2016年人教版九年級(jí)上《第23章旋轉(zhuǎn)》全章練習(xí)含答案(10份).rar,第23章旋轉(zhuǎn),2016,年人教版,九年級(jí),23,旋轉(zhuǎn),練習(xí),答案,10
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
23．1 圖形的旋轉(zhuǎn)
第1課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象
1．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是( )
A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車(chē)
C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍
2．(廣州中考)將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是( )
3．下列圖形中，右邊的圖形不能通過(guò)左邊的圖形旋轉(zhuǎn)得到的是( )
4．將左圖按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的是( )
5．(雅安中考)如圖，ABCD為正方形，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，則△COD繞點(diǎn)O經(jīng)過(guò)下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到△DOA( )
A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
6． 如圖所示，△AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至△A′OB′，此時(shí)：
(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；
(2)旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______；
(3)∠A的對(duì)應(yīng)角是______，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______．
知識(shí)點(diǎn)2 圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
7．如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4 cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_______cm2.
8．(鎮(zhèn)江中考)如圖，將△OAB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，則∠AOB＝________．
9.(益陽(yáng)中考)如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是________．
10．如圖，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的
點(diǎn)C1處，連接AA1.
(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
(2)求證：∠A1AC＝∠C1.
中檔題
11．(巴彥淖爾中考)如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BE＝CF，連接CE，DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△CBE的位置，則旋轉(zhuǎn)角為( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
12.(桂林中考)如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是( )
A．70° B．35° C．40° D．50°
13．(眉山中考)如圖，△ABC中，∠C＝67°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為( )
A．56° B．50° C．46° D．40°
14.(哈爾濱中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A，B′，A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為( )
A．6 B．4 C．3 D．3
15．(鐵嶺中考)如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
16.(吉林中考)如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′＝________度．
17．(茂名中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF.
(1)求證：△AED≌△CFD；
(2)將△AED按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？
綜合題
18．(襄陽(yáng)中考)如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證：BE＝CF；
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
參考答案
基礎(chǔ)題
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.(1)點(diǎn)B′ (2)點(diǎn)O ∠AOA′或∠BOB′ (3)∠A′ OB′ 7.4 8.20° 9.60°
10.(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°.(2)證明：∵點(diǎn)A，B，C1在一條直線上，∴∠ABC1＝180°.∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°.∴∠A1BC＝60°.又AB＝A1B，∴△ABA1是等邊三角形．∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°.∴AA1∥BC.∴∠A1AC＝∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C＝∠C1.∴∠A1AC＝∠C1.
中檔題
11.D 12.C 13.C 14.A 15.1.6 16.20
17.(1)證明：在正方形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∴∠FCD＝90°.∴∠A＝∠FCD＝90°.又∵AE＝CF，∴△AED≌△CFD(SAS)．(2)∵∠ADC＝90°，∴將△AED按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D.
綜合題
18．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB.∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.又∵AB＝AC，∴AE＝AF.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)∵四邊形ACDE是菱形，AB＝AC＝1，∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1.又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°.∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE＝90°.∴BE＝＝＝.∴BD＝BE－DE＝－1.
第2課時(shí) 旋轉(zhuǎn)作圖
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 旋轉(zhuǎn)作圖
1．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1.則其旋轉(zhuǎn)中心一定是________．
2．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′.
3．已知△ABC，請(qǐng)畫(huà)出以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C.
4．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．
5．(荊門(mén)中考)如圖1，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在△AEF內(nèi)，則有DF＝BE(不必證明)．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°＜α＜90°)后，連接BE，DF.請(qǐng)?jiān)趫D2中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時(shí)DF＝BE還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
知識(shí)點(diǎn)2 在平面直角坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)
6．(煙臺(tái)中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
7．(邵陽(yáng)中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3，4)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________．
8．(青島中考)如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________．
中檔題
9．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是( )
A．72° B．108° C．144° D．216°
10．(巴中中考)如圖，已知直線y＝－x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________．
11.(潛江、天門(mén)、仙桃中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
12．如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，試確定B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形．
13．(眉山中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－2)，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；
(3)若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
綜合題
14．(永州中考)在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖1放置，其中AB＝BD.
小明做了如下操作：
將△ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖2.請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；
(2)連接EF，CD，如圖3，求證：四邊形CDFE是平行四邊形．
參考答案
基礎(chǔ)題
1.點(diǎn)B
2.圖略所示，△AB′C′為所求三角形．
3.如圖所示．
4.圖略，頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在點(diǎn)E處，△DEC為△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到的三角形．
5.補(bǔ)全圖形圖略．DF＝BE成立．理由：∵四邊形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.∴∠FAD＝∠EAB.在△ADF和△ABE中，∴△ADF≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE.
6.B 7.(－4，3) 8.(1，0)
中檔題
9.B 10.(7，3) 11.(1，－3)
12.略．
13．(1)圖略．(2)圖略．(3)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(－1，0)．
綜合題
14．(1)四邊形ABDF是菱形．理由如下：∵△DFA是由△ABD繞AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得，∴AB＝DF，BD＝FA.∴四邊形ABDF是平行四邊形．又∵AB＝BD，∴四邊形ABDF是菱形．(2)證明：由(1)知四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB∥DF且AB＝DF.由旋轉(zhuǎn)易知四邊形ABCE是平行四邊形，∴AB∥CE且AB＝CE.∴DF∥CE且DF＝CE，∴四邊形CDFE是平行四邊形．
23.2 中心對(duì)稱
23．2.1 中心對(duì)稱
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱
1．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱
B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須重合
C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等
D．旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱
2．如圖所示，在下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對(duì)稱的有____________．
3．如圖所示，兩個(gè)五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，指出哪一點(diǎn)是對(duì)稱中心，并指出圖中點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)．
知識(shí)點(diǎn)2 中心對(duì)稱的性質(zhì)
4．如圖，△ABC與△A′B′C′成中心對(duì)稱．ED是△ABC的中位線，已知BC＝4，則E′D′＝( )
A．2 B．3
C．4 D．1.5
5．如圖所示，△ABC與△A′B′C′是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說(shuō)法不正確的是( )
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AB∥A′B′，BC∥B′C′
C．S△ABC＝S△A′B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
6．如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，那么△ABC和△A′B′C′______相同，大小______，即它們是______關(guān)系．
7．(邵陽(yáng)中考)如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于AC的中點(diǎn)O成中心對(duì)稱，添加一個(gè)條件________，使四邊形ABCD為矩形．
8．如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，試從圖中找出幾種不同的結(jié)論．(至少三種)
9．如圖所示，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接BC，AD.
(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
(2)若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積．
知識(shí)點(diǎn)3 畫(huà)中心對(duì)稱圖形
10．如圖所示，△ABC和△DEF是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中心．
11．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.在圖中畫(huà)出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱．
中檔題
12．如圖，△ABC和△AB′C′成中心對(duì)稱，A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB′的長(zhǎng)為( )
A．4
B.
C.
D.
13．下列說(shuō)法中，正確的是( )
A．在成中心對(duì)稱的圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段不一定都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心
B．在成中心對(duì)稱的圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分
C．若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱
D．以上說(shuō)法都正確
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
15．(齊齊哈爾中考)如圖所示，在四邊形ABCD中．
(1)畫(huà)出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；
(2)畫(huà)出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱；
(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對(duì)稱，若對(duì)稱請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心．
16．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，過(guò)點(diǎn)O任意作直線l，并過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥l于F，求證：BE＝DF.
綜合題
17．如圖所示，AD是△ABC的邊BC的中線．
(1)畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形；
(2)若AB＝10，AC＝12，求AD長(zhǎng)的取值范圍．
參考答案
基礎(chǔ)題
1.C 2.(1)(2)(3) 3.點(diǎn)A是對(duì)稱中心，A、B、C、D關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A、G、H、E. 4.A 5.D 6.形狀 相等 全等 7.∠B＝90°
8.答案不唯一：如線段的相等關(guān)系：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′；三角形的全等關(guān)系：△ABC≌△A′B′C′；平行關(guān)系：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；角的相等關(guān)系：∠CAB＝∠C′A′B′，∠CBA＝∠C′B′A′，∠BCA＝∠B′C′A′.
9.(1)證明：∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴OA＝OC，OB＝OD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．(2)四邊形ABCD的面積為60 cm2.
10.圖略，點(diǎn)O即為所求．
11.圖略．
中檔題
12.D 13.B 14.(3，－1)
15.(1)圖略．(2)圖略．(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2對(duì)稱，對(duì)稱軸為圖形中的直線EF.
16.證明：連接BD.∵點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)B、O、D三點(diǎn)共線，BO＝DO.∵BE⊥l，DF⊥l，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO.∴BE＝DF.
綜合題
17．(1)圖略．(2)1
6.(西寧中考)若點(diǎn)(a，1)與(－2，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝________．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)與點(diǎn)P′(2a＋b，a＋2b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a－b的值為_(kāi)_______．
知識(shí)點(diǎn)3 平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱
8．(聊城中考改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為_(kāi)_______________________．
9．(畢節(jié)中考)在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，5)，試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
中檔題
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，MNEF的兩條對(duì)角線ME，NF交于原點(diǎn)O，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )
A．(－3，－2)
B．(－3，2)
C．(－2，3)
D．(2，3)
11．(濟(jì)寧中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0，1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A．(－a，－b)
B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1)
D．(－a，－b＋2)
12．(濟(jì)南中考)在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1，－1)、B(－1、－1)、C(0，1)，點(diǎn)P(0，2)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4、P5、P6、…則點(diǎn)P2 015的坐標(biāo)是( )
A．(0，0)
B．(0，2)
C．(2，－4)
D．(－4，2)
13．已知拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式為_(kāi)_______________．
14．已知點(diǎn)A(2a＋2，3－3b)與點(diǎn)B(2b－4，3a＋6)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求a與b的值．
15．(龍東中考)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形；
(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(－2，－6)，請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形；
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
16．(南昌中考)如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱．已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．
綜合題
17．(南寧中考)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；
(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案
基礎(chǔ)題
1.D 2.D 3.D 4.圖略． 5.B 6. 7.1 8.(－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1)
9.(1)圖略．(2)圖略，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，1)．(3)圖略，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，－5)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3，－1)．
中檔題
10.A 11.D 12.A 13.y＝－x2－2x＋3 14.根據(jù)題意，得所以a＝－1，b＝2. 15.(1)圖略．(2)圖略．(3)旋轉(zhuǎn)中心在直線B1B2和A1A2的交點(diǎn)上，由上圖可知旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0，－2)．
16.(1)∵D和D1是對(duì)稱點(diǎn)，∴對(duì)稱中心是線段DD1的中點(diǎn)．∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0，)．(2)∵已知A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，2)，∴正方形的邊長(zhǎng)為2.∵A，B縱坐標(biāo)相同，∴B(－2，4)．∵C點(diǎn)縱坐標(biāo)與D點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，∴C(－2，2)．∵C1，D1縱坐標(biāo)相同，正方形邊長(zhǎng)為2，∴C1(2，3)．∵C1，B1橫坐標(biāo)相同，B1，A1縱坐標(biāo)相同，∴B1(2，1)．
綜合題
17．(1)圖略，A，B，C向左平移5個(gè)單位后的坐標(biāo)分別為(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，連接這三個(gè)點(diǎn)，得△A1B1C1.(2)圖略，A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，連接這三個(gè)點(diǎn)，得△A2B2C2.(3)如圖所示，P(2，0)．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．
23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 分析圖案形成過(guò)程
1．下列基本圖形中，經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后，不能得到如圖的是( )
A. B.
C. D.
2．在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是( )
3．如圖所示的圖案是由六個(gè)全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個(gè)圖案為“基本圖案”，通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的．以下圖案中，不能作為“基本圖案”的是( )
A. B. C. D.
4．如圖所示，這個(gè)圖案可以看作是以“基本圖案”——原圖案的四分之一經(jīng)過(guò)變換形成的，但一定不能通過(guò)________變換得到．( )
A．旋轉(zhuǎn)
B．軸對(duì)稱
C．平移
D．對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)
5．下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫(huà)板”軟件中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工而成的，每一個(gè)圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，旋轉(zhuǎn)的角度為( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
知識(shí)點(diǎn)2 設(shè)計(jì)圖案
6．如圖，在4×3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中設(shè)計(jì)符合要求的圖案(注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同)．
(1)是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；
(2)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；
(3)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．
(1)
(2)
(3)
7．以給出的圖形“○、○、△、△、＝”(兩個(gè)相同的圓、兩個(gè)相同的三角形、兩條平行線)為構(gòu)件，各設(shè)計(jì)一個(gè)構(gòu)思獨(dú)特且有意義的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形．舉例：如圖所示，左框中是符合要求的一個(gè)圖形．你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟?huà)出與之不同的圖形．
中檔題
8．(長(zhǎng)沙中考)下列四個(gè)圖形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是( )
9．觀察如圖所擺放的五朵梅花，變換中間的一朵梅花，得到四角的梅花，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．左上角梅花只需沿對(duì)角線平移即可
B．右上角梅花沿對(duì)角線平移后，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
C．右下角梅花沿對(duì)角線平移后，以下底邊為對(duì)稱軸對(duì)稱得到的
D．左下角梅花先沿對(duì)角線平移后，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
10．正五角星繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)________可以與原圖形重合．
11．如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．
12．如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，并畫(huà)出它在各象限內(nèi)的圖形．
13．如圖1是由2個(gè)白色和2個(gè)黑色全等正方形組成的“L”型圖案，請(qǐng)你分別在圖2，圖3上按下列要求畫(huà)圖：
(1)在圖2中，添1個(gè)白色或黑色正方形，使它成中心對(duì)稱圖案；
(2)在圖3中，先改變1個(gè)正方形的位置，再添1個(gè)白色或黑色正方形，使它既成中心對(duì)稱圖案，又成軸對(duì)稱圖案．
14．如圖是由14個(gè)全等的三角形組成的圖案，是由陰影部分的三角形通過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)而得到的，試分析這個(gè)圖案形成的過(guò)程．
綜合題
15．山西民間建筑的門(mén)窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美．圖1是其中一個(gè)代表，該窗格圖案是以圖2為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換得到的．圖3是圖2放大后的一部分，虛線給出了作圖提示．請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖．
(1)根據(jù)圖2將圖3補(bǔ)充完整；
(2)在圖4的正方形中，用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個(gè)美觀的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形．
參考答案
基礎(chǔ)題
1.C 2.C 3.B 4.C 5.C
6.答案不唯一，圖略．
7.答案不唯一，下面各舉一例：
(1)只是軸對(duì)稱圖形；(2)只是中心對(duì)稱圖形；(3)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．
中檔題
8.A 9.D 10.72° 11.60
12.圖略．
13.(1)圖略．(2)圖略．
14.可以看成按如下步驟形成的：①以一個(gè)三角形的一條邊為對(duì)稱軸作與它軸對(duì)稱的圖形；②將所得的圖形以一邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°；③以①，②所得的兩組圖形為基本圖形作軸對(duì)稱圖形；④再以此為基本圖形繞某一點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°.
綜合題
15．圖略．
單元測(cè)試(三) 旋轉(zhuǎn)
(時(shí)間：45分鐘 滿分：100分)
題號(hào)
一
二
三
總分
合分人
復(fù)分人
得分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是( )
A．滾動(dòng)過(guò)程中的籃球 B．一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過(guò)程
C．氣球升空的運(yùn)動(dòng) D．鐘表鐘擺的擺動(dòng)
2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為( )
3．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是( )
A．34° B．36° C．38° D．40°
4.如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
5．點(diǎn)P(ac2，)在第二象限，點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如圖，已知△EFG與△E′F′G′均為等邊三角形，且E(，2)，E′(－，－2)，通過(guò)對(duì)圖形觀察，下列說(shuō)法正確的是( )
A．△EFG與△E′F′G′關(guān)于y軸對(duì)稱 B．△EFG與△E′F′G′關(guān)于x軸對(duì)稱
C．△EFG與△E′F′G′關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 D．以F，E′，F(xiàn)′，E為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形
7.如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過(guò)O任作直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D都是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；③四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；⑤△AOE與△COF成中心對(duì)稱，其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
8．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( )
A．(－1，－) B．(－1，－)或(－2，0)
C．(－，－1)或(0，－2) D．(－，－1)
9.如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用(2，1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置，(1，2)表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為( )
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，則CF的長(zhǎng)為( )
A．2 B．3 C. D.
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB＝2，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
12.如圖，△ABC中，∠C＝30°.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB＝________．
13.在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
14．如圖是2013年第12屆沈陽(yáng)全運(yùn)會(huì)的吉祥物——斑海豹“寧寧”，則圖1到圖2經(jīng)歷了________變換，圖2到圖3經(jīng)歷了________變換．
15.如圖1，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°，∠C＝25°，小賢同學(xué)將它扶起平放在地上(如圖2)，則灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為_(kāi)_______．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2＝2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是________．
三、解答題(共46分)
17．(8分)在格紙上按以下要求作圖，不用寫(xiě)作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的圖案；
(2)作出“小旗子”繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖案．
18．(8分)直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2＋2x，3)與另一點(diǎn)Q(x＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求x＋2y的值．
19．(8分)實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫(huà)兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形．
(1)請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等的圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形．
(2)以你在圖3中所畫(huà)的圖形為基本圖案，經(jīng)過(guò)圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．
20．(10分)如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
(1)求證：△BDE≌△BCE；
(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．
21．(12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.
圖1 圖2
(1)如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
(3) 在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
參考答案
1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.(－1，－1) 12.90° 13.(2，3) 14.軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn) 15.105° 16.(－1，)
17.(1)(2)圖略．
18.根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點(diǎn)P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
19.(1)圖略．(2)圖略．
20.(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC＝90°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°.在△BDE和△BCE中，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)四邊形ABED為菱形．理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴四邊形ABED為菱形．
21.(1)30°－α.(2)△ABE為等邊三角形．證明：連接AD、CD、ED.∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.又∵BD＝CD，∠DBC＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴BD＝CD.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC.在△ABD與△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE為等邊三角形．(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.又∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.