《控制工程基礎(chǔ)》習(xí)題解答.ppt
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第1章,解: 當(dāng)合上開門開關(guān)時(shí), u1u2,電位器橋式測(cè)量電路產(chǎn)生偏差電壓,經(jīng)放大器放大后,驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng),使大門向上提起。與此同時(shí),與大門連在一起的電位器滑動(dòng)觸頭上移,直至橋路達(dá)到平衡( u1=u2),電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng),大門開啟。反之,合上關(guān)門開關(guān)時(shí),電機(jī)反向轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉;,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,解: 對(duì)a)圖所示液位控制系統(tǒng): 當(dāng)水箱液位處于給定高度時(shí),水箱流入水量與流出水量相等,液位處于平衡狀態(tài)。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化,導(dǎo)致液位升高(或降低),浮球位置也相應(yīng)升高(或降低),并通過杠桿作用于進(jìn)水閥門,減?。ɑ蛟龃螅╅y門開度,使流入水量減少(或增加),液位下降(或升高),浮球位置相應(yīng)改變,通過杠桿調(diào)節(jié)進(jìn)水閥門開度,直至液位恢復(fù)給定高度,重新達(dá)到平衡狀態(tài)。,第1章 習(xí)題解答,第1章 習(xí)題解答,對(duì)b)圖所示液位控制系統(tǒng): 當(dāng)水箱液位處于給定高度時(shí),電源開關(guān)斷開,進(jìn)水電磁閥關(guān)閉,液位維持期望高度。若一旦打開出水閥門放水,導(dǎo)致液位下降,則由于浮球位置降低,電源開關(guān)接通,電磁閥打開,水流入水箱,直至液位恢復(fù)給定高度,重新達(dá)到平衡狀態(tài)。,第1章 習(xí)題解答,2-1 試建立圖示各系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程,并說明這些動(dòng)態(tài)方程之間有什么特點(diǎn)。,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,解:,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,易見:a)與b)、c)與d)、e)與f)為相似系統(tǒng)。,第2章 習(xí)題解答,2-2 試建立圖示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。圖中外加力f(t)為輸入,位移x2(t)為輸出。,第2章 習(xí)題解答,解:,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-3 試用部分分式法求下列函數(shù)的拉氏反變換。,3),7),8),13),17),第2章 習(xí)題解答,解:,3),7),第2章 習(xí)題解答,8),13),第2章 習(xí)題解答,17),2-4 利用拉氏變換求解下列微分方程。,2),3),第2章 習(xí)題解答,解:2),3),第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,解: 對(duì)圖示阻容網(wǎng)絡(luò),根據(jù)復(fù)阻抗的概念,有:,其中,,第2章 習(xí)題解答,從而:,第2章 習(xí)題解答,對(duì)圖示機(jī)械網(wǎng)絡(luò),根據(jù)牛頓第二定律, 有:,第2章 習(xí)題解答,故:,顯然:兩系統(tǒng)具有相同形式的傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-8 按信息傳遞和轉(zhuǎn)換過程,繪出圖示兩機(jī)械系統(tǒng)的方框圖。,第2章 習(xí)題解答,解:,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,,第2章 習(xí)題解答,2-10 繪出圖示無源電網(wǎng)絡(luò)的方框圖,并求各自的傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,解:,,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-11 基于方框圖簡(jiǎn)化法則,求圖示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,b),第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,,,c),第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,,第2章 習(xí)題解答,第2章 習(xí)題解答,2-13 系統(tǒng)信號(hào)流圖如下,試求其傳遞函數(shù)。,第2章 習(xí)題解答,解:,第2章 習(xí)題解答,2-14 系統(tǒng)方框圖如下,圖中Xi(s)為輸入,N(s)為擾動(dòng)。 求傳遞函數(shù)Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。 若要消除擾動(dòng)對(duì)輸入的影響(即Xo(s)/N(s)=0),試確定G0(s)值。,第2章 習(xí)題解答,解: 1. 令N(s) = 0,則系統(tǒng)框圖簡(jiǎn)化為:,所以:,第2章 習(xí)題解答,令Xi(s) = 0,則系統(tǒng)框圖簡(jiǎn)化為:,3-1 溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為1/(Ts+1),現(xiàn)用該溫度計(jì)測(cè)量一容器內(nèi)水的溫度,發(fā)現(xiàn)需要1 min的時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫98% 的數(shù)值,求此溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)T。若給容器加熱,使水溫以 10?C/min 的速度變化,問此溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少?,第3章 習(xí)題解答,解:溫度計(jì)的單位階躍響應(yīng)為:,由題意:,第3章 習(xí)題解答,解得:,給容器加熱時(shí),輸入信號(hào):,第3章 習(xí)題解答,3-2 已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為:xo(t)=7-5e-6t, 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解:,第3章 習(xí)題解答,解:1),第3章 習(xí)題解答,2)對(duì)比二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式:,第3章 習(xí)題解答,3-7 對(duì)圖示系統(tǒng),要使系統(tǒng)的最大超調(diào)量等于0.2, 峰值時(shí)間等于1s,試確定增益K和Kh的數(shù)值, 并確定此時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts。,解:,第3章 習(xí)題解答,由題意:,,第3章 習(xí)題解答,解:系統(tǒng)為0型系統(tǒng),易得: Kp = 20, Kv = Ka = 0,從而:essp = 1/21, essv = essa = ?。,第3章 習(xí)題解答,3-11 已知單位反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為:,1)靜態(tài)誤差系數(shù)Kp,Kv和Ka; 2)當(dāng)輸入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解:1)系統(tǒng)為I型系統(tǒng),易得:,2),第3章 習(xí)題解答,3-12 對(duì)圖示控制系統(tǒng),求輸入xi(t)=1(t),擾動(dòng) n(t)=1(t)時(shí),系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差。,解:當(dāng)N(s) = 0時(shí),,,第3章 習(xí)題解答,當(dāng)Xi(s) = 0時(shí),,總誤差:,第3章 習(xí)題解答,3-16 對(duì)于具有如下特征方程的反饋系統(tǒng),試應(yīng)用 勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。,1),2),3),4),5),第3章 習(xí)題解答,,第3章 習(xí)題解答,2),第3章 習(xí)題解答,3),,4),第3章 習(xí)題解答,5),,第3章 習(xí)題解答,3-17 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,輸入信號(hào)為xi(t)=a+bt,其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常數(shù),要使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,且穩(wěn)態(tài)誤差ess ? ,試求系統(tǒng)各參數(shù)應(yīng)滿足的條件。,第3章 習(xí)題解答,解:系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,特征方程為:,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)要求:,,第3章 習(xí)題解答,又系統(tǒng)為I型系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差為:,根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求有:,縱上所述:,4-2 下圖a為機(jī)器支承在隔振器上的簡(jiǎn)化模型,如果基礎(chǔ)按y=Y(jié)sin?t振動(dòng),Y是振幅。寫出機(jī)器的振幅。(系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可由圖b表示),第4章 習(xí)題解答,解: 根據(jù)牛頓第二定律:,第4章 習(xí)題解答,即:,根據(jù)頻率特性的物理意義,易知機(jī)器振幅:,第4章 習(xí)題解答,4-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,當(dāng)系統(tǒng)作用有下列輸入信號(hào)時(shí):,1)xi(t) = sin(t + 30?),2)xi(t) = 2cos(2t - 45?),3)xi(t) = sin(t + 30?) - 2cos(2t - 45?),試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。,解: 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,第4章 習(xí)題解答,1)xi(t) = sin(t + 30?)時(shí),第4章 習(xí)題解答,2)xi(t) = 2cos(2t - 45?)時(shí),3)xi(t) = sin(t + 30?) - 2cos(2t - 45?)時(shí),第4章 習(xí)題解答,4-6 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:,試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。,解:由題意,,第4章 習(xí)題解答,因此,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:,幅頻特性:,相頻特性:,第4章 習(xí)題解答,4-7 由質(zhì)量、彈簧和阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)如 下圖所示。已知質(zhì)量m=1kg,K為彈簧剛 度,B 為阻尼系數(shù)。若外力 f(t) = 2sin2t,由實(shí)驗(yàn)測(cè)得穩(wěn) 態(tài)輸出 xo(t)=sin(2t-?/2)。試 確定K和B。,解:根據(jù)牛頓第二定律:,第4章 習(xí)題解答,傳遞函數(shù):,由題意知:,第4章 習(xí)題解答,解得:K=4,B=1,第4章 習(xí)題解答,4-10 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下,試概略繪 出Nyquist圖。,1),2),3),4),5),6),第4章 習(xí)題解答,7),8),9),10),11),12),13),14),解:,第4章 習(xí)題解答,1),第4章 習(xí)題解答,2),第4章 習(xí)題解答,3),第4章 習(xí)題解答,4),第4章 習(xí)題解答,5),第4章 習(xí)題解答,6),第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,7),第4章 習(xí)題解答,8),第4章 習(xí)題解答,9),第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,10),第4章 習(xí)題解答,11),第4章 習(xí)題解答,12),第4章 習(xí)題解答,13),第4章 習(xí)題解答,14),第4章 習(xí)題解答,4-10 試畫出下列傳遞函數(shù)的Bode圖。,1),2),3),4),5),第4章 習(xí)題解答,解:,1),積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù):v=0,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率:0.125rad/s、0.5rad/s,第4章 習(xí)題解答,2),積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù):v=2,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率:0.1rad/s、1rad/s,第4章 習(xí)題解答,3),積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù):v=2,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率:0.1rad/s 振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率:1rad/s,? = 0.5,第4章 習(xí)題解答,4),積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù):v=2,慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率:0.1rad/s 一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率:0.2rad/s,第4章 習(xí)題解答,5),積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù):v=1,振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率:1rad/s (? = 0.5) 5rad/s (? = 0.4),一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率:0.1rad/s,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,4-13 畫出下列傳遞函數(shù)的Bode圖并進(jìn)行比較。,1),2),第4章 習(xí)題解答,系統(tǒng)1)和2)的Bode圖如下:,,,,,,,?,?,L(?)/dB,?(?)/deg,(rad/s),,20,,0,-90,0,,90,,1/T1,1/T2,,,,系統(tǒng)1) 系統(tǒng)2),,,,,,,180,,,,,系統(tǒng)1),系統(tǒng)2),,,,由圖可見,系統(tǒng)1)為最小相位系統(tǒng),其相角變化小于對(duì)應(yīng)的非最小相位系統(tǒng)2)的相角變化。,第4章 習(xí)題解答,4-14 試用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別圖示開環(huán)Nyquist 曲線對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,6),,,,,-1,,第4章 習(xí)題解答,第4章 習(xí)題解答,解:,q = 0, N+ = 0, N- = 1,N = N+ - N- = -1 ? q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,q = 0, N+ = 0, N- = 0,N = N+ - N- = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,,第4章 習(xí)題解答,q = 0, N+ = 0, N- = 1,N = N+ - N- = -1 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,,q = 0, N+ = 0, N- = 0,N = N+ - N- = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,,第4章 習(xí)題解答,q = 0, N+ = 0, N- = 1,N = N+ - N- = -1 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,,,q = 0, N+ = 1, N- = 1,N = N+ - N- = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,第4章 習(xí)題解答,q = 0, N+ = 1, N- = 1,N = N+ - N- = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,,q = 1, N+ = 1/2, N- = 0,N = N+ - N- = 1/2 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,第4章 習(xí)題解答,q = 1, N+ = 0, N- = 0,N = N+ - N- = 0 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,q = 1, N+ = 0, N- = 1/2,N = N+ - N- = -1/2 = q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,,第4章 習(xí)題解答,4-15 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)Kh的臨界值。,解:,第4章 習(xí)題解答,由系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線易見,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí):10Kh=1,即:Kh=0.1,第4章 習(xí)題解答,4-17 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,1)確定使系統(tǒng)諧振峰值M(?r) = 1.4的K值; 2)確定使系統(tǒng)相位欲量? = +60?的K值; 3)確定使系統(tǒng)幅值欲量Kg = +20dB的K值。,解:1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,第4章 習(xí)題解答,令:,系統(tǒng)諧振時(shí)A(?)達(dá)到最大值,即g(?)取最小值。,第4章 習(xí)題解答,由題意:,,,第4章 習(xí)題解答,解得:,K = -11.7552 (舍去) K = 365.3264 K = 1.2703 K = 0.2774 (?r2 0,舍去),又注意到系統(tǒng)特征方程為:,易知,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)要求:0K11。,因此,使系統(tǒng)諧振峰值M(?r) = 1.4的K值為:,K = 1.2703,第4章 習(xí)題解答,2)確定使系統(tǒng)相位欲量? = +60?的K值,,由,解得:,第4章 習(xí)題解答,3)確定使系統(tǒng)幅值欲量Kg = +20dB的K值,,,解得:,5-2 已知某單位反饋系統(tǒng)未校正時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)和兩種校正裝置Gc(s)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。,第5章 習(xí)題解答,第5章 習(xí)題解答,1)寫出每種方案校正后的傳遞函數(shù); 2)畫出已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線; 3)比較這兩種校正的優(yōu)缺點(diǎn)。,解:1)由圖易見未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:,校正裝置a)的傳遞函數(shù)為:,第5章 習(xí)題解答,校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù):,校正裝置b)的傳遞函數(shù)為:,校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù):,第5章 習(xí)題解答,2)已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖。,第5章 習(xí)題解答,3)校正裝置a)為滯后校正,其優(yōu)點(diǎn)是校正后 高頻增益降低,系統(tǒng)抗噪聲能力加強(qiáng);缺 點(diǎn)是幅值穿越頻率降低,響應(yīng)速度降低。,校正裝置b)為超前校正,其優(yōu)點(diǎn)是校正后 幅值穿越頻率提高,響應(yīng)速度快,但系統(tǒng)高頻段增益相應(yīng)提高,抗噪聲能力下降。,第5章 習(xí)題解答,5-3 已知某單位反饋系統(tǒng),其G(s)和Gc(s)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。,第5章 習(xí)題解答,1)在圖中繪出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特 性漸近線; 2)寫出已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù); 3)分析Gc(s)對(duì)系統(tǒng)的校正作用。,解:1)校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近 線如下圖所示。,第5章 習(xí)題解答,2),第5章 習(xí)題解答,3)Gc(s)為滯后—超前校正裝置,其滯后部分 的引入使得系統(tǒng)可以增加低頻段開環(huán)增益, 提高穩(wěn)態(tài)精度,而超前部分則提高了系統(tǒng) 的幅值穿越頻率,系統(tǒng)帶寬增加,快速性 得到改善。,第6章 習(xí)題解答,6-2 求下列函數(shù)的z反變換。,2),4),解:2),第6章 習(xí)題解答,4),第6章 習(xí)題解答,所以:,第6章 習(xí)題解答,6-3 求下列函數(shù)的初值和終值。,1),3),解:1),注意到(z-1)X(z)的全部極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi),因此:,第6章 習(xí)題解答,3),注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的單位圓上,因此不可應(yīng)用 z 變換的終值定理進(jìn)行求解。由于其單位圓上的特征根為復(fù)數(shù),其時(shí)域輸出將出現(xiàn)振蕩,終值不定。,第6章 習(xí)題解答,6-4 用z變換求差分方程。,1),解:1)對(duì)方程兩端進(jìn)行z變換:,第6章 習(xí)題解答,6-5 已知系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解:系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為:,即:,閉環(huán)特征跟為:0.5?0.618i,位于單位圓內(nèi)部,故系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,第6章 習(xí)題解答,6-8 設(shè)離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:,試求當(dāng)a=1,T0=1時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值。,解: a=1,T0=1時(shí)系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù):,閉環(huán)特征方程:,第6章 習(xí)題解答,令:,系統(tǒng)穩(wěn)定條件為:,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定K值為:K=2.39,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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