《《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的教學(xué)設(shè)計(jì)（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的教學(xué)設(shè)計(jì) 湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)中學(xué) 胡建平 教材分析 本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書數(shù)學(xué) I 必修本（ A 版）》的第三章 3.1.1 方程 的根與函數(shù)的的零點(diǎn)。 函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容， 既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)， 又是出等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的 連接紐帶。 在現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中， 函數(shù)與方程都有著十分的應(yīng)用， 在注重理論與實(shí)踐相結(jié)合的 今天， 有著無可替代的作用， 在加上函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一。 因此函數(shù) 與方程在高一乃止整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，占有非常重要的地位。 本節(jié)

2、要求學(xué)生通過對(duì)二次函數(shù)的圖象的研究， 去判斷一元二次方程根的存在性以及根的 個(gè)數(shù)，近而了解函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程根的聯(lián)系。 它既揭示了初中兩大知識(shí)方程與函數(shù) 的內(nèi)在聯(lián)系， 也是對(duì)本章函數(shù)知識(shí)的加深與總結(jié)。 也是對(duì)函數(shù)知識(shí)的總深拓展， 把函數(shù)在解 方程中加以應(yīng)用， 從而還可以滲透中學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想： 方程與函數(shù)的思想， 數(shù)形結(jié)合的思 想。為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個(gè)良好基礎(chǔ)。因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。 學(xué)生分析 程度差異性：中等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度教高的學(xué)生與程度差的學(xué)生占少數(shù)。 知識(shí)、 心理、能力儲(chǔ)備：學(xué)生在次之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別對(duì)二次

3、函數(shù) 有較深的認(rèn)識(shí)， 基本會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象， 也會(huì)通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)， 這就為學(xué) 生理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了幫助， 初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點(diǎn)的存在 性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點(diǎn)， 從認(rèn)知規(guī)律上講， 應(yīng)該是容易 理解的。 一元二次方程是初中的重要內(nèi)容， 學(xué)生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)對(duì)于它根的個(gè)數(shù)以及存在 性學(xué)生比較熟悉， 學(xué)生理解起來沒有多大問題。 這也為我們歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根聯(lián)系 提供了知識(shí)基礎(chǔ)。但是學(xué)生對(duì)其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識(shí)不深（比如三次函數(shù)） ，對(duì)于高次 方程還不熟悉， 我們?nèi)狈Ω囝愋偷睦?/p>

4、， 讓學(xué)生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián) 系，因此理解函數(shù)的零點(diǎn)、 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。 加之函數(shù)零 點(diǎn)的存在性的判定方法的表數(shù)抽象難懂。 因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)師生互動(dòng)， 盡多的給學(xué)生動(dòng)手 的機(jī)會(huì)， 讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二者的聯(lián)系。 并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二 次方程讓學(xué)生研討， 從而直觀地歸納、 總結(jié)、分析出二者的聯(lián)系。 教學(xué)中還應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情景， 激發(fā)學(xué)生探究興趣，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)和技能目標(biāo)： 掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念； 了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系； 學(xué)會(huì)在某區(qū)間

5、 上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法。 過程與方法：由二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的一元二次方程為突破 口，探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系， 以探究的方法發(fā)現(xiàn)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法；在課堂探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想。 情感、 態(tài)度、價(jià)值觀： 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值． 在 教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過程、 發(fā)現(xiàn)的樂趣， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維的思想， 以 及分析問題解決問題的能力。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定

6、方法。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)： 創(chuàng)設(shè)情境 結(jié)合實(shí)際問題誘發(fā)興趣，結(jié)合二次函數(shù)引入課 組織探究 二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的． 研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符 號(hào)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)。 分析教材設(shè)計(jì)意圖，探討教學(xué)規(guī)律； 教學(xué)建議 探索合理教學(xué)思想，提出教學(xué)建議。 設(shè)計(jì)流程

7、 一、 創(chuàng)設(shè)情景、引出問題 問題 1：我國(guó)自行研制的某種彈道導(dǎo)彈以每小時(shí) 5000 米 /每秒的速度發(fā)射，那么它幾秒 后可以擊中地面目標(biāo)。 （不記空氣阻力，重力加速度 g=10 m 2 ） s 讓學(xué)生各自獨(dú)立思考， 并請(qǐng)兩名不同解法的同學(xué)陳述自己的解法。 不出意外應(yīng)該有兩種思路： 思路一 先列出方程 5000 t 5 2 0 ，由方程的解得到。 t 思路二 寫出函數(shù)式 s 5000t 5t 2 ，再令 s 0 得到。 [ 師生互動(dòng) ] 師：思

8、路一用一元二次方程的知識(shí)得到結(jié)果， 而思路二用二次函數(shù)的知識(shí)得到了相同的結(jié)果， 那么二者有沒有關(guān)系？如果有，那又是什么關(guān)系？ 生：一元二次方程的根等于對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象與軸的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 師：再看下面的題目，從圖象的角度直觀的體驗(yàn)上述結(jié)論。 問題 2：先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： 1 2 2 x 3 0 與函數(shù) y x 2 2x 3 ○ 方程 x 2 2 2x 1 0 與函數(shù) y x 2 2x 1 ○ 方程 x 3 2 2 x 3 0

9、 與函數(shù) y x 2 2x 1 ○ 方程 x [ 師生互動(dòng)  ] 師：引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系；觀察圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程根的大小關(guān)系。并引出函數(shù)零點(diǎn)概念。 生：畫圖、思考、并歸納出結(jié)論：函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)；函數(shù) 圖象與軸的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小與對(duì)應(yīng)方程的根的大小相等。 設(shè)計(jì)意圖 ------- 問題

10、1 以實(shí)際應(yīng)用問題引入， 以學(xué)生熟悉的感興趣背景入題， 不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣， 激活學(xué)生的已學(xué)知識(shí)， 為下一步的深入研究做好鋪墊。 問題 2 是幾種不同的函數(shù)與方程， 既是幾個(gè)特殊的函數(shù)與方程又具有很強(qiáng)的概括性，包括方程有兩不相等的根、兩相等的根、 無根的情況，研究它們有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性，也為學(xué)生歸納方程與函 數(shù)的關(guān)系鋪好了臺(tái)階。 二、 層層推進(jìn)，組織探究  x 又能 它 老師給出函數(shù)零點(diǎn)的定義：  對(duì)于函數(shù)  y  f (x)( x  D ) 

11、 ，把使  f (x)  0 成立的實(shí)數(shù)  x 叫做函 數(shù) y f (x)( x D ) 的零點(diǎn)． 問題 3：思考函數(shù)零點(diǎn)的概念，寫出問題 2 中三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)？并填下表 函數(shù) 2 2x 3 y x 2 2 x 1 y x2 2x 1 y x 函數(shù)的零點(diǎn) 方程的根 設(shè)計(jì)意圖 ------- 此問的設(shè)置一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的含義， 另一方面通過對(duì)比讓學(xué)生再次加深對(duì)二者關(guān) 系的認(rèn)識(shí)， 使函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)到函

12、數(shù)零點(diǎn)的概念轉(zhuǎn)變變得更自然、 更易懂。 通 過對(duì)比教學(xué)揭示知識(shí)點(diǎn)之間的密切關(guān)系。 師生共同觀察、分析得出對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)： （1）  函數(shù)的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”  ，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn)。例如函數(shù)  y x2  2x  3 的零 點(diǎn)為  x=-1,3 （2）  函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)  y  f ( x) 的零點(diǎn)就是方程  f (x)  0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) y f ( x) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

13、 (3) 方程 f ( x) 0 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) y f (x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) 函數(shù) y f (x) 有 零點(diǎn)． (4) 函數(shù)零點(diǎn)的求法：可以解方程 f ( x) 0 而得到（代數(shù)法） ；可以將它與函數(shù)  y  f (x) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． （幾何法） 補(bǔ)充練習(xí)：求函數(shù) y x3 4 x 的零點(diǎn)（建議學(xué)生用兩種方法做） 設(shè)計(jì)意圖 ------ 鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法， 滲透二次以外的函數(shù)的零點(diǎn)情況。 總結(jié)討論二次函數(shù)的零點(diǎn)的存在情況

14、 問題 4：是不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)？ [ 師生互動(dòng) ] 師：僅提出問題，不須做任何提示。 生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) 2 ( 0) ． y ax bx c a １）△＞０， 方程 ax 2 bx c 0 有兩不等實(shí)根， 二次函數(shù)的圖象與

15、 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程 ax 2 bx c 0 有兩相等實(shí)根（二重根） ，二次函數(shù)的圖象與 x 軸 有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． ３）△＜０，方程 ax 2 bx c 0 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù) 無零點(diǎn)． 設(shè)計(jì)意圖 ------ 本節(jié)

16、的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究， 此題是從特殊到一般的升華， 也全面總結(jié)了二 次函數(shù)零點(diǎn)情況，給學(xué)生一個(gè)清晰的解題思路。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力。 零點(diǎn)存在性的探索： 問題 5：（Ⅰ）觀察二次函數(shù) f (x) x2 2x 3 的圖象： ○ 在區(qū)間 2,1 上有零點(diǎn)嗎？ ______； 1 f ( 2) _______， f (1) ______

17、_, f ( 2) f (1) _____0 （＜或＞）． 思考： 若 f ( 2) f (1) <0 ，那么函數(shù) f ( x) x 2 2 x 3 在 2,1 上一定有零點(diǎn)嗎 ? ○ 在區(qū)間 2,4 上有零點(diǎn) ______； 2 f (2) f (4) ____0（＜或＞）． 思考：若 f a b 0 ，那

18、么函數(shù) f (x) x2 2x 3 在 [ a,b ] 上一定有零點(diǎn)嗎 ? （Ⅱ）觀察下面函數(shù) y f ( x) 的圖象 ○1 在區(qū)間 a,b 上 ______(有 / 無)零點(diǎn)； f (a) f (b) _____0（＜或＞）． ○ 在區(qū)間 b, c 上______( 有 /無 )零點(diǎn)； f (b) f (c) _____0（＜或＞）． 2 ○ 在區(qū)間 c,d 上 ______(有 /無 )零點(diǎn)； f (c) f (d ) _____0

19、（＜或＞）． 3 ○ f a f c _____0（＜或＞）．在區(qū)間 a, c 上 ______( 有 /無 )零點(diǎn)？ 4 ○ f a f d 0（＜或＞）。區(qū)間 5 思考：若函數(shù) y f ( x) 滿足 f m f n 0 ，在區(qū)間 [m, n] 上一定有零點(diǎn)嗎？ 若函數(shù) y f ( x) 滿足 f m f n 0 ，在區(qū)間 [m, n] 上一定有零點(diǎn)嗎？ 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ < 師生共同總結(jié)  >如果 

20、 y  f ( x)  在區(qū)間  a, b  上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線  ,并且有 f a  f b  0 ,那么函數(shù)  y  f ( x) 在區(qū)間  a, b  內(nèi)有零點(diǎn)  ,即存在  c  a, b  ,使得 f c  0,這個(gè)  c 也就是方程  f ( x)  0 的根。 理解：○1 此性質(zhì)成立的前提是圖象是連續(xù)不斷的一條曲線

21、。 ○2 零點(diǎn) c 并不一定是唯一的，但一定存在。 ○3 f a f b 0 是函數(shù) y f (x) 在區(qū)間 a, b 內(nèi)有零點(diǎn)的充分條件。但是若函數(shù) y f (x)是一次、 二次時(shí)， 則 f a f b 0 是函數(shù) y f ( x) 在區(qū)間 a,b 內(nèi)有零 點(diǎn)的充要條件。 [ 師生互動(dòng) ] 師：怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)． 生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考． 師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象， 分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況， 與函數(shù)零

22、點(diǎn)是否 存在之間的關(guān)系． 生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析． 師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用． 設(shè)計(jì)意圖 ------ 如何由函數(shù)零點(diǎn)的概念過度到函數(shù)零點(diǎn)的判定方法是本節(jié)課的難點(diǎn)， 用數(shù)形結(jié)合的方法是最 直觀的，學(xué)生也是最易接受的。 問題念，自己總結(jié)出函數(shù)零點(diǎn)的判定方法。灌輸概念發(fā)生的從特殊到一般過程。三、 例范研究  5 的問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)、 層層加深。有助于學(xué)生理解概 這樣設(shè)計(jì)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)， 也無形中給學(xué)生

23、 例 1．求函數(shù)  f ( x)  ln x  2x  6 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．問題： 1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？ 2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？ 例 2．求函數(shù) y x 3 x 2 x 2 ，并畫出它的大致圖象． 2 [ 師生互動(dòng) ] 師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法， 指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來

24、畫函數(shù)的圖象， 結(jié) 合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)． 生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象， 結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間， 然后利用函數(shù)單 調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 四、練習(xí)嘗試 1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根： （ 1） x 2 x 2 0 ； （ 3） 9 x 2 6 x （ 4） x 3 3x 0

25、 2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間： （ 1） f (x) x3 3x 3 ； （ 2） f (x) 2x ln( x 2) 3 ； （ 3） f (x) ex 4x ； （ 4） f ( x) 3(x 2)( x 3)( x 4) x ． [ 師生互動(dòng)  ] 師：多媒體演示； 結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)， 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的 個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì) （特別是單調(diào)性） 在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要

26、 作用． 生：建議學(xué)生使用計(jì)算器求出函數(shù)的大致區(qū)間， 培養(yǎng)學(xué)生的估算能力， 也為下一節(jié)的用二分 法求方程的近似解做準(zhǔn)備。 五、 探索研究 1．已知  f (x)  2x4  7x 3  17 x2  58x  24 ，請(qǐng)?zhí)骄糠匠?  f (x)  0 的根．如果方程 有根，指出每個(gè)根所在的區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度不超過 1）． 2．設(shè)函數(shù) f ( x) 2x ax 1 ． （ 1）利用計(jì)算機(jī)探求 a 2 和 a 3 時(shí)函數(shù) f

27、( x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （ 2）當(dāng) a R 時(shí)，函數(shù) f (x) 的零點(diǎn)是怎樣分布的？ 3．討論：請(qǐng)大家給方程 x2 ex 3 0 的一個(gè)解的大約范圍，看誰找得范圍更??？ [ 師生互動(dòng) ] 師：把學(xué)生分成小組共同探究， 給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間， 讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀 能動(dòng)性。 也可以讓各組把這幾個(gè)題做為小課題來研究， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能和熱情。 老師 用多媒體演示，直觀地演示根的存在性及根存在的區(qū)間大小情況。 生：分組討論，各抒己見。在探究學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提高，從小科學(xué)研究的素養(yǎng)?，F(xiàn)代 設(shè)計(jì)意

28、圖 ------ 數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念， 就是想法設(shè)法在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意識(shí)， 本組探究題目 就是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力， 此組題目具有較強(qiáng)的開放性， 探究性， 基本上可以達(dá)到上述 目的。 六、 作業(yè)回饋 1． 教材 P108 習(xí)題 3．1（ A 組）第 1、 2 題； 2． 求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （ 1） y x 2 x 30 ； （ 2） f ( x) (x 2 2)( x 2 3x 2) ． 3．求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自

29、的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零： （ 1） y 3 x 2 3x 1； 4 （ 2） y 2x2 4x 3 ． 七、 課外活動(dòng) 課后討論并總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)求法要注意的問題； 思考可以用求函數(shù)零點(diǎn)的方法求方程的近似解嗎？ 八、 教學(xué)建議 注意函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想： 我們生活在一個(gè)充滿變化的多彩世 界，其中存在大量問題可以通過體現(xiàn)變量關(guān)系的函數(shù)、 方程模型得到解決， 這就為函數(shù)的應(yīng) 用的教學(xué)提供了大量的實(shí)際背景。 教學(xué)內(nèi)容圍繞實(shí)際問題的討論而展開， 有利于揭示函數(shù)與 方程之間的關(guān)

30、系，能提高學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解． 注意由淺入深、 循序漸進(jìn)地建立函數(shù)與方程的關(guān)系： 對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn) 識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．分三步來展開這部分的內(nèi)容．第一步， 從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手， 由具體到一般， 建立一元二次方 程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系， 然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形． 第 二步， 在用二分法求方程近似解的過程中， 通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解， 體現(xiàn)函數(shù)與 方程的關(guān)系．第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中， 通過建立函數(shù)模型以及模型的求解， 更全

31、 面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系． 本節(jié)只是函數(shù)與方程的關(guān)系建立 的第一步，教學(xué)中切忌面面具到，延展太深。 恰當(dāng)使用信息技術(shù)： 本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分使用信息技術(shù)。 實(shí)際上， 一些內(nèi)容因?yàn)樯婕? 大數(shù)字運(yùn)算、 大量的數(shù)據(jù)處理、 超越方程求解以及復(fù)雜的函數(shù)作圖， 因此如果沒有信息技術(shù) 的支持，教學(xué)是不容易展開的。 因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)信息技術(shù)的使用力度。合理使用多媒 體和計(jì)算器。 參考資料： 1、函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 袁桂珍 廣西教育 2004 、 3. 2、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 胡榴寶 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2003 、 3.