勾股定理 專項練習 新人教版八年級下及答案.rar
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《勾股定理》專項練習
江蘇 許開成
18.1勾股定理
考點一、已知兩邊求第三邊
1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm,2cm ,則斜邊長為_____________.
2.已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是________________.
3.在一個直角三角形中,若斜邊長為5cm,直角邊的長為3cm,則另一條直角邊的長為( ).
A.4cm B.4cm或 C. D.不存在
4.在數軸上作出表示的點.
5.一種盛飲料的圓柱形杯,測得內部底面半徑為2.5㎝,
高為12㎝,吸管放進杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,問吸管要做多長?
考點二、利用列方程求線段的長
1.把一根長為10㎝的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊,如果要使三角形的面積是9㎝2,那么還要準備一根長為____的鐵絲才能把三角形做好.
2.如圖,將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊,使C點與A點重合,則EB的長是( ).
A.3 B.4
C. D.5
A
D
E
B
C
3.如圖,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應建在離A站多少km處?
4.如圖,某學校(A點)與公路(直線L)的距離為300米,
又與公路車站(D點)的距離為500米,現要在公路上建一個小商店(C點),使之與該校A及車站D的距離相等,求商店與車站之間的距離.
考點三、綜合其它考點的應用
1.直角三角形中,以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7,8,則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________.
2.如圖一個圓柱,底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外
壁爬行,要從A點爬到B點,則最少要爬行 cm
3.小雨用竹桿扎了一個長80cm、寬60cm的長方形框架,由于四邊形容易變形,需要用一根竹桿作斜拉桿將四邊形定形,則斜拉桿最長需________cm .
6
8
4.小楊從學校出發(fā)向南走150米,接著向東走了360米到九龍山商場,學校與九龍山商場的距離是 米.
5.如圖:帶陰影部分的半圓的面積是多少?(取3)
6.已知,如圖在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.
求 ①AD的長; ②ΔABC的面積.
7.在直角ΔABC中,斜邊長為2,周長為2+,求ΔABC的面積.
8.已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分線交BC于D,垂足為E,BD=4cm.求AC的長.
9.已知:如圖,△ABC中,AB>AC,AD是BC邊上的高.
求證:AB2-AC2=BC(BD-DC).
10.已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12, 求斜邊上的高.
11.小明想測量學校旗桿的高度,他采用如下的方法:先降旗
桿上的繩子接長一些,讓它垂到地面還多1米,然后將繩子
下端拉直,使它剛好接觸地面,測得繩下端離旗桿底部5米,
你能幫它計算一下旗桿的高度.
12.有一只鳥在一棵高4米的小樹梢上捉蟲子,它的伙伴在離該樹12米,高20米的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲,它立刻以4米/秒的速度飛向大樹樹梢.那么這只鳥至少幾秒才能到達大樹和伙伴在一起.
13. 如圖∠B=90o,AB=16cm,BC=12cm,AD=21cm,CD=29cm
求四邊形ABCD的面積.
E
C
D
B
A
14.如圖,一個梯子AB長2.5 米,頂端A靠在墻AC上,這時
梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置
上,測得BD長為0.5米,求梯子頂端A下落了多少米?
15.在加工如圖的墊模時,請根據圖中的尺寸,求墊模中AB間的尺寸.
18.2勾股定理的逆定理
考點四、判別一個三角形是否是直角三角形
1.若△ABC的三個外角的度數之比為3:4:5,最大邊AB與最小邊BC的關系是_________.
2.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形
是______________________.
3.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后,得到的三角形是 ( ).
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不是直角三角形
4.下列命題中是假命題的是( ).
A.△ABC中,若∠B=∠C-∠A,則△ABC是直角三角形.
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),則△ABC是直角三角形.
C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5則△ABC是直角三角形.
D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3則△ABC是直角三角形.
5.在△ABC中,,那么△ABC是(? ).
???? A.等腰三角形????? B.鈍角三角形????? C.直角三角形???? D.等腰直角三角形
6.如圖,四邊形ABCD中,F為DC的中點,E為BC上一點,
且.你能說明∠AFE是直角嗎?
考點五、開放型試題
1.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4=_______.
2.如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3 .
(1) 如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之間有什么關系?(不必證明)
(2) 如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明;
(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關系?.
3.圖示是一種“羊頭”形圖案,其作法是,從正方形1開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形2,和2′,…,依次類推,若正方形7的邊長為1cm,則正方形1的邊長為__________cm.
參考答案
考點一、已知兩邊求第三邊
1. 2. 3.A 4.略 5.13+4.6=17.6
考點二、利用列方程求線段的長
1.8cm.設兩直角邊為acm,bcm,則a+b=10,ab=18,c2=a2+b2=(a+b)2—2ab=64,c=8
2.A.設BE=x,則AE=8—x,42+x2=(8—x)2,x=3
3.設AE=xkm,則x2+152=102+(25—x)2,x=10
4.作AB⊥L于B,則AB=300,設CD=x,則CB=400—x,x2=(400—x)2+3002,x=312.5
考點三、綜合其它考點的應用
1.15 2.5 3.100 4.390 5.37.5 6.(1);(2)
7. c=2,a+b+c=2+,a+b=,a2+b2=c2=4,a2+2ab+b2=6,2ab=2,
8.連AD,AD=BD=4,∠DAC=300,DC=2,AC=
9.AB2—AC2=BD2+AD2—(DC2+AD2)=BD2—DC2=BC(BD—DC)
10.斜邊長為13,高為
11.設旗桿高為x米,則(x+1)2=x2+52,x=12
12.5
13.AC=20,∠DAC=900,306
14.AC=2,EC=1.5,AE=0.5
15.50
考點四、判別一個三角形是否是直角三角形
1.AB=2BC 2.直角三角形 3.A 4.C 5.C
6.連AE,設BC=4a,則DF=2a,AF2=20a2,EF2=5a2,AE2=25a2,AE2=AF2+EF2
考點五、開放型試題
1.4
2.(1)S1=S2+S3;(2)S1=S2+S3;(3)S1=S2+S3
3.8
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編號:2125061
類型:共享資源
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上傳時間:2019-11-16
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