《14.1整式的乘法》同步練習試題(含答案).zip,14.1整式的乘法,14.1,整式,乘法,同步,練習,試題,答案
14.1.4 整式的乘法
第1課時 單項式乘以單項式
01 基礎題
知識點1 直接運用法則計算
1.計算2x2·(-3x3)的結果是(C)
A.-6x6 B.6x6 C.-6x5 D.6x5
2.計算:(-2a)·(a3)=-a4.
3.一個直角三角形的兩直角邊的長分別是2a和3a,則此三角形的面積是3a2;當a=2時,這個三角形的面積等于12.
4.如圖所示,沿正方形的對角線對折,把對折后重合的兩個小正方形內的單項式相乘,乘積是2a2或-2ab(只要求寫出一個結論).
5.計算:
(1)2x2y·(-4xy3z);
解:原式=[2×(-4)](x2·x)·(y·y3)·z=-8x3y4z.
(2)5a2·(3a3)2;
解:原式=5a2·9a6=45a8.
(3)(-x2y)3·3xy2·(2xy2)2.
解:原式=-x6y3·3xy2·4x2y4=-x9y9.
知識點2 運用法則解決問題
6.如圖為小李家住房的結構圖,小李打算把臥室和客廳鋪上木地板,請你幫他算一算(單位:m),他至少應買木地板(A)
A.12xy m2
B.10xy m2
C.8xy m2
D.6xy m2
7.某市環(huán)保局欲將一個長為2×103 dm,寬為4×102 dm,高為8×10 dm的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體儲水池凈化,求長方體廢水池的容積.
解:(2×103)×(4×102)×(8×10)=6.4×107(dm3).
02 中檔題
8.若2x+1·3x+1=62x-1,則x的值為2.
9.計算:
(1)(-3x2y)2·(-xyz)·xz2;
解:原式=9x4y2·(-xyz)·xz2
=-x6y3z3.
(2)(-4ab3)(-ab)-(ab2)2.
解:原式=a2b4-a2b4=a2b4.
10.先化簡,再求值:2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y=.
解:原式=-2x2y·8x3y6+8x3y3·x2y4
=-16x5y7+8x5y7=-8x5y7.
當x=4,y=時,原式=-.
03 綜合題
11.已知單項式9am+1bn+1與-2a2m-1b2n-1的積與5a3b6是同類項,求m,n的值.
解:(9am+1bn+1)·(-2a2m-1b2n-1)
=9×(-2)·am+1·a2m-1·bn+1·b2n-1
=-18a3mb3n.
∵-18a3mb3n與5a3b6是同類項,
∴3m=3,3n=6.
解得m=1,n=2.
第2課時 單項式乘以多項式
01 基礎題
知識點1 直接運用法則計算
1.(湖州中考)計算2x(3x2+1),正確的結果是(C)
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2x D.6x2+2x
2.計算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),結果正確的是(A)
A.2xy-2yz B.-2yz
C.xy-2yz D.2xy-xz
3.計算:a(a-1)-a2=-a.
4.計算:
(1)(2xy2-3xy)·2xy;
解:原式=2xy2·2xy-3xy·2xy=4x2y3-6x2y2.
(2)-x(2x+3x2-2);
解:原式=-x·2x+(-x)·3x2+(-x)·(-2)=-2x2-3x3+2x.
(3)-2ab(ab-3ab2-1).
解:原式=-2ab·ab+(-2ab)·(-3ab2)+(-2ab)·(-1)=-2a2b2+6a2b3+2ab.
知識點2 運用法則解決問題
5.若一個長方體的長、寬、高分別為2x,x,3x-4,則長方體的體積為(C)
A.3x3-4x2 B.6x2-8x
C.6x3-8x2 D.6x3-8x
6.今天數學課上,老師講了單項式乘以多項式,放學回到家,小明拿出課堂筆記復習,發(fā)現一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被鋼筆水弄污了,你認為□內應填寫(A)
A.3xy B.-3xy
C.-1 D.1
7.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,則a,b的值分別為(C)
A.a=-2,b=-2 B.a=2,b=2
C.a=2,b=-2 D.a=-2,b=2
8.化簡求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.
解:原式=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.
當a=2時,原式=a3+3a=14.
02 中檔題
9.(北京中考)圖中四邊形均為長方形,根據圖形,寫出一個正確的等式:m(a+b+c)=am+bm+cm.
10.方程3x(7-x)=18-x(3x-15)的解為x=3.
11.計算:
(1)(-ab)(ab2-2ab+b+1);
解:原式=(-ab)·ab2+(-ab)·(-2ab)+(-ab)·b+(-ab)×1=-a2b3+a2b2-ab2-ab.
(2)3ab(a2b-ab2-ab)-ab2(2a2-3ab+2a).
解:原式=3a3b2-3a2b3-3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2=a3b2-5a2b2.
12.已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值.
解:原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2.
當ab2=-1時,原式=-(-1)3+(-1)2+(-1)=1.
03 綜合題
13.某同學在計算一個多項式乘以-3x2時,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-x+1,那么正確的計算結果是多少?
解:設這個多項式為A,則
A+(-3x2)=x2-x+1,
∴A=4x2-x+1.
∴A·(-3x2)
=(4x2-x+1)(-3x2)
=-12x4+x3-3x2.
第3課時 多項式乘以多項式
01 基礎題
知識點1 直接運用法則計算
1.計算(2x-1)(5x+2)的結果是(D)
A.10x2-2 B.10x2-5x-2
C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2
2.填空:(2x-5y)(3x-y)=2x·3x+2x·(-y)+(-5y)·3x+(-5y)·(-y)=6x2-17xy+5y2.
3.計算:
(1)(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2;
(2)(x-2y)(x2+2xy+4y2)=x3-8y3.
4.計算:
(1)(m+1)(2m-1);
解:原式=2m2-m+2m-1=2m2+m-1.
(2)(2a-3b)(3a+2b);
解:原式=6a2+4ab-9ab-6b2=6a2-5ab-6b2.
(3)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2);
解:原式=8x3+12x2y+18xy2-12x2y-18xy2-27y3=8x3-27y3.
(4)(2x-y)(x+y);
解:原式=(2x2+xy-y2)=x2+xy-y2.
(5)a(a-3)+(2-a)(2+a).
解:原式=a2-3a+4+2a-2a-a2=-3a+4.
5.先化簡,再求值:(2x-5)(3x+2)-6(x+1)(x-2),其中x=.
解:原式=6x2+4x-15x-10-6x2+12x-6x+12=-5x+2.
當x=時,原式=-5×+2=1.
知識點2 多項式乘以多項式的應用
6.若一個長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x-1和x,則它的體積是(B)
A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+4x
C.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+4
7.為參加市里的“靈智星”攝影大賽,小陽同學將同學們參加“義務獻愛心”活動的照片放大為長為a厘米,寬為a厘米的長方形形狀,又精心在四周加上了寬2厘米的裝飾彩框,那么小陽同學的這幅攝影作品照片占的面積是(a2+7a+16)平方厘米.
8.我校操場原來的長是2x米,寬比長少10米,現在把操場的長與寬都增加了5米,則整個操場面積增加了(20x-25)平方米.
知識點3 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
9.下列多項式相乘的結果為x2+3x-18的是(D)
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9)
C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6)
10.計算:
(1)(x-3)(x-5)=x2-8x+15;
(2)(x+4)(x-6)=x2-2x-24.
11.若(x+3)(x+a)=x2-2x-15,則a=-5.
12.計算:
(1)(x+1)(x+4);
解:原式=x2+5x+4.
(2)(m-2)(m+3);
解:原式=m2+m-6.
(3)(y+4)(y+5);
解:原式=y(tǒng)2+9y+20.
(4)(t-3)(t+4).
解:原式=t2+t-12.
02 中檔題
13.已知(x+1)(x-3)=x2+ax+b,則a,b的值分別是(B)
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
14.已知(4x-7y)(5x-2y)=M-43xy+14y2,則M=20x2.
15.已知a-b=5,ab=3,則(a+1)(b-1)的值為-3.
16.計算:
(1)(x3-2)(x3+3)-(x2)3+x2·x;
解:原式=x6+x3-6-x6+x3=2x3-6.
(2)(-7x2-8y2)·(-x2+3y2);
解:原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y4.
(3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).
解:原式=3xy-9x2-2y2+6xy-6x2-2xy+3xy+y2=-15x2+10xy-y2.
17.化簡求值:(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2.
解:原式=x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)
=x2+xy-6y2-(2x2-9xy+4y2)
=-x2+10xy-10y2.
當x=-1,y=2時,
原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22
=-61.
18.求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非負整數解.
解:原不等式可化為
9x2-12x+6x-8>9x2+27x-18x-54,
即15x<46.解得x<.
∴x取非負整數為0,1,2,3.
19.小思同學用如圖所示的A,B,C三類卡片若干張,拼出了一個長為2a+b、寬為a+b的長方形圖形.請你通過計算求出小思同學拼這個長方形所用A,B,C三類卡片各幾張(要求:所拼圖形中,卡片之間不能重疊,不能有空隙),并畫出他的拼圖示意圖.
解:因為(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,所以所用A,B,C三類卡片分別為3張,1張,2張,圖略(圖不唯一).
03 綜合題
20.已知將(x3+mx+n)(x2-3x+4)展開的結果不含x3和x2項.(m,n為常數)
(1)求m、n的值;
(2)在(1)的條件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
解:(1)原式=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=x5-3x4+(4+m)x3+(-3m+
n)x2+(4m-3n)x+4n.
∵不含x3和x2項,
∴解得
(2)(m+n)(m2-mn+n2)
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3.
當m=-4,n=-12時,
原式=m3+n3=(-4)3+(-12)3=-1 792.
第4課時 整式的除法
01 基礎題
知識點1 同底數冪的除法
1.計算x3÷x的結果是(C)
A.x4 B.x3 C.x2 D.3
2.下列各式運算結果為x4的是(A)
A.x2·x2 B.(x4)4
C.x8÷x2 D.x4+x4
3.計算:
(1)(-2)6÷25=2;
(2)(ab)5÷(ab)2=a3b3.
4.計算:
(1)(-a)6÷(-a)2;
解:原式=(-a)4=a4.
(2)(-ab)5÷(-ab)3;
解:原式=(-ab)2=a2b2.
(3)(x-y)5÷(y-x)2.
解:原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.
知識點2 零指數冪
5.若(a-2)0=1,則a的取值范圍是(D)
A.a>2 B.a=2 C.a<2 D.a≠2
6.設a=-0.32,b=-32,c=(-)2,d=(-)0,則a,b,c,d的大小關系是(B)
A.a
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