福州市八縣2017-2018學(xué)年高二上期中數(shù)學(xué)試題(理)含答案.zip,福州市,2017,2018,年高,期中,數(shù)學(xué)試題,答案 2017-2018學(xué)年第一學(xué)期八縣（市）期中聯(lián)考 高中 二 年 數(shù)學(xué)（理） 科試卷 命題教師： 葉長春 審核教師： 林志成 考試時間：11月16日 完卷時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．） 1．已知數(shù)列，則是該數(shù)列的(　　) .第項 .第項 .第項 .第項 2．已知：，則函數(shù)的最大值為（ ） . . . . 3．若為實數(shù)，則下列命題正確的是（ ） .若，則 .若，則 .若，則 .若，則 4. 已知數(shù)列的通項公式為，當(dāng)取到最小值時，( ) . . . . 5．某觀察站與兩燈塔的距離分別為和，測得燈塔在觀察站北偏西，燈塔在觀察站北偏東，則兩燈塔間的距離為（ ） . . . . 6．在等比數(shù)列中，已知，，若分別為等差數(shù)列的第項和第項，則數(shù)列的前項和為（ ） . . . . 7．在中,分別為角的對邊，,則的形狀為（ ） . 等腰三角形 .等邊三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形 8．設(shè)，對于使恒成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界．若，且，則的下確界為（　?。? . . . . 9．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍 是（　?。? . . . . 10．大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理。數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前項依次是，……則此數(shù)列的第項為（ ） . . . . 11．已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為( ) . . . . 12．在數(shù)列中，，從數(shù)列中選出項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列．例如數(shù)列、、、為的一個 項子列．若為數(shù)列的一個項子列，且為等差數(shù)列，則的公差的最小值為（ ） . . . . 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13．已知變量滿足約束條件，則的最大值為___________ 14．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，是它的前項和，已知，，則_____ 15．已知數(shù)列滿足， （），則數(shù)列的前項的和為_____________ 16．有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：在中，已知， ，，求角B．經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案是唯一確定的，試將條件補充完整． 三、解答題（本大題6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分） 在中，角所對的邊分別為，且，，. （1）求的值； （2）求的面積. 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，且，，成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若的解集為或，求，的值； （2）當(dāng)時，求不等式的解集. 20.（本小題滿分12分）選修：不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）若，解不等式； （2）如果對任意的，，求的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 某企業(yè)為解決困難職工的住房問題，決定分批建設(shè)保障性住房供給困難職工，首批計劃用萬元購買一塊土地，該土地可以建造每層平方米的樓房一幢，每層樓房的建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓房的建筑費用提高萬元．已知第層樓房的建筑費用為萬元，該樓房樓層為層． （1）求建造該幢樓房的總費用（總費用包括建筑費用和購地費用）； （2）問：要使該樓房每平方米的平均費用最低應(yīng)把樓房建成幾層？此時每平方米的平均費用為多少萬元？ 22.（本小題滿分12分） 已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足：,，求數(shù)列的前項和； （3）在（2）的條件下，若對任意的恒成立，求的取值范圍. 2017-2018學(xué)年第一學(xué)期八縣（市）一中期中聯(lián)考 高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D C B A D C B C A 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 17、解：（1）， …………………………………2分 ………………………5分 （2） ………………………………7分 ………………………………10分 18、解：（1）由題意，得：， 即 …………………………………………………2分 化簡，得：，解得： ………………………4分 數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列 ，………………………5分 ………………………………………………………6分 （2）由（1）得， …………………………………………………7分 ……………… ………………8分 ……………… …………………………10分 ． ……………… …………………………12分 19、解：（1）的解集為或 方程的兩個根為1和 …………………………………………1分 由韋達(dá)定理，得： ……………………………………………………2分 解得： ……………………………………………………………………4分 （2）不等式，可化為： 即：， …………………………………………………………5分 ，得 ， ……………………6分 ①當(dāng) 時，即，不等式的解集為： …………8分 ②當(dāng)時，即，不等式的解集為： ………………………………9分 ③當(dāng)時，即，不等式的解集為： ……………11分 綜上所述：當(dāng)，不等式的解集為： 當(dāng)，不等式的解集為： 當(dāng)，不等式的解集為：…………………………………12分 20、解：（1）當(dāng)時，，……………2分 由得：， ………………………………………3分 不等式可化為或或，……………………………4分 ∴不等式的解集為 ………………………………………………6分 （2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得： ………………………8分 所以對任意的，等價于，………………………………10分 解得：或 ……………………………………………………………11分 從而的取值范圍為： ………………………………………12分 21、解：（1）建筑層樓房時，建造該幢樓房的總費用為： …………………6分 （定義域沒寫扣1分） （2）每平方米的平均費用為：…8分 ……………………………………………………10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立………………………………11分 答：要使該樓房每平方米的平均費用最低應(yīng)把樓房建成10層， 此時每平方米的平均費用為萬元 ……………………………………………12分 22、解：（1）時，， …………………………………1分 ……………………………2分 …3分 數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列 ……………………………………………………………4分 （2） 兩邊累加，得：，解得： ………………5分 ……………………………………………………6分 ……………8分 (3)由，得：， 得…………9分 ，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立………10分 ，有最大值 ……………11分 ……………………………………………………………………………12分