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《車(chē)輛跟車(chē)模型》PPT課件

上傳人:san****019 文檔編號(hào):21530134 上傳時(shí)間:2021-05-03 格式:PPT 頁(yè)數(shù):75 大?。?87.60KB
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1、 第 四 章 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 制 作 時(shí) 間 : 2007年 1月 20日 目 錄 4.1 跟 馳 模 型 的 建 立 4.2 穩(wěn) 定 性 分 析 4.3 穩(wěn) 態(tài) 流 分 析 4.4 實(shí) 驗(yàn) 和 觀 察 4.4.1 跟 馳 實(shí) 驗(yàn) 4.4.2 宏 觀 觀 測(cè) :單 車(chē) 道 交 通 4.5 車(chē) 輛 自 動(dòng) 跟 馳 4.6 結(jié) 論 n 本 章 著 重 討 論 單 車(chē) 道 中 一 輛 車(chē) 緊 跟 另 一 輛 車(chē) 行 駛 的現(xiàn) 象 ( 車(chē) 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 ) 。 研 究 這 個(gè) 問(wèn) 題 有 很 重 要 的 意 義 ,因 為 車(chē) 輛 跟 馳 相 對(duì) 簡(jiǎn) 單 , 所 以 該 方 面 的 研 究

2、 較 多 , 而 且 已成 功 建 立 了 數(shù) 學(xué) 模 型 。 車(chē) 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 有 助 于 交 通 流 的 特性 的 了 解 。 車(chē) 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 通 常 發(fā) 生 在 雙 車(chē) 道 或 多 車(chē) 道 上 ,無(wú) 法 超 車(chē) 或 車(chē) 輛 被 限 制 在 單 車(chē) 道 上 行 駛 的 情 況 。n 跟 馳 理 論 所 研 究 的 參 數(shù) 之 一 就 是 車(chē) 輛 在 給 定 的 速 度 V下 跟 馳 行 駛 時(shí) 的 平 均 車(chē) 頭 間 距 S, 平 均 車(chē) 頭 間 距 則 可 以 用來(lái) 估 計(jì) 單 車(chē) 道 的 通 行 能 力 。 在 對(duì) 速 度 間 距 關(guān) 系 的 研 究 中 , 單 車(chē) 道

3、通 行 能 力 的 估 計(jì)基 于 如 下 方 程 : C=1000V/S ( 4.1)式 中 , C單 車(chē) 道 的 通 行 能 力 ( 輛 /小 時(shí) ) V速 度 ( 千 米 /小 時(shí) ) S平 均 車(chē) 頭 間 距 ( 米 ) 研 究 表 明 , 速 度 間 距 的 關(guān) 系 可 由 下 式 表 示 : S=+V+ V2 ( 4.2)式 中 , 系 數(shù) , , 可 取 不 同 的 值 , 其 物 理 意 義 如 下 : 有 效 的 車(chē) 輛 長(zhǎng) 度 反 應(yīng) 時(shí) 間 跟 馳 車(chē) 輛 最 大 減 速 度 的 二 倍 的 倒 數(shù) 附 加 項(xiàng) V2保 證 了 足 夠 的 間 距 , 使 得 頭 車(chē) 在 緊

4、 急 停 車(chē) 的情 況 下 跟 馳 車(chē) 輛 不 與 之 發(fā) 生 碰 撞 , 的 經(jīng) 驗(yàn) 值 可 近 似 取0.023s/ft。 在 非 線 性 條 件 下 的 近 似 計(jì) 算 公 式 為 : ( 4.3)式 中 , , 分 別 為 跟 車(chē) 和 頭 車(chē) 的 最 大 減 速 度 。 以 上 提 到 的 速 度 間 距 模 型 適 用 于 交 通 流 中 車(chē) 輛 速 度相 同 或 近 似 相 同 , 各 個(gè) 車(chē) 輛 保 持 相 同 的 間 距 ( 就 是 所 說(shuō) 的穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 ) 。 )(5.0 11 lf aafa la 跟 馳 模 型 除 了 用 于 計(jì) 算 平 均 車(chē) 頭 間 距 外

5、, 還 可 用 于 從微 觀 角 度 對(duì) 車(chē) 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 進(jìn) 行 分 析 , 近 似 得 出 單 車(chē) 道 交 通流 的 宏 觀 特 性 。 總 之 , 跟 馳 理 論 是 連 接 車(chē) 輛 個(gè) 體 行 為 與 車(chē)隊(duì) 宏 觀 特 性 及 相 應(yīng) 流 量 、 穩(wěn) 定 性 的 橋 梁 。 第 一 節(jié) 跟 馳 模 型 的 建 立n 單 車(chē) 道 車(chē) 輛 跟 馳 理 論 認(rèn) 為 , 車(chē) 頭 間 距 在 100125m以內(nèi) 時(shí) 車(chē) 輛 間 存 在 相 互 影 響 。 該 理 論 認(rèn) 為 , 在 人 車(chē) 路 的系 統(tǒng) 中 , 駕 駛 員 是 一 個(gè) 主 動(dòng) 的 , 可 預(yù) 測(cè) 的 控 制 因 素 。n

6、在 直 線 行 駛 、 無(wú) 超 車(chē) 的 情 況 下 , 車(chē) 輛 跟 馳 行 為 可 歸 為以 下 三 個(gè) 過(guò) 程 :n 感 知 階 段 : 在 這 個(gè) 階 段 , 駕 駛 員 通 過(guò) 視 覺(jué) 收 集 相 關(guān) 信息 。 信 息 包 括 前 車(chē) 車(chē) 輛 的 行 為 和 跟 車(chē) 車(chē) 輛 的 行 為 , 主 要 有前 車(chē) 的 速 度 , 加 速 度 , 車(chē) 間 距 離 , 相 對(duì) 速 度 和 一 些 變 量( 如 : 碰 撞 時(shí) 間 ) 等 ; n 決 策 階 段 : 駕 駛 員 對(duì) 所 獲 得 的 信 息 進(jìn) 行 分 析 , 決 定 駕駛 策 略 , 與 駕 駛 員 對(duì) 車(chē) 輛 特 性 的 了 解

7、和 駕 駛 技 能 、 經(jīng) 驗(yàn) 等有 關(guān) 。 n 控 制 階 段 : 駕 駛 員 根 據(jù) 自 己 的 決 策 和 頭 車(chē) 及 道 路 的 狀況 等 反 饋 信 息 , 對(duì) 車(chē) 輛 進(jìn) 行 操 縱 控 制 。n 跟 車(chē) 模 型 認(rèn) 為 在 人 車(chē) 單 元 中 存 在 刺 激 反 應(yīng) 關(guān) 系 。其 關(guān) 系 式 為 : 反 應(yīng) =刺 激 ( 4.4) 其 中 , 是 駕 駛 員 對(duì) 刺 激 的 反 應(yīng) 系 數(shù) 。 駕 駛 員 接 受 的 刺 激 是 指 其 前 導(dǎo) 車(chē) 的 加 速 或 減 速 行 為 以及 隨 之 產(chǎn) 生 的 兩 車(chē) 之 間 的 速 度 差 或 車(chē) 間 距 離 的 變 化 ; 駕 駛

8、員 的 反 應(yīng) 是 指 根 據(jù) 前 車(chē) 所 作 的 加 速 或 減 速 運(yùn) 動(dòng) 而 對(duì) 后 車(chē) 進(jìn)行 的 相 應(yīng) 操 縱 及 其 效 果 。 一 般 認(rèn) 為 , 在 跟 車(chē) 模 型 中 , 駕 駛 員 有 兩 個(gè) 任 務(wù) : a) 緊隨 前 面 的 車(chē) 輛 行 駛 ; b) 避 免 碰 撞 。 這 就 需 要 駕 駛 員 在 很 短 的 時(shí) 間 t內(nèi) 保 持 較 小 的 平 均相 對(duì) 速 度 U, 即 : (4.5) 保 持 較 小 的 值 。 從 而 使 得 “ 碰 撞 ” 時(shí) 間 : ( 4.6) 很 大 , 車(chē) 輛 間 距 在 時(shí) 間 t內(nèi) 不 會(huì) 增 加 。 relc UtSt )(

9、dttUtUUU tt tt relrelfl )(1 2/2/ n 由 于 相 對(duì) 速 度 在 避 免 碰 撞 方 面 所 起 的 重 要 作 用 , 因 而在 刺 激 反 應(yīng) 關(guān) 系 中 , 相 對(duì) 速 度 成 為 首 要 的 考 慮 因 素 。 刺激 函 數(shù) 也 可 以 表 示 成 如 方 程 (4.15)的 形 式 。 即 在 給 定 的 時(shí)間 t內(nèi) , 刺 激 依 賴 于 對(duì) 相 對(duì) 速 度 的 初 始 值 的 加 權(quán) 總 數(shù) : ( 4.7)n 其 中 , (t)是 反 應(yīng) 駕 駛 員 對(duì) 早 期 信 息 評(píng) 估 和 處 理 的 權(quán)重 函 數(shù) 。 駕 駛 員 權(quán) 衡 過(guò) 去 和 現(xiàn)

10、 在 的 信 息 , 從 而 在 未 來(lái) 的 一定 時(shí) 間 內(nèi) 作 出 反 應(yīng) 。 dttUttUUU tt tt relrelfl )()( /2/2/ / 圖 4.1 相 對(duì) 速 度 刺 激 和 時(shí) 間 權(quán) 重 函 數(shù) 圖 n 根 據(jù) 以 上 分 析 , 刺 激 函 數(shù) 變 為 : ( 4.11)n 反 應(yīng) 時(shí) 間 或 延 誤 的 主 要 影 響 因 素 為 駕 駛 員 對(duì) 刺 激 的 反應(yīng) 。 駕 駛 員 得 到 刺 激 信 息 , 然 后 在 未 來(lái) 的 一 段 時(shí) 間 內(nèi) 作 出反 應(yīng) 。 通 過(guò) 延 遲 刺 激 , 駕 駛 員 得 到 較 新 的 信 息 。 n 駕 駛 員 通 過(guò)

11、 加 速 器 和 制 動(dòng) 踏 板 對(duì) 車(chē) 輛 進(jìn) 行 直 接 控 制 ,而 且 可 以 根 據(jù) 慣 性 原 理 得 到 變 量 的 直 接 反 饋 信 息 , 因 而 可以 將 反 應(yīng) 函 數(shù) 看 作 跟 車(chē) 的 加 速 度 : ( 4.13)( ) ( ) ( ) f fR t a t x t ( ) ( ) ( )l fS t U t T U t T 將 式 (4.11)和 式 (4.13)代 入 式 (4.4), 該 刺 激 反 應(yīng) 公 式轉(zhuǎn) 化 為 : ( 4.14) 或 寫(xiě) 成 : ( 4.15) 方 程 ( 4.15) 是 對(duì) 跟 車(chē) 理 論 中 刺 激 反 應(yīng) 問(wèn) 題 復(fù) 雜 現(xiàn)

12、 象的 簡(jiǎn) 單 描 述 。 跟 車(chē) 理 論 的 一 般 形 式 可 用 傳 統(tǒng) 控 制 理 論 框 圖 表 示 , 見(jiàn)圖 4.1a。 方 程 ( 4.15) 所 示 的 線 性 跟 馳 模 型 表 示 為 圖 4.1b。完 善 的 跟 車(chē) 模 型 應(yīng) 包 括 一 系 列 以 便 于 建 模 描 述 車(chē) 輛 及 道 路的 動(dòng) 態(tài) 特 性 、 駕 駛 員 的 生 理 心 理 特 性 和 車(chē) 輛 間 的 配 合 。( ) ( ) ( )f l fx t T x t x t ( ) ( )f l fx x t T x t T 圖 4.1a) 車(chē) 輛 跟 馳 框 架 圖 圖 4.1b) 線 形 跟 馳

13、模 型 框 架 圖 第 二 節(jié) 穩(wěn) 定 性 分 析n 本 節(jié) 討 論 方 程 ( 4.15) 所 示 的 線 性 跟 車(chē) 模 型 的 兩 類 波動(dòng) 穩(wěn) 定 性 : 局 部 穩(wěn) 定 性 和 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 局 部 穩(wěn) 定 性 : 關(guān) 注 跟 馳 車(chē) 輛 對(duì) 它 前 面 車(chē) 輛 運(yùn) 行 波 動(dòng) 的反 應(yīng) , 即 關(guān) 注 車(chē) 輛 間 配 合 的 局 部 行 為 。n 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 : 關(guān) 注 車(chē) 隊(duì) 中 每 一 輛 車(chē) 的 波 動(dòng) 特 性 在 車(chē) 隊(duì)中 的 表 現(xiàn) , 即 車(chē) 隊(duì) 的 整 體 波 動(dòng) 性 。 如 頭 車(chē) 的 波 動(dòng) 在 車(chē) 隊(duì) 中的 傳 播 。 一 、 局 部 穩(wěn) 定

14、性 n 通 過(guò) 第 一 節(jié) 的 分 析 , 得 到 線 性 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 方 程(4.15)。 在 線 性 跟 車(chē) 模 型 中 , 和 分 別 表 示 t時(shí) 刻前 車(chē) 和 跟 車(chē) 的 位 移 。 反 應(yīng) 時(shí) 間 為 T, 通 過(guò) t=T變 換 , 方 程(4.15)簡(jiǎn) 化 為 : ( 4.16) n 這 里 C= T, 跟 隨 車(chē) 輛 的 局 部 行 為 的 狀 態(tài) 可 以 通 過(guò) 求解 拉 普 拉 斯 變 換 方 程 ( 4.16) 得 到 。 比 如 , 初 始 時(shí) 頭 車(chē) 和跟 車(chē) 以 恒 定 的 速 度 u運(yùn) 行 , 卡 歐 (Chow)給 出 了 跟 車(chē) 的 速 度 。由

15、于 卡 歐 ( Chow) 方 程 形 式 復(fù) 雜 , 所 以 很 難 用 它 來(lái) 描 述物 理 特 性 。 )(tXl )(tX f( 1) ( ( ) ( ) f l fx C x t x 但 是 , 如 果 給 定 跟 車(chē) 的 初 始 狀 態(tài) , 那 么 跟 車(chē) 的 總 體 行 為 就 可 以 被 描 述出 來(lái) 。 一 般 認(rèn) 為 初 始 狀 態(tài) 是 頭 車(chē) 和 跟 車(chē) 都 以 恒 定 的 速 度 u行 駛 , 對(duì) 頭 車(chē) 和跟 車(chē) 應(yīng) 用 移 動(dòng) 坐 標(biāo) 系 Z( t) , 跟 車(chē) 的 加 速 度 簡(jiǎn) 化 為 : ( 4.16a) 其 中 , L-1表 示 拉 普 拉 斯 的 逆 變

16、形 。 由 于 是 一 個(gè) 不 變 的 函 數(shù) ,所 以 拉 普 拉 斯 逆 變 換 主 要 由 來(lái) 決 定 。 特 殊 情 況 下 , 有 : ( 4.17) 類 似 地 , 可 以 得 到 車(chē) 輛 速 度 和 車(chē) 輛 間 距 的 變 化 情 況 。 車(chē) 頭 間 距 的 變 化可 由 方 程 ( 4.17) 得 出 。 0 sseC 1 00 | ( )|( ) ( 1) ( ( ) )( 1)! !nv n t nn n nx t u v u t u dtn 1 1 ( )sL C C se s )(2 sZCs l1)( sseC 因 此 , 可 將 拉 普 拉 斯 逆 變 換 表 示

17、成 e e 。 對(duì) 于 不 同 的 C值 , 跟 馳 行駛 兩 車(chē) 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 可 分 為 四 類 : a) 如 果 Ce-1(0.368), a00, b0=0, 間 距 不 發(fā) 生 波 動(dòng) , 振 幅 呈 指數(shù) 衰 減 ; b) 如 果 e-1 C /2, a0 0, b0 0, 間 距 發(fā) 生 波 動(dòng) , 振 幅 呈 指數(shù) 衰 減 ; c) 如 果 C=/2, a0 =0, b0 0 , 間 距 發(fā) 生 波 動(dòng) , 振 幅 不 變 ; d) 如 果 C /2, a0 0, b0 0, 間 距 發(fā) 生 波 動(dòng) , 振 幅 增 大 。 根 據(jù) 以 上 結(jié) 果 , C值 不 同 , 跟

18、 馳 車(chē) 輛 運(yùn) 動(dòng) 情 況 也 就 不 同 。 要 使 跟 隨車(chē) 輛 間 距 不 發(fā) 生 波 動(dòng) , 必 需 滿 足 C1/e 。 C繼 續(xù) 增 大 時(shí) , 間 距 發(fā) 生 波 動(dòng)且 振 幅 急 劇 衰 減 。 C /2時(shí) , 振 幅 就 會(huì) 發(fā) 生 一 定 程 度 的 衰 減 。ta0 tib0 關(guān) 于 波 動(dòng) 行 為 的 這 些 結(jié) 果 可 以 應(yīng) 用 于 跟 車(chē) 的 速 度 、 加 速度 和 車(chē) 頭 間 距 。 因 此 , 當(dāng) C1/e,即 車(chē) 頭 間 距 不 發(fā) 生 波 動(dòng) 的 情況 下 , 車(chē) 速 由 U變 到 V車(chē) 頭 間 距 變 化 量 為 : ( 4.18) 如 果 頭 車(chē)

19、停 車(chē) , 其 最 終 速 度 V=0, 車(chē) 頭 間 距 的 總 變 化 量為 -U/。 跟 車(chē) 為 了 避 免 與 頭 車(chē) 發(fā) 生 碰 撞 , 車(chē) 頭 間 距 最 小 值 必須 為 U/。 另 外 , 在 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 的 限 制 下 , 為 了 車(chē) 頭 間 距 盡可 能 小 , 應(yīng) 取 盡 可 能 大 的 值 , 其 理 想 值 為 (eT) -1可 能 小 。)(1 UVS 注 : 2車(chē) 跟 隨 1車(chē) 行 使 , 反 應(yīng) 時(shí) 間 T=1.5s, C=e-1, 兩 車(chē) 的 初 始速 度 均 為 u 圖 4.2為 利 用 計(jì) 算 機(jī) 模 擬的 方 法 給 出 的 相 關(guān) 運(yùn) 動(dòng) 參 數(shù)

20、 曲線 。 C=e-1, 由 前 面 所 講 可 知 ,屬 第 一 類 , 即 車(chē) 頭 間 距 不 發(fā) 生波 動(dòng) 的 情 況 。 頭 車(chē) 先 減 速 行 使然 后 加 速 到 起 始 速 度 , 采 用 恒定 的 加 速 度 和 減 速 度 。 實(shí) 線 代表 頭 車(chē) , 虛 線 代 表 跟 車(chē) 。 由 于C 在 車(chē) 輛 局 部 穩(wěn) 定 的 限 制 范 圍內(nèi) , 所 以 跟 車(chē) 的 加 速 度 和 速 度以 及 車(chē) 頭 間 距 都 沒(méi) 有 發(fā) 生 波 動(dòng) 。 圖 4.2 頭 車(chē) 加 速 度 波 動(dòng) 方 式 及 對(duì) 兩 車(chē) 運(yùn) 動(dòng) 的 影 響 注 : 該 圖 與 圖 4.2具 有 相 同 的 頭

21、車(chē) 速 度 圖 4.3 不 同 C值 對(duì) 應(yīng) 的 車(chē) 頭 間 距 變 化 圖 4.3給 出 了 另 外 四 種 不同 C值 的 車(chē) 頭 間 距 變 化 圖 。 C分 別 取 阻 尼 波 動(dòng) 、 恒 幅 波 動(dòng)和 增 幅 波 動(dòng) 幾 種 情 況 的 值 。 當(dāng) C=0.5和 0.8時(shí) , 屬第 二 種 情 況 , 間 距 發(fā) 生 波 動(dòng) ,振 幅 急 劇 衰 減 ; C=1.57( /2) 時(shí) , 屬 第 三 種 情況 , 間 距 發(fā) 生 波 動(dòng) , 振 幅 不變 : 當(dāng) C=1.60時(shí) , 屬 第 四 種情 況 , 間 距 發(fā) 生 波 動(dòng) , 振 幅增 大 。 與 其 他 控 制 相 關(guān) 的

22、局 部 穩(wěn) 定 性 由 于 駕 駛 員 無(wú) 法 對(duì) 相 對(duì) 加 速 度 或 車(chē) 頭 間 距 的 高 階 導(dǎo) 數(shù) 作出 正 確 的 估 計(jì) , 因 而 他 們 對(duì) 這 些 變 量 缺 乏 敏 感 性 。 所 以 車(chē) 輛跟 馳 方 程 采 用 如 下 形 式 : ( 4.21) 其 中 , m=0,1,2,3 跟 隨 車(chē) 輛 的 加 速 度 是 車(chē) 輛 間 距 的 m 階 導(dǎo) 數(shù) 。 m=1時(shí) , 為線 形 跟 車(chē) 模 型 。 當(dāng) 給 定 m值 時(shí) , 可 以 得 到 方 程 4.21的 解 : ( 4.22) 當(dāng) m為 偶 數(shù) 時(shí) , 方 程 無(wú) 解 。 因 此 , 局 部 穩(wěn) 定 性 僅 適

23、用 于 間距 、 相 對(duì) 速 度 等 的 奇 數(shù) 階 導(dǎo) 數(shù) , 最 小 為 m=3。 結(jié) 果 顯 示 , 與車(chē) 頭 間 距 變 化 相 關(guān) 的 加 速 度 是 不 穩(wěn) 定 的 。0 smesC )()()1( flmmf xxdtdCx 二 、 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 n 在 討 論 了 線 性 跟 車(chē) 模 型 的 局 部 穩(wěn) 定 性 之 后 , 下 面 通過(guò) 一 列 行 駛 的 車(chē) 隊(duì) 來(lái) 討 論 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 是 在 研究 一 列 車(chē) 隊(duì) 速 度 波 動(dòng) 的 傅 立 葉 系 數(shù) 時(shí) 得 到 的 。 一 列 長(zhǎng) 度 為N的 車(chē) 隊(duì) 的 方 程 為 : ( 4.23

24、) 其 中 , n=0,1,2,3, Nn 這 些 方 程 的 求 解 依 賴 于 一 列 車(chē) 隊(duì) 中 頭 車(chē) 車(chē) 速 u( t) 和參 數(shù) 和 T。 無(wú) 論 車(chē) 頭 間 距 為 何 初 始 值 , 如 果 發(fā) 生 振 幅 波動(dòng) , 那 么 車(chē) 隊(duì) 后 部 的 某 一 位 置 必 定 發(fā) 生 碰 撞 。 當(dāng) 方 程(4.23)的 數(shù) 值 解 可 以 確 定 碰 撞 發(fā) 生 的 位 置 。 )()()( 11 txtxTtx nnn C=T 0.50.52(一 般 取 0.5)時(shí) , 就 可 保 證 車(chē) 輛 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 如圖 4.4所 示 , 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 的 標(biāo) 準(zhǔn) 將

25、兩 個(gè) 參 數(shù) 確 定 的 區(qū) 域 分 成 了 穩(wěn) 定 和 不穩(wěn) 定 兩 部 分 。 圖 4.4 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 可 知 , Te-1保 證 局 部 穩(wěn) 定 性 的 同 時(shí) 也 可 以 保 證 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 為 了 說(shuō) 明 以 上 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 理 論 , 下 面 通 過(guò)圖 示 給 出 兩 組 利 用 計(jì) 算 機(jī) 模 擬 得 到 的 數(shù) 值 計(jì) 算結(jié) 果 。 注 : 圖 中 C采 用 三 個(gè) 不 同 的 值 。 t=0,車(chē) 頭 間 距 為 21m。圖 4.5 線 形 跟 馳 模 型 車(chē) 隊(duì) 中 車(chē) 頭 間 距 隨 時(shí) 間 的 變 化 圖 4.5列 出 了 一 列 8輛

26、車(chē) 組 成的 車(chē) 隊(duì) 中 相 鄰 車(chē) 輛 車(chē) 頭 時(shí) 距 與 時(shí)間 的 關(guān) 系 。 分 別 取 為 0.368, 0.5和 0.75。 頭 車(chē) n=1的 初 始 波 動(dòng) 方式 與 圖 4.2所 示 情 況 相 同 , 即 先減 速 然 后 加 速 到 初 始 速 度 , 因 此加 速 度 對(duì) 時(shí) 間 的 積 分 為 0。 第 一種 情 況 C=0.368( 1/e) , 為 不波 動(dòng) , 局 部 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 。 第 二 種 情況 下 C=0.5也 就 是 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 的極 限 處 , 出 現(xiàn) 高 阻 尼 波 動(dòng) , 振 幅隨 著 波 動(dòng) 在 車(chē) 輛 中 的 傳 播 而 衰 減 。第

27、 三 種 情 況 下 C=0.75和 圖 4.6中C=0.8很 好 地 說(shuō) 明 了 波 動(dòng) 的 不 穩(wěn) 定 性 。 注 : 該 圖 闡 述 了 線 性 跟 馳 模 型 公 式 ( 4.23) , C=0.80圖 4.6 9輛 車(chē) 車(chē) 隊(duì) 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 ( C=0.80) 圖 4.6( C=0.80) 給 出 了 9輛 車(chē)組 成 的 車(chē) 隊(duì) 中 每 一 輛 車(chē) 的 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 ,采 用 的 坐 標(biāo) 系 是 移 動(dòng) 坐 標(biāo) 系 , 坐 標(biāo)原 點(diǎn) 的 速 度 與 車(chē) 隊(duì) 的 初 始 速 度 u一致 。 當(dāng) t=0時(shí) , 所 有 的 車(chē) 輛 都 以 速 度u行 駛 , 車(chē) 頭 間 距 均

28、 為 12m。 頭 車(chē) 在t=0時(shí) 開(kāi) 始 以 4km/h/sec的 減 速 度 減速 2s, 速 度 從 u變 成 u-8km/h, 之 后又 加 速 到 原 速 度 u。 所 以 頭 車(chē) 的 這種 速 度 波 動(dòng) 在 車(chē) 隊(duì) 中 不 穩(wěn) 定 的 傳 播 ,在 頭 車(chē) 發(fā) 生 第 一 次 波 動(dòng) 后 大 約 24s時(shí) , 第 7輛 車(chē) 和 第 八 輛 車(chē) 間 的 距 離變 為 0, 即 車(chē) 頭 間 距 等 于 車(chē) 輛 長(zhǎng) 度 , 此 時(shí) 發(fā) 生 碰 撞 。 次 最 近 車(chē) 輛 的 配 合 跟 馳 行 使 的 車(chē) 輛 除 受 次 最 近 車(chē) 輛 ( 直 接 在 前 面 的 車(chē) 輛 )的 影 響

29、 外 , 還 會(huì) 受 次 最 近 車(chē) 輛 ( 在 前 面 的 第 二 輛 車(chē) ) 的 影響 。 這 種 影 響 也 可 以 列 入 模 型 中 , 那 么 跟 馳 模 型 可 以 寫(xiě) 成 : ( 4.29) 其 中 , 1 、 2分 別 為 跟 馳 車(chē) 輛 駕 駛 員 對(duì) 最 近 和 次 最 近 車(chē) 輛刺 激 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 。 ( 4.30) 當(dāng) w趨 近 于 0時(shí) , 有 ( 4.31) )()()()()( 222112 txtxtxtxTtx nnnnn )sin(/)(21)( 21 TTT 21)( 21 T 由 此 方 程 可 以 看 出 , 次 最 近 車(chē) 輛 的

30、影 響 主 要 是 將 1增加 到 1 +2。 這 就 降 低 了 1的 作 用 , 而 且 仍 然 可 以 保 持 漸進(jìn) 穩(wěn) 定 。 為 了 確 定 次 最 近 車(chē) 輛 的 影 響 程 度 , 研 究 人 員 專 門(mén) 做 了三 車(chē) 跟 馳 實(shí) 驗(yàn) , 這 部 分 內(nèi) 容 將 在 第 四 小 節(jié) 實(shí) 驗(yàn) 部 分 進(jìn) 行 介紹 4.3 穩(wěn) 態(tài) 流 分 析n 本 節(jié) 將 利 用 單 車(chē) 道 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 討 論 穩(wěn) 定 流的 特 性 , 針 對(duì) 不 同 的 交 通 流 狀 態(tài) 對(duì) 跟 馳 模 型進(jìn) 行 必 要 的 擴(kuò) 充 和 修 正 , 并 由 此 推 導(dǎo) 速 度 -間距 (速 度 -密

31、 度 ), 流 量 -密 度 關(guān) 系 式 。 線 形 跟 弛 模 型 前 面 已 經(jīng) 給 出 了 基 于 線 形 跟 馳 模 型 的 單 車(chē) 道 運(yùn) 動(dòng) 方 程 式 : ( 4.32) 其 中 , n = 1, 2, 3 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 中 車(chē) 隊(duì) 將 有 一 種 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 進(jìn) 入 另 一 種 隨 機(jī) 穩(wěn) 定 的 狀態(tài) , 為 了 使 兩 種 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 聯(lián) 系 起 來(lái) , 現(xiàn) 假 設(shè) 在 t=0時(shí) , 每 一 輛 車(chē)的 速 度 為 Ui, 車(chē) 頭 間 距 為 Si。 頭 車(chē) 在 t=0時(shí) 速 度 開(kāi) 始 改 變 ( 加 速或 減 速 ) , 在 一 段 時(shí) 間 t后 其 最 終 速

32、 度 變 為 Uf。1 1( ) ( ) ( )n n nt T t tx x x n 注 : 車(chē) 隊(duì) 從 一 種 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 進(jìn) 入 另 一 種 穩(wěn) 定 的 狀 態(tài) , 頭 車(chē) 的 速 度 下 降 了 7.5m/s, 11輛 車(chē) 的 相 鄰間 距 也 發(fā) 生 了 變 化 , n 圖 4. 8 11輛 車(chē) 的 相 鄰 間 距 圖 4.8描 述 了 在 這 種 狀 態(tài) 下 具 體 數(shù) 量 的 變 化 。 在 從 車(chē) 速 Ui變 化 到 車(chē) 速 Uf的 過(guò) 程 中 , 車(chē) 頭 間 距 S從 Si變 為 Sf即 : ( 4.33) 上 式 , 可 以 從 跟 馳 方 程 式 中 得 到 。 公

33、式 4.33也 綜 合 考 慮 了 公式 4.32中 的 基 本 因 素 。 這 個(gè) 公 式 只 有 在 反 應(yīng) 時(shí) 間 T準(zhǔn) 確 時(shí) 才 有效 , 否 則 不 能 得 到 正 確 結(jié) 論 。 而 這 種 結(jié) 果 的 前 提 條 件 是 要 求 運(yùn)動(dòng) 方 程 式 中 的 交 通 流 是 穩(wěn) 定 的 。 另 外 由 于 車(chē) 頭 間 距 是 交 通 流 密度 K的 倒 數(shù) , 于 是 我 們 可 以 得 到 與 公 式 4.33對(duì) 應(yīng) 的 速 度 -密 度 關(guān)系 式 , 如 4.34所 示 : 公 式 4.33和 4.34有 如 下 重 要 性 : 1) 把 一 個(gè) 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 和 另 一 個(gè)

34、 隨 機(jī) 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 聯(lián) 系 了 起 來(lái) 。 2) 建 立 了 包 含 車(chē) 輛 跟 馳 微 觀 參 數(shù) 在 內(nèi) 的 宏 觀 交 通 流 變 量 之 間的 關(guān) 系 。 1( )f i f iS S U U 1 1 1 2 1( )f ik k u u ( 4.34) 對(duì) 于 停 車(chē) 流 而 言 , 車(chē) 速 Ui =0, 相 應(yīng) 的 車(chē) 頭 間 距 S0由 車(chē) 輛 長(zhǎng) 度 和車(chē) 輛 間 的 相 對(duì) 距 離 構(gòu) 成 。 對(duì) 應(yīng) 于 S0的 密 度 被 稱 為 “ 阻 塞 密 度 ” 。給 定 密 度 , 對(duì) 于 任 意 交 通 狀 態(tài) , 速 度 為 U, 密 度 為 K, 式 4.34可以 寫(xiě)

35、 為 : ( 4.35) 將 此 公 式 與 單 車(chē) 道 交 通 ( 林 肯 隧 道 內(nèi) ) 實(shí) 驗(yàn) 觀 測(cè) 結(jié) 果 對(duì) 比 。 得到 圖 4.9所 示 的 速 度 密 度 關(guān) 系 , 并 且 得 到 了 的 估 計(jì) 值 為 0.6S-1。 參 數(shù) 預(yù) 示 了 林 肯 隧 道 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 交 通 流 的 一 個(gè) 上 限 約 束 為T(mén)0.83秒 。 1 1( )ju k k 注 : 曲 線 是 根 據(jù) 林 肯 隧 道 實(shí) 驗(yàn) 的 數(shù) 據(jù) ,用 最 小 二 乘 法 擬 和 得 出 的 。 圖 4.9 速 度 密 度 關(guān) 系 圖 圖 4.10 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 間 的 關(guān)

36、系 但 是 上 面 分 析 和 所 得 結(jié) 論 并 不 合 理 , 速 度 -間 距 關(guān) 系 的 方程 式 表 現(xiàn) 出 了 理 論 的 缺 陷 。 由 于 模 型 是 線 性 的 , 并 不 能 很 合理 的 描 述 交 通 流 流 量 和 密 度 這 兩 個(gè) 基 本 參 數(shù) 的 變 化 特 征 。 圖4.10引 入 了 標(biāo) 準(zhǔn) 化 的 流 量 和 標(biāo) 準(zhǔn) 化 密 度 , 其 中 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 來(lái) 源于 穩(wěn) 態(tài) 流 理 論 中 公 式 4.35。 從 而 可 以 得 到 : ( 4.36) 公 式 4.36的 缺 陷 在 于 前 提 條 件 要 求 流 量 與 密 度 為 定 性 關(guān)系 ,

37、從 而 引 出 對(duì) 線 性 跟 馳 方 程 式 的 修 正 。(1 )jkq uk k 非 線 性 跟 馳 模 型 線 性 跟 馳 模 型 假 定 駕 駛 員 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 與 車(chē) 間 距 離 無(wú) 關(guān) , 即 對(duì) 給 定 的 相對(duì) 速 度 , 不 管 車(chē) 間 距 小 還 是 大 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 都 是 相 同 的 。 實(shí) 際 上 , 對(duì) 于 給 定 的相 對(duì) 速 度 , 駕 駛 員 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 應(yīng) 該 隨 車(chē) 間 距 離 的 減 小 而 增 大 。 為 了 考 慮 這一 因 素 , 我 們 可 以 認(rèn) 為 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 并 非 常 量 , 而 是 與 車(chē) 頭 間 距 成

38、 反 比 的 ,由 此 得 出 如 下 的 非 線 形 跟 弛 模 型 。 1.車(chē) 頭 間 距 倒 數(shù) 模 型 跟 弛 模 型 的 方 程 : n=1, 2, 3, ( 4.38) 式 中 1為 一 個(gè) 新 參 數(shù) , 假 定 為 常 量 , 并 把 它 作 為 敏 感 系 數(shù) 。 11 11( ) () ()() ()n n nn nx t T x t x tx t x t 1 1 1/ () () ()n nst x t x t 同 前 , 假 定 這 些 參 數(shù) 是 來(lái) 自 穩(wěn) 態(tài) 流 的 。 方 程 通 過(guò) 積 分 得 到速 度 -密 度 的 關(guān) 系 式 : ( 4.39)及 流 量

39、-密 度 關(guān) 系 式 : ( 4.40) 由 此 可 知 u=0時(shí) , 車(chē) 頭 間 距 等 于 車(chē) 輛 的 有 效 車(chē) 長(zhǎng) ,即 。 利 用 圖 4.9和 圖 4.10中 的 數(shù) 據(jù) , 結(jié) 合 交 通 流 參 數(shù) 的 穩(wěn) 態(tài) 關(guān) 系 式 ,可 以 得 到 圖 4.11和 4.12。 用 最 小 二 乘 法 對(duì) 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 擬 合 , 得 到的 穩(wěn) 態(tài) 關(guān) 系 下 1和 的 值 分 別 為 27.7km/h和 142veh/km。 在 道 路 處 于 最 大 交 通 量 時(shí) , 對(duì) 應(yīng) 的 車(chē) 流 密 為 。在 林 肯 隧 道 的 實(shí) 例 中 , 道 路 通 行 能 力 約 為 1400v

40、eh/h。1 ln( / )ju k k 1 ln( / )jq k k k1L k 1u 1 je k1 l je k 圖 4.9 速 度 密 度 關(guān) 系 圖( 用 最 小 二 乘 法 擬 合 ) 圖 4.10 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 間的 關(guān) 系 圖 ( 參 數(shù) 由 圖 4-9擬合 ) 分 析 公 式 4.40, 在 k=0時(shí) 正 切 值 dq/dk趨 近 無(wú) 窮 大 , 這 是 不 合理 的 。 實(shí) 際 上 , 在 低 密 度 下 , 車(chē) 頭 間 距 很 大 , 車(chē) 輛 之 間 的 跟 弛 現(xiàn)象 已 變 得 很 微 弱 了 , 正 是 模 型 的 這 一 特 征 , 提 供

41、了 模 型 的 另 一 種修 改 形 式 , 即 正 比 于 速 度 間 距 倒 數(shù) 模 型 。2.正 比 于 速 度 間 距 倒 數(shù) 模 型 跟 弛 模 型 的 方 程 為 : n=1, 2, 3( 4.41) 2為 新 參 數(shù) , 假 定 為 常 量 。 22 1 1( )/ () ()n n nx t T x t x t 2 11 121( )( ) () ()() ()nn n nn nx t Tx t T x t x tx t x t 如 前 所 述 , 可 以 給 出 如 下 的 穩(wěn) 態(tài) 方 程 : ( 4.42)和 ( 4.43) 式 中 為 uf自 由 速 度 , 即 密 度

42、趨 于 零 時(shí) 的 速 度 , km為 是 最 大流 量 時(shí) 的 密 度 ( 最 佳 密 度 ) 。 在 這 些 前 提 下 , 敏 感 系 數(shù) 2可 以認(rèn) 為 和 km-1一 致 。 該 模 型 給 出 了 在 密 度 為 零 時(shí) 的 極 限 速 度 uf 。/ mk kfu u e / mk kfq u ke 為 了 更 完 整 地 說(shuō) 明 交 通 流 在 低 密 度 下 交 通 流 的 速 度 與 車(chē) 輛 密度 大 小 無(wú) 關(guān) , 速 度 -密 度 關(guān) 系 應(yīng) 該 進(jìn) 行 適 度 調(diào) 整 , 即 寫(xiě) 成 如 下 形式 : 當(dāng) 時(shí) ( 4.44)和 當(dāng) 時(shí) ( 4.45) 式 中 kf是

43、車(chē) 輛 之 間 將 要 產(chǎn) 生 影 響 時(shí) 的 密 度 , 超 過(guò) 此 值 , 交 通流 速 度 隨 著 密 度 的 增 加 而 減 小 。 如 果 假 定 影 響 剛 發(fā) 生 時(shí) 的 間 距120m, 那 么 k f的 值 近 似 為 8veh/km。 描 述 速 度 -密 度 關(guān) 系 的 經(jīng) 驗(yàn) 模型 : 速 度 -密 度 關(guān) 系 的 格 林 希 爾 治 線 性 模 型 , 就 可 以 近 似 的 表 示這 種 關(guān) 系 。 fu u 0 fk k exp ff mk ku u k fk k 3.格 林 希 爾 治 模 型跟 弛 方 程 為 : n=1, 2, 3, ( 4.49) 21(

44、) ( )fn nu Lx t x t 1 1 21( ) () ()() ()fn n nn nuLx t T x t x tx t x t 4.模 型 的 統(tǒng) 一 表 示 總 結(jié) 上 述 的 各 種 跟 馳 理 論 方 程 , 可 以 得 到 如 下 的 通 式 : ( 4.51)其 中 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 取 以 下 幾 種 形 式 : 為 常 數(shù) , 。 反 比 與 車(chē) 頭 間 距 , 即 。 正 比 于 車(chē) 速 , 反 比 與 車(chē) 頭 間 距 的 平 方 , 即 。 反 比 與 車(chē) 頭 間 距 的 平 方 , 即 。這 些 模 型 可 以 看 作 參 數(shù) 一 般 形 式 的

45、具 體 化 ,即 : ( 4.52) 其 中 : 是 通 過(guò) 實(shí) 驗(yàn) 確 定 的 常 數(shù) , 為 指 數(shù) 且 0, 0。 就 穩(wěn) 態(tài)而 言 , 式 4.51和 4.52給 出 了 跟 馳 模 型 的 基 本 形 式 。 1 1( ) ( ) ( )n n nx t T x t x t 0 1/s 2 2 /u s 23/s , 11( )/ ( ) ( ) lml m n nna t T x t x tx l m,l ma 交 通 流 基 本 參 數(shù) 關(guān) 系 式 的 一 般 表 示 將 方 程 4.51對(duì) 時(shí) 間 積 分 , 可 以 得 到 : ( 4.53) 式 中 : u交 通 流 的 穩(wěn)

46、 態(tài) 速 度 , S為 穩(wěn) 態(tài) 車(chē) 頭 間 距 , a, b積 分 常 量 , 可 由 下 式 確 定 ( 或 ) : 當(dāng) 時(shí) , ( 4.54) 當(dāng) 時(shí) , ( 4.55) 積 分 常 數(shù) 的 確 定 依 賴 于 具 體 的 和 值 ( ), 而 且 與兩 個(gè) 邊 界 條 件 的 滿 足 情 況 有 關(guān) , 下 面 分 幾 種 情 況 進(jìn) 行 討 論 。1( ) ( )mf u a f s b ( ) pf x p l mp lp l ( ) l ppf x x( ) lnpf x xl m 0, 0l m (1) 的 情 況 ,兩 邊 界 條 件 均 滿 足 , a、 b值 可 由 下 式

47、 求 得 : 和 ( 4.56)(2) 的 情 況 , 僅 滿 足 第 一 個(gè) 邊 界 條 件 , 可 得 到 b的 值為 , a的 值 , 可 以 通 過(guò) 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 擬 合 求 得 。(3) 的 情 況 僅 滿 足 第 二 個(gè) 邊 界 條 件 , 可 得 到 a、 b的 值 ,具 有 如 下 關(guān) 系 : ( 4.57)(4) 的 情 況 , 兩 邊 界 條 件 均 不 滿 足 , a、 b的 值 , 只 能通 過(guò) 具 體 實(shí) 驗(yàn) 的 數(shù) 據(jù) 擬 合 求 得 。 利 用 公 式 4.53, 4.54, 4.55, 4.56, 4.57以 及 穩(wěn) 態(tài) 交 通流 的 特 性 , 可 以 得

48、到 速 度 、 密 度 和 流 量 間 關(guān) 系 。 在 前 面 已給 出 了 一 些 例 子 。 圖 4.13和 4.14為 取 不 同 和 值 時(shí) 所 對(duì) 應(yīng) 流量 密 度 關(guān) 系 曲 線 。 這 些 流 量 曲 線 的 參 數(shù) 通 過(guò) 和 進(jìn) 行 標(biāo) 準(zhǔn) 化 。1,0 1l m ( )/ ()m f la f u f L ( )m fb f u1,0 1l m ( ) lb af L 1,0 1l m 1, 1l m ( )m fb f u maxnq q/n fk k k 注 : 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 4.51和 4.52公 式 , m=0, L 取 不 同 的 值 時(shí) 所 對(duì) 應(yīng)

49、 的 流 量 密 度 關(guān) 系 曲 線 。 圖 4.13 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 關(guān) 系 圖 圖 4.14 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 關(guān) 系 圖 ( m=1) 從 上 圖 中 可 以 看 到 , 這 些 模 型 大 部 分 與 穩(wěn) 態(tài) 流 的 定 性 描述 相 一 致 。 如 果 模 型 參 數(shù) 選 擇 適 當(dāng) , 基 本 上 可 以 用 來(lái) 擬 合 圖4.9的 數(shù) 據(jù) , 如 圖 4.13、 4.14所 示 。 公 式 4.51和 4.52給 出 了 跟 馳 模 型 的 一 般 形 式 , L 和 m不 一定 必 須 整 數(shù) 值 , 也 可 取 非 整 數(shù) 值 , 例 如

50、 從 芝 加 哥 的 艾 森 豪 威爾 高 速 公 路 的 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 中 , 人 們 提 出 了 m =0.8和 L =2.8模 型 。 實(shí) 際 上 在 早 期 對(duì) 穩(wěn) 態(tài) 流 和 跟 馳 現(xiàn) 象 的 研 究 中 , 各 種 各 樣的 L和 m值 都 得 到 過(guò) 。 當(dāng) m=0和 L=0, 為 簡(jiǎn) 單 線 性 跟 弛 模 型 。1934年 通 過(guò) 對(duì) 交 通 流 照 片 資 料 擬 合 得 到 了 m=0和 =2的 模 型 (Greenshields 1935), 這 個(gè) 模 型 也 可 以 引 入 與 跟 弛 特 性 有 關(guān)的 知 覺(jué) 因 素 來(lái) 改 善 它 (Pipes and Wo

51、jcik 1968; Fox and Lehman 1967; Michaels 1963)。 當(dāng) m=0和 =1, 可 通 過(guò) 可 變 流 量 類 推 出 穩(wěn) 態(tài) 流 的 關(guān) 系(Greenberg 1959), 同 時(shí) 引 入 跟 車(chē) 實(shí) 驗(yàn) 的 檢 驗(yàn) 和 駕 駛 員 相 關(guān) 速度 影 響 的 因 素 是 變 化 的 且 這 種 變 化 與 車(chē) 距 變 化 成 反 比 的 假 設(shè) ,即 : m=0和 =1模 型 (Herman et al. 1959)。 一 個(gè) 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 的推 斷 方 程 (Drew 1965)和 隨 后 在 休 斯 頓 和 德 克 薩 斯 州 的 Gulf高

52、速 公 路 的 測(cè) 試 得 到 m=0和 =3/2模 型 。 考 慮 到 趨 近 低 密 度 的 自 由 速 度 因 素 , 獲 得 m=0和 =2的 模型 (Edie 1961)。 還 有 m=0和 =3模 型 , 該 模 型 從 芝 加 哥 的 艾 森豪 威 爾 高 速 公 路 的 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 分 析 中 獲 得 (Drake et al. 1967)。通 過(guò) 對(duì) 與 模 型 相 關(guān) 觀 察 資 料 的 進(jìn) 一 步 分 析 , 指 出 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系數(shù) 可 能 在 大 約 1800veh/h的 單 車(chē) 道 上 產(chǎn) 生 不 同 的 值 。 4.4 實(shí) 驗(yàn) 和 觀 測(cè) 這 部 分 主

53、要 介 紹 和 討 論 已 經(jīng) 實(shí) 施 的 實(shí) 驗(yàn) , 這 些 實(shí) 驗(yàn) 都 試 圖 弄 清車(chē) 輛 的 跟 馳 模 型 是 否 近 似 于 單 車(chē) 道 上 的 交 通 流 特 性 。 這 些 實(shí) 驗(yàn) 被分 成 兩 種 截 然 不 同 的 類 型 。 第 一 種 類 型 與 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 和 變 量 的 詳 細(xì) 測(cè) 量 之 間 的 比 較 有關(guān) 。 第 二 種 類 型 與 宏 觀 交 通 流 特 性 的 測(cè) 量 有 關(guān) , 主 要 研 究 在 單 車(chē) 道的 交 通 環(huán) 境 下 車(chē) 隊(duì) 的 速 度 、 密 度 、 流 量 以 及 它 們 之 間 的 相 互 關(guān) 系 。 最 后 , 在 微

54、觀 和 宏 觀 兩 個(gè) 方 面 , 對(duì) 以 前 章 節(jié) 中 所 提 到 模 型 與 其所 代 表 的 體 系 進(jìn) 行 了 驗(yàn) 證 。 4.4.1 車(chē) 輛 跟 馳 實(shí) 驗(yàn)1) 初 步 測(cè) 試 軌 道 實(shí) 驗(yàn) 2) 隧 道 行 車(chē) 實(shí) 驗(yàn)3) 公 交 跟 馳 實(shí) 驗(yàn)4) 三 車(chē) 跟 馳 實(shí) 驗(yàn) a) Kometani 和 Sasaki 實(shí) 驗(yàn)5) 各 種 實(shí) 驗(yàn) b) Forbes 等 人 的 實(shí) 驗(yàn) c) 俄 亥 俄 州 實(shí) 驗(yàn) d) Constantine和 Young的 研 究 第 一 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 試 圖 對(duì) 一 個(gè) 曾 使 用 的 線 性 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 進(jìn) 行 初 步評(píng) 估 (

55、1958) 。 在 隨 后 的 幾 年 , 利 用 兩 輛 車(chē) 、 三 輛 車(chē) 和 公 交 做 了很 多 具 有 各 種 目 的 的 實(shí) 驗(yàn) 。 大 部 分 實(shí) 驗(yàn) 是 在 測(cè) 試 軌 道 設(shè) 備 和 車(chē) 道上 實(shí) 施 的 。 在 這 些 實(shí) 驗(yàn) 中 , 同 時(shí) 記 錄 了 車(chē) 頭 間 距 、 相 對(duì) 速 度 、 跟 馳 車(chē) 輛的 速 度 、 跟 馳 車(chē) 輛 的 加 速 度 , 并 用 時(shí) 間 信 號(hào) 來(lái) 保 證 每 個(gè) 變 量 和 其它 變 量 的 同 步 。 車(chē) 輛 跟 馳 實(shí) 驗(yàn) 的 分 析 , 一 般 是 通 過(guò) 把 相 等 的 時(shí) 間 間 隔 內(nèi) 收集 到 的 資 料 變 成 數(shù) 據(jù)

56、 來(lái) 進(jìn) 行 的 , 然 后 利 用 線 性 跟 馳 模 型 , 獲 得參 數(shù) 和 T的 估 計(jì) 來(lái) 完 成 相 關(guān) 分 析 。 數(shù) 據(jù) 是 不 連 續(xù) , 反 映 時(shí) 間 ,同 樣 呈 現(xiàn) 出 不 連 續(xù) 值 。 相 關(guān) 系 數(shù) 是 最 大 值 , 并 在 0.85到 0.95的范 圍 內(nèi) 顯 著 下 降 , 反 應(yīng) 時(shí) 間 與 給 定 的 司 機(jī) 有 關(guān) 是 其 原 因 之 一 。 初 步 測(cè) 試 軌 道 實(shí) 驗(yàn) 這 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 是 由 Chandler等 人 在 1958年 完 成 的 , 目 的 是 為 了 獲得 在 線 性 跟 馳 模 型 中 參 數(shù) 的 估 計(jì) 以 及 這 個(gè) 模

57、型 的 初 步 評(píng) 估 。 八 位男 性 駕 駛 員 參 與 了 這 項(xiàng) 在 一 英 里 測(cè) 試 軌 道 設(shè) 備 上 實(shí) 施 的 研 究 。 初 步 實(shí) 驗(yàn) 的 結(jié) 果 見(jiàn) 表 4.1, 其 中 成 就 是 : 給 出 了 的 估 計(jì) ;C=T為 漸 近 的 穩(wěn) 定 邊 界 值 ; 平 均 間 距 和 平 均 速 度 。 反 應(yīng)強(qiáng) 度 系 數(shù) 的 平 均 值 是 0.368s-1, T的 平 均 值 接 近 于 0.5是 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定邊 界 的 極 限 。 利 用 和 平 均 間 距 的 值 得 到 每 個(gè) 對(duì) 象 的 值 為 12.1 m/sec ,它 是 常 量 的 一 個(gè) 估 計(jì) 值

58、。 每 個(gè) 駕 駛 員 的 值 除 以 平 均 間 距 的 值 結(jié) 果 并 不 同 , 是 因 為 每 一 個(gè) 駕 駛 員 是 在 稍 微 不 同 的 狀 態(tài) 下 駕駛 的 , 在 圖 4.15中 說(shuō) 明 了 這 點(diǎn) 。 1,0a 表 4.1 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 的 結(jié) 果 圖 4.15 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 車(chē) 頭 間距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 隧 道 行 車(chē) 實(shí) 驗(yàn) 為 了 進(jìn) 一 步 建 立 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 的 有 效 性 并 建 立 評(píng) 估 , 參 數(shù) 應(yīng) 該在 交 通 流 特 性 被 很 好 掌 握 的 真 實(shí) 的 運(yùn) 營(yíng) 環(huán) 境 中 獲 得 , 于 是 一 系 列

59、的 實(shí) 驗(yàn) 在 林 肯 、 荷 蘭 和 紐 約 的 Queens Mid-Town隧 道 實(shí) 施 。 在 30個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 中 用 到 了 10不 同 的 駕 駛 員 。 30個(gè) 實(shí) 驗(yàn) : 16個(gè) 在 林 肯 隧 道 , 10個(gè) 在 荷 蘭 隧 道 , 4個(gè) 在Queens Mid- Town隧 道 。 最 終 獲 得 了 線 性 模 型 的 參 數(shù) 值 , 例 如 := a0,0和 。 在 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) = a0,0和 反 應(yīng) 時(shí) 間 T的 關(guān) 系 圖 ( 圖4.16) 中 顯 示 了 在 隧 道 中 完 成 實(shí) 驗(yàn) 的 結(jié) 果 。 實(shí) 線 把 這 兩 個(gè) 參 數(shù) 的區(qū) 域 劃 分

60、 成 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 區(qū) 域 和 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 。 對(duì) 于 分 別 在 林 肯 隧 道 和 荷 蘭 隧 道 中 完 成 的 實(shí) 驗(yàn) , 圖 4.17和4.18是 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 車(chē) 頭 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 。 兩 條 直 線 都是 用 最 小 二 乘 法 擬 合 出 來(lái) 的 , 并 且 都 經(jīng) 過(guò) 原 點(diǎn) 。 斜 率 都 是 的估 計(jì) 分 別 為 29.21 km/h 和 32.68km/h。 1,0a 很 有 趣 注 意 到 : 很 多 駕 駛 員 進(jìn) 入 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 , 并 且 有 些 駕 駛 員 得 到 了 相 對(duì)大 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系

61、數(shù) 和 反 應(yīng) 時(shí) 間 。 反 應(yīng) 相 對(duì) 較 慢 的 駕 駛 員 , 補(bǔ) 償 性 傾 向 性 易 于 具有 快 速 操 作 時(shí) 間 和 用 較 強(qiáng) 的 剎 車(chē) 造 成 較 大 的 減 速 。 從 概 率 統(tǒng) 計(jì) 上 來(lái) 看 , 已 經(jīng) 確定 這 樣 的 駕 駛 員 時(shí) 常 易 于 發(fā) 生 “ 追 尾 事 件 ” 圖 4.16反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 與 反 應(yīng) 時(shí) 間 T的 關(guān) 系 圖 圖 4.17 荷 蘭 隧 道 實(shí) 驗(yàn) 中 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 圖 4.18 林 肯 隧 道 實(shí) 驗(yàn) 中 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān)

62、 系 圖 公 交 跟 馳 實(shí) 驗(yàn) 一 系 列 的 實(shí) 驗(yàn) 被 實(shí) 施 , 以 用 來(lái) 確 定 由 公 交 車(chē) 形 成 的 交 通 流的 變 化 動(dòng) 態(tài) 特 性 , 是 否 顯 著 不 同 于 汽 車(chē) 形 成 的 交 通 流 。 這 些 實(shí) 驗(yàn)用 到 了 一 個(gè) 4公 里 測(cè) 試 追 蹤 設(shè) 備 , 53位 乘 客 的 公 共 汽 車(chē) 。 實(shí) 驗(yàn) 中 用 了 22位 駕 駛 員 ,完 成 了 線 性 模 型 (L=0; m=0),車(chē) 頭 間距 倒 數(shù) 模 型 (L=1; m=0)以 及 正 比 于 速 度 的 間 距 平 方 倒 數(shù) 模 型(L=2; m=1)的 時(shí) 間 依 賴 相 關(guān) 分 析

63、。 得 到 的 結(jié) 果 類 似 于 隧 道 分 析 :幾 乎 對(duì) 于 所 有 的 駕 駛 員 和 三 個(gè) 受 檢 驗(yàn) 模 型 中 的 任 何 一 個(gè) 模 型 , 都與 車(chē) 頭 間 距 是 高 度 相 關(guān) 的 。 分 析 時(shí) 考 慮 到 間 距 倒 數(shù) 的 影 響 , 這 樣 在 穩(wěn) 定 區(qū) 域 內(nèi) 的 情 況 就會(huì) 提 高 大 約 75%, 并 且 這 個(gè) 模 型 (L=1; m=0)最 適 宜 這 些 數(shù) 據(jù) , 分析 的 結(jié) 果 見(jiàn) 圖 4.19。 圖 4.19 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 反 應(yīng) 時(shí) 間 T的 關(guān) 系 圖 一 些 駕 駛 員 不 止 參 加 過(guò) 一 次 測(cè) 試 ,

64、 小 圓 圈 代 表 由 10位 公交 駕 駛 員 參 加 的 實(shí) 驗(yàn) 。 實(shí) 線 把 圖 分 為 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 和 不 穩(wěn) 定 兩 個(gè)區(qū) 域 。 虛 線 是 局 部 穩(wěn) 定 和 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 的 邊 界 。 圖 4.20 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 關(guān) 系 圖 中 , 顯 示 了 由 最 小 二 乘 法 擬 合 出 來(lái) 的 直 線 。 斜 率 是 間距 倒 數(shù) 對(duì) 應(yīng) 的 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 的 一 個(gè) 估 計(jì) 值 。 小 圓 點(diǎn) 和 小 圓 圈是 兩 種 不 同 實(shí) 驗(yàn) 方 式 的 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 。 圖 4.21一 般 反

65、應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 速 度 -平 均 間 距 平 方 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 關(guān) 系 圖 中 顯 示 了 由 最 小 二 乘 法 擬 合 出 來(lái) 的 直 線 。 斜 率 是 速 度-間 距 平 方 倒 數(shù) 對(duì) 應(yīng) 的 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 的 一 個(gè) 估 計(jì) 值 。 小 圓 點(diǎn)和 小 圓 圈 是 兩 種 不 同 實(shí) 驗(yàn) 方 式 的 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 。 三 車(chē) 跟 馳 實(shí) 驗(yàn) 跟 馳 行 駛 的 車(chē) 輛 除 了 受 最 近 車(chē) 輛 的 影 響 之 外 , 還 會(huì) 受 到次 最 近 車(chē) 輛 的 影 響 。 為 了 確 定 次 最 近 車(chē) 輛 的 影 響 程 度 , 研 究人 員

66、專 門(mén) 做 了 三 車(chē) 跟 馳 實(shí) 驗(yàn) 。 通 過(guò) 對(duì) 實(shí) 驗(yàn) 內(nèi) 結(jié) 果 的 分 析 , 認(rèn) 為 在 車(chē) 輛 跟 弛 行 駛 過(guò) 程中 , 只 有 最 近 車(chē) 輛 對(duì) 跟 弛 車(chē) 輛 有 明 顯 的 影 響 , 次 最 近 車(chē) 輛 的影 響 可 以 忽 略 不 記 。 Ohio State 仿 真 研 究 根 據(jù) Ohio State模 擬 器 完 成 的 一 系 列 實(shí) 驗(yàn) , 提 出 了 一 種 相對(duì) 簡(jiǎn) 單 的 , 用 于 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 的 車(chē) 輛 跟 馳 模 型 。 這 個(gè) 模 型 通 過(guò) 記錄 相 對(duì) 速 度 -間 距 關(guān) 系 的 方 法 很 容 易 被 理 解 , 其 結(jié) 果 如 圖 4.22所 示 : n 圖 4.22 相 對(duì) 速 度 和 間 距 的 關(guān) 系 圖 假 設(shè) 駕 駛 員 在 點(diǎn) “ 1” ,意 識(shí) 到 他 正 以 一 個(gè) 高 于 前 導(dǎo) 車(chē) 輛的 速 度 行 駛 , 并 且 為 了 避 免 負(fù) 的 相 對(duì) 速 度 變 得 太 大 或 間 距 變得 太 小 , 他 決 定 減 速 。 過(guò) 了 一 段 時(shí) 間 后 , 在 “ A” 點(diǎn) , 駕 駛員 開(kāi) 始

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