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第三單元分數(shù)除法,第8課時 工程問題,人教版 數(shù)學 六年級 上冊,,,,,,,一項工程，4天完成，平均每天完成幾分之幾？,口答下列各題，并說出所用到的數(shù)量關系式。,一項工程, 每天完成 ?? ?? ，幾天可以完成？,1÷4= 1 4,工作效率=工作總量÷工作時間,1÷ 1 5 =5,工作時間=工作總量÷工作效率,生活中，類似于修公路等問題，統(tǒng)稱為“工程問題”。,為了建設新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。張村也準備新修一條公路。,如果兩隊合修，多少天能修完？,你知道了什么？,知道了兩個隊單獨修完需要的時間，要求的是兩隊合修完需要的時間。,可是這條道路有多長呢？,我假設這條路有多長試試。,知道工作效率，要求工作時間，可以用關系式： 工作時間=工作總量÷工作效率。,可以把路程假設為100千米,,一隊1天修的長度。,二隊1天修的長度。,兩隊合修1天的長度。,這求的什么？,這求的什么？,100÷12= (km),100÷18= (km),100÷( + )= (天),（ + ）這求的什么？,也可以把路程假設為10千米,我們假設這條路的長度都不同，但最終的結(jié)果是相同的。,10÷12= (km) 10÷18= (km) 10÷( + )= (天),比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？,100÷12= (km) 100÷18= (km) 100÷( + )= (天),還可以把路程假設為單位“1”,一隊1天修完這條路的幾分之幾。,二隊1天修完這條路的幾分之幾。,兩隊合修1天修完這條路的幾分之幾。,+ =,1÷ 12=,求的什么？,1÷18=,求的什么？,求的什么？,怎 樣 解 答 ？,,工作總量÷工作效率之和=工作時間,1÷（ + ） =1÷ = (天）,這樣列式的依據(jù)是什么？,,畫一畫，比一比，想一想,“ km和 ” 都是在表示一隊1天的工作量，有什么不一樣呢？,km是具體數(shù)量， 是1天的工作量占這條路的幾分之幾。,小 組 討 論,為什么我們假設這條路的長度不同，但最終的結(jié)果是相同的呢？,因為 km和 都表示一隊1天修的長度。 km和 都表示二隊1天修的長度。而100米和單位”1”又都表示同一條路的長度，所以結(jié)果相同。,怎樣知道以上解決方法是否正確？,用兩隊合修的工作效率和×工作時間，看是否等于工作總量“1”。,還可以先算出兩隊各修的工作總量，再合起來，看是否等于這條道路的長“1”。,用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率,解題思路：,工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種實際問題。,把工作總量作為單位“1”,列式：,解答,工作時間=工作總量÷工作效率,工作效率=工作總量÷工作時間,,（特點：沒有具體的工作總量。）,小試牛刀（選題源于教材P43做一做）,如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物？,1÷（ ＋ ）,＝1÷,＝2（次）,一項工程，甲隊單獨做需要 小時，乙隊需要 小時，兩隊合做，多少小時可以完成？,（小時）,辨析：兩個分數(shù)后邊都有單位“小時”，因此這兩個分數(shù)是工作時間而不是工作效率。,1．一條水渠，甲工程隊單獨修10天完成，乙工程隊單獨修15天完成，兩隊合修，多少天完成？ 假設這條水渠長( )米。,2．一批布，單獨做上衣可以做40件，單獨做褲子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？ 假設這批布有( )米。,3．填一填。 一件工作，甲單獨做需要4小時完成，乙單獨做需要6小時完成，甲每小時完成這件工作的 ，乙每小時完成這件工作的 ，兩人合做，每小時完成這件工作的 。,,4．選擇。（把正確答案的序號填在括號里） 加工一批服裝，甲組單獨做每天完成 ，乙組單獨做每天完成 ，兩組同時加工多少天完成？正確列式是（ ）,,5.解決問題。一批貨物，用小貨車運需要12次運完，用大卡車運，只要4次運完。如果兩車一起運，多少次運完這批貨物？,（次）,,工程問題并不難，記住四點就簡單。 工作總量單位“1”，工作效率是倒數(shù)。 總量效率要對應，等量關系來解決。,挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的 1 20 ，李叔叔每天挖整條 水渠的 1 30 。兩人合作，幾天能挖完？,把這條水渠的長度看作單位“1”。,,王伯伯每天挖 1 20,,李叔叔每天挖 1 30,合作每天挖( 1 20 + 1 30 ),,,工作時間=工作總量÷工作效率,6,把這條水渠的長度看作單位“1”。,1÷( 1 20 + 1 30 ),=1÷ 5 60,=1× 60 5,=12,(天),答：兩人合作，12天能挖完。,挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的 1 20 ，李叔叔每天挖整條 水渠的 1 30 。兩人合作，幾天能挖完？,6,甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？,把A城市到B城市之間的距離看作單位“1”,甲車和乙車每小時共行( 1 2 + 1 3 ),1÷( 1 2 + 1 3 ),=1÷ 5 6,= 6 5,(小時),答： 6 5 小時后相遇。,,工作總量,,工作效率,工作時間=工作總量÷工作效率,7,某地遭遇暴雨，水庫水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？,答： 24 7 小時可以完成任務。,把泄洪量看作單位“1”,1÷( 1 8 + 1 6 ),=1÷ 7 24,= 24 7,(小時),A口每小時完成泄洪量的 1 8,B口每小時完成泄洪量的 1 10,A、B兩口每小時一共完成泄洪量的( 1 8 + 1 6 ),,工作總量,,工作效率,工作時間=工作總量÷工作效率,8,一共有300棵樹，如果我們一隊單獨種，需要8天。,如果我們二隊單獨種，需要10天。,方法一,一隊每天種：300÷8=37.5(棵),二隊每天種：300÷10=30(棵),兩隊合作每天種：30+37.5=67.5(棵),合作需要的天數(shù)：300÷67.5= 40 9 (天),現(xiàn)在兩隊合種，5天能種完嗎？,40 9 5,答：5天能種完。,9,一共有300棵樹，如果我們一隊單獨種，需要8天。,如果我們二隊單獨種，需要10天。,方法二,把300棵樹看作單位“1”，一隊每天種 1 8 ，二隊每天種 1 10 ，兩隊合作每天種( 1 8 + 1 10 )。,1÷( 1 8 + 1 10 ),現(xiàn)在兩隊合種，5天能種完嗎？,40 9 5,答：5天能種完。,=1÷ 9 40,= 40 9,(天),9,1 3 ÷ 3 20 = 20 9,一段工程，甲隊獨做每天完成工程的 1 12 ，乙隊獨做每天完成工程的 1 15 ，兩隊合作，完成這段工程的 1 3 需要幾天？,(天),兩隊合作的工作效率：,1 12 + 1 15 = 3 20,工作時間=工作總量÷工作效率,答：完成這段工程的 1 3 需要 20 9 天。,10,,你知道五線譜里的音符也可以用分數(shù)表示嗎？ 常用的音符有全音符( )，二分音符( )，四分音符(?)、八分音符(?)和十六分音符(?)。不同的音符表示不同的時值(即音的長短)，二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符表示的時值分別是全音符時值的 1 2 、 1 4 、 1 8 和 1 16 。 你知道一個全音符的時值里包含多少個二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符的時值嗎？,