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1、 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 課程設(shè)計(jì)說明書 題目： 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì) 姓 名： XX 院 （系）：計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院 專業(yè)班級： 通信工程 13-01 班 學(xué) 號： 5413070401XX 指導(dǎo)教師： XX 成 績： 時(shí)間： 2015 年 12 月 28 日至 2015 年 12 月 31 日 鄭州

2、輕工業(yè)學(xué)院 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書 題目 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì) 專業(yè)、班級 通信工程 13-01 班 學(xué)號 5413070401XX 姓名 XX 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等： 1、 主要內(nèi)容 其上、下邊帶 1dB 處的通帶臨界頻率分別為 20kHz 和 30kHz，當(dāng)頻率低于 15kHz 時(shí)，衰減要大于 40dB，采樣周期為 10 微妙，求出這個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。 2、 基本要求 1） 編制 MATLAB下的 m文件實(shí)現(xiàn)主要內(nèi)容；

3、 2） 書寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告； 3） 認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)； 4） 獨(dú)立編寫正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼。 3、 主要參考資料 楊永雙、馮媛 . 數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 . 鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院出版， 2015. 高西全、丁玉美編著 . 數(shù)字信號處理 . 第三版 . 西安：西安電子科技大學(xué)出版， 2008 完 成 期 限： 指導(dǎo)教師簽名： 課程負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日 2

4、 目錄 1. 理論介紹 ............................................................................................................................................. 4 1.1MATLAB概述 .............................................................................................................................

5、......... 4 1.2 濾波器設(shè)計(jì) ...................................................................................................................................... 4 2. 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo) ..................................................................................................................... 5

6、 2.1 設(shè)計(jì)目的 .......................................................................................................................................... 5 2.2 設(shè)計(jì)要求 ........................................................................................................................................

7、.. 5 2.3 實(shí)驗(yàn)原理與方法 .............................................................................................................................. 5 2.4 設(shè)計(jì)指標(biāo) ..........................................................................................................................................

8、 6 3. 程序代碼和結(jié)果分析 ......................................................................................................................... 7 3.1 程序流圖 .......................................................................................................................................... 7 3.

9、2 程序代碼 .......................................................................................................................................... 7 3.3 結(jié)果分析 ..........................................................................................................................................

10、 9 3.3.1 仿真結(jié)果 ...................................................................................................................................... 9 3.3.2 結(jié)果分析 ....................................................................................................................................

11、 11 心得體會 ............................................................................................................................................... 11 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................................

12、....... 12 附：課程設(shè)計(jì)成績評定表 ................................................................................................................... 13 3 1. 理論介紹 1.1MATLAB概述 MAT

13、LAB 是一個(gè)可視化的計(jì)算機(jī)程序，被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域里。它具有 功能強(qiáng)大、使用簡單等特點(diǎn)，內(nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、圖像處理、 系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外 MATLAB 還可以進(jìn)行動(dòng)畫設(shè)計(jì)、有限元分析等等。 MATLAB系統(tǒng)包括五個(gè)主要部分： （ 1）開發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用 MATLAB的函數(shù)和文件的工具和設(shè)備。這些工具大部分是圖形用戶界面。它包括 MATLAB桌面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。 （ 2）MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫：這里匯集了大量計(jì)算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和，正弦，余弦和復(fù)

14、數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，到復(fù)雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾 (Bessel) 函數(shù)和快速傅立葉變換等。 （ 3）MATLAB語言：這是一種高水平的矩陣 / 數(shù)組語言，含有控制流語句，函數(shù)，數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入 / 輸出，和面向?qū)ο缶幊烫卣?。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。 （ 4）句柄制圖：這是 MATLAB制圖系統(tǒng)。它包括高級別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化， 圖像處理，動(dòng)畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。 它還包括低級別的命令， 這使你不但能在 MATLAB 的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形

15、的外觀。 （ 5） MATLAB應(yīng)用程序界面 (API) ：這是使你編寫與 MATLAB相合的 C或 Fortran 程 序的程序庫。它包括從 MATLAB中調(diào)用程序（動(dòng)態(tài)鏈接），調(diào)用 MATLAB為計(jì)算引擎，和讀寫 MAT文-件的設(shè)備。 1.2 濾波器設(shè)計(jì) 在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達(dá)信號處理、 通信信號處理應(yīng)用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設(shè)計(jì)方法普遍采用 Matlab 仿真。 巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為： 其中 Wc 為低通濾波器的

16、截止頻率， N 為濾波器的階數(shù)。 巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單調(diào)下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無零點(diǎn)。 4 2. 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo) 2.1 設(shè)計(jì)目的 本次數(shù)字電路課程設(shè)計(jì)的主要目的有以下幾點(diǎn)： 1.熟練掌握 MATLAB 軟件系統(tǒng)； 2.使學(xué)生的數(shù)字信號知識系統(tǒng)化、完整化； 3.掌握在 MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行信號產(chǎn)生、信號變換、濾波器設(shè)計(jì)的方法； 4. 初步了解和掌握工程實(shí)踐中的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法， 具有開發(fā)信號分析、 仿真系

17、統(tǒng)的基本能力； 5. 為后繼課程的教學(xué)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 2.2 設(shè)計(jì)要求 （ 1）認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)； （ 2）獨(dú)立編寫正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼； （ 3）調(diào)試程序，得到相應(yīng)的性能曲線（幅頻、相頻）與系統(tǒng)函數(shù)； （ 4）觀察圖形顯示，比照所給性能要求，若不滿足，則重復(fù)（2）與（ 3）； （ 5）獨(dú)立完成規(guī)定的其它設(shè)計(jì)任務(wù)。 2.3 實(shí)驗(yàn)原理與方法 從模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器具有四種方法：微分－差分變換法、脈沖響應(yīng)不 變法、雙線性變換法、 z 平面變換法。工程上

18、常用的是其中的兩種：脈沖響應(yīng)不變法、 雙線性變換法。 脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟： 由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù) H(S) 計(jì)算 系統(tǒng)沖激響應(yīng) h(t) ；對 h(t) 等間隔采樣得到 h(n)=h(n T) ；由 h(n) 獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應(yīng) H(Z) 。這種方法非常直觀， 其算法宗旨是保證所設(shè)計(jì)的 IIR 濾波器的脈沖響應(yīng) 和模擬濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全一致。 而雙線性變換法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使數(shù)字濾 波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。 脈沖響應(yīng)不變法一個(gè)重要的特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的， 其確定是有頻譜的周 期延拓效應(yīng)，存在頻譜混疊的

19、現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊，提 出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式： s=（1-z -1 ）/ （1+z-1 ）， z=（1+s） / （ 1-s ）， 其中 s=σ+j Ω，z=re jw 建立其 S 平面和 Z 平面的單值映射關(guān)系， 數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關(guān)系是： Ω=tg （w/2），w=2arctg（Ω）由上面的關(guān)系式可知， 當(dāng)Ω→∞時(shí)， w終止在折疊頻率 w=π處， 5 整 j Ω個(gè)軸單值的對應(yīng)于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法，不存在頻譜混疊的問題。從式還可以看出，兩者的頻率不是

20、線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截至頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變可以通過預(yù)畸變來校正。用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，一般總是先將數(shù)字濾波器的個(gè)臨界頻率經(jīng)過式的頻率預(yù)畸變，求得相應(yīng)參考模擬濾波器的個(gè)臨界頻率，然后設(shè)計(jì)參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率點(diǎn)映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設(shè)計(jì)，可以按照一般模擬濾波器設(shè)計(jì)的方法，利用已經(jīng)成熟的一整套計(jì)算公式和大量的歸一化設(shè)計(jì)表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過原型變換，可以完成實(shí)際的低通、帶通和高通濾波器的設(shè)計(jì)

21、。在用雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器的過程中，我們也可以通過原型變換，直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設(shè)計(jì)更加簡化。 綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)為例，可以將雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟歸納如下： 1．確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這些指標(biāo)包括：通帶、阻帶臨界頻率 fp ，fs ；通帶內(nèi)的最大衰減 rp ；阻帶內(nèi)的最小衰減 rs ；采樣周期 T； 2．確定相應(yīng)的數(shù)字頻率， wp=2πfpT ， ws=2π fsT ； 3．計(jì)算經(jīng)過頻率預(yù)畸變的相應(yīng)參考模擬低通原型的頻率， Ωp=tg （wp/2），Ω s=tg （ ws/2 ）； 4．計(jì)算低通原型階數(shù)

22、 N；計(jì)算 3dB 歸一化頻率 Ωc，從而求得低通原型的傳遞函數(shù) Ha（s）； 5．用變換公式 s=1-z -1 / （1+z-1 ），代入 Ha（S），求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。 6．分析濾波器頻域特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。 2.4 設(shè)計(jì)指標(biāo) 模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有 wp, wp, rp 和 rs 。wp：通帶截止頻率； ws：阻帶截止頻率； rp ：通帶中最大衰減系數(shù)； rs ：阻帶最小衰減系數(shù)。 rp 和 rs 一 般用 dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：

23、 如果 Ω=0 處幅度已歸一化到 1，即 |Ha(j0)|=1, αp 和α s 表示為： 3. 程序代碼和結(jié)果分析 3.1 程序流圖 3.2 程序代碼 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻

24、帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; %巴特沃斯濾波器 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s);%N 濾波器的階數(shù)， wn截止頻率 [b1,a1]=butter(N,wn,s);%b1 分子系數(shù)的矢量式， a1 分母系數(shù)的矢量式 [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);% 映射為數(shù)字的 將 s 域模擬濾波器變換成等價(jià)的數(shù)字 濾波器 . [h1,w]=freqz(bz1,az1); % 求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)， bz1,az1 分別為離散系統(tǒng)

25、的系 統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);% 通帶邊界頻率 ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);% 阻帶截止頻率 7 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=butter(N,wn,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);% 雙線性 [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(1); hold on; title(Bu

26、tterworth 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h1)),-.r,f,20*log10(abs(h2)),-b); grid on; axis([0,50000,-300,100]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應(yīng)不變法 , 雙線性變換法 ); %橢圓帶通濾波器 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶

27、上下邊界頻率 [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=ellip(N1,rp,rs,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h5,w]=freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=ellip(N1,rp,rs,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h6,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figu

28、re(2); hold on; title( 橢圓帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h5)),-.r,f,20*log10(abs(h6)),-b); grid on; axis([0,50000,-150,30]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); %切比雪夫 I 型 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率

29、 8 [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h3,w]=freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h4,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; fi

30、gure(3); hold on; title( 切比雪夫 I 型 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h3)),-.r,f,20*log10(abs(h4)),-b); grid on; axis([-2000,52000,-300,80]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應(yīng)不變法 , 雙線性變換法 ); 3.3 結(jié)果分析 3.3.1 仿真結(jié)果

31、 9 Butterworth 帶 通 濾 波 器 100 脈 沖 響 應(yīng) 不 變 法 50 雙 線 性 變 換 法 0 -50 B d / 度 -100 幅 -150 -200 -250 -300 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻 率 /Hz

32、 4 x 10 橢 圓 帶 通 濾 波 器 20 0 -20 -40 B d / 度 -60 幅 -80 -100 -120 -140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻 率 /Hz 4 x 10 10 切 比

33、 雪 夫 I型 帶 通 濾 波 器 脈 沖 響 應(yīng) 不 變 法 50 雙 線 性 變 換 法 0 -50 B d / -100 度 幅 -150 -200 -250 -300 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻 率 /Hz 4 x 10 3.3.2 結(jié)果分析 由仿真結(jié)果圖形可知，在 20KHZ-30KHZ 內(nèi)滿足設(shè)計(jì)需求即最大衰

34、減為 1dB，在頻率小于 15KHZ 時(shí)滿足最小衰減為 40dB 的需求，但由于脈沖響應(yīng)不變法會產(chǎn)生頻譜混疊，所以會導(dǎo)致數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響， 而雙線性變換法則不會產(chǎn)生這種效果。 雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算直接和簡單。 由于 s 與 z 之間的簡單代數(shù)關(guān)系， 所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。 雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是不同于脈沖響應(yīng)不變法， s 平面與 z 平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，不存在頻譜混淆的問題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截止頻 率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。 因此

35、 ,為了避免畸變， 要先進(jìn)行預(yù)畸。 心得體會 利用 matlab 的強(qiáng)大運(yùn)算功能，基于 matlab 信號處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可 以快速有效的設(shè)計(jì)濾波器，設(shè)計(jì)方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設(shè)計(jì)過程中可以 對比濾波器特性，隨時(shí)更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化 ,可以反映實(shí)際情況。 經(jīng)過本次課程設(shè)計(jì)，在緊張的實(shí)驗(yàn)，代碼的敲寫，資料的查詢等等，讓我學(xué)到了很 11 多東西。尤其是對 MATLAB 軟件使用變得更加熟練以及該軟件的部分功能有了進(jìn)一步 的了解。對于通信工程專業(yè)來說《數(shù)字信號處理》這門課程是非常重

36、要的，這是一門理 論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、應(yīng)用廣泛的前沿性學(xué)科，它的理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)。同時(shí)要 想學(xué)好這么課程也對我們要求很多，例如數(shù)學(xué)知識的要求，不僅僅包括高等數(shù)學(xué)，還包 括一些數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程等等。這也無形的要求我們掌握好基礎(chǔ)知識，特 別是《信號與線性系統(tǒng)分析》 這門課程。同時(shí)這門學(xué)科又和其他學(xué)科緊密聯(lián)系， 如通信， 電子等方面。它是很多新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)。 與此同時(shí)，本次課程設(shè)計(jì)也讓我深深的感受到了，一個(gè)團(tuán)隊(duì)的重要性了。如何在短 暫的時(shí)間內(nèi)做出好的作品是少不了團(tuán)隊(duì)合作的，只有團(tuán)隊(duì)成員互相幫助，合理分工，才 能在最短的時(shí)間內(nèi)完成任

37、務(wù)。 參考文獻(xiàn) 【1】高西全，丁玉美 . 數(shù)字信號處理 . 第三版 . 西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2008. 【2】楊永雙，馮媛 . 數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 . 鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院， 2015. 【3】吳大正 . 信號與線性系統(tǒng)分析 . 第四版 . 北京：高等教育出版社， 2014. 12

38、 附：課程設(shè)計(jì)成績評定表 課程設(shè)計(jì)成績評定表 評定項(xiàng)目 內(nèi) 容 滿分 評分 總分 學(xué)習(xí)態(tài)度 學(xué)習(xí)認(rèn)真，態(tài)度端正，遵守紀(jì)律。 10 答疑和設(shè) 認(rèn)真查閱資料， 勤學(xué)好問，提出的問題有一 40 計(jì)情況 定的深度，分析解決問題的能力較強(qiáng)。 設(shè)計(jì)方案正確、表達(dá)清楚；設(shè)計(jì)思路、實(shí)驗(yàn) 說明書質(zhì) （論證）方法科學(xué)合理； 達(dá)到課程設(shè)計(jì)任務(wù) 40 量 書規(guī)定的要求；圖、表、文字表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范， 上交及時(shí)。

39、 回答問題 回答問題準(zhǔn)確，基本概念清楚，有理有據(jù)， 10 情況 有一定深度。 總成績 采用五級分制：優(yōu)、良、中、及格、不及格 指導(dǎo)教師評語： 簽名： 年 月 日 13 14