21．4 (1) 無理方程 執(zhí)教者：俞偉國 班級：初二（ 5 ）班 時間： 2018 年 3 月 13 日 教學(xué)目標 (1) 理解無理方程的概念，會識別無理方程，知道有理方程及代數(shù)方程的概念 . (2) 經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，領(lǐng)會無理方程“有理化”的化歸思想 . (3) 知道解無理方程的一般步驟，知道解無理方程必須驗根，并掌握驗根的方法 . 教學(xué)重點及難點 重點：解無理方程的基本思想和一般步驟 . 難點：無理方程產(chǎn)生增根的理解 . 教學(xué)過程設(shè)計 一、問題引入 1．思考 在平面直角坐標系中 , 點 A 在 x 軸上，它與點 B(-1,3) 之間的距離是 5，求點 A 的 坐標？ 若設(shè)點 A（x,0 ） ,可以得到： （x 1) 2 9 5 2．觀察與思考 列出的方程 ( x 1)2 9 5 有什么特點？它與前面所學(xué)的方程有什么區(qū)別？ 特點：含有根式、根號內(nèi)含有未知數(shù)、方程 . 二、新課學(xué)習(xí) 1.概念 1 方程中含有根式 ,且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程 . 【練習(xí) 1】 已知下列關(guān)于 x 的方程中： (1). 2x 3x 1 ； (2). 2x 3x 1 ； (3). x 1 - 7 0 ； (4). x 1 ； (5). 1 x 3 ； (6). a 2 1 2x 3 x - 1 x 3 2 x 其中無理方程的是 (填序號 ). 概念 2 （ 1）整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程. （ 2）有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程. （ 3）代數(shù)方程的分類： 整式方程 有理方程 分式方程 代數(shù)方程 無理方程 【練習(xí) 2】 下列關(guān)于 x 的方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？哪些是無理方程？ (1). 1 0 ； (2). 1 1 0 ； (3). 2 x 1 0 ； x 1 2x 2 (4). 2x - 1 0 ； (5). x 2 ； (6). x 2 x -1 x - 1 (7). a 1 2x 1 ； (8). x x 1 ； 3 2 x x 2.無理方程驗根的方法 例 1.檢驗 x=4 ， x=-1 是不是方程 x 3x 4 的根 3.思考與嘗試 怎樣解方程： x 3x 4 （ 1）歸納方法 無理方程： x 3x 4  ？ 去根號 有理方程： x 2 3x 4 兩邊同時平方 （ 2）解有理方程：解得有理方程的根 x1 4 , x2 1 提問：解得有理方程的根 x1 4 , x2 1，它們都是原方程的根嗎 ? 【討論】 方程 x3x 4 的根究竟是什么？怎樣知道 x 4 是原方程的根，而 x 1 不 是原方程的根？ 【結(jié)論】 (1) 無理方程在轉(zhuǎn)化成有理方程的過程中，擴大了未知數(shù)的允許取值范圍（如： 2 2 , 但 2 2 ( 2)2 ），因此可能產(chǎn)生增根，必須進行檢驗； (2) 將有理方程的根代入無理方程左、右兩邊，是主要的檢驗方法 . 4.解簡單的無理方程的一般步驟 : (1). 無理方程化成有理方程 . (2). 解有理方程 . (3). 檢驗，把未知數(shù)的值代入無理方程的左、右兩邊 若左邊 =右邊，這個未知數(shù)的值是原方程的根； 若左邊 右邊，這個未知數(shù)的值是原方程的增根，應(yīng)舍去 . (4). 結(jié)論：寫出原方程的根 . 【練習(xí) 3】 1.解方程：（ 1 ） y 2 2 （ 2 ） y 2y 思考：如何解下列方程（ 1 ） y 2 - 2 0 （ 2 ） y 2 y 0 【結(jié)論】：當(dāng)方程中只有一個含未知數(shù)的二次根式時，先把方程變形，使這個二次根式 單獨在方程的一邊 . 三．鞏固練習(xí) 課本 P42. 練習(xí) 1 、 2 四．課堂小結(jié) 通過本堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲 ?( 學(xué)生小結(jié) ) 五．作業(yè)布置 1.課本 P42 練習(xí) 3 、 4. 補充： 【基礎(chǔ)】解下列方程： （1 ） . 5 - x 2 1 ；（ 2） . 8 - 2x x ； 【提高】 1.解下列方程： (1). x 2 x 0 ；(2). 8 - 2x x 0 ； 2.在平面直角坐標系中 , 點 A 在 x 軸上，它與點 B(-1,3) 之間的距離是 5 ， 求點 B 的坐標？ 2.練習(xí)冊 P18-19.1 、 2 、3