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1、大 學(xué) 物 理 學(xué) 電 子 教 案長 江 大 學(xué) 教 學(xué) 課 件量 子 物 理 （ 3）15-6 德 布 羅 意 波 實(shí) 物 粒 子 的 二 象 性15-7 不 確 定 關(guān) 系 復(fù) 習(xí) 康 普 頓 效 應(yīng) 氫 原 子 的 玻 爾 理 論 氫 原 子 光 譜 的 規(guī) 律 性 盧 瑟 福 的 原 子 有 核 模 型 氫 原 子 的 玻 爾 理 論 弗 蘭 克 -赫 茲 實(shí) 驗(yàn) 實(shí) 驗(yàn) 裝 置 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 解 釋 15 6 德 布 羅 意 波 實(shí) 物 粒 子 的 二 象 性德 布 羅 意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960) 德 布 羅 意 原 來 學(xué)

2、 習(xí) 歷 史 ， 后 來 改 學(xué)理 論 物 理 學(xué) 。 他 善 于 用 歷 史 的 觀 點(diǎn) ， 用對 比 的 方 法 分 析 問 題 。 1923年 ， 德 布 羅 意 試 圖 把 粒 子 性 和波 動(dòng) 性 統(tǒng) 一 起 來 。 1924年 ， 在 博 士 論 文 關(guān) 于 量 子 理 論 的 研 究 中 提 出 德 布 羅意 波 ,同 時(shí) 提 出 用 電 子 在 晶 體 上 作 衍 射 實(shí)驗(yàn) 的 想 法 。 愛 因 斯 坦 覺 察 到 德 布 羅 意 物 質(zhì) 波 思想 的 重 大 意 義 ， 譽(yù) 之 為 “ 揭 開 一 幅 大 幕 的 一 角 ” 。法 國 物 理 學(xué) 家 ， 1929年 諾 貝

3、 爾 物 理 學(xué) 獎(jiǎng) 獲得 者 ， 波 動(dòng) 力 學(xué) 的 創(chuàng)始 人 ， 量 子 力 學(xué) 的 奠基 人 之 一 。 一 、 德 布 羅 意 假 設(shè)一 個(gè) 質(zhì) 量 為 m的 實(shí) 物 粒 子 以 速 率 v 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 即 具 有 以 能 量 E和 動(dòng) 量 P所 描 述 的 粒 子 性 ， 也 具 有 以 頻 率 n和 波 長 l所 描 述 的波 動(dòng) 性 。 nhE lhP 這 種 波 稱 為 德 布 羅意 波 ， 也 叫 物 質(zhì) 波 。hmchE 2nmvhph l 德 布 羅 意 公 式 2） 宏 觀 物 體 的 德 布 羅 意 波 長 小 到 實(shí) 驗(yàn) 難 以 測量 的 程 度 ， 因 此 宏

4、 觀 物 體 僅 表 現(xiàn) 出 粒 子 性 .注 意 0mmc v1） 若 則若 則cv 0mm 例 在 一 束 電 子 中 ， 電 子 的 動(dòng) 能 為 ，求 此 電 子 的 德 布 羅 意 波 長 ？ eV200l解 20k 21, vv mEc 0k2mEv 1-6131 19 sm104.8sm101.9 106.12002 v nm1067.8 2l nm104.8101.9 1063.6 631 340 vmhlcv此 波 長 的 數(shù) 量 級(jí) 與 X 射 線 波 長 的 數(shù) 量 級(jí) 相 當(dāng) . 如 速 度 v=5.0102m/s飛 行 的 子彈 ， 質(zhì) 量 為 m=10-2Kg， 對

5、應(yīng) 的德 布 羅 意 波 長 為 ： nmmvh 25103.1 l 如 電 子 m=9.110-31Kg， 速度 v=5.0107m/s, 對 應(yīng) 的 德布 羅 意 波 長 為 ： nmmvh 2104.1 l太 小 測 不 到 ！ X射 線 波 段 電 子 駐 波 推 導(dǎo) ： 從 德 布 羅 意 波 導(dǎo) 出 氫 原 子 波 爾 理 論 中 的 角 動(dòng) 量 量 子 化 條 件 。 德 布 羅 意 把 原 子 定 態(tài) 與 駐 波 聯(lián) 系 起 來 ， 即 把 能 量 量 子 化 與 有 限 空 間 駐 波 的 波長 和 頻 率 聯(lián) 系 起 來 。 如 電 子 繞 原 子 一 周 ， 駐波 應(yīng) 銜

6、 接 ， 所 以 圓 周 長 應(yīng) 等 于 波 長 的 整 數(shù) 倍 。l nr 2 phl再 根 據(jù) 德 布 羅 意 關(guān) 系得 出 角 動(dòng) 量 量 子 化 條 件 nrhp 2 nnhrpL 2 I35 54 75 V/U 50 當(dāng) 散 射 角 時(shí)電 流 與 加 速 電 壓 曲 線50檢 測 器電 子 束 散射線電 子 被 鎳 晶 體 衍 射 實(shí) 驗(yàn)MU K G電 子 槍二 、 德 布 羅 意 波 的 實(shí) 驗(yàn) 驗(yàn) 證1、 戴 維 遜 -革 末 實(shí) 驗(yàn) 戴 維 遜 和 革 末 的 實(shí) 驗(yàn) 是 用 電 子 束 垂 直 投 射 到 鎳 單 晶 ， 電 子 束 被 散 射 。其 強(qiáng) 度 分 布 可 用

7、德 布 羅 意 關(guān) 系 和 衍 射 理 論 給 以 解 釋 ， 從 而 驗(yàn) 證 了 物 質(zhì) 波 的存 在 。 1937年 他 們 與 G . P.湯 姆 孫 一 起 獲 得 Nobel物 理 學(xué) 獎(jiǎng) 。 實(shí) 驗(yàn) 現(xiàn) 象 ：實(shí) 驗(yàn) 發(fā) 現(xiàn) ， 單 調(diào) 地 增 加 加 速 電 壓 ， 電 子 探 測 器 的 電 流 并 不 是單 調(diào) 地 增 加 的 ， 而 是 出 現(xiàn) 明 顯 的 選 擇 性 。 例 如 ， 只 有 在 加 速電 壓 U=54V,且 =500時(shí) ， 探 測 器 中 的 電 流 才 有 極 大 值 。I35 54 75 V/U 50 當(dāng) 散 射 角 時(shí)電 流 與 加 速 電 壓 曲

8、線50 l kd 2cos2sin2 l kd sin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d 2 22 2sin d 50,1 k m1015.2 10d鎳 晶 體 m1065.1sin 10 l d m1067.1 2 10kee Emhmhvl電 子 波 的 波 長 兩 相 鄰 晶 面 電 子 束 反 射 射 線 干 涉 加 強(qiáng) 條 件實(shí) 驗(yàn) 解 釋 ： emUkhd 2 1sin emUdkh 2 1sin k777.0sin 當(dāng) 時(shí) ， 與 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 相 近 .51777.0arcsin1 k實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 ：理 論 值 ( =5

9、00)與 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 ( =510)相 差 很 小 ， 表 明 電 子 電 子 確實(shí) 具 有 波 動(dòng) 性 ， 德 布 羅 意 關(guān) 于 實(shí) 物 具 有 波 動(dòng) 性 的 假 設(shè) 是 正 確 的 。 2、 湯 姆 遜 實(shí) 驗(yàn)1927年 ， 湯 姆 遜 在 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 讓 電 子 束 通 過 薄 金 屬 笛 后 射 到 照相 底 線 上 ， 結(jié) 果 發(fā) 現(xiàn) ， 與 X射 線 通 過 金 箔 時(shí) 一 樣 ， 也 產(chǎn) 生 了清 晰 的 電 子 衍 射 圖 樣 。3、 電 子 通 過 狹 縫 的 衍 射 實(shí) 驗(yàn) ：1961年 ， 約 恩 孫 (Jonsson)制 成 長 為 50mm， 寬 為 0.

10、3mm ， 縫 間距 為 1.0mm的 多 縫 。 用 50V的 加 速 電 壓 加 速 電 子 ， 使 電 子 束 分 別 通 過 單 縫 、 雙 縫 等 ， 均 得 到 衍 射 圖 樣 。U MD P電 子 束 透 過 多 晶 鋁 箔 的 衍 射K 雙 縫 衍 射 圖 中子衍射射線衍射X X射 線 經(jīng) 晶 體 的 衍 射 圖 電 子 射 線 經(jīng) 晶 體 的 衍 射 圖 由 于 電 子 波 長 比 可 見 光 波 長 小 10-310-5數(shù) 量 級(jí) ， 從 而可 大 大 提 高 電 子 顯 微 鏡 的 分 辨 率 。1932年 ， 德 國 的 魯 斯 卡 研 制 成 功 電 子 顯 微 鏡

11、。我 國 已 制 成 80萬 倍 的 電 子 顯 微 鏡 ， 分 辨 率 為 14.4nm.n， 能 分 辨 大 個(gè) 分 子 有 著 廣 泛 的 應(yīng) 用 前 景 。三 、 應(yīng) 用 舉 例1、 電 子 顯 微 鏡2、 掃 描 隧 道 顯 微 鏡1981年 ， 德 國 的 賓 尼 希 和 瑞 士 的 羅 雷 爾 制 成 了 掃 描 隧 道顯 微 鏡 ， 他 們 兩 人 因 此 與 魯 斯 卡 共 獲 1986年 的 諾 貝 爾 物理 學(xué) 獎(jiǎng) 金 。 其 橫 向 分 辨 率 可 得 0.1nm， 縱 向 分 辨 率 可 得0.001nm ， 它 在 納 米 材 料 、 生 命 科 學(xué) 和 微 電 子

12、 學(xué) 中 起 著不 可 估 量 的 作 用 。 四 、 德 布 羅 意 波 的 統(tǒng) 計(jì) 解 釋1、 光 的 衍 射根 據(jù) 光 的 波 動(dòng) 性 ， 光 是 一 種 電 磁 波 ， 在 衍 射 圖 樣 中 ， 亮 處 波的 強(qiáng) 度 大 ， 暗 處 波 的 強(qiáng) 度 小 。 而 波 的 強(qiáng) 度 與 振 幅 的 平 方 成 正比 ， 所 以 衍 射 圖 樣 中 ， 亮 處 的 波 的 振 幅 的 平 方 大 ， 暗 處 的 波的 振 幅 平 方 小 。根 據(jù) 光 的 粒 子 性 ： 某 處 光 的 強(qiáng) 度 大 ， 表 示 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 到 達(dá) 該處 的 光 子 數(shù) 多 ； 某 處 光 的 強(qiáng) 度

13、小 ， 表 示 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 到 達(dá) 該 處的 光 子 數(shù) 少 。從 統(tǒng) 計(jì) 的 觀 點(diǎn) 來 看 ： 相 當(dāng) 于 光 子 到 達(dá) 亮 處 的 概 率 要 遠(yuǎn) 大 于 光子 到 達(dá) 暗 處 的 概 率 。 因 此 可 以 說 ， 粒 子 在 某 處 出 現(xiàn) 附 近 出 現(xiàn)的 概 率 是 與 該 處 波 的 強(qiáng) 度 成 正 比 的 ， 而 波 的 強(qiáng) 度 與 波 的 振 幅的 平 方 成 正 比 ， 所 以 也 可 以 說 ， 粒 子 在 某 處 附 近 出 現(xiàn) 的 概 率 是 與 該 處 的 波 的 振 幅 的 平 方 成 正 比 的 。 2 德 布 羅 意 波 統(tǒng) 計(jì) 解 釋從 粒 子

14、的 觀 點(diǎn) 看 ， 衍 射 圖 樣 的 出 現(xiàn) ， 是 由 于 電 子 不 均 勻 地 射向 照 相 底 片 各 處 形 成 的 ， 有 些 地 方 電 子 密 集 ， 有 些 地 方 電 子稀 疏 ， 表 示 電 子 射 到 各 處 的 概 率 是 不 同 的 ， 電 子 密 集 的 地 方概 率 大 ， 電 子 稀 疏 的 地 方 概 率 小 。從 波 動(dòng) 的 觀 點(diǎn) 來 看 ， 電 子 密 集 的 地 方 表 示 波 的 強(qiáng) 度 大 ， 電 子稀 疏 的 地 方 表 示 波 的 強(qiáng) 度 小 ， 所 以 ， 某 處 附 近 電 子 出 現(xiàn) 的 概率 就 反 映 了 在 該 處 德 布 羅

15、意 波 的 強(qiáng) 度 。 對 電 子 是 如 此 ， 對 其它 粒 子 也 是 如 此 。普 遍 地 說 ， 在 某 處 德 布 羅 意 波 的 振 幅 平 方 是 與 粒 子 在 該 處 出現(xiàn) 的 概 率 成 正 比 的 。 這 就 是 德 布 羅 意 波 的 統(tǒng) 計(jì) 解 釋 。3 德 布 羅 意 波 與 經(jīng) 典 波 的 不 同機(jī) 械 波 機(jī) 械 振 動(dòng) 在 空 間 的 傳 播 德 布 羅 意 波 是 對 微 觀 粒 子 運(yùn) 動(dòng) 的 統(tǒng) 計(jì) 描 述 ， 它 的 振 幅的 平 方 表 示 粒 子 出 現(xiàn) 的 概 率 ， 故 是 概 率 波 。 * 用 電 子 雙 縫 衍 射 實(shí) 驗(yàn) 說 明 概

16、率 波 的 含 義(1)人 射 強(qiáng) 電 子 流 干 涉 花 樣取 決 于 概率 分 布 ，而 概 率 分布 是 確 定的 。 (2)人 射 弱電 子 流電 子 干 涉 不是 電 子 之 間相 互 作 用 引起 的 ， 是 電子 自 己 和 自己 干 涉 的 結(jié)果 。 例 2. 計(jì) 算 下 列 運(yùn) 動(dòng) 物 質(zhì) 的 德 布 羅 意 波 長(1) 質(zhì) 量 100g, v = 10ms1運(yùn) 動(dòng) 的 小 球 。 m10625.61010.0 10625.6 3434 mvhPhl(2) 以 2.0 103ms 1速 度 運(yùn) 動(dòng) 的 質(zhì) 子 。 m100.2100.21067.1 10625.6 1032

17、7 34 mvhl(3) 動(dòng) 能 為 1.6 107 J 的 電 子mPmvEK 221 22 KmEP 2 m102.12 103 KmEhPhl 15-7 不 確 定 關(guān) 系海 森 伯 （ W. K. H eisenberg， 1901-1976） 德 國 理 論 物 理 學(xué) 家 。 他 于 1925年 為 量 子 力 學(xué)的 創(chuàng) 立 作 出 了 最 早 的 貢 獻(xiàn) ， 而 于 25歲 時(shí) 提 出的 不 確 定 關(guān) 系 則 與 物 質(zhì) 波 的 概 率 解 釋 一 起 奠定 了 量 子 力 學(xué) 的 基 礎(chǔ) 。 為 此 ， 他 于 1932年 獲得 諾 貝 爾 物 理 學(xué) 獎(jiǎng) 金 。 一 、 引

18、 入經(jīng) 典 力 學(xué) ， 粒 子 的 運(yùn) 動(dòng) 具 有 決 定 性 的 規(guī) 律 ， 原 則 上 說 可同 時(shí) 用 確 定 的 坐 標(biāo) 與 確 定 的 動(dòng) 量 來 描 述 宏 觀 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 。在 量 子 概 念 下 ， 電 子 和 其 它 物 質(zhì) 粒 子 的 衍 射 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ，粒 子 束 所 通 過 的 圓 孔 或 單 縫 越 窄 小 ， 則 所 產(chǎn) 生 的 衍 射 圖樣 的 區(qū) 域 越 大 。二 、 電 子 單 縫 衍 射 bx 電 子 通 過 單 縫 位置 的 不 確 定 范 圍 OCDxy x A2 衍 射 圖 樣px py p縫 屏 幕電 子 由 于 衍 射 ， 電 子 動(dòng)

19、 量 的 大 小 不 變 ， 但 是 其 方 向 發(fā) 生 了 改 變 ?？?慮 電 子 被 限 制 在 一 級(jí) 最 小 的 衍 射 角 范 圍 內(nèi) ， 有 sin =l/b，因 此 動(dòng) 量 在 Ox軸 上 的 分 量 的 不 確 定 度 為bpppx l sin bhp x 由 德 布 羅 意 關(guān) 系 ：phl hpx x hpx x 即 對 于 微 觀 粒 子 不 能 同 時(shí) 用 確 定 的 位 置 和 確 定 的 動(dòng) 量 來 描 述 ，這 就 是 不 確 定 關(guān) 系 ， 也 叫 不 確 定 原 理 ， 是 1927年 海 森 伯 提 出 的 。它 是 自 然 界 的 客 觀 規(guī) 律 ， 不

20、 是 測 量 技 術(shù) 和 主 觀 能 力 的 問 題 ， 是量 子 理 論 中 的 一 個(gè) 重 要 概 念 。 OCDxy x A2 衍 射 圖 樣px py p縫 屏 幕電 子 海 森 伯 于 1927 年 提 出 不 確 定 原 理 對 于 微 觀 粒 子 不 能 同 時(shí) 用 確 定 的 位 置 和 確 定 的動(dòng) 量 來 描 述 . 1） 微 觀 粒 子 同 一 方 向 上 的 坐 標(biāo) 與 動(dòng) 量 不 可 同時(shí) 準(zhǔn) 確 測 量 ,它 們 的 精 度 存 在 一 個(gè) 終 極 的 不 可 逾 越 的限 制 . 2） 不 確 定 的 根 源 是 “ 波 粒 二 象 性 ” 這 是 自 然界 的

21、根 本 屬 性 . hpy y hpx x hpz z 不 確 定 關(guān) 系物 理 意 義 3） 對 宏 觀 粒 子 ， 因 很 小 ， 所 以 可 視 為 位 置 和 動(dòng) 量 能 同 時(shí) 準(zhǔn) 確 測 量 .h 0 xpx 例 題 1： 一 顆 質(zhì) 量 為 10g的 子 彈 ， 具 有 200m/s的 速 度 ， 動(dòng) 量 的 不 確定 量 為 0.01%， 問 在 確 定 該 子 彈 的 位 置 時(shí) ， 有 多 大 的 不 確 定 范 圍 ？ 解 ： 子 彈 的 動(dòng) 量 為 1smkg220001.0 mvp子 彈 的 動(dòng) 量 的 不 確 定 量 為 14 smkg102%01.0 pp由 不

22、確 定 關(guān) 系 ， 可 以 得 到 子 彈 位 置 的 不 確 定 范 圍 為m1032.3102 1063.6 30434 phx這 個(gè) 不 確 定 范 圍 是 微 不 足 道 的 ， 可 見 不 確 定 關(guān) 系 對 宏 觀 物體 來 說 ， 實(shí) 際 上 是 不 起 作 用 的 。 例 題 2： 一 電 子 具 有 具 有 200m/s的 速 率 ， 動(dòng) 量 的 不 確 定 量 為0.01%， 問 在 確 定 該 電 子 的 位 置 時(shí) ， 有 多 大 的 不 確 定 范 圍 ？解 ： 電 子 的 動(dòng) 量 為 12831 smkg108.1200101.9 mvp子 彈 的 動(dòng) 量 的 不

23、確 定 量 為 132 smkg108.1%01.0 pp由 不 確 定 關(guān) 系 ， 可 以 得 到 子 彈 位 置 的 不 確 定 范 圍 為m phx 23234 107.3108.1 1063.6 我 們 知 道 原 子 大 小 的 數(shù) 量 級(jí) 為 10-10m， 電 子 則 更 小 。 在 這種 情 況 下 ， 電 子 位 置 的 不 確 定 范 圍 比 電 子 本 身 的 大 小 要 大幾 億 倍 以 上 。 上 述 討 論 只 是 反 映 不 確 定 關(guān) 系 的 實(shí) 質(zhì) ， 并 不 表 示 準(zhǔn) 確 的 量 值 關(guān)系 。 量 子 力 學(xué) 嚴(yán) 格 證 明 給 出 ：2/ xpx x表

24、示 粒 子 在 x方 向 上 的 位 置 的 不 確 定 范 圍 ，px表 示 在 x方 向 上 動(dòng) 量 的 不 確 定 范 圍 ， 其乘 積 不 得 小 于 一 個(gè) 常 數(shù) 。2 Et 若 一 個(gè) 粒 子 的 能 量 狀 態(tài) 是 完 全 確 定 的 ， 即E=0 ， 則 粒 子 停 留 在 該 態(tài) 的 時(shí) 間 為 無 限 長 ， t= 。三 、 不 確 定 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 表 示 與 物 理 意 義 2h 四 、 不 確 定 關(guān) 系 的 應(yīng) 用 1、 估 算 氫 原 子 可 能 具 有 的 最 低 能 量電 子 束 縛 在 半 徑 為 r 的 球 內(nèi) ， 所 以rx rpp /按 不 確

25、 定 關(guān) 系 rp / rempE oe 42 22 當(dāng) 不 計(jì) 核 的 運(yùn) 動(dòng) ， 氫 原 子 的 能 量 就 是 電 子 的 能 量 ：代 入 上 式 得 ： rermE oe 42 222 mmehr eoo 102 2 1053.0 基 態(tài) 能 應(yīng) 滿 足 ： 0dtdE 04 2232 rerm oe 由 此 得 出 基 態(tài) 氫 原 子 半 徑 ：基 態(tài) 氫 原 子 的 能 量 ： eVhmeE o e 6.138 224min 與 波 爾 理 論 結(jié) 果 一 致 。本 例 還 說 明 ： 量 子 體 系 有 所 謂 的 零 點(diǎn) 能 。 2、 解 釋 譜 線 的 自 然 寬 度 H

26、zthE 71059.121 n s10 8t原 子 中 某 激 發(fā) 態(tài) 的 平 均 壽 命 為普 朗 克能 量 子 假 說 不 確 定 關(guān) 系譜 線 的自 然 寬 度 2 Et nhE 它 能 解 釋 譜 線 的 自 然 寬 度 。 e- 和 e+ 等 粒 子 在 氣 泡 室 徑 跡 例 2 在 威 爾 遜 云 室 （ 或 氣 泡 室 ） 可 看 到 一條 白 亮 的 帶 狀 的 痕 跡 粒 子 的 徑 跡x10-4 ph/ x 10-30 1MeV p10-23 p p 小 結(jié) 德 布 羅 意 波 實(shí) 物 粒 子 的 二 象 性 德 布 羅 意 假 設(shè) 德 布 羅 意 波 的 實(shí) 驗(yàn) 驗(yàn) 證 應(yīng) 用 舉 例 德 布 羅 意 波 的 統(tǒng) 計(jì) 解 釋 不 確 定 關(guān) 系 引 入 電 子 單 縫 衍 射 不 確 定 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 表 示 與 物 理 意 義 不 確 定 關(guān) 系 的 應(yīng) 用 作 業(yè) ：大 學(xué) 物 理 習(xí) 題 集 ,練 習(xí) 26