《物理學教學課件》5-5振動的合成
一 兩 個 同 方 向 同 頻 率 簡 諧 運 動 的 合 成 設 一 質 點 同 時 參 與兩 獨 立 的 同 方 向 、 同 頻率 的 簡 諧 振 動 ： 1 1A1x xO 2x2A 2)cos( 111 tAx )cos( 222 tAx兩 振 動 的 位 相 差 =常 數12 5-5 振 動 的 合 成 1. 分 振 動 : 2. 合 振 動 : )cos()cos( 2211 tAtA tAAtAA sin)sinsin( cos)coscos( 22112211 2 21 2A B B )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx21 xxx 1 2 cos sinB t B t 2 2 1 21 2 2 2 2 21 2 1 2( )cos sinB BB B t tB B B B 令 1 22 2 2 21 2 1 2cos sinB BB B B B ) cos( sinsincoscos tAtAtAx )cos(2 12212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintan AA AA 2 21 2A B B 2 2 1 21 2 2 2 2 21 2 1 2( )cos sinB Bx B B t tB B B B 1 22 2 2 21 2 1 2cos sinB BB B B B 則其 中 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2cos cos sin sinB A A B A A 更 簡 潔 的 : )cos()cos( 2211 tAtA tAAtAA sin)sinsin( cos)coscos( 22112211 cosA sinA ) cos( sinsincoscos tAtAtAx )cos(2 12212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintan AA AA 21 xxx 兩 個 同 方 向 同 頻 率 簡 諧 運 動 合 成后 仍 為 同 頻 率 的 簡 諧 運 動 2 21 2 1 2 2 12 21 2 1 2 2 12 ( )2 ( )coscosA A A AAA A AA )cos( tAx 1 1A1x xO A x21 xxx 2x2A2 2211 2211 coscos sinsintan AA AA 旋 轉 矢 量 法 : 2 21 2 1 2 2 12 ( )cosA A A AA to o212 k )cos()( 21 tAAxA 21 AAA 1A2A T（ 1） 相 位 差 212 k ),2 1 0( ，kx x x to )cos()( 12 tAAx T2A2 1AA（ 2） 相 位 差 )12(12 k ) ,1 0( ，k 21 AAA )12(12 k o x （ 3） 一 般 情 況 2121 AAAAA 21 AAA 21 AAA 加 強減 弱小 結（ 1） 相 位 差 212 k ) 1 0( ， k（ 2） 相 位 差 )12(12 k ) 1 0( ， k 二 兩 個 相 互 垂 直 的 同 頻 率 的 簡 諧運 動 的 合 成質 點 運 動 軌 跡 （ 橢 圓 方 程 ）)cos( 11 tAx )cos( 22 tAy )(sin)cos(2 1221221222212 AAxyAyAx （ 1） 或 2012 xAAy 12 討論 （ 2） 12 xAAy 12 y xo 1A2A 1A2Ao xy )(sin)cos(2 1221221222212 AAxyAyAx tAx cos1 )2cos(2 tAy （ 3） 212 1A2Ao xy1222212 AyAx )(sin)cos(2 1221221222212 AAxyAyAx 討論 用 旋 轉 矢 量 描 繪 振 動 合 成 圖 兩 相互 垂 直 同頻 率 不 同相 位 差 簡諧 運 動 的合 成 圖 1 1A xo *三 多 個 同 方 向 同 頻 率 簡 諧 運 動 的 合 成2A2 3A 3A 多 個 同 方 向 同 頻 率 簡 諧 運 動 合 成 仍 為簡 諧 運 動 )cos( tAx nxxxx 21 )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx )cos( nnn tAx 1A 2A 3A 4A xo 5A AxO 1A 2A3A4A5A 6A討論 tAx cos01 )cos(02 tAx )1(cos0 NtAxN )2cos(03 tAx ),2,1,( kkNk (2) 2 kN (1) 2 k ),2,1,0( k 0NAAA i i 0A 四 兩 個 同 方 向 不 同 頻 率 簡 諧 運 動的 合 成 頻 率 較 大 而 頻 率 之 差 很 小 的 兩 個 同 方向 簡 諧 運 動 的 合 成 ， 其 合 振 動 的 振 幅 時 而加 強 時 而 減 弱 的 現 象 叫 拍 . tAtAx 11111 2coscos tAtAx 22222 2coscos 21 xxx 討 論 , 的 情 況 21 AA 2112 合 振 動 頻 率振 幅 部 分 方 法 一振 幅 振 動 頻 率 tAtAxxx 221121 2cos2cos ttAx 22cos)22cos2( 12121 tAA 22cos2 121 2)( 21 1max 2AA 0min A 拍 頻 （ 振 幅 變 化 的 頻 率 ）22 12 T 12 1 T12 ttAx 22cos)22cos2( 12121 振 幅 振 動 圓 頻 率 2A 2x2 xAxo 1A 1x 1 12 t 1 t)( 12 t 2)cos( tAA 22 121 2 21 拍 頻 12 方 法 二 ： 旋 轉 矢 量 合 成 法
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