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1、 1.4 角平分線（一） 學習目標 ： 1、通過學習角平分線定理及逆定理的過程，掌握該定理及逆定理，并運用之進 行證明、計算、作圖，以及掌握該定理在三角形中的應用； 2、通過探索與證明，進一步發(fā)展推理意識及能力； 3、證明是嚴密推理的方法，并培養(yǎng)自身的逆向思維能力。 學習過程 ： 一、前置準備 角平分線的定義： ______________________________________ 二、自主學習： 問題 1：還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎？ 你是怎樣得到的？你能證明它嗎？ 定理歸納： 問

2、題 2：你能寫出這個定理的逆命題？它是真命題嗎？如果是， 你作證明它？ 定理歸納： 三、合作交流：（做一做） 用尺規(guī)怎樣做已知角的平分線呢？并對自己的做法加以證明。 四、歸納總結： 1、角平分線的性質(zhì)及判定的內(nèi)容是什么？ 2、如何用尺規(guī)作已知角的平分線？ 五、例題解析：如圖，已知 AD 為△ ABC 的角 平分線，∠ B=90， DF⊥ AC，垂足為 F，DE=DC ，求證 BE=CF [解析 ]要證 BE=CF，只需證△ ADE ≌△ FDC 六、當堂訓練： 1、如圖在△ ABC 中 AQ=PQ

3、， PR=PS，PR⊥ AB 于 R， PS⊥AC 于 S，則三個結論：① AS=AR ，② QP∥AR ， ③△ BRP≌△ QSP 中（  ） A 全部正確  B：僅①和②正確  C：僅①正確  D：僅①和③正確。 2、在△ ABC 中∠ C=90，∠ A 的平分線交 BC 于 D， BC=CM ， BD ：DC：=4： 3，則點 D 到 AB 的距離為 ___________。 3、在 RT△ABC 中，∠ C=90， BD 平分∠ ABC 交 AC 于 D，DE

4、 是是斜邊 AB 的垂直平分線，且 DE=1CM ，則 AC=_______________. 課下訓練 ： 1、OM 平分∠ BOA ， P 是 OM 上的任意一點， PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分別為 D、 E，下列結論中錯誤的是（ ） A： PD=PE B：OD=OE C：∠ DPO=∠EPO D：PD=OD 2、如圖所示， AD 平分∠ BAC ，DE⊥AB ，垂足為 E， DF⊥ AC ，垂足為 F，則下列結論不正確的是（ ） A: △AEG≌△ AFG 

5、 B:△AED ≌△ AFD C:△DEG≌△ DFG  D: △BDE≌△ CDF 3、△ ABC  中,  ∠ABC 、∠ ACB  的平分線交于點  O，連結  AO ，若∠ OBC=25， ∠ OCB=30 ，則∠  OAC=  4、與相交的兩直線距離相等的點在（ ） A：一條直線上 B：一條射線上 C：兩條互相垂直的直線上 D：以上都不對 5、∠ AOB 的平分線上一點 M ， M 到

6、 OA 的距離為 2CM，則 M 到 OB 的距離為 ____________。 6、在 RT△ ABC 中，∠ C=90，AD 是∠ BAC 的平分線，若 BC=16，BD=10，則 D 到 AB 的距離是 ________。 7、如圖在兩條交叉的公路 L1 與 L2 之間有兩家工廠 A 、B，現(xiàn)在要修一個貨物中轉站，使它到兩條公路的距離相等， 以及到兩個工廠距離相等， 你能幫助確定 中轉站的地址嗎？請試試。 中考真題 ： 如圖，梯形 ABCD ，ABCD ，AD=DC=CB ，AD 、 BC 的延長線相交于 G， CE⊥AG 于 E，CF⊥AB 于 F， （ 1）請寫出圖中 4 組相等的線段（已知的相等線段除外）