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1、第 6章 自 動 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計 與 校 正 一 個 好 的 自 動 控 制 系 統(tǒng) 應(yīng) 該 具 有 以 下 特 性 ： 1、 穩(wěn) 定 性 好 ； 2、 對 各 類 輸 入 能 產(chǎn) 生 預(yù) 期 的 響 應(yīng) ； 3、 對 系 統(tǒng) 參 數(shù) 的 擾 動 不 敏 感 ； 4、 有 較 小 的 穩(wěn) 態(tài) 跟 蹤 誤 差 ； 5、 能 有 效 地 抑 制 外 界 干 擾 的 影 響 等 等 。 一 般 來 說 ， 只 要 調(diào) 整 系 統(tǒng) 參 數(shù) 就 能 使 閉 環(huán) 控 制 系統(tǒng) 的 性 能 得 到 改 善 ， 但 是 僅 僅 調(diào) 整 參 數(shù) 是 遠 遠 不 夠 的 ，還 需 要 重 新 考 慮

2、控 制 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) ， 并 作 出 必 要 的 修 改 。 因 此 ， 閉 環(huán) 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計 包 括 重 新 規(guī) 劃 與 調(diào) 整系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 、 配 置 合 適 的 校 正 裝 置 和 選 取 適 當(dāng) 的 系 統(tǒng)參 數(shù) 值 等 。 在 改 善 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 而 對 控 制 系 統(tǒng) 進 行 校 正 時 在 原 反 饋系 統(tǒng) 系 統(tǒng) 中 加 入 的 新 的 部 件 或 裝 置 稱 為 校 正 裝 置 ， 主要 用 來 彌 補 系 統(tǒng) 原 來 性 能 的 不 足 ， 校 正 裝 置 可 以 是 電路 、 機 械 裝 置 、 液 壓 轉(zhuǎn) 置 、 氣 動 裝 置 等 ， 其

3、 中 使 用 的最 多 的 是 電 路 網(wǎng) 絡(luò) 。 6 1 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計 步 驟1、 根 據(jù) 用 戶 提 出 的 性 能 指 標(biāo) 和 受 控 對 象 的 具 體 工 作 環(huán) 境 ，根 據(jù) 條 件 進 行 調(diào) 研 、 查 閱 技 術(shù) 資 料 、 確 定 合 理 的 設(shè) 計指 標(biāo) ， 作 為 設(shè) 計 依 據(jù) ；2、 初 步 確 定 控 制 方 案 ， 包 括 控 制 方 式 、 驅(qū) 動 方 式 等 ， 完成 系 統(tǒng) 的 職 能 方 框 圖 ， 寫 出 方 案 的 可 行 性 論 證 報 告 ；3、 具 體 進 行 設(shè) 計 合 理 地 設(shè) 計 或 選 擇 元 部 件 ， 組 成 系 統(tǒng)

4、 后 ， 進 行 動 、靜 態(tài) 分 析 計 算 ， 同 時 進 行 計 算 機 仿 真 ， 若 不 符 合 指 標(biāo)要 求 ， 則 要 進 行 校 正 。4、 實 驗 室 原 理 性 實 驗5、 提 交 樣 機 通 過 技 術(shù) 鑒 定 6 2 性 能 指 標(biāo) 與 系 統(tǒng) 設(shè) 計 的基 本 思 路 為 了 討 論 方 便 ， 規(guī) 定 性 能 指 標(biāo) 所 涉 及 的 系 統(tǒng) 都 是單 位 負 反 饋 系 統(tǒng) 。一 、 時 域 指 標(biāo) 調(diào) 節(jié) 時 間 ts(過 渡 過 程 時 間 ) 超 調(diào) 量 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ess 靜 態(tài) 位 置 誤 差 系 數(shù) K p 靜 態(tài) 速 度 誤 差 系 數(shù) Kv 靜

5、態(tài) 加 速 度 誤 差 系 數(shù) Ka 二 、 頻 域 指 標(biāo) 1、 閉 環(huán) 頻 域 指 標(biāo) 峰 值 Mr 峰 值 頻 率 r 頻 帶 b(b=2fb) 2、 開 環(huán) 頻 域 指 標(biāo) 截 至 頻 率 c(穿 越 頻 率 ) 相 穩(wěn) 定 裕 度 ( ) 模 穩(wěn) 定 裕 度 Lh(dB) 在 進 行 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計 校 正 時 ， 除 了 應(yīng) 已 知 系 統(tǒng) 不 可 變 部分 的 特 性 和 參 數(shù) 外 ， 還 需 要 已 知 對 系 統(tǒng) 提 出 的 全 部 性 能 指標(biāo) 。 一 個 具 體 的 系 統(tǒng) 對 指 標(biāo) 的 要 求 應(yīng) 有 所 側(cè) 重 ， 要 有 根 據(jù) 。 三 、 各 項 指 標(biāo)

6、之 間 的 關(guān) 系 一 個 實 用 的 系 統(tǒng) ， 至 少 需 要 滿 足 三 項 基 本 要 求 ：穩(wěn) 定 性 、 快 速 性 、 準 確 性 。 在 高 階 系 統(tǒng) 中 ， 一 般 沒 有準 確 的 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 ， 只 有 近 似 的 經(jīng) 驗 公 式 。1、 閉 環(huán) 頻 域 指 標(biāo) 與 開 環(huán) 指 標(biāo) )(sin1 21,12 1 22在 高 階 系 統(tǒng) 中 一 般 采 用 r nrrMM 2、 頻 域 指 標(biāo) 與 時 域 指 標(biāo) 的 關(guān) 系 初 步 設(shè) 計 時 可 以 采 用 以 下 的 近 似 計 算 公 式 ：100（ Mr 1） 當(dāng) Mr1.2550（ Mr 1） 當(dāng) Mr1.

7、25 ts=(68) 1/c 以 上 只 是 工 程 設(shè) 計 中 的 經(jīng) 驗 公 式 ， 在 一 定 的 條 件下 才 能 使 用 。 一 般 情 況 下 ， 是 把 時 域 指 標(biāo) 換 算 為 頻 域指 標(biāo) ， 然 后 利 用 開 環(huán) 對 數(shù) 幅 頻 特 性 進 行 設(shè) 計 計 算 。 四 、 系 統(tǒng) 帶 寬 的 選 擇 一 個 好 的 系 統(tǒng) 既 能 精 確 地 跟 蹤 輸 入 信 號 ， 又 能 抑 制噪 聲 信 號 。 在 控 制 系 統(tǒng) 實 際 運 行 中 ， 輸 入 信 號 一 般 是 低頻 信 號 ， 而 噪 聲 信 號 一 般 是 高 頻 信 號 ， 因 此 ， 合 理 地 選

8、擇 系 統(tǒng) 帶 寬 ， 是 非 常 重 要 的 。 為 使 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 裕 度 達 到 要 求 ， 希 望 開 環(huán) 對 數(shù) 幅 頻特 性 在 截 至 頻 率 c處 的 斜 率 為 20dB/dec,在 ； 為 使 系 統(tǒng)有 較 強 的 噪 聲 信 號 抑 止 能 力 ， 則 希 望 斜 率 為 40dB/dec。因 此 在 實 際 設(shè) 計 時 ， 需 要 根 據(jù) 用 戶 的 不 同 需 要 進 行 選 擇 。 一 般 的 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 相 角 裕 度 為 45 左 右 ， 相 角 裕 度過 小 ， 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 性 能 較 差 ， 抗 干 擾 能 力 較 弱 ； 相 角 裕度 過

9、大 ， 則 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 過 程 緩 慢 ， 實 現(xiàn) 起 來 比 較 困 難 。 為 使 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 在 45 左 右 ， 需 要 開 環(huán) 對 數(shù)幅 頻 特 性 的 20dB/dec區(qū) 段 在 中 頻 區(qū) 占 據(jù) 一 定 的 頻 率范 圍 ， 過 中 頻 段 以 后 ， 要 求 系 統(tǒng) 幅 頻 特 性 迅 速 衰 減 ，削 弱 噪 聲 對 系 統(tǒng) 的 影 響 。 如 果 系 統(tǒng) 輸 入 信 號 的 帶 寬 為0 M ， 噪 聲 信 號 的 帶 寬 為 1 2 ， 則 控 制 系 統(tǒng) 的 帶寬 頻 率 通 常 取 為 ： b (510)M, 且 1 2在 b之 外 。 五

10、、 校 正 方 式 按 照 系 統(tǒng) 中 校 正 裝 置 的 連 接 方 式 ， 可 分 為 串 連 校正 、 反 饋 校 正 、 前 饋 校 正 和 復(fù) 合 校 正 四 種 。 串 連 校 正 一 般 接 在 系 統(tǒng) 誤 差 測 量 點 和 放 大 器 之 間 ，串 接 于 系 統(tǒng) 的 前 向 通 道 之 中 ； 反 饋 校 正 接 在 系 統(tǒng) 的 局部 反 饋 通 路 中 ， 兩 種 校 正 的 連 接 方 式 如 下 圖 所 示 ：控 制 器反 饋 校 正R(s) C(s)- - 對 象串 連 校 正 N（ s） 前 饋 校 正 裝 置 有 兩 種 ， 一 種 接 在 系 統(tǒng) 的 給 定

11、值 (指 令 、參 考 輸 入 信 號 )之 后 、 主 反 饋 作 用 點 前 的 前 向 通 道 中 ， 其 作用 是 對 給 定 值 信 號 進 行 整 形 濾 波 之 后 ， 再 作 用 于 系 統(tǒng) ； 另一 種 接 在 系 統(tǒng) 可 測 擾 動 點 與 誤 差 測 量 點 之 間 ， 形 成 一 條 附加 的 、 對 擾 動 影 響 進 行 補 償 的 通 道 ， 兩 種 方 式 如 下 圖 所 示 ：控 制 器R(s) C(s)- 對 象前 饋 校 正 N（ s） 控 制 器前 饋 校 正 C(s)對 象 N（ s） 復(fù) 合 校 正 方 式 是 在 反 饋 控 制 回 路 中 ， 加

12、 入 前 饋 校正 通 路 ， 如 下 圖 所 示 ： 控 制 器R(s) C(s)對 象串 連 校 正 N（ s）- 前 饋 校 正- 控 制 器R(s) C(s)對 象串 連 校 正 N（ s）- 前 饋 校 正 + 六 、 校 正 方 法 目 前 常 用 的 主 要 有 兩 大 類 校 正 方 法 ： 分 析 法 和 綜 合 法 。 分 析 法 ： 又 稱 為 試 探 法 ， 把 校 正 裝 置 歸 結(jié) 為 幾 種 容 易實 現(xiàn) 的 類 型 ， 如 超 前 校 正 、 滯 后 校 正 、 超 前 滯 后 校 正 等 ，它 們 的 結(jié) 構(gòu) 已 知 ， 而 參 數(shù) 可 調(diào) 。 特 點 ： 校

13、 正 裝 置 簡 單 ， 可 以 設(shè) 計 成 產(chǎn) 品 ， 如 PID調(diào) 節(jié)器 。 綜 合 法 ： 又 稱 期 望 特 性 法 ， 按 照 設(shè) 計 任 務(wù) 所 要 求 的 性能 指 標(biāo) ， 構(gòu) 造 期 望 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 然 后 選 擇 校 正 轉(zhuǎn) 置 的 數(shù) 學(xué)模 型 ， 使 系 統(tǒng) 校 正 后 的 數(shù) 學(xué) 模 型 等 于 期 望 的 數(shù) 學(xué) 模 型 。 特 點 ： 方 法 簡 單 ， 但 得 到 的 校 正 環(huán) 節(jié) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 一 般比 較 復(fù) 雜 ， 在 實 際 應(yīng) 用 中 受 到 很 大 的 限 制 ， 但 對 選 擇 校 正裝 置 有 很 好 的 指 導(dǎo) 作 用 。 6

14、 3 基 本 控 制 規(guī) 律 在 確 定 校 正 裝 置 的 具 體 性 能 時 ， 需 要 先 了 解 校 正裝 置 所 提 供 的 控 制 規(guī) 律 ， 以 便 選 用 響 應(yīng) 的 控 制 元 件 。在 校 正 裝 置 中 ， 常 采 用 比 例 (P)、 微 分 (D) 、 積 分 (I) 、比 例 微 分 (PD) 、 比 例 積 分 (PI) 、 比 例 積 分 微 分 (PID)等基 本 的 控 制 規(guī) 律 。 下 面 主 要 介 紹 上 述 的 控 制 規(guī) 律 ， 并 對 其 對 改 善 系統(tǒng) 性 能 方 面 的 問 題 進 行 討 論 。 一 、 比 例 (P)控 制 具 有 比

15、 例 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 ， 其 特 性 和 比 例 環(huán) 節(jié) 完全 相 同 ， 實 質(zhì) 上 是 一 個 可 調(diào) 增 益 的 放 大 器 。 動 態(tài) 方 程 為 ： x(t)=Kpe(t) r(t) Kpe(t)-c(t) x(t)20lgKp dB 作 用 ： 1、 在 系 統(tǒng) 中 增 大 比 例 系 數(shù) Kp可 以 減 少 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差以 提 高 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 ； 2、 增 加 Kp可 降 低 系 統(tǒng) 的 慣 性 ， 減 少 一 階 系 統(tǒng) 的 時 間 常數(shù) ， 改 善 系 統(tǒng) 的 快 速 性 ； 3、 提 高 Kp會 降 低 系 統(tǒng) 的 相 對 穩(wěn)

16、定 性 ， 甚 至 會 造 成 系 統(tǒng)的 不 穩(wěn) 定 。 因 此 調(diào) 節(jié) Kp時 要 權(quán) 衡 利 弊 ， 在 系 統(tǒng) 中 很 少 單獨 使 用 比 例 控 制 器 。 比 例 控 制 器 可 用 可 調(diào) 運 算 放 大 器 實 現(xiàn) ， 如 下 所 示 ：R0 R1Kp=R1/R0 二 、 比 例 微 分 (PD)控 制 具 有 比 例 微 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 。 動 態(tài) 方 程 為 ：r(t) Kp(s+1)e(t)-c(t) x(t)dttdeKptKpetx )()()( 20lgKp dB +201/ 作 用 ： PD控 制 具 有 超 前 校 正 的 作 用 ， 能 給

17、 出 系 統(tǒng) 提 前 開 始 制動 的 信 號 ， 具 有 “ 預(yù) 見 ” 性 ， 能 反 應(yīng) 偏 差 信 號 的 變 化 速 率(變 化 趨 勢 )， 并 能 在 偏 差 信 號 變 得 很 大 之 前 ， 在 系 統(tǒng) 中 引 進一 個 有 效 的 早 期 修 正 信 號 ， 有 助 于 增 加 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 ， 同 時還 可 以 提 高 系 統(tǒng) 的 快 速 性 。 在 串 連 校 正 中 ， 相 當(dāng) 于 在 系 統(tǒng) 中 增 加 一 個 開 環(huán) 零 點 ， 使系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 提 高 ， 缺 點 是 系 統(tǒng) 的 抗 高 頻 干 擾 的 能 力 差 。 比 例 微 分 控

18、制 的 模 擬 線 路 如 下 所 示 ：R0 R1 R2C1 121 21,0 21 CRR RRR RRKp 例 6 1 設(shè) 控 制 系 統(tǒng) 如 圖 所 示 ， 試 分 析 PD控 制 器 對 系 統(tǒng) 性能 的 影 響 ， 其 中 PD控 制 器 的 傳 遞 函 數(shù) 為 Kp(s+1)。解 ： 無 PD控 制 器 時 ， 系 統(tǒng) 特 征 方 程 為 ： Js2+1=0 此 時 系 統(tǒng) 無 阻 尼 ， 輸 出 為 等 幅 振 蕩 形 式 ， 系 統(tǒng) 臨 界 穩(wěn)定 。 加 入 PD控 制 器 后 ， 系 統(tǒng) 特 征 方 城 為 ： Js 2+Kp s+Kp=0 系 統(tǒng) 的 阻 尼 比 為 ：

19、Kp/2 J0， 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 。 微 分 控 制 作 用 只 對 動 態(tài) 過 程 起 作 用 ， 而 對 穩(wěn) 態(tài) 過 程 沒 有影 響 ， 而 且 對 系 統(tǒng) 噪 聲 非 常 敏 感 。 單 一 的 D控 制 器 一 在 般情 況 下 不 能 單 獨 與 被 控 對 象 串 連 使 用 。PD控 制 器R(s) C(s)1/Js2- 三 、 積 分 (I)控 制 具 有 積 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 ， 稱 為 I控 制 器 。 其 動 態(tài) 方 程 為 ： ti dtteKtx 0 )()(r(t) Ki/se(t)-c(t) x(t) 由 于 I控 制 器 的 積 分 作 用

20、， 當(dāng) 輸 入 e(t)消 失 后 ， 輸 出有 可 能 為 一 個 不 為 零 的 常 量 。 在 串 連 校 正 中 ， 采 用 I控制 器 可 以 提 高 系 統(tǒng) 的 型 別 ， 提 高 了 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 ，但 增 加 了 一 個 位 于 原 點 的 開 環(huán) 極 點 ， 使 信 號 有 90 的相 角 滯 后 ， 對 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 不 利 ， 因 此 一 般 不 單 獨 使用 。 四 、 比 例 積 分 (PI)控 制 具 有 比 例 積 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 。 動 態(tài) 方 程 為 ：r(t) Kp(1 1/Tis)e(t)-c(t) x(t) t

21、i dtteTKptKpetx 0 )()()( 20lg(Kp/T i) dB -201/Ti 作 用 ： 在 系 統(tǒng) 中 主 要 用 于 保 證 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 基 礎(chǔ) 上 提 高 系 統(tǒng)的 型 別 ， 從 而 提 高 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 。 在 串 聯(lián) 校 正 中 ， 相 當(dāng) 于 在 系 統(tǒng) 中 增 加 一 個 位 于 原 點的 開 環(huán) 極 點 ， 同 時 增 加 了 一 個 位 于 s左 半 平 面 的 開 環(huán) 零 點 。位 于 原 點 的 開 環(huán) 極 點 提 高 了 系 統(tǒng) 的 型 別 ， 減 小 了 系 統(tǒng) 的穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 改 善 了 穩(wěn) 態(tài) 性 能 ， 同 時

22、增 加 的 開 環(huán) 零 點 提 高了 系 統(tǒng) 的 阻 尼 程 度 ， 緩 解 了 PI控 制 器 極 點 的 不 利 影 響 。 R0 R1 C1 11,01 CRTRRKp i 五 、 比 例 積 分 微 分 (PID)控 制 具 有 比 例 積 分 微 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 。 動 態(tài) 方 程 為 ：r(t) Kp(1 1/Tis s)e(t)-c(t) x(t) ti dtteTKpdttdeKptKpetx 0 )()()()( 20lg(Kp i) dB -201/1 +201/2 當(dāng) 4/Ti1時 ， 傳 遞 函 數(shù) 可 以 寫 成 ： K(1s+1)(2s+1)/s

23、 作 用 ： PID具 有 PD和 PI雙 重 作 用 ， 能 夠 較 全 面 的 提 高 系 統(tǒng)的 控 制 性 能 ， 是 一 種 應(yīng) 用 比 較 廣 泛 的 控 制 器 。 它 除 了 提高 系 統(tǒng) 型 別 之 外 ， 還 提 供 了 兩 個 負 實 零 點 ， 從 而 較 PI控制 器 在 提 高 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 性 能 方 面 有 更 大 的 優(yōu) 越 性 ， 因 此在 工 業(yè) 設(shè) 計 中 得 到 了 廣 泛 的 應(yīng) 用 。 一 般 來 說 ， PID控 制 器 參 數(shù) 中 ， I部 分 應(yīng) 發(fā) 生 在 系統(tǒng) 頻 率 特 性 的 低 頻 段 ， 以 提 高 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 性 能

24、 ， D部 分發(fā) 生 在 系 統(tǒng) 頻 率 特 性 的 中 頻 段 ， 以 改 善 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 性 能 。 22,11,101 21321 21 CRCRCRK CCRRR 時，當(dāng)R0 R1 R2C2C1 R3 6 4 常 用 串 連 校 正 網(wǎng) 絡(luò)一 、 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 和 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 常 用 的 串 連 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 傳 遞 函 數(shù) 一 般 形 式 為 ： ni imj jc ps zsKsG 1 1 )( )()( 于 是 校 正 裝 置 的 設(shè) 計 轉(zhuǎn) 化 為 參 數(shù) K， z， p的 取 值 問 題 。 )( )()(1 ps zsKsGc 階 時 ，

25、當(dāng) 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 為 1、 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 當(dāng) |z|1) ,K 1=K/ 其 相 頻 特 性 曲 線 為 ： ()=arctan() arctan() 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 典 型 實 現(xiàn) 如 下 圖 所 示 ： R1R(s) C C(s)R2 )1(1)( 2 21,21 21 121 21 1121 2)( sssG R RRCRR RR CsRR RR CsRRR RsG cc 則 ：令 dB +2010lg 045900 |z| m |p| m20lg超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 伯 德 圖 不 考 慮 增 益 參 數(shù) ： 相 角 ()取 最 大 值時 對 應(yīng) 的 頻

26、率 為 ： m zp=1/() 在 m點 處 有 ： L() 10lg 在 |p|或 時 L() 20lg 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 在 K1 1時 的 伯 德 圖 如 下 所 示 ： 由 相 頻 表 示 式 可 得 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 相 角 值 為 ： 2)(1arctan 將 m代 入 得 ： mmmm sin1 sin111sin 2 1tan 或 者 ：有 ： 超 前 校 正 的 作 用 ： 產(chǎn) 生 超 前 相 角 ， 可 以 用 它 部 分 地 補償 系 統(tǒng) 固 有 部 分 在 c附 近 的 相 角 滯 后 ， 以 提 高 系 統(tǒng) 的相 角 穩(wěn) 定 裕 量 ， 改 善 系 統(tǒng) 的 穩(wěn)

27、 定 性 和 快 速 性 。 超 前 校 正 中 m與 的 關(guān) 系 曲 線 如 下 所 示 ：070503010 4 8 12 16 20m 2、 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 當(dāng) |z|p|時 ， 稱 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 為 相 角 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) ， 簡 稱 滯 后校 正 網(wǎng) 絡(luò) 。 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 頻 率 特 性 函 數(shù) 為 ： )1()1( )1()( jjjGc超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 典 型 實 現(xiàn) 如 下 圖 所 示 ： R1R(s) C C(s)R2 2 21,2 111)21( 12)( R RRCR ssCsRR CsRsGc 令 dB -20-10lg0 300 60

28、 1/ m 1/ m-20lg滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 伯 德 圖 不 考 慮 增 益 參 數(shù) ： 相 角 ()取 最 小 值時 對 應(yīng) 的 頻 率 為 ： m zp=1/() 在 m點 處 有 ： L() 10lg 在 |p|或 時 L() 20lg 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 伯 德 圖 如 下 所 示 ：滯 后 校 正 的 作 用 ： 滯 后 校 正 并 不 是 引 入 一 個 滯 后 相 角 ， 而 是 要幅 值 增 益 適 當(dāng) 的 衰 減 。 另 一 方 面 ， 滯 后 校 正 可 以 減 小 截 止 頻 率 ， 同 樣 也 可 以 起 到 增 加 相 角 裕 度 的 作 用 。

29、二 、 用 伯 德 圖 方 法 設(shè) 計 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 設(shè) 計 步 驟 如 下 ： (1)繪 制 未 校 正 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 ， 計 算 相 角 裕 度 ， 判 斷 是否 滿 足 要 求 ， 是 否 要 引 入 合 適 的 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) G c(s); (2)確 定 所 需 要 的 最 大 超 前 相 角 m, 考 慮 補 償 值 ； (3)利 用 公 式 計 算 ； (4)計 算 10lg， 在 未 校 正 系 統(tǒng) 的 幅 值 增 益 曲 線 上 ， 確 定與 10lg對 應(yīng) 的 頻 率 。 當(dāng) c=m時 ， 超 前 校 正 網(wǎng)絡(luò) 能 提 供 10lg(dB)的 幅

30、 值 增 量 ， 因 此 ， 經(jīng) 過 校 正 以 后 ，原 有 幅 值 增 益 為 10lg的 點 將 變 成 新 的 與 0dB線 的 交點 ， 對 應(yīng) 頻 率 就 是 新 的 交 接 頻 率 c= m ； (5)計 算 極 點 頻 率 |p|= m和 零 點 頻 率 |z|= m/; (6)繪 制 校 正 以 后 的 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 ， 檢 查 系 統(tǒng) 是 否滿 足 要 求 。 若 不 滿 足 要 求 ， 則 需 重 新 設(shè) 計 ； (7)確 定 系 統(tǒng) 的 增 益 ， 以 保 證 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 ， 抵 銷 由超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 帶 來 的 衰 減 1/。

31、11sin m 具 體 參 數(shù) 確 定 方 法 :1. 2.由 公 式 確 定 3.由 未 校 正 的 原 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 伯 德 中 找 出所 對 應(yīng) 的 即 為 4.計 算 極 點 頻 率 |p|= m和 零 點 頻 率 |z|= m/;5. 1/|p| ,p=z(1) ,K1=K/， K一 般 由 穩(wěn) 態(tài) 要 求 決定6. 驗 證 （ 補 償 量 選 擇 是 否 合 適 ？ ）o5 10m o 0要一 般 取 1 sin1 m 10lg c m 三 、 用 伯 德 圖 方 法 設(shè) 計 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 設(shè) 計 步 驟 如 下 ： (1)根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 設(shè) 計 要

32、 求 ， 確 定 原 系 統(tǒng) 的 增 益 K， 畫 出 伯德 圖 ； (2)計 算 原 系 統(tǒng) 相 角 裕 度 ， 不 滿 足 要 求 則 進 行 以 下 的 步 驟 ； (3) 計 算 能 滿 足 相 角 裕 度 設(shè) 計 要 求 的 交 接 頻 率 c 。 計 算 期 望交 接 頻 率 時 ， 應(yīng) 考 慮 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 引 起 的 附 加 滯 后 相 角 。 工程 上 滯 后 相 角 的 裕 度 值 取 5 ； (4)配 置 零 點 。 該 零 點 頻 率 一 般 級 預(yù) 期 交 接 頻 率 小 10倍 量 程 ； (5)根 據(jù) c 和 原 系 統(tǒng) 對 數(shù) 幅 頻 特 性 曲 線

33、， 確 定 增 益 衰 減 ; (6)在 c 處 ， 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 產(chǎn) 生 的 增 益 衰 減 為 20lg， 由 此確 定 值 ； (7)計 算 極 點 1/ z /; (8)驗 證 結(jié) 果 。 如 不 滿 足 要 求 ， 重 新 進 行 步 驟 (3)(8)。 滯 后 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 將 超 前 校 正 和 滯 后 校 正 結(jié) 合 起 來 ， 就 形 成 了 滯 后 超前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 。 其 傳 遞 函 數(shù) 為 ： )1()1)(1( )1)(1()( 21 21 ss sssGcdB -200090 90 1/2 m 1/12 1/1 201/2 /2 配 置 方

34、法 ： 先 配 置 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) ，然 后 再 配 置 滯 后 校 正網(wǎng) 絡(luò) 四 、 在 伯 特 圖 上 用 計 算 機 進 行 系 統(tǒng) 設(shè) 計 考 慮 一 階 校 正 元 件 傳 遞 函 數(shù) ：sssGc 11)( 在 1時 ， 為 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) p2+1 于 是 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計 步 驟 為 ： 1、 確 定 預(yù) 期 的 交 接 頻 率 c； 2、 確 定 預(yù) 期 的 相 角 裕 度 ， 并 計 算 附 加 的 超 前 相 角 ； 3、 驗 證 條 件 0和 M0， 確 認 系 統(tǒng) 采 用 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) ； 4、 驗 算 條 件 cp 2+1

35、， 進 一 步 確 認 應(yīng) 采 用 一 階 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) ； 5、 計 算 相 應(yīng) 的 ； 6、 計 算 相 應(yīng) 的 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計 步 驟 為 ： 將 3中 的 條 件 改 為 ： 0和 M0 將 4中 的 條 件 改 為 ： c1/(p2+1) 相 角 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 和 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 比 較 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò)目 的 提 供 超 前 相 角 ， 提 高 相 角 裕 度 。在 s平 面 上 ， 使 系 統(tǒng) 具 有 預(yù) 期 的主 導(dǎo) 極 點 。 利 用 幅 值 衰 減 提 高 相 角裕 度 或 是

36、 在 相 角 裕 度 不變 時 增 大 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤差 系 數(shù) 。效 果 1、 增 大 系 統(tǒng) 的 帶 寬2、 增 大 高 頻 段 增 益 減 小 系 統(tǒng) 帶 寬優(yōu) 點 1、 獲 得 預(yù) 期 響 應(yīng)2、 增 大 高 頻 段 增 益 1、 抑 制 高 頻 噪 聲2、 減 小 系 統(tǒng) 誤 差 ， 改善 平 穩(wěn) 性 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò)缺 點 1、 需 要 附 加 放 大 器 增 益2、 增 大 系 統(tǒng) 帶 寬 ， 系 統(tǒng) 對 噪 聲更 加 敏 感3、 要 求 RC網(wǎng) 絡(luò) 具 有 很 大 的 電阻 和 電 容 1、 減 緩 響 應(yīng) 速 度 ， 降低

37、 快 速 性2、 要 求 RC網(wǎng) 絡(luò) 具 有 很大 的 電 阻 和 電 容適 用 場和 要 求 系 統(tǒng) 有 快 速 響 應(yīng) 時 對 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 及 穩(wěn)定 程 度 有 明 確 要 求 時不 適 用場 和 在 交 接 頻 率 附 近 ， 系 統(tǒng) 的 相 角急 劇 下 降 時 在 滿 足 相 角 裕 度 的 要 求后 ， 系 統(tǒng) 沒 有 足 夠 的 低頻 響 應(yīng) 時 6 5 常 用 的 串 連 校 正 方 法方 法 ： 將 一 個 高 階 系 統(tǒng) 近 似 地 簡 化 成 低 階 系 統(tǒng) ， 并 從 中找 出 少 數(shù) 典 型 系 統(tǒng) 作 為 工 程 設(shè) 計 地 基 礎(chǔ) 。一 、 二 階

38、 典 型 系 統(tǒng) 二 階 典 型 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：)2()1()( 2 nnssTss KsG 22 22)( nnn sss 式 中 ： 或KTTKn 2 1 / nnTK 21 2/ 1、 二 階 典 型 系 統(tǒng) 的 最 優(yōu) 模 型 條 件 ： 0.707 (此 時 閉 環(huán) 頻 帶 最 寬 ， 動 態(tài) 品 質(zhì) 最 好 ) 把 代 入 可 得 ： T 1/2K或 者 K 1/2T(系 統(tǒng) 進 行 校 正 的 條 件 ) 在 滿 足 校 正 條 件 的 情 況 下 ， 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 為 ： 4.3 ts=3/ *n4.3T b=n， c=0.707n 6

39、5.5 2 2c Kv=K=c -20 -40c 2L 2、 二 階 最 優(yōu) 模 型 的 綜 合 校 正 方 法 (1)系 統(tǒng) 固 有 部 分 特 性 是 一 慣 性 環(huán) 節(jié) ： 1)( 1 10 sTKsG按 照 二 階 典 型 系 統(tǒng) 應(yīng) 該 串 入 積 分 控 制 器 ， 即 ：sTsG ic 1)( 則 ： )1(11)()()( 1 10 Tss KsTKsTsGsGsG ic應(yīng) 滿 足 最 優(yōu) 條 件 ： Ti=2K1T1R0 C0 可 實 現(xiàn) 的 電 路 參 數(shù) 為 ： Ti=R0*C0 (2) 固 有 部 分 是 兩 個 慣 性 環(huán) 節(jié) 的 串 連)()1)(1()( 2121

40、 10 TTsTsT KsG 按 照 二 階 典 型 系 統(tǒng) 應(yīng) 該 采 用 PI控 制 器 ， 即 ： )()1()( 的 環(huán) 節(jié) 消 去選 參 數(shù) 時 將 時 間 常 數(shù) 大sTsTKsG iipc 則 ： )1()1( /)()()( 210 Tss KsTs TKKsGsGsG iPc應(yīng) 滿 足 最 優(yōu) 條 件 ： Ti=T1， Kp=T1/(2K1T2)可 實 現(xiàn) 的 電 路 參 數(shù) 為 ： Ti=R1*C1 Kp=R1/R0R0 R1 C1 (3) 系 統(tǒng) 固 有 部 分 由 一 個 大 時 間 常 數(shù) 的 慣 性 環(huán) 節(jié)和 若 干 個 小 時 間 常 數(shù) 的 慣 性 環(huán) 節(jié) 串

41、連 組 成niTTT sTsTsT KsG n ,3,2 )1()1)(1()( 321 21 10 ，式 中 ： 把 小 時 間 常 數(shù) 合 并 成 一 個 等 效 的 時 間 常 數(shù) ： T T2+T3+Tn 這 樣 就 將 問 題 化 為 系 統(tǒng) 固 有 部 分 是 兩 個 慣 性 環(huán) 節(jié)串 連 的 情 況 來 確 定 校 正 裝 置 。 (4) 系 統(tǒng) 固 有 部 分 為 典 型 二 階 系 統(tǒng) ， 但 是 不 符 合最 優(yōu) 條 件 ， 需 要 分 情 況 討 論)1()( 10 sTs KsGa、 如 果 T1滿 足 快 速 性 的 要 求 (ts=4.3T1)穩(wěn) 態(tài) 精 度 不 作

42、 要 求時 ， 只 要 調(diào) 整 K1使 之 符 合 最 優(yōu) 條 件 即 可 即 ： K1=K=1/2T=1/2T1b、 若 此 時 T1滿 足 要 求 ， 而 K1不 符 合 要 求 ， 則 首 先 使 K1增大 到 K使 之 符 合 指 標(biāo) 要 求 ， 此 時 ： )2 121()1()(;1 )1()( 111 KKKTTss KKsGTs sTKsG cccc K1為 已 知 ， Kc為 增 大 的 倍 數(shù) ， 由 指 標(biāo) 決 定 ， 則 ：K K1KC為 已 知 ， 故 T即 可 求 出 c、 如 果 T1和 K1都 不 滿 足 要 求 ， 則 首 先 應(yīng) 該 使 T1滿 足 指 標(biāo)

43、要 求 ， 然后 再 使 K1符 合 要 求 即 可 ； 或 者 先 滿 足 K1再 滿 足 T1， 這 依 據(jù) 具 體 情況 而 定 。 注 意 ： 校 正 完 成 以 后 一 定 要 驗 算 指 標(biāo)例 6 6 已 知 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 G 0(s)=4/s(s+2),要 求 閉 環(huán)系 統(tǒng) 性 能 指 標(biāo) 為 ： 超 調(diào) 量 ： 10,也可 以 按 照 公 式 計 算 ： l (Mr+1)/(Mr 1) 一 般 情 況 下 取 l=1020即 可 。 3、 高 頻 段 頻 率 4的 選 取 要 有 利 于 系 統(tǒng) 的 抗 干 擾 性 能 。 6 6 反 饋 校 正 定 義

44、： 通 過 附 加 局 部 反 饋 元 器 件 ， 可 達 到 改 善 系統(tǒng) 性 能 的 目 的 的 方 法 ， 也 稱 為 并 聯(lián) 校 正 。 作 用 ： 消 除 被 反 饋 包 圍 部 分 的 不 可 變 部 分 參 數(shù) 波動 對 系 統(tǒng) 性 能 的 影 響 。 例 如 ： 測 速 反 饋 、 用 反 饋 包 圍 積 分 環(huán) 節(jié) 等 一 、 比 例 負 反 饋 比 例 負 反 饋 可 以 減 弱 被 反 饋 包 圍 部 分 的 慣 性 ， 從 而擴 大 其 頻 帶 。 10 0sTKK C - 111 11)( )()( 00 0000 0 TsKsKKT KKKKKsT KsR sCS

45、f ff TT ， K， 增 加 了 相 對 阻 尼 比 ， 改 善 了 系 統(tǒng) 的 平穩(wěn) 性 。 速 度 反 饋 一 般 用 測 速 發(fā) 電 機 或 者 微 分 網(wǎng)絡(luò) 來 實 現(xiàn) ， 一 般 得 不 到 純 微 分 環(huán) 節(jié) 。 三 、 反 饋 校 正 在 系 統(tǒng) 中 采 用 反 饋 校 正 可 以 減 弱 系 統(tǒng) 對 參 數(shù) 變 化 的敏 感 性 。 GG 0 C C - 由 于 負 反 饋 的 包 圍 ， 參 數(shù) 變 化 引 起 的 輸 出 的變 化 量 C(s)是 開 環(huán) 的 1/1+ G 0(s)倍 ， 明 顯 的減 少 了 參 數(shù) 變 化 對 控 制 性 能 的 影 響 。GG 0

46、C C 對 于 開 環(huán) 系 統(tǒng) ， 由 于 元 部 件 參 數(shù) 變 化 而 引 起 的 系 統(tǒng)輸 出 的 變 化 C(s) G (s)R(s) 對 于 負 反 饋 包 圍 的 局 部 系 統(tǒng) ， 在 |G 0(s)| | G 0(s)|時 ， 一 般 有 ： C(s) G (s)R(s)/(1+ G 0(s) 四 、 負 反 饋 校 正 取 代 局 部 結(jié) 構(gòu) 可 以 消 除 系 統(tǒng) 不 可 變 部 分 中 不 希 望 有 的 特 性G1H1 C - )()(1 )()( )( )()(1 )()( )( 11 1 11 1 jHjG jGjR jC sHsG sGsR sC 頻 率 特 性

47、為 ：局 部 回 路 的 傳 函 為 ： 若 選 取 |G 1(j)H 1(j)| 1, 則 在 此 頻 段 內(nèi) ： )(1)( )( 1 jHjR jC 頻 率 特 性 為 ： 6 7 復(fù) 合 校 正一 、 附 加 順 饋 補 償 的 復(fù) 合 校 正 G1 G2GcR C- +E 定 義 ： 補 償 信 號 取 自 給 定 值 或 者 參 考 輸 入 r(t)， 補 償 元件 位 于 系 統(tǒng) 的 前 端 ， 和 前 向 通 道 并 聯(lián) ， 形 成 順 饋 補 償(也 稱 前 置 校 正 ). 要 想 得 到 理 想 的 響 應(yīng) ， 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 也 為 零 ， 則應(yīng) 滿 足 上 式 中 ：

48、 C(s)/R(s)=1 則 解 得 ： G c(s)=1/ G 2(s) 滿 足 上 述 條 件 的 校 正 環(huán) 節(jié) G c(s)才 能 得 到 全補 償 。 )( )(1()()(1 )()()( )( 121 21 sG sGcsGsG sGsGsR sC 二 、 附 加 干 擾 補 償 的 復(fù) 合 校 正 設(shè) 想 ： 采 取 某 種 校 正 措 施 ， 使 干 擾 對 系 統(tǒng) 的 的 影 響 得到 全 補 償 ， 從 而 實 現(xiàn) 系 統(tǒng) 對 干 擾 的 不 變 性 。 補 償 方 法 ： 直 接 或 者 間 接 的 測 量 出 干 擾 信 號 ， 并 經(jīng) 過適 當(dāng) 的 變 換 之 后

49、作 為 附 加 校 正 接 入 系 統(tǒng) ， 使 其 雙 通 道相 消 ， 達 到 全 補 償 的 目 的 ， 如 下 圖 所 示 。 G1 G2R C E Gc N+G 1 G2R C E Gc N+1/G2 要 想 使 干 擾 信 號 對 系 統(tǒng) 的 輸 出 不 產(chǎn) 生 影 響 ，就 要 使 上 式 為 零 ， 也 就 是 干 擾 全 補 償 的 條 件 ，由 上 式 為 零 可 得 ： G n(s)=1/ G 2(s) 此 時 ， 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ess=0 )(1)()()(1 )()( )( 221 2 sGsGsGsG sGsN sC n 四 、 部 分 補 償 系 統(tǒng)

50、完 全 補 償 是 一 種 理 想 情 況 ， 有 時 不 滿 足 物 理 可 實現(xiàn) 條 件 ， 或 者 所 設(shè) 計 的 補 償 器 太 復(fù) 雜 ， 所 以 常 采 用 簡單 的 、 可 實 現(xiàn) 的 部 分 補 償 。 dsR C +E sTK 111 )1( 2sTs Km 當(dāng) 系 統(tǒng) 輸 入 為 r(t)=t時 ， dsss m dmKKssEe sKKsTsTs KKsTsTssE 210 2211 211 1)( 1)1)(1( )1)(1()( lim 由 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 表 達 式 可 見 ：(1)若 沒 有 微 分 補 償 ， 即 d 0,則 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差為 1/K

51、1K2;(2)若 設(shè) 計 微 分 補 償 ， 即 d 1/K1K2,則 系 統(tǒng) 的 穩(wěn)態(tài) 誤 差 為 0;(3)若 設(shè) 計 微 分 補 償 ， 即 d 1/K1K2, 稱 為 過 補 償 。 五 、 帶 有 前 置 濾 波 器 的 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 串 連 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 都 有 相 似 的 傳 遞 函 數(shù) ， 即 G c(s) =(s-z)/(s-p) ,這 種 形 式 的 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 能 夠 改 變 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 特 征 根 ，但 同 時 也 會 在 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 中 增 添 一 個 新 的 零 點 ， 可 能會 嚴 重 影 響 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 響 應(yīng) 性 能

52、 。 對 于 如 下 所 示 的 系 統(tǒng) ：R C Gc(s) G(s) 若 取 受 控 對 象 為 ： G (s)=1/s 取 校 正 裝 置 為 PI控 制 器 ： G c(s)=Kp+Ki/s=(Kps+Ki)/s,給 定 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計 要 求 ： ts0.55s(2%誤 差 帶 )， 5 。 當(dāng) 0.707， 由 ts=4.5/n， 于 是 有 n 8， 于 是 ： Kp 2n=16， Ki 128 當(dāng) G p(s) =1時 ， 系 統(tǒng) 沒 有 引 入 前 置 濾 波 器 ， 此 時 系 統(tǒng)的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 12816 )8(16)( 2 ss ss 當(dāng) 0.7

53、07， 由 ts=4.5/n， 于 是 有 n 8， 于 是 ： Kp 2n=16， Ki 128 此 時 校 正 裝 置 G c(s)引 入 了 新 的 零 點 z 8， 對 系 統(tǒng) 的階 躍 響 應(yīng) 產(chǎn) 生 了 較 大 的 影 響 ， 此 時 系 統(tǒng) 的 超 調(diào) 量 約 為 21 。 若 采 用 前 置 濾 波 器 G p(s)來 對 消 零 點 ， 同 時 保 留 系 統(tǒng) 原有 的 增 益 ， 則 取 ： G p(s) 8/(s+8)， 此 時 傳 遞 函 數(shù) 變 為 ： ：12816128)( 2 sss 此 時 系 統(tǒng) 的 超 調(diào) 量 為 4.5 ， 滿 足 給 定 要 求 。 通 常 ， 當(dāng) 校正 網(wǎng) 絡(luò) 為 滯 后 校 正 或 PI控 制 器 時 ， 需 要 為 系 統(tǒng) 配 置 前 置 濾波 器 ； 當(dāng) 而 對 于 前 置 校 正 由 于 其 零 點 較 小 不 需 要 。