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1、第 八 章 第 八 章 1964年 ， Hess首 次 發(fā) 現(xiàn) 大 洋 巖 石 圈 地 震 波 場 速 度 的 各 向 異 性 。 當 地 震 波 動 上 部 地 殼 中 傳 播 時 ， 尤 其 是 通 過 孔 隙 、 裂 縫 或 斷 裂 時 ，表 現(xiàn) 為 波 在 雙 相 介 質(zhì) 中 的 傳 播 而 產(chǎn) 生 各 向 異 性 ； 當 地 震 波 在 地 殼 下 部 和地 幔 中 傳 播 時 ， 地 幔 礦 物 晶 格 優(yōu) 選 方 向 以 及 物 質(zhì) 分 異 、 調(diào) 整 和 運 移 ， 導致 地 震 波 場 的 各 向 異 性 。 顯 然 這 些 都 與 介 質(zhì) 的 性 質(zhì) 和 所 處 環(huán) 境 的

2、 應 力 、 應 變 以 及 物 質(zhì) 與 能 量的 交 換 ， 以 及 流 體 流 動 方 向 等 差 異 有 關(guān) ， 也 說 明 了 其 征 成 因 的 差 異 。 研 究 表 明 ， 地 震 波 速 度 各 向 異 性 產(chǎn) 生 于 介 質(zhì) 的 結(jié) 構(gòu) 與 構(gòu) 造 環(huán) 境 。 第 八 章 對 華 北 地 塊 韌 性 剪 切 地 帶 幾 種 代 表 上 、 個 、 下 地 授 深 度 的 糜 棱 巖 及其 圍 巖 在 高 溫 高 壓 條 件 下 P波 速 度 各 向 異 性 測 定 結(jié) 果 表 明 ： (1)沿 糜 棱 巖 面 理 方 向 的 P波 速 度 大 于 與 面 理 垂 直 方 向

3、的 P波 速 度 ， 差值 為 0.150.30km/s， 各 向 異 性 為 3%5%; (2)糜 棱 巖 的 P波 速 度 低 于 其 圍 巖 ， 差 值 約 為 0.100.45km/s; (3)中 地 殼 角 閃 巖 相 糜 棱 巖 的 P波 速 度 備 向 異 性 比 上 地 幔 綠 片 巖 相 糜 棱巖 和 下 地 殼 麻 粒 巖 相 糜 棱 巖 的 各 向 異 性 高 。 蛇 紋 巖 和 角 閃 巖 樣 品 在 不 同 溫 壓 條 件 下 的 P、 S波 速 度 和 Q值 表 明 ，這 兩 種 巖 樣 對 應 的 主 要 組 成 礦 物 葉 蛇 紋 石 和 普 通 角 閃 石 都

4、 具 有 很 強 的 晶 格 優(yōu) 選 方 位 。 隨 著 圍 巖 壓 力 的 增 加 ， 波 速 和 Q值 均 增 大 ， 在 相 互 正 交 的 二個 方 向 上 (垂 直 或 平 行 于 層 理 面 及 線 理 方 向 )速 度 增 大 并 不 相 同 ， 這 與 微 裂隙 的 逐 漸 閉 合 密 切 相 關(guān) 。 (續(xù) 一 ） 第 八 章 (續(xù) 二 ） 第 八 章 (續(xù) 三 ） 第 八 章 海 洋 地 殼 各 向 異 性 主 要 于 區(qū) 域 應 力 場 作 用 和 沉 積 巖 、 結(jié) 晶 巖 中 裂 隙的 分 布 有 關(guān) 。 在 活 動 構(gòu) 造 與 斷 裂 區(qū) 域 內(nèi) 、 糜 棱 巖 中

5、礦 物 優(yōu) 選 定 向 可 能 起重 要 作 用 。 研 究 表 明 ， 地 層 波 速 方 位 變 化 與 地 殼 年 齡 、 擴 張 速 率 以 及 構(gòu)造 形 態(tài) 均 有 關(guān) 。 相 對 于 地 殼 速 度 變 化 、 海 洋 地 幔 速 度 存 在 廣 泛 的 更 為 系統(tǒng) 的 各 向 異 性 。 通 過 對 不 同 海 域 的 大 量 研 究 ， 在 120150km深 處 的 上 地 幔 以 及 軟 流圈 均 為 各 向 異 性 。 其 原 因 可 能 為 滑 移 過 程 或 非 靜 流 應 力 引 起 的 ， 當 然 還不 能 排 除 大 陸 板 塊 運 動 的 動 力 學 過 程

6、 ， 因 為 殼 幔 邊 界 溫 度 為 800-1000， 壓 力 在 10 9Pa時 ， 完 全 可 以 引 起 晶 體 主 軸 的 優(yōu) 勢 走 向 分 布 。 第 八 章 上 地 殼 中 地 震 各 向 異 性 主 要 體 現(xiàn) 在 兩 個 方 面 ， 即 沉 積 巖 成 層 性 誘 導的 各 向 異 性 與 裂 隙 誘 導 的 各 向 異 性 。 對 于 地 殼 結(jié) 構(gòu) 與 其 形 成 的 多 種 巖 石中 ， 最 明 顯 的 一 個 特 征 就 是 礦 物 平 行 定 向 展 布 的 趨 勢 性 。 一 系 列 等 傾 向的 褶 皺 巖 層 顯 示 出 下 地 殼 介 質(zhì) 中 脆 性

7、變 形 ， 而 這 些 成 層 性 結(jié) 構(gòu) 卻 造 成 了大 陸 中 下 地 殼 的 地 震 各 向 異 性 。 第 八 章 在 深 度 300700km處 力 下 地 幔 頂 部 和 低 速 層 底 部 之 間 的 過 波 帶 ， 而在 400km和 650km處 存 在 較 大 的 地 震 波 速 度 梯 度 帶 各 間 斷 面 附 近 的 介 質(zhì) 中， 不 論 在 縱 向 還 是 橫 向 ， 都 存 在 不 均 勻 和 各 向 異 性 。 地 球 內(nèi) 核 存 在 各 向 異 性 ， 且 各 向 異 性 對 稱 軸 與 地 球 旋 轉(zhuǎn) 軸 間 不 會 偏 離太 遠 ， 約 為 10 的 小

8、 傾 角 。 由 于 固 態(tài) 內(nèi) 核 各 向 異 性 軸 相 對 內(nèi) 核 本 身 不 會有 明 顯 的 變 化 ， 故 各 向 異 性 快 軸 方 向 的 變 化 只 能 是 由 內(nèi) 核 替 體 旋 轉(zhuǎn) 所 致。 第 八 章 第 八 章 (續(xù) 一 ） 第 八 章 地 震 層 析 成 像 技 術(shù) 是 利 用 地 震 觀 測 資 料 反 演 地 球 深 部 三 維 構(gòu) 造 的 一種 反 演 方 法 與 新 的 途 徑 。 地 震 層 析 成 像 （ ST） 與 醫(yī) 學 上 的 X射 線 CT技 術(shù) （ computerized tomography） 類 似 ,對 于 從 各 個 地 點 、 各

9、個 方 位 ， 穿 透 到 地 球 內(nèi) 部 的 大 量地 震 射 線 進 行 觀 測 ， 并 根 據(jù) 所 觀 測 的 地 震 波 走 時 ， 波 形 、 速 度 或 振 幅 變化 ， 來 反 演 地 球 內(nèi) 部 介 質(zhì) 的 三 維 速 度 ， 品 質(zhì) 因 素 或 泊 松 比 的 分 布 ， 從 而分 析 地 球 內(nèi) 部 的 結(jié) 構(gòu) 、 物 理 性 質(zhì) 和 地 幔 對 流 等 三 維 模 式 。 利 用 地 震 臺 站 或 區(qū) 域 性 密 集 臺 網(wǎng) 、 并 在 人 工 源 地 震 以 及 天 然 地 震 臺陣 或 流 動 觀 測 剖 面 的 約 束 下 ， 可 以 用 來 反 演 巖 石 圈

10、的 三 維 結(jié) 構(gòu) ， 所 取 得的 成 果 是 多 方 面 的 。 如 巖 石 圈 結(jié) 構(gòu) ， 大 陸 根 存 在 否 ， 洋 脊 、 熱 點 分 布 、410 km、 670 km間 斷 面 的 速 度 變 化 圖 像 以 及 核 幔 邊 界 等 。 第 八 章 1.大 尺 度 的 三 維 地 球 內(nèi) 部 構(gòu) 造 將 波 形 反 演 與 地 震 層 折 成 像 結(jié) 合 起 來 ， 給 出 了 全 球 地 層 波 速 度三 維 圖 像 ， 給 出 密 度 的 三 維 分 布 及 部 分 Q值 三 維 分 布 的 研 究 。 所 利 用的 資 料 主 要 是 ： 地 震 體 波 (P,S)，

11、地 震 面 波 (勒 夫 波 和 瑞 利 波 )， 地 球的 自 由 振 蕩 和 地 熱 資 料 以 及 重 力 資 料 。 但 主 要 是 利 用 數(shù) 字 地 震 臺 網(wǎng) 記錄 資 料 進 行 反 演 計 算 。 全 球 范 圍 內(nèi) 大 尺 度 的 三 維 速 度 圖 像 盡 管 所 得 結(jié) 果 還 存 在 些 問題 ， 但 卻 具 有 重 要 的 指 導 意 義 。 例 如 ： 100150km深 度 的 圖 像 明 顯 的與 地 表 已 知 構(gòu) 造 格 局 相 關(guān) 等 。 應 當 指 出 ， 盡 管 全 球 范 圍 內(nèi) 已 布 設 了 大 量 的 地 震 臺 網(wǎng) ， 但 對 于研 究 全

12、 球 構(gòu) 造 ， 目 前 的 資 料 還 不 夠 ， 而 且 離 散 度 還 很 大 ， 三 維 研 究 中的 信 噪 比 有 待 提 高 ， 三 維 Q值 分 布 與 泊 松 分 布 的 研 究 尚 在 發(fā) 展 中 。 第 八 章 2.中 尺 度 的 三 維 結(jié) 構(gòu) （ 洲 、 洋 際 ） 在 北 美 、 印 度 洋 、 歐 洲 等 地 均 取 得 了 一 些 結(jié) 果 ， 北 美 地 區(qū) 三 維構(gòu) 造 研 究 最 重 要 的 成 果 是 發(fā) 現(xiàn) 了 一 個 板 狀 的 高 速 異 常 體 ， 它 從 東 加 勒比 一 直 延 伸 到 美 國 北 部 。 在 大 洋 中 脊 ， 熱 點 和 相

13、 互 作 用 的 研 究 表 明 ， 大 洋 脊 和 熱 點 下 面 存 在低 速 異 常 體 ， 但 其 類 型 顯 然 不 同 ， 如 太 平 洋 中 脊 、 大 西 洋 中 脊 、 紅 海、 東 非 裂 谷 等 等 。 3.小 尺 度 三 維 構(gòu) 造 （ 區(qū) 域 性 ） 利 用 天 然 地 震 和 人 工 地 震 的 資 料 、 或 布 設 專 門 的 小 區(qū) 域 的 臺 陣 觀測 ， 研 究 特 殊 地 區(qū) (造 山 帶 、 盆 地 、 熱 點 、 火 山 、 地 熱 區(qū) 、 裂 谷 帶 等 ) 的 三 維 地 殼 結(jié) 構(gòu) 與 速 度 分 布 ， 近 年 來 發(fā) 展 迅 速 ， 在 世

14、 界 各 國 均 取 得 了重 要 成 果 。 地 震 層 析 成 像 技 術(shù) 是 利 用 地 震 觀 測 資 料 反 演 地 球 深 部 三 維構(gòu) 造 的 一 種 反 演 力 法 與 新 的 途 徑 。 (續(xù) 一 ） 第 八 章 1.反 射 波 場 的 層 析 成 像 利 用 反 射 波 數(shù) 據(jù) 進 行 波 速 成 像 是 基 于 各 種 反 演 技 術(shù) 的 綜 合 ,不 僅利 用 走 時 數(shù) 據(jù) T(x,f),而 且 利 用 均 方 根 速 度 V(x,f)和 統(tǒng) 計 子 波 W(t)的 數(shù)據(jù) 來 反 演 成 像 。 (續(xù) 二 ） 第 八 章 2.面 波 地 震 層 析 成 像 隨 著 高

15、 性 能 寬 頻 帶 數(shù) 字 化 臺 網(wǎng) 的 建 立 ， 面 波 數(shù) 據(jù) 可 用 于 研 究 傳播 速 度 和 Q值 。 由 于 面 波 頻 散 和 衰 減 數(shù) 據(jù) 本 身 就 能 方 便 的 用 于 層 析 分析 ， 加 之 地 震 面 波 傳 播 路 徑 遠 ， 可 以 繞 地 球 表 面 數(shù) 圈 ， 運 用 球 面Radon正 反 變 換 ,可 以 區(qū) 分 海 洋 和 大 陸 巖 石 圈 以 及 巖 石 圈 橫 向 不 均 勻 的Q值 。 (續(xù) 三 ） 第 八 章 3.衍 射 地 震 波 的 層 析 成 像 通 過 利 用 繞 射 散 射 射 線 和 走 時 數(shù) 據(jù) ， 對 介 質(zhì) 速

16、度 結(jié) 構(gòu) 進 行 反 演。 它 不 僅 可 以 得 到 巖 石 圈 的 三 維 非 均 勻 幾 何 繞 射 圖 像 ， 而 且 可 以 得 到物 性 的 圖 像 性 參 數(shù) 和 密 度 參 數(shù) 成 像 ， 這 對 更 好 的 了 解 地 球 內(nèi) 部 的 物 質(zhì)屬 性 是 很 有 用 的 。 地 震 波 的 衍 射 成 像 將 會 對 巖 石 圈 ， 核 幔 邊 界 非 均 勻 性 的 、 復 雜而 又 詳 細 的 構(gòu) 造 提 供 重 要 信 息 。 (續(xù) 四 ） 第 八 章 第 八 章 (續(xù) 一 ） 第 八 章 (續(xù) 二 ） 第 八 章 (續(xù) 三 ） 第 九 章 第 九 章 實 驗 地 球

17、物 理 學 不 同 于 一 般 的 實 驗 科 學 ， 因 為 要 進 行 實 驗 或 模 擬 的對 象 是 地 球 ， 它 不 僅 尺 度 大 、 時 間 長 ， 而 且 很 多 變 化 規(guī) 律 還 沒 有 掌 握 。地 球 物 理 實 驗 方 法 ， 又 不 同 于 野 外 直 接 進 行 觀 測 的 方 法 ， 如 地 震 、 電 磁 、重 力 、 地 熱 等 方 法 ， 它 不 僅 要 遵 從 物 理 定 律 而 且 要 遵 守 實 驗 工 作 的 基本 理 論 相 似 原 理 。 相 似 理 論 廣 泛 應 用 于 物 理 研 究 和 工 程 領(lǐng) 域 ， 用 來 研 究 復 雜 的

18、巨 大 客體 與 簡 單 的 有 限 的 樣 品 之 間 存 在 的 關(guān) 系 。 相 似 理 論 是 指 導 實 驗 和 處 理 實驗 數(shù) 據(jù) 的 基 礎 。 在 地 球 物 理 的 實 驗 研 究 中 ， 實 驗 內(nèi) 容 一 般 涉 及 彈 性 力 學 、流 體 力 學 、 破 裂 力 學 、 電 學 、 磁 學 、 熱 學 等 問 題 ， 無 論 從 時 間 的 長 短 和 空 間 的 大 小 ， 都 存 在 著 地 球 與 樣 品 之 間 的 巨 大 差 異 。 地 球 現(xiàn) 象 如 何 抽 象或 提 煉 成 實 驗 室 內(nèi) 的 某 種 過 程 ， 實 驗 結(jié) 果 又 如 何 用 來 解

19、釋 地 球 物 理 問 題 ，都 需 要 借 助 于 相 似 性 原 理 。 第 九 章 相 似 性 原 理 一 般 通 過 兩 種 參 數(shù) 來 體現(xiàn) ， 即 相 似 常 數(shù) 和 相 似 準 數(shù) 。 1.相 似 常 數(shù) (1)幾 何 相 似 兩 個 幾 何 上 相 似 的 圖 形 或 物 體 ， 其對 應 部 分 的 比 值 ， 必 等 于 同 一 個 常 數(shù) 。這 就 是 幾 何 相 似 。 兩 個 三 角 形 A 和 A”， 其 對 應 邊 。 a 和 a” 有 如 下 關(guān) 系 ： 式 中 C0稱 為 邊 a的 相 似 常 數(shù) 。 幾 何 相 似在 物 理 問 題 中 體 現(xiàn) 在 運 動

20、路 徑 的 相 似 和運 動 體 形 狀 的 相 似 。 0332211 / Caaaaaa 第 九 章 (2)物 理 相 似 在 進 行 著 的 物 理 過 程 的 兩 個 系 統(tǒng) 中 ， 若 兩 個 系 統(tǒng) 的 幾 何 相 似 (包 括 形狀 相 似 、 路 徑 相 似 )， 且 各 個 對 應 點 或 對 應 段 的 各 個 物 理 量 也 互 成 常 數(shù) 比例 ， 則 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 物 理 相 似 。 若 以 U1、 U2、 U3和 U1”、 U2” 、 U3”表 示 兩 個 相 似 系 統(tǒng) 在 各 對應 點 上 的 物 理 量 ， 則 應 有式 中 U表 示 物 理 量 ，

21、 下 角 標 助 數(shù) 字 表 示 對 應 點 序 號 ， 上 角 標 (和 ” )表 示 不同 系 統(tǒng) 。 C U表 示 關(guān) 于 物 理 量 U的 相 似 常 數(shù) 。 這 個 物 理 量 U可 以 是 力 、 速 度 、 溫 度 、 壓 力 、 磁 場 強 度 、 導 磁 本 、 體變 模 量 、 剪 變 模 量 等 。 根 據(jù) 現(xiàn) 象 的 特 點 ， 又 可 分 為 力 學 相 似 、 熱 力 學 相似 、 電 相 似 、 磁 相 似 、 破 裂 相 似 、 震 源 相 似 等 。 力 學 相 似 ， 又 可 分 為 運動 學 相 似 和 動 力 學 相 似 等 。 （ 續(xù) 一 ） UCUU

22、UU / 2211 第 九 章 (3)時 間 相 似 因 為 任 何 物 理 過 程 總 是 隨 時 間 而 發(fā) 展 的 。 因 此 ， 兩 個 現(xiàn) 象 相 似 也 應包 括 時 間 上 的 相 似 。 所 謂 時 間 相 似 ， 就 是 指 在 兩 個 幾 何 相 似 的 系 統(tǒng) 中 ， 其 對 應 點 或 對 應部 分 沿 著 相 似 的 路 徑 運 動 ， 而 且 在 成 一 定 比 例 關(guān) 系 的 時 間 間 隔 內(nèi) ， 所 通過 的 幾 何 路 徑 相 同 。 這 里 的 時 間 間 隔 比 例 ， 也 等 于 同 一 數(shù) 值 。 若 以 1、 2、 3和 1”、 2” 、 3”表

23、示 兩 個 相 似 系 統(tǒng) 的 對 應 時 間 間 隔 ， 應 該 有式 中 C稱 為 時 間 相 似 常 數(shù) 。 應 該 指 出 ， 這 里 所 說 的 相 似 “ 路 徑 ” 不 應 狹 義 地 理 解 為 幾 何 路 徑 ，而 且 應 該 廣 義 地 理 解 為 某 一 物 理 量 隨 時 間 的 變 化 過 程 (如 加 載 過 程 )。 （ 續(xù) 二 ） C / 2211 第 九 章 (4)廣 義 相 似 任 何 一 個 物 理 過 程 ， 總 是 在 一 定 時 間 和 空 間 里 進 行 的 ， 因 此 時 間 和空 間 的 相 似 性 是 必 要 條 件 。 做 為 一 個 物

24、理 過 程 的 進 行 ， 還 與 初 始 條 件 、邊 界 條 件 有 關(guān) 。 例 如 ， 為 模 擬 地 球 的 熱 歷 史 ， 必 須 保 證 地 球 形 成 時 的 溫度 分 布 與 實 驗 開 始 時 助 溫 度 分 布 相 似 ， 以 及 地 心 溫 度 和 樣 品 中 心 溫 度 的相 似 。 我 們 把 包 括 初 始 條 件 和 邊 界 條 件 在 內(nèi) 的 時 間 、 空 間 和 物 理 量 的 相似 ， 總 稱 為 廣 義 相 似 。 （ 續(xù) 三 ） 第 九 章 2.相 似 準 數(shù) 相 似 準 數(shù) 是 表 示 一 個 物 理 過 程 中 特 征物 理 量 與 其 它 物 理

25、 量 之 間 關(guān) 系 的 參 數(shù) 。 如球 體 的 體 積 與 半 徑 有 V R3， 則 其 相 似 準數(shù) K V為 4/3。 第 九 章 考 慮 “ 質(zhì) 點 運 動 ” 物 理 過 程 若 兩 個 質(zhì) 點 沿 著 相 似 路 徑 作 相 似 運 動 。 若 取 原 點 為 O， 沿 路 徑 依 次取 對 應 點 1, 2, 3,， 根 據(jù) 幾 何 相 似 、 物 理 相 似 (指 運 動 速 度 )和 時 間 相 似性 ， 則 可 建 立 如 下 相 似 關(guān) 系 式 ：L i, i, i分 別 為 O點 至 i點 的 路 程 、 時 間 和 速 度 。 （ 續(xù) 一 ） C iCCLL ii

26、 ii Lii / .),3,2,1(/ / 第 九 章根 據(jù) 運 動 定 律 ， 有 則 有 顯 然得 到 相 似 指 示 式 ：將 相 似 常 數(shù) 代 入 上 式 可 得 相 似 準 數(shù) 為 （ 續(xù) 二 ） LH LLCCC CCCCCddLCC dCddLCdL ddLL LLLL 0 1 , / 第 九 章 考 慮 “ 粘 性 流 體 的 一 般 運 動 ” 要 考 慮 壓 力 、 重 力 和 粘 性 力 的 共 同 影 響 ， 而 且 流 體 的 運 動 可 以 在 三個 軸 的 方 向 上 進 行 。 描 述 此 運 動 的 是 一 般 形 式 下 的 奈 維 斯 托 克 斯 方

27、程。 僅 就 z軸 方 向 而 言 ， 該 方 程 為設 兩 個 系 統(tǒng) 相 似 ， 其 相 應 各 量 的 相 似 常 數(shù) 為 （ 續(xù) 三 ） CCPPCggCC CCzzyyxx zyxzPgzyx Pg zzyyxxL zzzzzzyzxz /,/,/,/,/ /,/ 222222 第 九 章形 成 相 似 指 標 式由 此 可 得諧 和 準 數(shù) ： 表 示 流 體 不 穩(wěn) 定 程 度 ；穩(wěn) 流 浪 數(shù) ： 表 示 流 壓 力 與 粘 性 力 之 比 ， 反 映 流 體 穩(wěn) 定 程 度 ； 弗 魯 特 準 數(shù) ： 表 示 重 力 與 慣 性 力 之 比歐 拉 準 數(shù) ： 表 示 流 體

28、壓 力 與 慣 性 力 之 比雷 諾 準 數(shù) ： 表 示 粘 性 力 與 慣 性 力 之 比 實 際 上 還 可 以 建 立 其 它 一 些 相 似 準 數(shù) ， 但 作 為 獨 立 的 準 數(shù) 是 四 個 ， 而且 ， 通 常 只 使 用 前 面 四 個 。 （ 續(xù) 四 ） / )/(/ )/(/ 1,1,1,1,1 220 22LR PF gLF PLK LH CC CCC CCCCCCCCCCCC eur LPLgPLgL 第 九 章 獲 得 相 似 準 數(shù) 的 一 般 步 驟 可 以 歸 納 為 ： (1)分 析 相 似 現(xiàn) 象 ， 抓 住 描 寫 現(xiàn) 象 的 物 理 規(guī) 律 ， 并 寫

29、 出 微 分 方 程 式 ； (2)分 析 相 似 條 件 ， 建 立 能 夠 反 映 這 些 條 件 的 相 似 關(guān) 系 式 ； (3)將 相 似 關(guān) 系 式 代 入 微 分 方 程 式 ， 進 行 相 似 變 換 ， 可 以 得 出 相 似 指標 式 ； (4)將 相 似 關(guān) 系 式 再 代 入 相 似 指 標 式 ， 從 而 獲 得 相 似 被 數(shù) 。 第 九 章 第 九 章 地 球 場 模 擬 正 演 問 題地 球 場 源 推 測 反 演 問 題地 球 物 理 觀 測 數(shù) 據(jù) 與 分 析 數(shù) 據(jù) 處 理 第 九 章 數(shù) 據(jù) 的 表 達 地 球 是 一 個 復 雜 而 多 變 的 系 統(tǒng)

30、 ， 研 究 它 要 依 賴 各 種 各 樣的 數(shù) 據(jù) 和 資 料 。 隨 著 地 球 物 理 的 發(fā) 展 ， 人 類 對 地 球 的 認 識 已從 “ 表 面 現(xiàn) 象 、 靜 止 狀 態(tài) ” 階 段 到 “ 內(nèi) 部 實 質(zhì) 和 運 動 、 發(fā) 展狀 態(tài) ” 階 段 。 對 地 球 及 其 各 種 現(xiàn) 象 的 認 識 與 描 述 也 由 定 性 發(fā)展 到 定 量 。 定 性 數(shù) 據(jù) 和 定 量 數(shù) 據(jù) 是 對 事 物 不 同 類 型 的 描 述 ， 定 性 數(shù)據(jù) 通 常 不 具 備 運 算 功 能 ， 而 各 種 不 同 定 量 數(shù) 據(jù) 如 連 續(xù) 量 、 離散 量 、 有 序 量 、 比 例

31、 量 、 矢 量 、 張 量 等 也 不 能 簡 單 地 參 與 運算 。 但 若 對 這 些 數(shù) 據(jù) 進 行 分 析 、 計 算 和 讓 計 算 機 識 別 處 理 ，則 需 要 對 數(shù) 據(jù) 做 一 些 轉(zhuǎn) 化 或 變 換 。 下 面 介 紹 幾 種 常 用 的 表 達方 。 第 九 章 定 性 數(shù) 據(jù) 的 “ 量 化 ” (編 碼 ) 定 性 數(shù) 據(jù) 是 事 物 性 質(zhì) 的 描 述 ， 它 通 常 以 符 號 （ 語 言 ） 形式 表 達 。 為 了 能 使 定 性 數(shù) 據(jù) 能 具 備 運 算 功 能 ， 可 以 進 行 一 些轉(zhuǎn) 換 。 轉(zhuǎn) 換 成 計 算 機 能 識 別 的 “ 碼 ”

32、 。 這 一 過 程 又 可 稱 為 信息 編 碼 。 一 種 通 常 的 方 法 是 轉(zhuǎn) 換 為 枚 舉 數(shù) 據(jù) 。 如 星 期 一 、 星 期二 、 星 期 日 可 轉(zhuǎn) 換 成 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7； 又 如 張 三 、李 四 、 趙 五 等 也 可 以 編 為 101， 102， 103； 等 等 。 另 一 種 方 法 是 轉(zhuǎn) 換 為 二 態(tài) 或 三 態(tài) 邏 輯 數(shù) 據(jù) ， 即 0， 1 或 1，0， 1。 例 如 不 含 水 與 含 水 可 轉(zhuǎn) 換 為 0與 1； 又 如 偏 西 、 正 北 、偏 東 可 轉(zhuǎn) 換 為 1， 0， 1； 等 等 。 第 九 章 連 續(xù)

33、 數(shù) 據(jù) 的 離 散 化 1.離 散 數(shù) 據(jù) 及 其 特 點 在 許 多 情 況 下 ， 數(shù) 據(jù) 也 可 以 是 一 個 或 多 個 變 量 的 連 續(xù) 函數(shù) 值 ， 換 句 話 說 ， 某 一 參 數(shù) 可 以 用 連 續(xù) 函 數(shù) 來 描 述 ， 其 稱 為連 續(xù) 數(shù) 據(jù) 。 在 實 際 中 ， 大 多 數(shù) 數(shù) 據(jù) 都 是 以 離 散 的 形 式 出 現(xiàn) ， 尤 其 對地 球 觀 測 的 數(shù) 據(jù) ， 大 多 是 離 散 形 式 的 數(shù) 據(jù) ， 即 離 散 值 ， 如 溫度 、 密 度 、 速 度 、 含 量 ， 等 等 。 在 數(shù) 據(jù) 分 析 理 論 中 ， 連 續(xù) 數(shù) 據(jù) 與 離 散 數(shù) 據(jù)

34、 的 研 究 分 屬 兩個 不 同 理 論 體 系 。 連 續(xù) 數(shù) 據(jù) 可 以 用 解 析 的 方 法 進 行 研 究 ， 通過 理 論 證 明 、 算 子 推 導 以 及 某 些 連 續(xù) 函 數(shù) 表 征 ， 在 理 論 上 它可 以 給 出 精 確 的 答 案 。 第 九 章 （ 續(xù) 一 ） 離 散 數(shù) 據(jù) 通 常 可 以 用 （ 離 散 ） 數(shù) 值 分 析 的 方 法 進 行 研 究 。離 散 理 論 是 從 連 續(xù) （ 函 數(shù) ） 理 論 衍 生 而 來 的 ， 離 散 數(shù) 據(jù) 是 用有 限 個 連 續(xù) 函 數(shù) 值 適 當 地 逼 近 連 續(xù) 數(shù) 據(jù) ， 它 是 某 種 程 度 的 近似

35、 ， 甚 至 具 有 一 定 的 隨 意 性 。 例 如 地 層 巖 石 彈 性 性 質(zhì) 的 變 化 特 征 實 際 上 是 既 有 漸 變 又有 突 變 ， 而 這 一 模 型 可 以 被 離 散 成 由 若 干 （ 層 內(nèi) 均 勻 的 ） 層狀 介 質(zhì) 組 合 來 逼 近 ， 顯 然 ， 這 將 給 計 算 帶 來 一 定 的 不 精 確 性 。盡 管 如 此 ， 數(shù) 據(jù) 的 離 散 化 仍 然 是 進 行 科 學 計 算 的 良 好 出 發(fā) 點 ，因 為 離 散 數(shù) 據(jù) 可 以 通 過 加 大 采 樣 密 度 使 其 逼 近 連 續(xù) 數(shù) 據(jù) ， 同時 離 散 數(shù) 據(jù) 易 于 實 現(xiàn) 數(shù)

36、值 計 算 ， 從 而 有 助 于 運 用 計 算 機 解 決實 際 問 題 。 第 九 章 （ 續(xù) 二 ） 事 實 上 ， 離 散 理 論 研 究 主 要 集 中 在 數(shù) 據(jù) 模 型 的 構(gòu) 建 與 算法 的 實 現(xiàn) 問 題 上 ， 因 而 備 受 廣 大 地 學 工 作 者 的 關(guān) 注 。 從 另 一方 面 看 ， 觀 測 數(shù) 據(jù) 大 都 是 離 散 值 ， 利 用 有 限 數(shù) 目 的 觀 測 資 料來 代 替 無 限 數(shù) 目 的 參 數(shù) (連 續(xù) )是 可 行 的 的 。 所 以 ， 連 續(xù) 數(shù) 據(jù)的 離 散 化 成 為 地 學 數(shù) 據(jù) 分 析 處 理 的 重 要 過 程 。 2.離 散

37、 化 原 則 保 持 精 確 性 原 則 ； 可 操 作 性 原 則 。 第 九 章 數(shù) 據(jù) 的 模 型 化 （ 建 模 ） 在 對 自 然 界 中 事 物 進 行 描 述 時 ， 通 常 需 要 多 個 參 數(shù) 乃 至多 類 參 數(shù) 進 行 描 述 。 這 些 數(shù) 據(jù) 原 本 并 不 一 定 存 在 聯(lián) 系 ， 但 卻能 反 映 事 物 某 個 方 面 的 特 征 。 用 一 組 數(shù) 據(jù) 來 描 述 研 究 對 象 ，也 研 究 的 需 要 。 任 何 一 個 系 統(tǒng) （ 事 物 ） 都 又 許 多 方 面 特 征 。例 如 一 個 人 ， 除 了 姓 名 之 外 ， 還 有 性 別 、 年

38、 齡 、 種 族 、 身 高 、體 重 、 膚 色 、 面 貌 特 征 、 行 為 特 征 等 等 。 用 一 組 描 述 一 個 事 物 性 質(zhì) 、 特 征 的 量 構(gòu) 成 對 事 物 的 表 征 ，這 種 過 程 就 成 為 模 型 化 。 選 擇 什 么 樣 的 量 來 描 述 一 個 事 物 不 是 “ 固 有 ” 的 ， 換 句話 說 ， 量 的 選 擇 是 非 唯 一 的 。 每 一 種 選 擇 都 構(gòu) 成 事 物 的 一 個形 式 上 的 模 型 。 第 九 章 （ 續(xù) 一 ） 我 們 把 所 有 的 這 些 “ 選 擇 ” 抽 象 為 一 個 空 間 (或 集 合 )，該 空

39、間 中 每 一 個 點 都 代 表 一 個 事 物 模 型 ， 這 個 空 間 稱 為 模 型空 間 ， 表 征 事 物 的 量 稱 為 模 型 參 數(shù) 。 假 設 一 個 系 統(tǒng) 由 n個 實 參 數(shù) 完 全 表 征 ， 事 物 的 特 征 便 可通 過 這 n個 實 數(shù) 數(shù) 值 體 現(xiàn) 出 來 。 任 何 一 個 這 樣 的 模 型 都 是 n維模 型 空 間 ( Rn)中 的 一 個 點 。 參 數(shù) 化 的 模 型 參 數(shù) 數(shù) 量 若 是 有限 的 ， 則 模 型 空 間 是 有 限 維 的 ； 若 模 型 參 數(shù) 數(shù) 量 是 無 限 的 ，則 模 型 空 間 為 無 限 維 。 第 九

40、 章 （ 續(xù) 二 ） 例 如 ， 一 個 均 勻 的 固 體 ， 僅 用 21個 彈 性 參 數(shù) 即 可 全 面 地描 述 其 彈 性 性 質(zhì) ； 而 一 個 非 均 勻 的 固 體 ， 由 于 其 彈 性 性 質(zhì) 與空 間 坐 標 有 關(guān) ， 要 全 面 地 刻 畫 其 彈 性 特 征 ， 則 需 要 無 限 多 個彈 性 參 數(shù) 。 無 限 維 空 間 理 論 比 有 限 維 空 間 理 論 更 復 雜 ， 但 前者 的 研 究 更 具 有 一 般 性 。 在 大 多 數(shù) 實 際 問 題 中 ， 由 于 實 驗 手段 、 時 間 及 空 間 的 限 制 ， 觀 測 資 料 總 是 有 限

41、的 。 所 以 ， 模 型的 參 數(shù) 化 就 顯 得 十 分 重 要 了 。 第 九 章 （ 續(xù) 三 ） 數(shù) 據(jù) 模 型 對 我 們 來 說 并 不 陌 生 。 數(shù) 據(jù) 庫 、 數(shù) 據(jù) 結(jié) 構(gòu) 、 向量 、 矩 陣 等 都 可 以 說 是 數(shù) 據(jù) 模 型 。 數(shù) 據(jù) 庫 中 的 每 一 條 記 錄 就是 一 個 描 述 研 究 對 象 的 數(shù) 據(jù) 模 型 ， 記 錄 中 的 每 一 個 元 素 或 字段 就 是 描 述 某 一 個 特 征 的 數(shù) 據(jù) 。 在 對 一 個 復 雜 系 統(tǒng) 進 行 描 述時 ， 數(shù) 據(jù) 模 型 是 最 基 本 的 工 具 。 第 九 章 模 型 數(shù) 據(jù) 的 參 數(shù)

42、 化 （ 離 散 化 模 型 ） 在 自 然 界 中 ， 許 多 復 雜 的 系 統(tǒng) ， 需 要 用 復 雜 的 數(shù) 學 表 達式 描 述 它 ， 甚 至 有 時 ， 這 樣 一 個 數(shù) 學 關(guān) 系 是 未 知 的 。 對 于 這種 情 況 ， 需 要 對 研 究 對 象 進 行 “ 簡 化 ” 或 “ 拆 分 ” 。 正 如 地球 ， 我 們 既 不 能 用 一 個 球 體 來 描 述 它 ， 也 不 能 用 一 個 均 勻 同心 層 球 體 來 描 述 它 。 但 我 們 可 以 將 其 分 割 成 若 干 各 球 面 錐 或球 面 柱 ， 把 每 個 球 面 錐 或 球 面 柱 近 似

43、為 均 勻 的 塊 體 ， 用 一 個均 勻 的 球 面 錐 或 球 面 柱 的 幾 何 表 達 和 計 算 ， 要 比 一 個 非 均 勻的 球 體 簡 單 得 多 。 這 樣 ， 數(shù) 學 問 題 就 是 通 過 計 算 每 一 個 球 面錐 或 球 面 柱 得 以 解 決 。 需 要 指 出 ， 同 一 問 題 可 以 選 擇 不 同 的數(shù) 學 物 理 模 型 來 描 述 ， 用 什 么 方 法 描 述 取 決 于 解 決 問 題 的 要求 和 目 的 。 第 九 章 （ 續(xù) 一 ） 例 如 對 于 一 個 均 勻 的 三 度 地 質(zhì) 體 ， 我 們 既 可 以 把 它 簡 單地 看 作

44、一 個 球 體 (連 續(xù) 模 型 )， 用 方 程 來 描 述 ， 又 可 以 用 若 干直 立 長 方 柱 元 去 拼 湊 這 個 形 體 (參 數(shù) 化 模 型 )。 參 數(shù) 化 模 型 方 法 可 以 不 同 ， 模 型 越 復 雜 、 劃 分 得 越 精 細不 等 于 就 越 好 。 如 果 要 對 某 小 盆 地 的 三 維 地 震 勘 探 資 料 進 行三 維 疊 前 偏 移 處 理 ， 將 模 型 劃 分 為 幾 百 層 進 行 ， 可 想 而 知 ，即 使 用 當 今 世 界 上 最 快 的 計 算 機 計 算 ， 也 不 可 能 在 短 時 間 內(nèi)算 完 。 因 此 ， 選 擇

45、 數(shù) 學 物 理 模 型 要 綜 合 考 慮 ， 應 該 在 滿 足 其精 度 要 求 的 前 提 下 ， 盡 可 能 地 選 擇 簡 單 易 行 的 模 型 。 第 九 章 （ 續(xù) 二 ） 第 九 章 正 演 與 反 演 是 源 于 數(shù) 學 領(lǐng) 域 的 兩 個 互 逆 的 過 程 。 正 演 問 題 又 稱 正 問 題 ， 是 根 據(jù) 描 述 一 個 系 統(tǒng) （ 或 事 物 ）內(nèi) 部 特 征 參 數(shù) ， 模 擬 出 其 外 部 表 象 的 過 程 ， 已 知 內(nèi) 部 特 征 參數(shù) 與 外 部 表 象 之 間 的 邏 輯 關(guān) 系 是 正 演 的 前 提 。 反 演 又 稱 反 問 題 ， 是

46、根 據(jù) 描 述 一 個 系 統(tǒng) （ 或 事 物 ） 外 部表 象 推 測 出 其 內(nèi) 部 特 征 參 數(shù) 的 過 程 ， 但 已 知 內(nèi) 部 特 征 參 數(shù) 與外 部 表 象 之 間 的 邏 輯 關(guān) 系 不 是 反 演 的 必 要 條 件 。 因 此 ， 有 時 也 稱 正 演 為 正 演 模 擬 ， 稱 反 演 為 反 演 預 測 。 第 九 章 數(shù) 據(jù) 的 正 演 模 擬 ， 是 依 據(jù) 觀 測 數(shù) 據(jù) 與 地 質(zhì) 體 特 征 參 數(shù) 之間 的 特 定 關(guān) 系 ， 通 過 給 定 這 些 特 征 參 數(shù) ， 模 擬 觀 測 數(shù) 據(jù) ， 以獲 得 其 外 部 表 象 特 征 。 對 于 物

47、理 探 測 而 言 ， 就 是 依 據(jù) 場 與 場 源 的 數(shù) 學 物 理 關(guān) 系 。在 給 定 地 下 某 種 地 質(zhì) 體 的 形 狀 ， 產(chǎn) 狀 或 物 理 性 質(zhì) 等 條 件 下 ，通 過 理 論 計 算 ， 求 得 它 在 其 周 圍 空 間 上 產(chǎn) 生 的 場 數(shù) 值 大 小 ，特 征 及 時 間 與 空 間 變 化 規(guī) 律 等 。 第 九 章 反 演 預 測 地 學 數(shù) 據(jù) 的 反 演 預 測 ， 是 依 據(jù) 觀 測 數(shù) 據(jù) ， 利 用 已 知 的 或假 設 的 觀 測 數(shù) 據(jù) 與 地 質(zhì) 體 特 征 參 數(shù) 之 間 的 特 定 關(guān) 系 ， 對 其 特征 參 數(shù) 進 行 預 測 ，

48、 預 測 其 內(nèi) 部 特 征 參 數(shù) 。 對 于 物 理 探 測 而 言 ， 就 是 依 據(jù) 觀 測 到 的 物 理 場 ， 通 過 建立 場 與 場 源 的 數(shù) 學 物 理 關(guān) 系 ， 求 解 出 地 質(zhì) 體 的 形 狀 ， 產(chǎn) 狀 或物 理 性 質(zhì) 參 數(shù) 。反 演 以 正 演 為 基 礎 ， 反 演 比 正 演 更 復 雜 、 更 困 難 。 第 九 章 地 球 物 理 數(shù) 據(jù) 一 般 來 源 于 觀 測 ， 由 于 時 間 和 空 間 以 及 技術(shù) 的 限 制 ， 觀 測 數(shù) 據(jù) 總 是 局 部 的 、 片 面 的 、 有 限 的 、 多 種 成分 混 合 的 。 因 此 ， 觀 測

49、數(shù) 據(jù) 通 常 需 要 經(jīng) 過 適 當 的 數(shù) 據(jù) 分 析 和處 理 之 后 ， 才 能 用 于 解 釋 和 應 用 。 按 照 過 程 ， 數(shù) 據(jù) 分 析 一 般 包 括 兩 個 方 面 ： 1） 預 處 理 與 分 離 。 將 觀 測 數(shù) 據(jù) 中 包 含 的 誤 差 和 其 他 成分 加 以 分 離 ， 以 及 將 觀 測 數(shù) 據(jù) 轉(zhuǎn) 換 成 另 一 種 易 于 理 解 或 表 達的 形 式 ； 2） 歸 納 、 演 繹 。 借 助 于 觀 測 數(shù) 據(jù) ， 對 未 知 數(shù) 據(jù) 進 行 推測 和 預 測 。 按 照 所 依 據(jù) 的 數(shù) 學 方 法 ， 又 可 分 為 解 析 分 析 、 數(shù)

50、值 分 析和 統(tǒng) 計 分 析 。 觀 測 數(shù) 據(jù) 的 分 析 計 算 是 地 球 探 測 技 術(shù) 的 重 要 組 成 部 分 。 第 九 章 解 析 分 析 在 人 們 在 長 期 的 探 索 自 然 界 過 程 中 ， 已 經(jīng) 掌 握 了 許 多 事物 間 具 有 確 定 的 數(shù) 學 邏 輯 關(guān) 系 。 利 用 這 種 關(guān) 系 ， 可 以 對 觀 測數(shù) 據(jù) 進 行 推 理 、 演 算 、 分 析 和 處 理 。 這 一 類 方 法 就 稱 為 解 析分 析 方 法 。 通 常 所 說 的 微 、 積 分 方 程 解 析 求 解 、 積 分 變 換 、解 析 正 演 與 反 演 模 擬 等 。

51、 解 析 分 析 方 法 主 要 應 用 于 理 論 證 明和 演 算 中 ， 在 實 驗 室 分 析 、 實 驗 方 法 驗 證 中 經(jīng) 常 使 用 ， 它 是數(shù) 值 分 析 的 基 礎 。 第 九 章 離 散 數(shù) 值 分 析 1.數(shù) 值 分 析 的 特 點 數(shù) 值 分 析 是 研 究 用 計 算 機 求 解 各 種 數(shù) 學 問 題 的 數(shù) 值 方 法及 其 理 論 的 一 門 學 科 。 數(shù) 值 分 析 也 稱 為 數(shù) 值 計 算 方 法 ， 屬 于計 算 數(shù) 學 的 范 疇 ， 涉 及 函 數(shù) 的 插 值 、 離 散 數(shù) 據(jù) 的 擬 合 、 微 分與 積 分 方 程 求 解 、 線 性

52、和 非 線 性 方 程 組 求 解 、 矩 陣 特 征 值 問題 等 。 第 九 章 （ 續(xù) 一 ） 2.數(shù) 值 分 析 的 實 現(xiàn) 用 數(shù) 值 方 法 求 解 數(shù) 學 問 題 有 先 要 構(gòu) 造 算 法 ， 即 由 運 算 規(guī)則 (包 括 算 術(shù) 運 算 、 邏 輯 運 算 和 運 算 順 序 )構(gòu) 成 的 完 整 的 解 題過 程 。 同 一 個 數(shù) 學 問 題 可 能 有 多 種 數(shù) 值 計 算 方 法 ， 但 不 一 定 都有 效 。 評 價 一 個 算 法 的 好 壞 主 要 有 兩 條 標 準 ： 計 算 結(jié) 果 的 精度 和 得 到 結(jié) 果 所 付 出 的 代 價 。 我 們 自

53、 然 應 該 選 擇 代 價 小 又 能滿 足 精 度 要 求 的 算 法 。 計 算 代 價 也 稱 為 計 算 復 雜 性 ， 包 括 時間 復 雜 性 和 空 間 復 雜 性 。 時 間 復 雜 性 好 是 指 節(jié) 省 時 間 ， 主 要由 運 算 次 數(shù) 決 定 。 空 間 復 雜 性 好 是 指 節(jié) 省 存 儲 量 ， 主 要 由 使用 的 數(shù) 據(jù) 量 決 定 。 第 九 章 多 元 統(tǒng) 計 分 析 與 其 他 科 學 不 同 ， 地 球 物 理 研 究 的 對 象 是 龐 大 的 、 復 雜的 。 地 球 物 理 中 的 許 多 規(guī) 律 尚 屬 未 知 ， 無 論 從 觀 測 數(shù)

54、據(jù) 的 采集 還 是 數(shù) 據(jù) 本 身 的 特 征 來 看 ， 都 具 有 許 多 的 不 確 定 性 或 隨 機性 ， 這 就 需 要 運 用 概 率 統(tǒng) 計 方 法 進 行 研 究 。 而 大 多 數(shù) 現(xiàn) 象 的復 雜 性 要 求 研 究 人 員 去 收 集 許 多 不 同 變 量 的 觀 測 值 。 人 們 需要 了 解 許 多 變 量 之 間 的 關(guān) 系 ， 這 就 使 多 元 分 析 必 然 成 為 一 個研 究 方 向 ， 許 多 多 元 統(tǒng) 計 方 法 的 基 本 依 據(jù) 是 多 元 分 布 的 基 本概 率 模 型 。 第 九 章 （ 續(xù) 一 ） 多 元 統(tǒng) 計 分 析 也 簡

55、稱 為 多 元 分 析 ， 它 是 研 究 客 觀 事 物 中多 種 因 素 間 相 互 依 賴 的 統(tǒng) 計 規(guī) 律 性 的 一 個 數(shù) 學 分 支 。 因 為 世界 上 任 何 事 物 實 際 上 都 是 多 種 因 素 控 制 著 其 形 成 和 發(fā) 展 ， 而且 各 種 因 素 間 都 是 普 遍 聯(lián) 系 著 的 ， 所 以 多 元 統(tǒng) 計 分 析 有 著 廣泛 的 實 際 基 礎 ， 在 工 業(yè) 、 農(nóng) 業(yè) 、 氣 象 、 生 物 、 地 質(zhì) 等 許 多 領(lǐng)域 中 都 有 其 應 用 。 第 九 章 （ 續(xù) 二 ） 多 元 統(tǒng) 計 包 括 聚 類 分 析 、 主 成 分 分 析 、 因 子 分 析 ， 典 型相 關(guān) 分 析 、 多 維 標 度 法 、 回 歸 分 析 、 多 重 聯(lián) 列 表 和 判 別 分 析等 。 在 多 元 統(tǒng) 計 的 一 般 理 論 ， 絕 大 部 分 是 針 對 正 態(tài) 總 體 而 得到 的 。 由 于 實 際 問 題 中 大 多 數(shù) 情 形 可 以 看 成 或 近 似 地 看 成 為正 態(tài) 總 體 ， 還 有 的 能 通 過 變 換 化 成 正 態(tài) 總 體 ， 所 得 到 的 一 般理 論 還 是 有 廣 泛 的 適 用 性 的 。 待 續(xù)