ( 2009) f ( )= . 20. 中是一幅“蘋(píng)果 ”;第一行有 1 個(gè)蘋(píng)果;第二行有 2 個(gè);第三行有 4 個(gè);第四行有 8 個(gè);?;你是否 蘋(píng)果的排列 律?猜猜看; 第六行有 個(gè)蘋(píng)果、第十行有 個(gè).(可用乘方形式表示) 21.水位上升用正數(shù)表示;水位下降用 數(shù)表示;如 ;水面從原來(lái)的位置到第二次 化后的 位置;其 化
22、是 . 22. 察兩行數(shù)根據(jù)你 的 律;取每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù);求得它 的和是(要求寫(xiě)出最后的 4 / 16 計(jì)算結(jié)果) . 23.若實(shí)數(shù) a; b 滿(mǎn)足 ;則 = . 24.如圖;數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn) A;B 所表示的數(shù)分別是 a;b;在 a+b;a﹣b;ab;|a| ﹣|b| 中;是 正數(shù)的有 個(gè). 三.解答題(共 16 小題) 25.觀察下列等式 ; ; ; 將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得: . (1)猜想并寫(xiě)出: = . (2)直接寫(xiě)出下列各
23、式的計(jì)算結(jié)果: ① = ; ② = . (3)探究并計(jì)算: . 26.有 20 筐白菜;以每筐 25 千克為標(biāo)準(zhǔn);超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示;記錄 如下: 與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 差值(單位: 千克) 筐數(shù) 1 4 2 3 2 8 ( 1) 20 筐白菜中;最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克? ( 2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較; 20 筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克? (3)若白菜每千克售價(jià) 2.6 元;則
24、出售這 20 筐白菜可賣(mài)多少元?(結(jié)果保留整數(shù))27.為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重;教師節(jié)這一天上午;出租車(chē)司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接 送老師.如果規(guī)定向東為正;向西為負(fù);出租車(chē)的行程如下(單位:千米) :+15;﹣ 4; +13; ﹣10;﹣ 12; +3;﹣ 13;﹣ 17. (1)最后一名老師送到目的地時(shí);小王距出車(chē)地點(diǎn)的距離是多少? (2)若汽車(chē)耗油量為 0.4 升/ 千米;這天下午汽車(chē)共耗油多少升? 28.計(jì)算: 1﹣2+2(﹣3)2. 29.小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)(收市時(shí)的價(jià)格)每股 25 元買(mǎi)進(jìn)某公司股票 1000 股;在接下 來(lái)的一周交
25、易日內(nèi);小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況: (單位:元) 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌(元) +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣ 1.8 +0.8 根據(jù)上表回答問(wèn)題: (1)星期二收盤(pán)時(shí);該股票每股多少元? ( 2)本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià);最低價(jià)分別是多少? (3)已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi).若小王在本周五以收盤(pán) 價(jià)將全部股票賣(mài)出;他的收益情況如何? 30.據(jù)國(guó)家稅務(wù)總局通知;從 2007 年 1 月 1 日起;個(gè)人年所得 12 萬(wàn)元(含 12 萬(wàn)元)以上的個(gè) 人需辦理自行納稅申報(bào).小張和小趙
26、都是某公司職員;兩人在業(yè)余時(shí)間炒股.小張 2006 年轉(zhuǎn)讓 5 / 16 滬市股票 3 次;分別獲得收益 8 萬(wàn)元、 1.5 萬(wàn)元、﹣ 5 萬(wàn)元;小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次;分別獲得收益﹣ 2 萬(wàn)元、 2 萬(wàn)元、﹣ 6 萬(wàn)元、 1 萬(wàn)元、 4 萬(wàn)元.小張 2006 年所得工資為 8 萬(wàn)元;小趙 2006 年所得工資為 9 萬(wàn)元.現(xiàn)請(qǐng)你判斷:小張、小趙在 2006 年的個(gè)人年所得是否需要向 有關(guān)稅務(wù)部門(mén)辦理自行納稅申報(bào)并說(shuō)明理由. (注:個(gè)人年所得 =年工資(薪金) +年財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得.股票轉(zhuǎn)讓屬“財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓”;股票轉(zhuǎn)讓所 得盈虧相抵后為負(fù)
27、數(shù)的;則財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得部分按零“填報(bào)”) 31.某自行車(chē)廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車(chē) 1400 輛;平均每天生產(chǎn) 200 輛;但由于種種原因;實(shí)際每 天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)) : 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 +5 ﹣ 2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣ 9 ( 1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車(chē)多少輛;(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)多少輛; (3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車(chē)多少輛; (4)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制;每生產(chǎn)一輛車(chē)可得 60 元;若超額完成任務(wù)
28、;則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng) 15 元;少生產(chǎn)一輛扣 20 元;那么該廠工人這一周的工資總額是多少? 32.計(jì)算:﹣ 1100﹣( 1﹣0.5 ) [3 ﹣(﹣ 3)2 ] . 33.已知 |a|=3 ; |b|=5 ;且 a< b;求 a﹣b 的值. 4 2 34.計(jì)算:﹣ 1 ﹣ [2 ﹣(﹣ 3) ] . 35.計(jì)算:(﹣ 2)4(﹣2 ) 2+5 (﹣ )﹣ 0.25 . 36.計(jì)算: . 37.有一種“二十四點(diǎn)”的游戲;其游戲規(guī)則是這樣的:任取四個(gè) 1~13 之間的自然數(shù);將這 四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)用且只用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算;使其結(jié)果等于
29、 24;例如 1;2;3;4; 可作如下運(yùn)算:( 1+2+3)4=24.(注意上述運(yùn)算與 4(2+3+1)應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算)現(xiàn)有四 個(gè)有理數(shù) 3; 4;﹣ 6;10.運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出三種不同方法的運(yùn)算式;使其結(jié)果等于 24;運(yùn)算 式如下: (1) ;( 2) ;(3) . 另有四個(gè)數(shù) 3;﹣ 5;7;﹣ 13;可通過(guò)運(yùn)算式( 4) 使其結(jié)果等于 24. 38.若“三角 表示運(yùn)算 a﹣b+c;“方框” 表示運(yùn)算 x﹣y+z+w;求: 表示的運(yùn)算;并計(jì)算結(jié)果. 39.根據(jù)下面給出的數(shù)軸;解答下面的問(wèn)題:
30、 (1)請(qǐng)你根據(jù)圖中 A、B 兩點(diǎn)的位置;分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù) A: ;B: ; (2)觀察數(shù)軸;與點(diǎn) A 的距離為 4 的點(diǎn)表示的數(shù)是: ; (3)若將數(shù)軸折疊;使得 A 點(diǎn)與﹣ 3 表示的點(diǎn)重合;則 B 點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合; (4)若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)之間的距離為 2010(M在 N的左側(cè));且 M、N 兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)( 3)中折疊后 互相重合;則 M、 N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是: M: N: . 40.已知 x、y 為有理數(shù);現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※;滿(mǎn)足 x※y=xy+1. (1)求 2※4的值; (2)求( 1※4)※(﹣ 2)的值;
31、 6 / 16 (3)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)) ;分別填入下列□和○中;并比較它們的運(yùn)算 結(jié)果:□※○和○※□; (4)探索 a※( b+c)與 a※b+a※c的關(guān)系;并用等式把它們表達(dá)出來(lái).
32、 7 / 16 初一有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和??碱}提高難題壓軸題練習(xí) ( 含答案解析 ) 參考答案與試題解析 一.選擇題(共 12 小題) 1.(2015?宿遷) 的倒數(shù)是( ) A.﹣ 2 B . 2 C. D . 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);可得答案. 【解答】 解: 的倒數(shù)是﹣ 2; 故選: A. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù);分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵. 2.(2008?萊
33、蕪) | ﹣2| 的相反數(shù)是( ) A. B .﹣ 2 C. D. 2 【分析】 利用相反數(shù)和絕對(duì)值的定義解題:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); 0 的絕對(duì)值是 0.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). 【解答】 解:∵ | ﹣2|=2 ;2 的相反數(shù)是﹣ 2. ∴ | ﹣2| 的相反數(shù)是﹣ 2.故選: B. 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了相反數(shù)和絕對(duì)值的定義;要求掌握并靈活運(yùn)用. 3.(2015?東營(yíng)) | ﹣ | 的相反數(shù)是( ) A. B.﹣ C.3 D.﹣ 3 【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就
34、是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào).【解答】 解:∵ | ﹣ |= ; ∴ 的相反數(shù)是﹣ . 故選: B. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義;求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào);不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆. 同時(shí)考查了絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù). 4.(2004?無(wú)為縣)某糧店出售的三種品牌的面粉袋上;分別標(biāo)有質(zhì)量為( 250.1 )kg、( 25 0.2 )kg、( 250.3 ) kg 的字樣;從中任意拿出兩袋;它們的質(zhì)量最多相差( ) A.0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg 【
35、分析】 根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動(dòng)范圍;并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù). 【解答】解:根據(jù)題意從中找出兩袋質(zhì)量波動(dòng)最大的 (250.3 )kg;則相差 0.3 ﹣(﹣ 0.3 )=0.6kg . 故選: B. 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性;確定一對(duì)具有相反意義的量. 5.(2015?郴州)計(jì)算(﹣ 3) 2 的結(jié)果是( ) 8 / 16 A.﹣ 6 B . 6 C.﹣ 9 D. 9 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算;乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行. 2 故選: D. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理
36、數(shù)的乘方運(yùn)算;乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù). 6.( 2014 秋?莘縣期末)有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示;則( ) A.a(chǎn)+b<0 B. a+b>0 C. a﹣ b=0 D. a﹣b>0 【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的正負(fù)情況;以及絕對(duì)值的大??;然后對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解. 【解答】 解:根據(jù)圖形可得: a<﹣ 1;0<b<1; ∴ |a| > |b| ; A、a+b<0;故 A 選項(xiàng)正確; B、a+b>0;故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、a﹣b<0;故
37、C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、a﹣b<0;故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選: A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法、減法;根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的情況;以及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵. 7.( 2006?哈爾濱)若 x 的相反數(shù)是 3;|y|=5 ;則 x+y 的值為( ) A.﹣ 8 B . 2 C.8 或﹣ 2 D.﹣ 8 或 2 x、y 的值;然后代入 x+y;即可得出結(jié)果. 【分析】 首先根據(jù)相反數(shù);絕對(duì)值的概念分別求出 【解答】 解: x 的相反數(shù)是 3;則 x=﹣3; |y|=5 ; y=5; ∴ x+y=﹣3
38、+5=2;或 x+y=﹣3﹣5=﹣8. 則 x+y 的值為﹣ 8 或 2.故選: D. 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值的意義.絕對(duì)值相等但是符號(hào)不同的數(shù)是互為相反數(shù). 一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值;一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); 0 的絕對(duì)值是 0. 8.(2008?赤峰)如果 |a|= ﹣a;下列成立的是( ) A.a(chǎn)>0 B. a< 0 C. a≥ 0 D. a≤0 【分析】絕對(duì)值的性質(zhì):正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù); 0 的絕對(duì)值 是 0. 【解答】 解:如果 |a|= ﹣a;
39、即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);則 a≤0. 故選 D. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的類(lèi)型是: |a|= ﹣ a 時(shí); a≤0. 此類(lèi)題型的易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉 0 這種特殊情況. 規(guī)律總結(jié): |a|= ﹣a 時(shí); a≤0;|a|=a 時(shí); a≥0. 9.(2013?自貢) 在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有 194 億立方米. 194 億用科學(xué)記數(shù)法表 9 / 16 示為( ) A.1.94 1010 B.0.194 1010 C.19.4 109 D.1.94 109 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式;其
40、中 1≤|a| < 10;n 為整數(shù).確定 n 的值時(shí);要看把原數(shù)變成 a 時(shí);小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位; n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1 時(shí); n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1 時(shí); n 是負(fù)數(shù). 【解答】 解: 194 億=19400000000;用科學(xué)記數(shù)法表示為: 1.94 1010. 故選: A. a10n 的形式;其中 1≤ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 |a| <10;n 為整數(shù);表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值. 10.(2016 春?翔安區(qū)期末)下列說(shuō)法不
41、正確的是( ) A.0 既不是正數(shù);也不是負(fù)數(shù) B.1 是絕對(duì)值最小的數(shù) C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D.0 的絕對(duì)值是 0 【分析】 先根據(jù): 0 既不是正數(shù);也不是負(fù)數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù); 0 的絕對(duì)值是 0;判 斷出 A、C、 D 正確;再根據(jù)絕對(duì)值最小的數(shù)是 0;得出 B 錯(cuò)誤. 【解答】 解: 0 既不是正數(shù);也不是負(fù)數(shù); A 正確; 絕對(duì)值最小的數(shù)是 0; B 錯(cuò)誤; 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù); C正
42、確; 0 的絕對(duì)值是 0; D正確. 故選: B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù); 0 的絕對(duì)值是 0;熟練掌握 絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 11.(2017?樂(lè)安縣校級(jí)模擬)一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“ 25 0.25 千克”;則下列面粉中合格的 是( ) A.24.70 千克 B.25.30 千克 C.24.80 千克 D.25.51 千克 【分析】 在一對(duì)具有相反意義的量中;先規(guī)定其中一個(gè)為正;則另一個(gè)就用負(fù)表示. 【解
43、答】 解:“ 250.25 千克”表示合格范圍在 25 上下 0.25 的范圍內(nèi)的是合格品;即 24.75 到 25.25 之間的合格;故只有 24.80 千克合格.故選: C. 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用;解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性;確定一對(duì)具有相反意義的量. 12.( 2013?曲靖) 某地某天的最高氣溫是 8℃;最低氣溫是﹣ 2℃;則該地這一天的溫差是 ( ) A.﹣ 10℃ B.﹣ 6℃ C.6℃ D.10℃ 【分析】 用最高溫度減去最低溫度;然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則;減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
44、 【解答】 解: 8﹣(﹣ 2)=8+2=10(℃). 故選 D. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則;熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵. 二.填空題(共 12 小題) 13.(2013?遼陽(yáng)) PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m的顆粒物;將 0.0000025 用 10 / 16 科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5 10﹣6 . a10﹣ n ;與較大數(shù)的科 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示;一般形式為 學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪;指數(shù)
45、由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的 個(gè)數(shù)所決定. 【解答】 解: 0.0000025=2.5 10﹣ 6; 故答案為: 2.5 10﹣ 6. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù);一般形式為 a10﹣ n;其中 1≤|a| <10;n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定. 14.(2005?桂林)如圖;是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序;當(dāng)輸入 x 的值為﹣ 1 時(shí);則輸出的數(shù)值 為 2 . 【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算程序框圖;將 x=﹣1 代入得到(﹣ 1)2(﹣2)+4;計(jì)算即可得到輸出的數(shù)值
46、. 【解答】 解:輸入的值為﹣ 1;列得: 2 到(﹣ 1) (﹣2)+4 =﹣2+4 =2. 則輸出的數(shù)值為 2. 故答案為: 2. 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算;弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵. 15.(2014 秋?滄浪區(qū)校級(jí)期末) 點(diǎn) A 表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn);將點(diǎn) A 向右移動(dòng) 7 個(gè)單位;再向左移動(dòng) 4 個(gè)單位;終點(diǎn)恰好是原點(diǎn);則點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ﹣ 3 . 【分析】 此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解. 【解答】 解:設(shè)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 x. 依題意;有 x+7﹣4=0; 解得 x=﹣3.
47、 故答案為:﹣ 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容;用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解;非常直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn). 16.(2012 秋?下城區(qū)期末)絕對(duì)值小于 5 的所有的整數(shù)的和是 0 . 【分析】 絕對(duì)值的意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0. 【解答】 解:根據(jù)絕對(duì)值的意義;結(jié)合數(shù)軸;得 絕對(duì)值小于 5 的所有整數(shù)為 0;1;2;3;4. 所以 0+1﹣1+2﹣2+3﹣ 3+4﹣4=0. 故答案為: 0. 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值的意義;并能熟練運(yùn)用到實(shí)
48、際當(dāng)中. 能夠結(jié)合數(shù)軸;運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想;進(jìn)行分析計(jì)算. 17.(2015 秋?港南區(qū)期末)若 x 的相反數(shù)是 3;|y|=5 ;則 x+y 的值為 2 或﹣ 8 . 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義;絕對(duì)值的定義求出可知 x、y 的值;代入求得 x+y 的值. 11 / 16 【解答】 解:若 x 的相反數(shù)是 3; x=﹣ 3; |y|=5 ; y=5. x+y 的 2 或 8. 【點(diǎn) 】 主要考 相反數(shù)和 的定 . 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互 相反數(shù);
49、 一個(gè)正數(shù)的 是它本身;一個(gè) 數(shù)的 是它的相反數(shù); 0 的 是 0. 18.(2005?廣 ) 米是一種 度 位;常用于度量物 原子的大??; 1 米 =10﹣ 9 米;已知某 種植物 子的直徑 45000 米;用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 4.5 10﹣5 米. 【分析】科學(xué) 數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成( a10 的 n 次 的形式).其中 1≤ |a| <10;n 表示 整數(shù);n 整數(shù)位數(shù)減 1;即從左 第一位開(kāi)始;在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn);再乘以 10 的 n 次 . 【解答】 解:∵ 1 米
50、 =10﹣9 米; ∴45 000 米 =4.5 104 米 =4.5 10﹣ 5 米. 【點(diǎn) 】 用科學(xué) 數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 (1)確定 a:a 是只有一位整數(shù)的數(shù); (2)確定 n:當(dāng)原數(shù)的 ≥10 ; n 正整數(shù); n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1;當(dāng)原數(shù)的 < 1 ; n 整數(shù); n 的 等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零). 19.(2012?德州校 模 )符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算;它 一些數(shù)的運(yùn)算 果如下: (1)f (1)=0;
51、f ( 2) =1;f (3)=2;f (4)=3;?; (2)f ( ) =2;f ( ) =3;f ( )=4;f ( )=5;? 利用以上 律 算: f ( 2009) f ( )= ﹣1 . 【分析】 察( 1)中的各數(shù);我 可以得出 f ( 2009) =2008; 察( 2)中的各數(shù);我 可以得出 f ( )=2009; 由此我 可以 算 f ( 2009) f ( )的 . 【解答】 解: f ( 2009) f ( )=2008﹣2009=﹣1. 【點(diǎn) 】 考 有理數(shù)的運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)的 合能力.解此 的關(guān) 是能從
52、所 出的 料中找到數(shù)據(jù) 化的 律;并直接利用 律求出得數(shù);代入后面的算式求解. 有理數(shù)加法法 :兩個(gè)數(shù)相加;取 大加數(shù)的符號(hào);并把 相加. 有理數(shù)減法法 :減去一個(gè)數(shù)等于加上 個(gè)數(shù)的相反數(shù). 20.(2004?福州) 中是一幅“蘋(píng)果 ”; 第一行有 1 個(gè)蘋(píng)果;第二行有 2 個(gè);第三行有 4 個(gè); 第四行有 8 個(gè);?;你是否 蘋(píng)果的排列 律?猜猜看; 第六行有 25 個(gè)蘋(píng)果、第十行有 29 個(gè).(可用乘方形式表示) 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定 ; 意和 示可知:二行有 21=2 個(gè);
53、第三行有 22=4 個(gè);第四行有 23 =8 個(gè);所以;第六行有 25 個(gè)蘋(píng)果、第十行有 29 個(gè). 12 / 16 【解答】 解:第六行有 25 個(gè)蘋(píng)果、第十行有 29 個(gè). 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘方的意義. 乘方是乘法的特例;乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行. 負(fù) 數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);﹣ 1 的奇數(shù)次冪是﹣ 1;﹣ 1 的偶數(shù)次冪是 1;0的任何次冪還是 0. 21.(2006?柳州)水位上升用正數(shù)表示;水位下降用負(fù)數(shù)表示;如圖;水面從原來(lái)的位置到第 二次變化后的位置;其變化值是 ﹣8 .
54、 【分析】 本題是一道看圖求值的問(wèn)題;求解時(shí)可以根據(jù)題意列出算式;然后利用法則求解. 【解答】 解: 0﹣ 3﹣ 5=﹣8. 答:變化值是﹣ 8. 【點(diǎn)評(píng)】 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的列出算式.注意將原來(lái)的位置看做 0. 22.(2008?十堰) 觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律; 取每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù);求得它們的和是 (要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果) 2051 . 【分析】 根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律;分別求出每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù);再把它們的值相加即可. 【解答】 解:第一行的第十個(gè)數(shù)是 210=1024;
55、第二行的第十個(gè)數(shù)是 1024+3=1027; 所以它們的和是 1024+1027=2051. 2n;第二行 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬規(guī)律性題目;解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律.第一行的數(shù)為 對(duì)應(yīng)的數(shù)比第一行大 3;即 2n+3. 23.(2007?茂名)若實(shí)數(shù) a;b 滿(mǎn)足 ;則 = ﹣1 . 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì);得一個(gè)非零數(shù)除以它的絕對(duì)值的結(jié)果可能是 1;也可能是﹣ 1;再 結(jié)合互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0;知 a、b 為異號(hào)的兩個(gè)數(shù).最后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算. 【解答】 解:由 ;可得 a、b 為異號(hào)
56、的兩個(gè)數(shù);則 ab<0; ∴ = =﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); 0 的絕 對(duì)值是 0. 互為相反數(shù)的性質(zhì):互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0. 此題需要在此基礎(chǔ)上;靈活應(yīng)用. 24.(2006?佛山)如圖;數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn) A;B 所表示的數(shù)分別是 a;b;在 a+b;a﹣b;ab; |a| ﹣|b| 中;是正數(shù)的有 1 個(gè). 【分析】 由數(shù)軸可以看出 a> b;且 a>0;b<0;根據(jù) |a| <|b| ;據(jù)此做題. 【解答】 解:∵ a+b<0; a﹣b>0; ab<
57、 0; 13 / 16 |a| ﹣|b| < 0. 答:正數(shù)有一個(gè). 【點(diǎn) 】 本 考 的重點(diǎn)是:大數(shù) 小數(shù)> 0;異號(hào)兩數(shù)相乘得 . 三.解答 (共 16 小 ) 25.(2007?邵陽(yáng)) 察下列等式 ; ; ; 將以上三個(gè)等式兩 分 相加得: . (1)猜想并寫(xiě)出: = ﹣ . (2)直接寫(xiě)出下列各式的 算 果: ① = ; ② = . (3)探究并 算: . 【分析】(1)由算式可以看出 =
58、 ﹣ ; (2)①② 由( 1)的 律直接抵消得出答案即可; (3)每一 提取 ;利用( 1)的 律推得出答案即可. 【解答】 解:(1) = ﹣ . (2)直接寫(xiě)出下列各式的 算 果: ① = ; ② =. (3) = (1﹣ + ﹣ + ﹣ +? + ﹣) = = . 【點(diǎn) 】 此 考 有理數(shù)的混合運(yùn)算以及數(shù)字的 化 律;根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn);拆 算是解決 的關(guān) . 26.(2
59、012 秋????期末) 有 20 筐白菜;以每筐 25 千克 準(zhǔn);超 或不足的千克數(shù)分 用正、 數(shù)來(lái)表示; 如下: 與 準(zhǔn) 量的 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 差 ( 位: 千克) 筐數(shù) 1 4 2 3 2 8 ( 1) 20 筐白菜中;最重的一筐比最 的一筐多重多少千克? ( 2)與 準(zhǔn)重量比 ; 20 筐白菜 超 或不足多少千克? (3)若白菜每千克售價(jià) 2.6 元; 出售 20 筐白菜可 多少元?( 果保留整數(shù))【分析】 在一 具有相反意 的量中;先 定其中一個(gè) 正;
60、 另一個(gè)就用 表示. 14 / 16 【解答】解:(1)最重的一筐超過(guò) 2.5 千克;最輕的差 3 千克;求差即可 2.5 ﹣(﹣ 3)=5.5(千 克); 故最重的一筐比最輕的一筐多重 5.5 千克; (2)列式 1(﹣3) +4(﹣2)+2(﹣1.5 )+30+12+82.5= ﹣3﹣8﹣3+2+20=8(千克);故 20 筐白菜總計(jì)超過(guò) 8 千克; (3)用( 2)的結(jié)果列式計(jì)算 2.6 (2520+8)=1320.8 ≈1320(元); 故這 20 筐白菜可賣(mài) 1320(元). 【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵是讀懂題意;
61、列式計(jì)算;注意計(jì)算結(jié)果是去尾法. 27.(2007 秋?達(dá)州期末) 為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重;教師節(jié)這一天上午;出租車(chē)司機(jī)小王在東 西向的公路上免費(fèi)接送老師. 如果規(guī)定向東為正; 向西為負(fù); 出租車(chē)的行程如下 (單位:千米): +15;﹣ 4;+13;﹣ 10;﹣ 12; +3;﹣ 13;﹣ 17. (1)最后一名老師送到目的地時(shí);小王距出車(chē)地點(diǎn)的距離是多少? (2)若汽車(chē)耗油量為 0.4 升/ 千米;這天下午汽車(chē)共耗油多少升? 【分析】 首先審清題意;明確“正”和“負(fù)”所表示的意義;再根據(jù)題意作答. 【解答】解:(1)根據(jù)題意:規(guī)定向東為正;向西為
62、負(fù):則( +15)+(﹣ 4) +( +13) +(﹣ 10) +(﹣ 12)+(+3) +(﹣ 13)+(﹣ 17)=﹣25 千米; 故小王在出車(chē)地點(diǎn)的西方;距離是 25 千米; (2)這天下午汽車(chē)走的路程為 |+15|+| ﹣ 4|+|+13|+| ﹣ 10|+| ﹣12|+|+3|+| ﹣13|+| ﹣ 17|=87 ; 若汽車(chē)耗油量為 0.4 升/ 千米;則 870.4=34.8 升; 故這天下午汽車(chē)共耗油 34.8 升. 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性;明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.一般情況下具有相反意義的量才是一對(duì)具有
63、相反意義的量. 28.(2015?廈門(mén))計(jì)算: 1﹣2+2(﹣3)2 . 【分析】 選算乘方;再算乘法;最后算加減;由此順序計(jì)算即可. 【解答】 解:原式 =1﹣2+29 =﹣ 1+18 =17. 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算;掌握運(yùn)算順序與符號(hào)的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 29.(2004?蕪湖) 小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià) (收市時(shí)的價(jià)格) 每股 25 元買(mǎi)進(jìn)某公司股票 1000 股;在接下來(lái)的一周交易日內(nèi);小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況: (單位: 元) 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌(元) +
64、2 ﹣0.5 +1.5 ﹣ 1.8 +0.8 根據(jù)上表回答問(wèn)題: (1)星期二收盤(pán)時(shí);該股票每股多少元? ( 2)本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià);最低價(jià)分別是多少? (3)已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi).若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出;他的收益情況如何? 【分析】(1)由題意可知:星期一比上周的星期五漲了 2 元;星期二比星期一跌了 0.5 元;則 星期二收盤(pán)價(jià)表示為 25+2﹣0.5 ;然后計(jì)算; (2)星期一的股價(jià)為 25+2=27;星期二為 27﹣ 0.5=26.5 ;星期三為 26.5+1.5=28 ;星期四為 28
65、 15 / 16 ﹣1.8=26.2 ;星期五為 26.2+0.8=27 ;則星期三的收盤(pán)價(jià)為最高價(jià);星期四的收盤(pán)價(jià)為最低價(jià);(3)計(jì)算上周五以 25 元買(mǎi)進(jìn)時(shí)的價(jià)錢(qián);再計(jì)算本周五賣(mài)出時(shí)的價(jià)錢(qián);用賣(mài)出時(shí)的價(jià)錢(qián)﹣買(mǎi)進(jìn) 時(shí)的價(jià)錢(qián)即為小王的收益. 【解答】 解:( 1)星期二收盤(pán)價(jià)為 25+2﹣0.5=26.5 (元 / 股). (2)收盤(pán)最高價(jià)為 25+2﹣0.5+1.5=28 (元 / 股);收盤(pán)最低價(jià)為 25+2﹣0.5+1.5 ﹣1.8=26.2 (元 / 股). (3)小王的收益為: 271000(1﹣5‰)﹣251000
66、(1+5‰)=27000﹣135﹣ 25000﹣125=1740(元). ∴小王的本次收益為 1740 元. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)在解決實(shí)際生活問(wèn)題的應(yīng)用和有理數(shù)的混合運(yùn)算能力.在運(yùn)算時(shí)一定要細(xì)心;認(rèn)真. 30.(2007?云南)據(jù)國(guó)家稅務(wù)總局通知;從 2007 年 1 月 1 日起;個(gè)人年所得 12 萬(wàn)元(含 12 萬(wàn)元)以上的個(gè)人需辦理自行納稅申報(bào). 小張和小趙都是某公司職員; 兩人在業(yè)余時(shí)間炒股. 小 張 2006 年轉(zhuǎn)讓滬市股票 3 次;分別獲得收益 8 萬(wàn)元、 1.5 萬(wàn)元、﹣ 5 萬(wàn)元;小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次;分別獲得收益﹣ 2 萬(wàn)元、 2 萬(wàn)元、﹣ 6 萬(wàn)元、 1 萬(wàn)元、 4 萬(wàn)元.小張 2006 年所得工資為 8 萬(wàn)元;小趙 2006 年所得工資為 9 萬(wàn)元.現(xiàn)請(qǐng)你判斷:小張、小趙在 2006 年的個(gè)人年所 得是否需要向有關(guān)稅務(wù)部門(mén)辦理自行納稅申報(bào)并說(shuō)明理由. (注:
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