復(fù) 習(xí) 回 顧 : rbyax 2)( 2)( 2 圓 的 標 準 方 程 的 形 式 是 怎 樣 的 ？其 中 圓 心 的 坐 標 和 半 徑 各 是 什 么 ？ ba , r特 別 地 方 程 222 ryx 表 示 圓 心 在 坐 標 原 點 半 徑 為 r的 圓 圓 的 標 準 方 程 ： 222 rbyax 022 22222 rbabyaxyx把 它 展 開 得 ：任 何 圓 的 方 程 都 可 以 通 過 展 開 化 成 形 如 ：的 方 程 022 FEyDxyx 22222 rbaFbEaD 令 ： 將 配 方 法 ， 得 ： 4 422 2222 FEDDyDx （ 1） 0422 FED當(dāng) 時 ， 22 ED， 表 示 以 為 圓 心 、FED 421 22 以 為 半 徑 的 圓 ； 表 示 一 個 點 ；， 22 ED（ 2） 04 22 FED當(dāng) 時 ， 不 表 示 任 何 曲 線 （ 3） 0422 FED當(dāng) 時 ， 試 討 論 方 程 是 圓 的 方 程 的 條 件 .022 FEyDxyx【 探 究 】 圓 的 一 般 方 程 的 定 義 ：為 圓 的 一 般 方 程 040 2222 FEDFEyDxyx 0422 FED當(dāng) 時 ， 22 ED，表 示 以 為 圓 心 、 FED 421 22 以 為 半 徑 的 圓 ；022 FEyDxyx方 程此 時 我 們 稱 方 程 : 思 考 :圓 的 標 準 方 程 與 圓 的 一 般 方 程 各有 什 么 特 點 ?（ 1） 形 式 不 同 ： (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0（ ） 圓 的 一 般 方 程 的 特 點 :(a)x2 , y2 的 系 數(shù) 為 1(b)沒 有 x y項(c)D2 +E2 -4F 0 (1)若 知 道 或 涉 及 圓 心 和 半 徑 ,我 們 一 般 采 用 圓 的 標 準 方 程 較 簡 單 .(2)若 已 知 三 點 求 圓 的 方 程 ,我 們 常 常 采 用 圓 的 一 般 方 程 用 待 定 系數(shù) 法 求 解 . 圓 的 一 般 方 程 與 圓 的 標 準 方 程 在 運 用 上 的 比 較 【 例 題 1】求 過 三 點 O（ 0， 0） ， M1（ 1， 1 ） ， M 2 （ 4， 2 ）的 圓 的 方 程 ， 并 求 其 圓 心 坐 標 和 半 徑 。解 ： 設(shè) 所 求 圓 的 方 程 為 022 FEyDxyx因 為 O,M 1,M2,在 圓 上 ， 所 以 有F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解 得 F=0， D=-8， E=6， 于 是 所 求 方 程 是06822 yxyx圓 心 坐 標 是 （ 4， -3） ， 半 徑 r=5. 解 ： 設(shè) M（ x， y） 是 曲 線 上 的 任 意 一 點 ,則 點 M所 屬 集 合 為 ： 21 AMOMMP即 ： 21)3( 22 22 yx yx整 理 化 簡 得 ： 032 22 xyx配 方 得 ： 4)1( 22 yx 已 知 一 曲 線 與 兩 個 定 點 O（ 0， 0） ,A(3,0)距 離 之 比為 1 : 2.求 此 曲 線 的 方 程 ， 并 畫 出 該 曲 線 .【 例 題 2】所 以 所 求 的 曲 線 是 以 C（ -1， 0） 為 圓 心 ， 2為 半 徑 的 圓 （ 如 圖 ）.-1C y xo 【 小 結(jié) 】 （ 1） 圓 的 一 般 方 程 及 其 特 點 （ 2） 用 配 方 法 化 圓 的 一 般 方 程 為 圓 的 標 準 方 程 ，求 圓 心 坐 標 和 半 徑 (也 可 以 用 公 式 求 ）（ 3） 用 待 定 系 數(shù) 法 求 圓 的 方 程 P90 5， 6（ 2） （ 4）