《《物理學(xué)教學(xué)課件》4-4洛倫茲變換式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《物理學(xué)教學(xué)課件》4-4洛倫茲變換式（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 長 度 收 縮 與 時 間 膨 脹 僅 僅 是 相 對 論 時空 變 換 中 的 兩 個 特 例 ， 本 節(jié) 介 紹 狹 義 相 對論 的 時 空 觀 下 ， 各 慣 性 系 之 間 更 普 遍 的 的時 空 變 換 關(guān) 系 洛 倫 茲 變 換 ， 洛 倫 茲 變換 保 證 了 所 有 的 物 理 規(guī) 律 在 不 同 慣 性 系 中具 有 相 同 的 形 式 。 4-4 洛 侖 茲 變 換一 、 洛 倫 茲 坐 標(biāo) 變 換 式 我 們 仍 取 兩 個 相 互作 勻 速 直 線 運(yùn) 動 的 慣性 系 ： 地 面 系 和 火 車系 ， 火 車 系 以 速 度 u相對 于 地 面 沿 正 方 向

2、勻速 運(yùn) 動 。 0t t 兩 坐 標(biāo) 系 原 點(diǎn) 重 合 爆 炸 點(diǎn) 到 點(diǎn) 的 水 平 距 離 為 ， 在地 面 系 觀 察 ， 這 一 距 離 收 縮 為o x21 ( )x u c 即 ： 地 面 上 觀 測 爆 炸 點(diǎn) 到 點(diǎn) 的 水 平 距 離 為 o21 ( )x ut x u c 即 ： 地 面 上 觀 測 爆 炸 點(diǎn) 到 點(diǎn) 的 水 平 距 離 為o21 ( )x ut x u c 移 項 得 21 ( )x utx u c 反 來 過 ， 爆 炸 點(diǎn) 到 點(diǎn) 的 水 平 距 離 為 ，在 火 車 系 觀 察 ， 這 一 距 離 將 收 縮 為ox 21 ( )x u c 火

3、 車 上 觀 測 爆 炸 點(diǎn)到 點(diǎn) 的 水 平 距 離為 o 21 ( )x x u c ut 21 ( )x utx u c 21 ( )x x u c ut 由與 前 式 21 ( )x ut x u c 消 去 x 得 2 21 ( ) ut xct u c 由 于 在 垂 直 于 相 對 運(yùn) 動 方 向 的 長 度 測量 與 參 照 系 無 關(guān) y y z zu c 211 在 現(xiàn) 代 相 對 論 文 獻(xiàn) 中 ， 常 用 下 面 兩 個 符 號 ，以 使 洛 倫 茲 變 換 的 表 示 更 加 簡 潔 。 21 ( )x tx x ut uyy zz 2 221 ( )t xct t

4、xc u u 洛 倫 茲 坐 標(biāo) 變 換 式 u c 211 ( )x x ut yy zz 2( )ut t xc 正變換 ( )x x ut yy zz 2( )ut t xc 逆變換 洛 倫 茲 坐 標(biāo) 變 換 式 tt zz yy utxx tt zz yy utxx逆變換正變換 伽 利 略 坐 標(biāo) 變 換 式 坐 標(biāo) 差 變 換( )x x u t y y z z 2( )ut t xc 正 變 換 ( )x x u t y y z z 2( )ut t xc 逆 變 換 x x uty yz zt t 伽 利 略 變 換討 論 1、 在 洛 倫 茲 變 換 中 時 間 和 空 間

5、密 切相 關(guān) ， 它 們 不 再 是 相 互 獨(dú) 立 的 。2 22 2 2 11 x utx u cy yz z ut xct u c 22(1 ) 1uc u c 3、 在 狹 義 相 對 論 中 ， 洛 侖 茲 變 換 占 據(jù) 中 心地 位 ； 4、 洛 侖 茲 變 換 是 同 一 事 件 在 不 同 慣 性 系 中兩 組 時 空 坐 標(biāo) 之 間 的 變 換 方 程 ； 5、 各 個 慣 性 系 中 的 時 間 、 空 間 量 度 的 基 準(zhǔn)必 須 一 致 ；2 、 u c 變 換 無 意 義 ,速 度 有 極 限 狹 義 相 對 論 中 的 時 空 觀 都 集 中 的 表 現(xiàn) 在洛 倫

6、 茲 變 換 上 . 1 時 間 膨 脹 效 應(yīng)二 、 洛 倫 茲 變 換 下 的 時 空 觀s系 同 一 地 點(diǎn) 發(fā) 生 兩 事 件 0 x 0t t在 S 系 中 觀 測 兩 事 件 0 21 tt 2 2 1t xct v 同 樣 , s系 同 一 地 點(diǎn) 發(fā) 生 兩 事 件 0 x 0t t 0 21 tt 2 2 1 ut xct 在 系 中 觀 測 兩 事 件S 即 ： 運(yùn) 動 時 間 大 于 固 有 時 間 ， 出 現(xiàn) 了時 間 膨 脹 效 應(yīng) 。 2 長 度 的 收 縮 (動 尺 變 短 ) xyozs 1x 2x0ly xvozs 1x 2x 棒 沿 軸 對 系 靜 止 放

7、置 ,在系 中 測 得 兩 端 坐標(biāo) 21, xx xO SS2 1 0 x x l 為 棒 的 固 有 長 度則 ： 設(shè) ： 在 S系 中 某 時 刻 t 同 時 （ t1= t2= t）測 得 棒 兩 端 坐 標(biāo) 為 x1、 x2， 則 S系 中 測 得棒 長 l = x2 - x1， l 與 l0 的 關(guān) 系 為 ： 2 21x u tx u c 2 1 02 2 2 21 1x x lx lu c u c 2 2 0 1l l u c 2 21x u tx u c 2 20 1l l u c 固 有 長 度若 棒 靜 止 放 在 地 面 ， 則 2 1 0 x x l 設(shè) ： 在 系

8、中 某 時 刻 同 時 （ ）測 得 棒 兩 端 坐 標(biāo) 為 、 ， 則 系 中 測 得 棒長 ， l 與 l0 的 關(guān) 系 為 ：S t 2 1t t t 2x1x S2 1l x x xyozs 1x 2x 0ly xuozs 1x 2x02 21 l lu c 3 同 時 的 相 對 性 即 ： 發(fā) 生 在 一 個 參 照 系 中 的 同 時 不 同 地 的 兩個 事 件 ， 在 另 一 個 系 中 測 量 一 定 不 同 時 。 設(shè) 在 系 中 測 量 某 兩 個 事 件 是 異 地 同 時 事件 。 即 ， 而 。 由 洛 倫 茲 變 換 可得 在 系 中 測 量 這 兩 個 事 件

9、 的 時 間 間 隔 為 s 0 x 0t s 2 ( )ut t xc 2 0u xc 討 論 ： 2 2 1 ut xct - 不 同 時- 不 同 時2 同 地 不 同 時 0 0 tx 1 同 時 不 同 地 00 tx xcut 2 時 - 同 時 - 同 時- 不 同 時 2 2 1t xct u3 同 時 同 地 0 0 tx 4 不 同 時 不 同 地 00 tx 時 序 與 因 果 律時 序 : 兩 個 事 件 發(fā) 生 的 時 間 順 序 。事 件 2 )( 11 t,xS事 件 1 )( 11 t,xS )( 22 t,xS )( 22 t,xS 2221 cu xcutt

10、 是 完 全 可 能 的 。時 ， 00 tt 同 樣 是 完 全 可 能 的 。時 ， 00 tt 由 因 果 律 聯(lián) 系 的 兩 事 件 的 時 序 是 否 會 顛 倒 ？在 S中 ： 是 否 能 發(fā) 生 先 鳥 死 ， 后 開 槍 ？在 S中 ： 先 開 槍 ， 后 鳥 死子 彈 前事 件 1：開 槍 ),( 11 tx在 S中 ： 12 tt 后事 件 2：鳥 死 ),( 22 tx 若 甲 乙 兩 地 相 距 x2 - x1 = 3000公 里 , t2 - t1 = 0.006 秒 ， 即 甲 先 乙 后 . 甲 -哥 ， 乙 -弟 兩 小 孩 的 出 生 完 全 是 兩 獨(dú) 立

11、事 件 。 在 甲 地 x1處 時 刻 t1 出 生 一 小 孩 小 甲 在 乙 地 x2處 時 刻 t2 出 生 一 小 孩 小 乙飛 船 上 看 ， 若 u = 0.6c 可 得 t 2 - t 1 = 0， 甲 乙 同 時 出 生 不 分 哥 弟 2 2 21 ut xct u c 若 u = 0.8c 可 得 t 2 - t 1 0， 甲 后 乙 先 甲 -弟 乙 -哥 時 序 顛 倒 了 這 是 否 意 味 著 由 相 對 論 變 換 ， 會 得 出 違背 因 果 關(guān) 系 的 情 況 : 1.子 彈 先 打 到 靶 上 而 后 出 槍 口 。 2.兒 子 先 出 生 而 爸 爸 后

12、出 生 。 2 12 1v x x x ct t t 一 切 信 息 傳 遞 速 度 22 2(1 )1 vuct tu c 0 tt 所 以 由 因 果 率 聯(lián) 系 的 兩 事 件 的 時 序 不 會 顛 倒 。2 22 2 2 2(1 )1 1 u u xt x tc c tt u c u c 分 析 三 、 例 題 分 析 解 ： 設(shè) 地 面 為 S 系 ， 火 箭 為 S 系 ， 并 以 火 箭的 運(yùn) 動 方 向 為 x 軸 的 正 方 向 。 例 1： 一 長 度 為 100米 的 火 箭 以 速 度 相 對于 地 面 飛 行 ， 發(fā) 現(xiàn) 一 流 星 從 火 箭 的 頭 部 飛 向

13、尾部 ， 掠 過 火 箭 的 時 間 在 火 箭 上 測 得 為 。試 問 地 上 的 觀 察 者 測 量 時 (1) 流 星 掠 過 火 箭 的 時 間 是 多 少 ？ (2) 該 時 間 內(nèi) 流 星 飛 過 的 距 離 是 多 少 ？ (3) 流 星 運(yùn) 動 的 速 度 和 方 向 如 何 ？ 610 10 s. 08v . c 1). 令 : 流 星 到 達(dá) 火 箭 首 、 尾 端 分 別 為 事 件 1和 2。 由 洛 倫 茲 時 間 差 變 換 公 式 22 21 vvt xct c 08v . c 2 1 100mx x x 610 10 s.t 代 入 得 地 面 上 測 得 的

14、 時 間 6 265 08(10 100)3 12 10 s. ct c 2). 由 洛 倫 茲 坐 標(biāo) 差 變 換 公 式得 地 面 上 測 得 該 時 間 內(nèi) 流 星 飛 過 的 距 離2 21 vvx tx c 625( 100 08 10 )322 10 m .x c 08v . c 2 1 100mx x x 610 10 s.t 26822 1012 1018 10 m /s.xu t 3). 流 星 飛 過 的 距 離 和 時 間 ， 是 系中 的 測 量 值 ， 故 系 測 得 飛 行 速 度 為x t SS 下 面 ， 用 洛 侖 茲 變 換 重 解 前 面 長 度 收 縮

15、與 時間 膨 脹 的 兩 個 實(shí) 例 例 設(shè) 想 有 一 列 火 車 以 速 率 通 過 站臺 時 ,站 臺 上 相 距 10米 的 兩 機(jī) 械 臂 同 時 在 車廂 上 畫 出 兩 道 痕 跡 , 問 在 火 車 上 的 觀 察 者 看來 ,這 兩 道 痕 跡 的 距 離 為 多 少 ? c53/v xyozs 1x 2x 米10y xvozs 1x 2x21 tt 用 洛 侖 茲 變 換 重 解 事 件 1: 左 機(jī) 械 臂 劃 痕 跡事 件 2: 右 機(jī) 械 臂 劃 痕 跡 )()( 1111 txStxS , )()( 2222 txStxS ,221 ctxx vv 0t xyozs

16、 1x 2x米10y xvozs 1x 2x21 tt )(5121 101 2222 米.vv ccxx xyozs 1x 2x米10y xvozs 1x 2x 21 tt 在 火 車 上 的 觀 察 者 看 來 ,這 兩 道 痕 跡 的 距 離 為 例 3 設(shè) 兩 慣 性 系 中 的 觀 察 者 以 0.6c的 速 度 相 互 接 近 ， 如 果 測 得 兩 者 的 初 始距 離 是 20米 ， 則 測 得 兩 者 經(jīng) 過 多 長 的 時間 后 相 遇 。 oo 和oo c60.v xyozs 米20 xo 1x c60.v xyozs 米20 xo 1x解 : 20vt 而 測 得 兩

17、者 將 經(jīng) 過 的 時 間 后 相 遇 。 o t地 面 測 得 兩 者 將 經(jīng) 過 的 時 間 后 相 遇to這 里 為 固 有 時 間 。t 0t c60.v xyozs 米20 xo 1x2 21 vt c t 即 : 2 21 vtt c 2 2 20 801 3v vc c )(0)( 111 tStxS ,c60.v xyozs 米20 xo 1x事 件 1: 點(diǎn) 到 達(dá) 處o 1x )(0)(0 22 tStS ,事 件 2: 點(diǎn) 到 達(dá) 處o o 22222 11 ctcxctt vvv 解 2: c60.v xyozs 米20 xo 1x2 21 vt c t 2 2 20 801 3v vc c 則 測 得 兩 者 將 經(jīng) 過 的 時 間 后 相 遇 。o t