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1、 1.結(jié) 構(gòu) 地 震 反 應(yīng) 地 震 對(duì) 結(jié) 構(gòu) 的 影 響 稱 為 結(jié) 構(gòu) 的 地 震 反 應(yīng) (如 速 度 、 加 速度 、 位 移 和 內(nèi) 力 等 )。 結(jié) 構(gòu) 在 地 震 作 用 過 程 中 的 每 一 瞬 間 上 ，其 動(dòng) 力 反 應(yīng) 是 不 同 的 ， 且 結(jié) 構(gòu) 的 動(dòng) 力 反 應(yīng) 又 是 與 自 身 的 動(dòng) 力特 性 互 相 影 響 的 。 只 有 求 解 結(jié) 構(gòu) 體 系 的 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方 程 才 能 了解 每 一 瞬 間 時(shí) 的 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 反 應(yīng) 。 2.地 震 作 用 各 類 施 加 于 結(jié) 構(gòu) 上 的 荷 載 為 直 接 作 用 ； 結(jié) 構(gòu) 的 地 震 反 應(yīng)

2、是 地 震 動(dòng) 通 過 結(jié) 構(gòu) 慣 性 產(chǎn) 生 的 ， 因 此 是 一 個(gè) 間 接 作 用 ,而 不 稱為 荷 載 。 地 震 作 用 和 結(jié) 構(gòu) 抗 震 驗(yàn) 算 是 建 筑 抗 震 設(shè) 計(jì) 的 重 要 環(huán) 節(jié) ， 是確 定 所 設(shè) 計(jì) 的 結(jié) 構(gòu) 滿 足 最 低 抗 震 設(shè) 防 安 全 要 求 的 關(guān) 鍵 步 驟 。 計(jì) 算 步 驟 （ 1） 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 地 震 作 用 ； （ 2） 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 、 構(gòu) 件 的 地 震 作 用 效 應(yīng) ； （ 3） 與 其 他 荷 載 進(jìn) 行 組 合 ； （ 4） 驗(yàn) 算 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) 件 的 強(qiáng) 度 、 變 形 （ 小 震 不 壞 、 中 震 可 修

3、 、 大 震 不 倒 ） 。 其 中 : (1)地 震 作 用 的 計(jì) 算 :彈 性 反 應(yīng) 譜 理 論 ； (2)結(jié) 構(gòu) 的 內(nèi) 力 分 析 :線 彈 性 理 論 ； (3)結(jié) 構(gòu) 構(gòu) 件 截 面 抗 震 驗(yàn) 算 :各 種 靜 力 設(shè) 計(jì) 規(guī) 范 方 法 和 基 本 指 標(biāo) ; (4)脆 性 結(jié) 構(gòu) （ 無 筋 砌 體 ） ： 抗 震 構(gòu) 造 措 施 上 加 強(qiáng) ； (5)延 性 結(jié) 構(gòu) （ 易 倒 塌 結(jié) 構(gòu) ） ： 薄 弱 層 彈 塑 性 變 形 驗(yàn) 算 。 4.1.1 各 類 建 筑 結(jié) 構(gòu) 的 地 震 作 用各 類 建 筑 結(jié) 構(gòu) 的 地 震 作 用 ， 應(yīng) 按 下 列 原 則 考

4、慮 ： ( 1） 一 般 情 況 下 ， 應(yīng) 允 許 在 建 筑 結(jié) 構(gòu) 的 兩 個(gè) 主 軸 方 向 分 別 計(jì) 算水 平 地 震 作 用 并 進(jìn) 行 抗 震 驗(yàn) 算 ， 各 方 向 的 水 平 地 震 作 用 由 該 方向 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 承 擔(dān) 。 ( 2 ） 有 斜 交 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 的 結(jié) 構(gòu) ， 當(dāng) 相 交 角 度 大 于 15 時(shí) ， 應(yīng)分 別 計(jì) 算 各 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 方 向 的 水 平 地 震 作 用 。 ( 3 ） 質(zhì) 量 和 剛 度 分 布 明 顯 不 對(duì) 稱 的 結(jié) 構(gòu) ， 應(yīng) 計(jì) 入 雙 向 水 平 地震 作 用 下 的 扭 轉(zhuǎn) 影 響 ； 其 他 情

5、況 ， 允 許 采 用 調(diào) 整 地 震 作 用 效 應(yīng)的 方 法 計(jì) 入 扭 轉(zhuǎn) 影 響 。 ( 4 ) 8 度 和 9 度 時(shí) 的 大 跨 度 結(jié) 構(gòu) （ 如 跨 度 大 于 24m 的 屋 架等 ） 、 長(zhǎng) 懸 臂 結(jié) 構(gòu) （ 如 1 . 5m 以 上 的 懸 挑 陽 臺(tái) 等 ） , 9 度 時(shí) 的 高 層 建 筑 ， 應(yīng) 計(jì) 算 豎 向 地 震 作 用 。 4 . 1 . 2 各 類 建 筑 結(jié) 構(gòu) 的 抗 震 計(jì) 算 規(guī) 范 規(guī) 定 的 以 下 三 種 方 法 ：(1)高 度 40米 的 ， 以 剪 切 變 形 為 主 且 質(zhì) 量 和 剛 度 沿 高 度 分布 均 勻 的 結(jié) 構(gòu) ，

6、以 及 近 似 單 質(zhì) 點(diǎn) 體 系 的 結(jié) 構(gòu) ， 宜 采 用 底 部剪 力 法 ；(2)除 1外 振 型 分 解 反 應(yīng) 譜 法 ；(3)特 別 不 規(guī) 則 建 筑 (平 面 、 豎 向 不 規(guī) 則 ， 見 表 4-1、 表 4-2)、甲 類 建 筑 和 表 4-3所 列 高 度 范 圍 的 高 層 建 筑 時(shí) 程 分 析 法進(jìn) 行 補(bǔ) 充 計(jì) 算 。 類 別 選 取 不 少 于 2條 以 上 實(shí) 際 強(qiáng) 震 記 錄 曲 線 和 1條 人 工 模 擬 波 。(4) 罕 遇 地 震 下 結(jié) 構(gòu) 的 變 形 ， 采 用 簡(jiǎn) 化 的 彈 塑 性 分 析 方 法或 彈 塑 性 時(shí) 程 分 析 法 ；

7、(5)采 用 隔 震 和 消 能 減 震 設(shè) 計(jì) 的 建 筑 結(jié) 構(gòu) ， 應(yīng) 采 用 第 九 、十 章 的 方 法 進(jìn) 行 計(jì) 算 。 不 規(guī) 則 類 型 定 義扭 轉(zhuǎn) 不 規(guī) 則 樓 層 的 最 大 彈 性 水 平 位 移 （ 或 層 間 位 移 ） ， 大 于 該樓 層 兩 端 彈 性 水 平 位 移 （ 或 層 間 位 移 ） 平 均 值 的 1.2倍凹 凸 不 規(guī) 則 結(jié) 構(gòu) 平 面 凹 進(jìn) 的 一 側(cè) 尺 寸 ， 大 于 相 應(yīng) 投 影 方 向 總 尺寸 的 30%樓 板 局 部 不 連續(xù) 樓 板 的 尺 寸 和 平 面 剛 度 急 劇 變 化 ， 例 如 ， 有 效 樓 板寬 度

8、小 于 該 層 樓 板 典 型 寬 度 的 50%,或 開 洞 面 積 大 于該 層 樓 面 面 積 的 30%， 或 較 大 的 樓 層 錯(cuò) 層 平 面 不 規(guī) 則 的 類 型 表 4-1 1 22 12 22.1 122 扭 轉(zhuǎn) 不 規(guī) 則 max3.0 BBmaxB max3.0 BBmaxB maxBmax3.0 BB maxBmax3.0 BB凹 凸 角 不 規(guī) 則扭 轉(zhuǎn) 不 規(guī) 則 與 凹 凸 不 規(guī) 則 平 面 不 規(guī) 則 的 類 型B Bb 5.0B BlA AA 3.0 0 l 局 部 不 連 續(xù)大 開 洞 錯(cuò) 層 樓 板 局 部 不 連 續(xù) 豎 向 不 規(guī) 則 的 類 型

9、表 4-2 不 規(guī) 則 類 型 定 義側(cè) 向 剛 度 不 規(guī) 則 該 層 的 側(cè) 向 剛 度 小 于 相 鄰 上 一 層 的 70%， 或小 于 其 上 相 鄰 三 個(gè) 樓 層 側(cè) 向 剛 度 平 均 值 的80%； 除 頂 層 外 ， 局 部 收 進(jìn) 的 水 平 向 尺 寸 大于 相 鄰 下 一 層 的 25%豎 向 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 不連 續(xù) 豎 向 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 （ 柱 、 抗 震 墻 、 抗 震 支 撐 ）的 內(nèi) 力 由 水 平 轉(zhuǎn) 換 構(gòu) 件 （ 梁 、 桁 架 等 )向 下 傳遞樓 層 承 載 力 突 變 抗 側(cè) 力 結(jié) 構(gòu) 的 層 間 受 剪 承 載 力 小 于 相 鄰

10、上 一樓 層 的 80% 側(cè) 向 剛 度 不 規(guī) 則 與 豎 向 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 不 連 續(xù)17.0 ii KK iK1iK 2iK 3iK )3(8.0 321 iiii KKKK沿 豎 向 的 側(cè) 向 剛 度 不 規(guī) 則 （ 有 柔 軟 層 ） 豎 向 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 不 連 續(xù) 樓 層 承 載 力 突 變豎 向 抗 側(cè) 力 結(jié) 構(gòu) 屈 服 抗 剪 強(qiáng) 度 不 均 勻 （ 有 薄 弱 層 ） iyQ , 1, iyQ 1, 8.0 iyiy QQ 嚴(yán) 重 不 規(guī) 則 是 指 體 型 復(fù) 雜 ，多 項(xiàng) 不 規(guī) 則 指 標(biāo) 超 過 表 中 指 標(biāo) 或某 一 項(xiàng) 大 大 超 過 規(guī) 定

11、值 ， 具 有 嚴(yán)重 的 抗 震 薄 弱 環(huán) 節(jié) ， 將 會(huì) 導(dǎo) 致 地震 破 壞 的 嚴(yán) 重 后 果 者 。注 ： 以 上 規(guī) 定 主 要 針 對(duì) 鋼 筋 混 凝土 和 鋼 結(jié) 構(gòu) 的 多 層 和 高 層 建 筑 。 4 . 1 . 3 地 基 與 結(jié) 構(gòu) 相 互 作 用 的 影 響 地 基 與 結(jié) 構(gòu) 的 相 互 作 用 表 現(xiàn) 在 兩 個(gè) 方 面 ： (1)結(jié) 構(gòu) 對(duì) 地 基 的 反 饋 作 用 放 大 了 接 近 結(jié) 構(gòu) 自 振 頻 率的 分 量 ， 導(dǎo) 致 削 減 ； (2)地 基 變 形 改 變 結(jié) 構(gòu) 的 振 動(dòng) 特 性 ： 周 期 增 大 ， 阻 尼 增大 ， 位 移 增 大

12、， 結(jié) 構(gòu) 所 受 的 地 震 作 用 下 降 。 相 互 作 用 的 影 響 范 圍 （ 1） 上 部 結(jié) 構(gòu) 剛 度 較 大 ， 而 地 基 剛 度 相 對(duì) 較 小 ， 非 常顯 著 ； （ 2） 上 部 結(jié) 構(gòu) 剛 度 較 小 ， 而 地 基 剛 度 相 對(duì) 較 大 ， 相 互作 用 趨 于 消 失 max 折 減 系 數(shù)（ 1） H /B3的 結(jié) 構(gòu) ， 各 樓 層 地 震 剪 力 的 折 減 系數(shù) 按 剛 性 地 基 假 定 確 定 的 結(jié) 構(gòu) 基 本 自 振 周 期 計(jì) 入 地 基 與 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 相 互 作 用 的 附 加 周 期(2)H /B不 小 于 3的 結(jié) 構(gòu) ， 底

13、 部 的 地 震 剪 力 按 （ 1） 款 規(guī) 定折 減 ， 頂 部 不 折 減 ， 中 間 各 層 按 線 性 插 值 ；(3)折 減 后 各 樓 層 的 水 平 地 震 力 ， 應(yīng) 符 合 規(guī) 范 相 關(guān) 規(guī) 定 。 4.1.4結(jié) 構(gòu) 樓 層 水 平 地 震 剪 力 的 分 配 (1)現(xiàn) 澆 和 裝 配 整 體 式 鋼 筋 砼 樓 、 屋 蓋 ， 按 抗 側(cè) 力構(gòu) 件 等 效 剛 度 的 比 例 分 配 。 (2)木 樓 、 屋 蓋 等 柔 性 建 筑 ， 宜 按 抗 側(cè) 力 構(gòu) 件 從 屬面 積 上 重 力 荷 載 代 表 值 的 比 例 分 配 。 (3)普 通 的 預(yù) 制 裝 配 式

14、 鋼 筋 混 凝 土 半 剛 性 樓 、 屋 蓋的 建 筑 ， 可 取 上 述 兩 種 分 配 法 結(jié) 果 的 平 均 值 。 (4)考 慮 空 間 作 用 、 樓 蓋 變 形 、 墻 體 彈 塑 性 變 形 和扭 轉(zhuǎn) 的 影 響 時(shí) ， 適 當(dāng) 調(diào) 整 。 4.1.5 結(jié) 構(gòu) 抗 震 驗(yàn) 算 的 基 本 原 則 1、 6度 時(shí) 的 建 筑 （ 建 造 于 類 場(chǎng) 地 上 較高 的 高 層 建 筑 除 外 ） ， 以 及 生 土 房 屋 和木 結(jié) 構(gòu) 房 屋 等 ， 允 許 不 進(jìn) 行 截 面 抗 震 驗(yàn)算 ， 但 應(yīng) 符 合 有 關(guān) 的 抗 震 措 施 要 求 ； 2、 6度 時(shí) 建 造 于

15、 類 場(chǎng) 地 上 較 高 的 高 層建 筑 ， 7度 和 7度 以 上 的 建 筑 結(jié) 構(gòu) 多 遇 地震 作 用 下 的 截 面 抗 震 驗(yàn) 算 ； 3、 對(duì) 于 鋼 筋 混 凝 土 框 架 、 框 架 抗 震 墻 、 框 架 核 心 筒 、 抗 震 墻 、 筒 中 筒 、 框 支 層 結(jié) 構(gòu) 和 多 、 高 層鋼 結(jié) 構(gòu) ， 除 按 規(guī) 定 進(jìn) 行 多 遇 地 震 作 用 下 的 截 面 抗 震驗(yàn) 算 外 ， 尚 應(yīng) 進(jìn) 行 罕 遇 地 震 作 用 下 的 變 形 驗(yàn) 算 ； 4、 結(jié) 構(gòu) 在 罕 遇 地 震 作 用 下 薄 弱 層 的 彈 塑 性 變 形 驗(yàn)算 ， 符 合 下 列 要 求

16、： (1)規(guī) 范 規(guī) 定 了 一 些 結(jié) 構(gòu) 應(yīng) 進(jìn) 行 彈 塑 性 變 形 驗(yàn) 算 ； (2)規(guī) 范 規(guī) 定 了 一 些 結(jié) 構(gòu) 宜 進(jìn) 行 彈 塑 性 變 形 驗(yàn) 算 ； (3)彈 塑 性 變 形 計(jì) 算 可 采 用 下 列 方 法 ： a)不 超 過 12層 且 剛 度 無 突 變 的 鋼 筋 砼 框 架 結(jié) 構(gòu) 、單 層 鋼 筋 混 凝 土 柱 廠 房 可 采 用 本 章 的 簡(jiǎn) 化 計(jì) 算方 法 ；b)除 第 a)款 外 ， 可 采 用 靜 力 彈 塑 性 方 法 或 彈 塑 性時(shí) 程 分 析 法 等 ；c)規(guī) 則 結(jié) 構(gòu) 可 采 用 彎 剪 層 模 型 或 平 面 桿 系 模 型

17、，屬 于 表 4 1、 4 2規(guī) 定 的 不 規(guī) 則 結(jié) 構(gòu) 應(yīng) 采 用 空間 結(jié) 構(gòu) 模 型 。 4.2 地 震 作 用由 地 震 引 起 的 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 態(tài) 作 用 (豎 向 、 水 平 )。 地 震 作 用 的 特 點(diǎn) ： 與 結(jié) 構(gòu) 的 動(dòng) 力 特 性 密 切 相 關(guān) 結(jié) 構(gòu) 體 系 的 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方 程 。 由 于 地 震 作 用 的 復(fù) 雜 性 和 地 震 作 用 發(fā) 生 的 強(qiáng)度 的 不 確 定 性 ， 以 及 結(jié) 構(gòu) 和 體 形 的 差 異 等 ， 地 震作 用 的 計(jì) 算 方 法 是 不 同 的 。 可 分 為 簡(jiǎn) 化 方 法 和 較復(fù) 雜 的 精 細(xì) 方 法 。底 部

18、 剪 力 法振 型 分 解 反 應(yīng) 譜時(shí) 程 分 析 法靜 力 彈 塑 性 方 法1. 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 方 法 2.結(jié) 構(gòu) 抗 震 理 論 的 發(fā) 展1） .靜 力 理 論 階 段 -靜 力 法1920年 ， 日 本 大 森 房 吉 提 出 。假 設(shè) 建 筑 物 為 絕 對(duì) 剛 體 。 )(tx gm )(txm g地 震 作 用 GkxgGxmF gg maxmax gxk gmax -地 震 系 數(shù)將 F作 為 靜 荷 載 ， 按 靜 力 計(jì) 算 方 法 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 的 地 震 效 應(yīng) 2） .定 函 數(shù) 理 論 tatxg cos)( 蘇 聯(lián) 扎 夫 里 耶 夫 首 先 提

19、出 的 ， 他 認(rèn) 為 地 震 地 面運(yùn) 動(dòng) 可 用 余 弦 函 數(shù) 來 描 述 ， 也 即 地 面 位 移 為teatx ni itig i 1 sin)( 蘇 聯(lián) 的 柯 爾 琴 斯 基 提 出 地 面 運(yùn) 動(dòng) 可 用 若 干 個(gè) 不同 振 幅 、 不 同 阻 尼 和 不 同 頻 率 的 衰 減 正 弦 函 數(shù) 的 和來 表 示 ， 也 即 3） .反 應(yīng) 譜 理 論 -反 應(yīng) 譜 法1940年 ， 美 國 皮 奧 特 提 出 。地 震 作 用 GkF Gk -重 力 荷 載 代 表 值-地 震 系 數(shù) （ 反 映 震 級(jí) 、 震 中 距 、 地 基 等 的 影 響 ）-動(dòng) 力 系 數(shù) (

20、反 映 結(jié) 構(gòu) 的 特 性 ,如 周 期 、 阻 尼 等 的 影 響 )按 靜 力 計(jì) 算 方 法 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 的 地 震 效 應(yīng)目 前 ， 世 界 上 普 遍 采 用 的 方 法 。 4） .直 接 動(dòng) 力 分 析 理 論 -時(shí) 程 分 析 法 將 實(shí) 際 地 震 加 速 度 時(shí) 程 記 錄 （ 簡(jiǎn) 稱 地 震 記 錄 earth-quakerecord） 作 為 動(dòng) 荷 載 輸 入 ， 進(jìn) 行 結(jié) 構(gòu) 的 地 震 響 應(yīng) 分析 。 此 外 ， 有 用 隨 機(jī) 振 動(dòng) 理 論 來 分 析 結(jié) 構(gòu) 地 震 響 應(yīng) 統(tǒng) 計(jì) 特征 的 ， 有 以 地 震 時(shí) 輸 入 結(jié) 構(gòu) 的 能 量 進(jìn) 行

21、 設(shè) 計(jì) ， 使 結(jié) 構(gòu) 所 吸收 的 能 量 不 致 造 成 結(jié) 構(gòu) 破 壞 的 理 論 等 。 但 這 些 方 法 還 沒 有進(jìn) 入 抗 震 設(shè) 計(jì) 規(guī) 范 ， 因 此 未 被 抗 震 設(shè) 計(jì) 使 用 。5） .非 線 性 靜 力 分 析 方 法 （ Push Over Analysis) 正 確 反 映 結(jié) 構(gòu) 的 慣 性 作 用 才 能 準(zhǔn) 確 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 的 動(dòng)力 反 應(yīng) ， 結(jié) 構(gòu) 的 慣 性 是 由 結(jié) 構(gòu) 的 質(zhì) 量 及 其 分 布 決 定 的， 因 此 確 定 結(jié) 構(gòu) 計(jì) 算 簡(jiǎn) 圖 的 關(guān) 鍵 是 如 何 表 述 結(jié) 構(gòu) 的 質(zhì)量 及 其 分 布 。 結(jié) 構(gòu) 質(zhì) 量 及

22、 其 分 布 的 描 述 有 ：1.分 布 質(zhì) 量 描 述 ；2.集 中 質(zhì) 量 描 述3、 結(jié) 構(gòu) 計(jì) 算 簡(jiǎn) 圖 集 中 質(zhì) 量 描 述 ： 按 質(zhì) 量 分 布 劃 分 區(qū) 域 ； 以區(qū) 域 內(nèi) 質(zhì) 量 中 心 為 基 準(zhǔn) ， 將 區(qū) 域內(nèi) 全 部 質(zhì) 量 集 中 于 此 ， 形 成 質(zhì) 點(diǎn) ；單 層 廠 房 、 水 塔 等 絕 大 部 分 質(zhì) 量集 中 在 屋 蓋 處 或 儲(chǔ) 水 柜 處 ， 可 把結(jié) 構(gòu) 中 參 與 振 動(dòng) 的 質(zhì) 量 按 動(dòng) 能 等效 的 原 理 全 部 集 中 在 一 個(gè) 點(diǎn) 上 ，并 用 無 質(zhì) 量 的 彈 性 桿 支 承 在 地 面上 ， 形 成 一 個(gè) 單 質(zhì)

23、 點(diǎn) 體 系 。 上 述體 系 在 單 一 水 平 向 地 震 作 用 下 ，可 按 一 個(gè) 單 自 由 度 彈 性 體 系 來 分析 。 4.2.1 單 質(zhì) 點(diǎn) 彈 性 體 系 的 地 震 反 應(yīng) 一 . 體 系 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 4.2.1 單 質(zhì) 點(diǎn) 彈 性 體 系 的 地 震 反 應(yīng) 一 . 體 系 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 取 質(zhì) 點(diǎn) 為 隔 離 體 ， 由 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 知 道 作 用 在 質(zhì) 點(diǎn) 上 的 力 有 ： (1)彈 性 恢 復(fù) 力 S(t)： 使 質(zhì) 點(diǎn) 從 任 意 位 置 回 到 平 衡 位 置 的 力， 大 小 為 質(zhì) 點(diǎn) 相 對(duì) 位 移 與 側(cè) 移 剛 度 的 乘

24、積 ， 方 向 與 位 移方 向 相 反 ,即 ： )(tx k)(txk (2)阻 尼 力 R(t)： 使 體 系 振 動(dòng) 不 斷 衰 減 的 力 ， 大 小 為 質(zhì) 點(diǎn) 相對(duì) 于 地 面 的 速 度 與 體 系 阻 尼 系 數(shù) 的 乘 積 ， 方 向 與 的 方 向 相 反 ， 即 ： )(. tx )(. txc)(. txc (3)慣 性 力 I(t)： 其 大 小 為 質(zhì) 點(diǎn) 的 質(zhì) 量 與 其 絕 對(duì) 加速 度 的 乘 積 ， 方 向 與 絕 對(duì) 加 速 度 的 方向 相 反 ， 即 ： )()()( . txtxmtI g由 質(zhì) 點(diǎn) 的 力 系 作 用 平 衡 ， 可 導(dǎo) 出 體

25、 系 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 (4-5)0)()()()( . txKtxCtxtxm g 整 理 后 可 導(dǎo) 出 體 系 在 水 平 地 震 作 用 下 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 (4-7)()()()( . txmtxKtxCtxm g )(tx)(txgmm)( gxxm kxxc 式 中 ： 質(zhì) 點(diǎn) 的 質(zhì) 量 ； 質(zhì) 點(diǎn) 相 對(duì) 于 地 面 的 加 速 度 ； 地 面 運(yùn) 動(dòng) 加 速 度 ； 作 用 在 體 系 上 的 擾 力 ； 體 系 的 阻 尼 比 ， 0.01 0.1 (一 般 結(jié) 構(gòu) )， 規(guī) 范 取 為 0.05。)(. tx )(. txg. )(txm g )(tp若 令 ；

26、(4-8)mK2 mCmKC 22可 簡(jiǎn) 化 為 (4-9)()()(2)( .2. txtxtxtx g 無 阻 尼 單 自 由 度 彈 性 體 系 的 圓 頻 率 ， 單 位 為 赫 茲 ( ) 結(jié) 構(gòu) 的 自 振 周 期 (振 動(dòng) 一 次 所 需 要 的 時(shí) 間 ) ， 單 位 為 。 HZ T s 二 . 運(yùn) 動(dòng) 方 程 的 求 解m 當(dāng) 體 系 無 干 擾 力 時(shí) ， 體 系 的 運(yùn) 動(dòng) 為 有 阻 尼 的自 由 振 動(dòng) ， 其 運(yùn) 動(dòng) 方 程 為 一 個(gè) 齊 次 微 分 方 程 ： (4-12) 當(dāng) 阻 尼 C 0時(shí) ， 描 述 無 阻 尼 單 自 由 度 彈 性 體 系 的自 由

27、 振 動(dòng) 方 程 為 )(tp 0)()(.2)(. 2 txtxtx 0)()( 2. txtx 2 2T m K (4-10) 解 ：（ 1） 求 結(jié) 構(gòu) 體 系 的 自 振 周 期 kN/m24960124802122 2 hiK c t4.71s/m8.9/kN700/ 2 gGm s336.024960/4.712/2 KmT例 ： 單 層 單 跨 框 架 。 屋 蓋 剛 度 為 無 窮 大 ， 質(zhì) 量 集 中 于 屋蓋 處 。 已 知 設(shè) 防 烈 度 為 8度 ， 設(shè) 計(jì) 地 震 分 組 為 二 組 ， 類場(chǎng) 地 ； 屋 蓋 處 的 重 力 荷 載 代 表 值 G=700kN， 框

28、 架 柱 線 剛度 ,阻 尼 比 為 0.05。 試 求 結(jié) 構(gòu) 體 系的 自 振 周 期 mkN106.2/ 4 hEIi cc h=5m 單 自 由 度 彈 性 體 系 的 地 震 反 應(yīng) 分 析 就 是 常 系 數(shù) 二階 非 齊 次 對(duì) 方 程 (4-9)求 解 。 解 答 包 含 兩 個(gè) 部 分 ：a 方 程 (4-9)相 對(duì) 應(yīng) 齊 次 方 程 的 通 解 ； 代 表 體 系 的 有 阻 尼 自 由 振 動(dòng) 。b 方 程 (4-9)的 特 解 ； 代 表 體 系 在 地 震 作 用 下 的 強(qiáng) 迫 振 動(dòng) 。運(yùn) 動(dòng) 方 程 的 解(1)齊 次 方 程 的 通 解根 據(jù) 常 系 數(shù) 微

29、 分 方 程 理 論 ， 齊 次 方 程 (4-12)的 解 為 (4-13)sincos)( tBtAetx t 其 中 (4-14) 2 1 無 阻 尼 時(shí) 體 系 的 圓 頻 率有 阻 尼 時(shí) 體 系 的 圓 頻 率 阻 尼 系 數(shù) C與 臨 界 阻 尼 系 數(shù) 的 比 值 稱 為 臨 界阻 尼 比 ， 或 稱 為 阻 尼 比 。 rCa 當(dāng) 阻 尼 比 1時(shí) ， 0， 則 體 系 產(chǎn) 生 振 動(dòng) ；b 當(dāng) 阻 尼 比 1時(shí) ， 0， 則 體 系 不 振 動(dòng) ， 為 過 阻 尼 c 當(dāng) 阻 尼 比 1時(shí) ， 0， 則 體 系 不 振 動(dòng) 。 為 臨 界 阻 尼 利 用 體 系 的 初 始

30、 條 件 ( 時(shí) ， 質(zhì) 點(diǎn) 的 位 移 為 ， 質(zhì) 點(diǎn) 的 速 度 為 )來 確 定 待 定 參 數(shù) 、0t)0(x )0(.x A ， 最 后 得 出 方 程 的 解 答 ：B (4-15) sin)0()0(cos)0()( . txxtxetx t 從 上 式 看 出 ， 當(dāng) 質(zhì) 點(diǎn) 的 或 不 為 零 時(shí) ，才 產(chǎn) 生 自 由 振 動(dòng) ， 且 振 幅 隨 時(shí) 間 不 斷 衰 減 ， 阻 尼 比 愈 大 ， 振 幅 的 衰 減 也 愈 快 。 由 此 可 以 繪 出 有 阻 尼 單 自 由 度 體 系 作 自 由 振 動(dòng)時(shí) 的 位 移 時(shí) 程 曲 線 ， 如 圖 。 )0(x )0(

31、.x y tAsin(t)e t 無 阻 尼 自 由 振 動(dòng) ： 振 幅 始 終 不 變有 阻 尼 自 由 振 動(dòng) ： 振 幅 隨 時(shí) 間 的 增 加 而 減 小 ， 體 系 的 阻 尼 越 大 ， 其 振 幅 的 衰 減 就 越 快 。 結(jié) 構(gòu) 的 阻 尼 比 的 值 ： 最 常 用 的 試 驗(yàn) 方 法 有 以 下 兩 種 ：(1)自 由 振 動(dòng) 試 驗(yàn) ：(2)強(qiáng) 迫 振 動(dòng) 試 驗(yàn) (帶 寬 法 )： （ 1） 強(qiáng) 迫 振 動(dòng) 試 驗(yàn) （ 帶 寬 法 ） 在 結(jié) 構(gòu) 頂 部 安 裝 一 臺(tái) 可 調(diào) 振 動(dòng) 頻 率 的 起振 機(jī) ， 使 結(jié) 構(gòu) 產(chǎn) 生 各 種 頻 率 的 水 平 向 簡(jiǎn)諧

32、 振 動(dòng) 圖 4-5， 用 測(cè) 振 儀 可 以 測(cè) 得 結(jié) 構(gòu) 振幅 -頻 率 關(guān) 系 曲 線 。 (振 幅 )最 大 值 所 對(duì) 應(yīng)的 頻 率 為 結(jié) 構(gòu) 自 振 圓 頻 率 ;振 幅 0.707 的 兩 點(diǎn) 所 對(duì) 應(yīng) 的 圓 頻 率 為 和 mx r mx1 22 12 r （ 2） 自 由 振 動(dòng) 試 驗(yàn) ： 牽 拉 結(jié) 構(gòu) 的 頂 點(diǎn) ， 使 其 產(chǎn) 生 一 個(gè) 側(cè) 移 ， 然后 突 然 釋 放 ， 結(jié) 構(gòu) 就 產(chǎn) 生 水 平 向 的 自 由 振動(dòng) ， 用 測(cè) 振 儀 可 記 錄 到 結(jié) 構(gòu) 頂 點(diǎn) 位 移 的 衰減 時(shí) 程 曲 線 。 ( 1)1 ( ) 1ln ln2 ( ) 2

33、 ( ) m mx ix tx t T x i (2)非 齊 次 方 程 的 特 解 Duhamel積 分 原 理 ： 將 激 勵(lì) 看 成 是 無 窮 多 個(gè) 連 續(xù) 作 用 的 微 分 脈沖 組 成 圖 4-6(a)， 將 這 些 脈 沖 作 用 后 產(chǎn) 生 的自 由 振 動(dòng) 疊 加 起 來 即 可 求 得 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方 程的 解 圖 4-6(b)。 瞬 時(shí) 沖 量 及 其 引 起 的 自 由 振 動(dòng) ）（ 21.3sin000 00 0 tmPdtetx mPdt)(x,x mPdtv vmvmvpdtt 由 振 動(dòng) 方 程則 得 瞬 時(shí) 荷 載 作 用 下 自因 式 3.11）根

34、據(jù) 自 由 振 動(dòng) 的 方 程 （則 此 時(shí) 的 速 度若 體 系 原 先 靜 止 ， 即瞬 時(shí) 沖 量 ： （ 4-18）即 為 式 (4-15)的 初 始 條 件 ， 利 用 式 (4-15)求 得當(dāng) 時(shí) 作 用 一 個(gè) 微 分 脈 沖 后 位 移 反 應(yīng) dtxetdx gt )(sin)()( )( 只 要 把 這 無 窮 多 個(gè) 微 分 脈 沖 作 用 后 所 產(chǎn) 生 的 自 由 振 動(dòng)疊 加 起 來 即 可 求 得 方 程 (4-9)的 特 解 )(dx)(tx 有 阻 尼 單 自 由 度 彈 性 體 系 在 地 震 作 用 下 總 的 位 移反 應(yīng) ， 用 積 分 表 達(dá) 即 為

35、)(tx .( ) 01 ( )() sin ( )t gt xx t e t d (4-20) 上 式 是 非 齊 次 線 性 微 分方 程 (4-9)的 特 解 (杜 哈 曼 積分 )， 它 與 齊 次 方 程 的 通 解式 (4-15)之 和 構(gòu) 成 了 運(yùn) 動(dòng) 微分 方 程 (4-9)的 通 解 (4-21)sin)0()0(cos)0()( . txxtxetx t .( ) 01 ( )sin ( )t gt xe t d ttddx(t) dxg 地 震 發(fā) 生 前 ， 體 系 的 和 均 為 零 ， 即式 中 第 一 項(xiàng) 為 零 。 所 以 ， 常 用 式 (4-21)來 計(jì)

36、算 體系 的 位 移 反 應(yīng) 。 將 式 (4-21)對(duì) 時(shí) 間 求 導(dǎo) 數(shù) ，求 得 體 系 在 水 平 地 震 作 用 下 相 對(duì) 于 地 面 的 速 度 反應(yīng) 為 )0(x )0(.x)(tx)(. tx t tg dtetxdttdxtx 0 )(. )(cos)()()( + dtetx tt g )(sin)( )(0 . (4-22)由 此 式 （ 4-20） （ 4-22） （ 4-9） 可 求 得 單 自由 度 彈 性 體 系 的 絕 對(duì) 加 速 度 為 . 2. )()(2)()( txtxtxtx g (4-23) (三 ) 地 震 反 應(yīng) 因 地 面 運(yùn) 動(dòng) 加 速 度

37、 時(shí) 程 是 復(fù) 雜 的 曲 線 ，只 能 把 加 速 度 時(shí) 程 曲 線 劃 分 為 許 多 t的 時(shí) 段 ，用 數(shù) 值 積 分 來 計(jì) 算 體 系 的 地 震 反 應(yīng) 。 令)(. txg )(. txgmax)(txSd max. )(txSv max. )()( txtxS ga (4-24) 對(duì) 式 (4-24)作 以 下 簡(jiǎn) 化 處 理 ：(1) 忽 略 上 述 式 中 的 和 項(xiàng) ， 阻 尼 比 值 較 小 ， 一 般 結(jié) 構(gòu) 為 0.05；(2) 取 ， 因 為 兩 者 非 常 接 近 ；(3) 用 取 代 ， 這 樣 處 理 ， 相 位 差 /2。 2 )(sin t )(c

38、os t 這 樣 ， 體 系 的 最 大 絕 對(duì) 加 速 度 、 速 度 、 位 移間 的 近 似 關(guān) 系 為 ： dva SSS 2 . ( )0 max( ) sin ( )t tgaS x e t d max)(0 . )(sin)( dtexS tt gv max)(0 . )(sin)(1 dtexS tt gd (4-24,25,26) 4.2.2.單 自 由 度 彈 性 體 系 的 水 平 地 震 作 用 理 論 基 礎(chǔ) ： 將 慣 性 力 看 作 一 種 反 應(yīng) 地 震對(duì) 結(jié) 構(gòu) 體 系 影 響 得 等 效 力 結(jié) 構(gòu) 在 地 震持 續(xù) 過 程 中 經(jīng) 受 得 最 大 地 震

39、作 用 為 ： (4-28) max( ) ( ) ( )g aF t m x t x t mS . max. max ( )( ) gag x tS m g k G Ggx t 4 . 2 . 3 重 力 荷 載 代 表 值 的 確 定 抗 震 規(guī) 范 規(guī) 定 ， 結(jié) 構(gòu) 的 重 力 荷 載 代表 值 應(yīng) 取 結(jié) 構(gòu) 和 構(gòu) 配 件 自 重 標(biāo) 準(zhǔn) 值 加 上 各 可 變 荷 載 組 合 值 ， 即 KGikni QiQ1 ikni Qik QGG 1 (4-32) 重 力 荷 載 代 表 值 例 題 之 一 4.3 設(shè) 計(jì) 反 應(yīng) 譜4.3.1 地 震 反 應(yīng) 譜 (3-25) . ( )

40、0 max( ) sin ( )t tgaS x e t d . ( )0 max( ) sin ( )t tgvS x e t d max)(0 . )(sin)(1 dtexS tt gd (3-26) dva SSS 2 繪 制 反 應(yīng) 譜 的 步 驟 ：1 給 定 地 面 輸 入 ；2 單 自 由 度 體 系 設(shè) 定 ；3 設(shè) ， ， ；4 設(shè) 定 T；5 利 用 Duhamel積 分 求 響 應(yīng) ；對(duì) 于 不 同 的 可 產(chǎn) 生 一 系 列 Sa-T曲 線 、 或Sv-T曲 線 、 Sd-T曲 線 。 可 以 看 出 ： 當(dāng) 選 定 了 地 面 加 速 度 時(shí) 程 曲 線 和 給 定

41、 阻 尼 比 時(shí) （ ） ， 、 和 僅 是 體 系 自 振 周 期 (或 圓頻 率 )的 函 數(shù) 。 以 為 橫 坐 標(biāo) ， 為 縱 坐 標(biāo) ， 可 以 繪制 如 右 圖 a所 示 的 譜 曲 線 (擬 加 速 度 反 應(yīng) 譜 )。 所 謂 “ 反 應(yīng) 譜 ” 是 單 自 由 度 彈 性 體 系 在 給 定 的 地 震作 用 下 某 個(gè) 最 大 反 應(yīng) 量 (如 、 、 等 )與 體 系 自 振周 期 的 關(guān) 系 曲 線 。 )(. txg05.0 dS vS aS T TaS dS vS aS (4) 結(jié) 構(gòu) 自 振 周 期 接 近 于 場(chǎng) 地 的 特 征 周 期 時(shí) ， 加 速 度 反應(yīng)

42、 譜 隨 快 速 上 升 ； 反 之 則 快 速 下 降 ； 當(dāng) 大 于 3.0s， 加 速 度反 應(yīng) 變 化 很 小 ； (5) 地 震 動(dòng) 持 續(xù) 時(shí) 間 僅 影 響 結(jié) 構(gòu) 地 震 反 應(yīng) 的 循 環(huán) 往 復(fù) 次 數(shù) 。 TT T不 同 場(chǎng) 地 的 平 均 加 速 度 反 應(yīng) 譜 。 其 特 點(diǎn) ： (1) 阻 尼 比 對(duì) 反 應(yīng) 譜 的 影 響 很 大 (降 低 反 應(yīng) 的 幅 值 )， 使 曲 線變 得 平 緩 ； (2) 地 震 動(dòng) 振 幅 越 大 ， 加 速 度 反 應(yīng) 譜 值 也 越 大 ， 它 們 間 呈 線性 關(guān) 系 ； (3) 地 震 動(dòng) 頻 譜 對(duì) 加 速 度 反 應(yīng)

43、譜 的 形 狀 有 影 響 。 影 響 振 動(dòng) 頻譜 的 各 種 因 素 對(duì) 反 應(yīng) 譜 均 有 影 響 。 如 場(chǎng) 地 條 件 、 震 中 距 等 ； 不 同 的 加 速 度 時(shí) 程 曲 線 可 得 出 不 同 的 反 應(yīng) 譜曲 線 。 在 結(jié) 構(gòu) 設(shè) 計(jì) 時(shí) ， 無 法 預(yù) 知 建 筑 物 會(huì) 遭 遇 到怎 樣 的 地 震 。 因 此 ， 僅 用 某 一 次 地 震 加 速 度 時(shí) 程曲 線 所 得 到 的 反 應(yīng) 譜 曲 線 作 為 設(shè) 計(jì) 標(biāo) 準(zhǔn) 來計(jì) 算 地 震 作 用 是 不 恰 當(dāng) 的 ， 因 此 必 須 加 以 處 理 ，使 之 能 用 簡(jiǎn) 單 表 達(dá) 式 來 描 述 它 的

44、變 化 。)(TSa4.3.2 設(shè) 計(jì) 反 應(yīng) 譜 規(guī) 范 根 據(jù) 同 一 類 場(chǎng) 地 在 各 級(jí) 烈 度 地 震 作 用 下地 面 運(yùn) 動(dòng) 的 ， 分 別 計(jì) 算 出 的 反 應(yīng) 譜 曲 線 ， 再進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) 分 析 ， 求 出 最 有 代 表 性 的 平 均 反 應(yīng) 譜 曲線 作 為 設(shè) 計(jì) 依 據(jù) ； 通 常 稱 之 為 抗 震 設(shè) 計(jì) 反 應(yīng) 譜 。 )( . txg 1 動(dòng) 力 系 數(shù) ： 地 震 作 用 下 結(jié) 構(gòu) 的 最 大 加 速 度 較 地 面 振 動(dòng) 加 速 度 的放 大 倍 數(shù) ， 其 影 響 因 素 有 震 中 距 、 場(chǎng) 地 條 件 、 結(jié) 構(gòu) 動(dòng)力 特 性 等

45、， 為 了 簡(jiǎn) 化 計(jì) 算 ，a.結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 特 性 僅 考 慮 自 振 周 期 的 影 響 ， 取 為 0.05；b.按 震 中 距 、 場(chǎng) 地 條 件 將 實(shí) 測(cè) 的 地 面 加 速 度 時(shí) 程 曲 線 進(jìn) 行 分 組 ， 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 在 各 組 地 面 加 速 度 時(shí) 程 曲 線 下 的 動(dòng) 力 反 應(yīng) ， 再 加 以 簡(jiǎn) 化 ；)(t質(zhì) 點(diǎn) 的 慣 性 作 用 為 質(zhì) 量 與 加 速 度 的 乘 積 ， 因 此 有 GktgmgtxtxStF gga )()()()()( max.max.max (3-27) c. 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 在 各 組 地 面 加 速 度 時(shí) 程 曲 線

46、 下 的 最 大 動(dòng) 力 反 應(yīng) ， 并 根 據(jù) 可 靠 度 的 方 法 繪 制 曲 線 。 K2 地 震 系 數(shù) ： 反 映 了 地 震 振 動(dòng) 強(qiáng) 弱 對(duì) 體 系 地 震 作 用 大 小 的 影 響 ，根 據(jù) 統(tǒng) 計(jì) 分 析 ， 地 震 烈 度 增 加 1度 ， 地 震 系 數(shù) 值 增 大 1倍 。 曲 線 3曲 線 2曲 線 1 曲 線 4 )(t )(t 3 地 震 影 響 系 數(shù) ： 在 相 同 的 地 震 振 動(dòng) 條 件 下 ， 與 的 形 狀完 全 一 樣 ， 僅 數(shù) 值 相 差 倍 ； 當(dāng) 結(jié) 構(gòu) 的 自 振 周 期 時(shí) ， 結(jié) 構(gòu) 為 一 剛 體 ， 其 加 速 度 將 與

47、地 面 加 速度 相 等 ， 即 ,因 此 有 k )(t )(tk0T 1 kkt 25.2)( maxmax 2max45.0)0( t地 震 影 響 系 數(shù) 曲 線 的 方 程 ： max 2max 2 max 1 2 max0.45 5.50.2 5g gTT TT T 0.65 51.0 1.00 TT TTT TTTg gg g (3-28) 衰 減 指 數(shù) ； 直 線 下 降 段 的 下 降 斜 率 調(diào) 整 系 數(shù) ； 阻 尼 調(diào) 整 系 數(shù) ； 結(jié) 構(gòu) 自 振 周 期 (s)； 特 征 周 期 ， 對(duì) 應(yīng) 于 反 應(yīng) 譜 峰 值 區(qū) 拐 點(diǎn) 處 的 周 期12TgT當(dāng) 結(jié) 構(gòu)

48、的 時(shí) ， 應(yīng) 對(duì) 曲 線 形 狀 參 數(shù) 進(jìn) 行 修 正 ： (4-34) (4-35)05.0 )55.0()5.0(.9.0 8)05.0(02.01 55.0)4.106.0()05.0(12 4 . 3 . 3 水 平 地 震 影 響 系 數(shù) 最 大 值 的 確 定 已 知 水 平 地 震 影 響 系 數(shù) 水 平地 震 影 響 系 數(shù) 最 大 值 與 基 本 烈 度 的 關(guān) 系 ： 與 基 本 烈 度 的 關(guān) 系 ： 場(chǎng) 地 特 征 周 期設(shè) 計(jì) 地 震 分 組 場(chǎng) 地 類 別 第 一 組 0.25 0.35 0.45 0.65第 二 組 0.30 0.40 0.55 0.75第 三

49、 組 0.35 0.45 0.65 0.90 規(guī) 范 給 出 在 不 同 設(shè) 計(jì) 地 震 分 組 和 不 同 的 場(chǎng) 地 類別 條 件 下 的 場(chǎng) 地 特 征 周 期 的 數(shù) 值 ； 詳 見 下 表 。gT 查 表 確 定 max16.0max 解 ：例 ： 單 層 單 跨 框 架 。 屋 蓋 剛 度 為 無 窮 大 ， 質(zhì) 量 集 中 于 屋蓋 處 。 已 知 設(shè) 防 烈 度 為 8度 ， 設(shè) 計(jì) 地 震 分 組 為 二 組 ， 類場(chǎng) 地 ； 屋 蓋 處 的 重 力 荷 載 代 表 值 G=700kN， 框 架 柱 線 剛度 ,阻 尼 比 為 0.05。 試 求 該 結(jié) 構(gòu) 多遇 地 震 時(shí)

50、 的 水 平 地 震 作 用 。 mkN106.2/ 4 hEIi cc（ 1） 求 結(jié) 構(gòu) 體 系 的 自 振 周 期 kN/m24960124802122 2 hiK c t4.71s/m8.9/kN700/ 2 gGm s336.024960/4.712/2 KmT（ 2） 求 水 平 地 震 影 響 系 數(shù) h=5m查 表 確 定 gT3.0gT 地 震 特 征 周 期 分 組 的 特 征 周 期 值 （ s） 0.90 0.65 0.450.35第 三 組 0.75 0.55 0.400.30第 二 組 0.65 0.45 0.35 0.25第 一 組 場(chǎng) 地 類 別 gg TTT

51、5 )(sT0 1.0 gT gT5 0.6max2 max45.0 max2)( TTg max12 )5(2.0 gTT max2)( TTg 9.055.005.09.0 17.106.0 05.012 144.016.0)336.0/3.0( 9.0 （ 3） 計(jì) 算 結(jié) 構(gòu) 水 平 地 震 作 用 kN8.100700144.0 GF 4.4 振 型 分 解 反 應(yīng) 譜 法 1 分 析 模 型 實(shí) 際 工 程 中 ， 只 有 少 數(shù) 結(jié) 構(gòu) 可 以 簡(jiǎn) 化為 單 質(zhì) 點(diǎn) 體 系 ， 大 量 的 結(jié) 構(gòu) (多 層 建 筑 、多 跨 不 等 高 單 層 工 業(yè) 廠 房 )都 應(yīng) 簡(jiǎn) 化

52、為 多質(zhì) 點(diǎn) 體 系 來 分 析 。 而 振 型 分 解 反 應(yīng) 譜 法 是 彈性 體 系 地 震 反 應(yīng) 的 基 本 方 法 。 質(zhì) 點(diǎn) 的 質(zhì) 量 通常 為 層 樓 面 的 活荷 載 加 其 上 、 下 兩半 層 的 自 重 ， 集 中于 第 層 的 樓 面 處 ，形 成 一 個(gè) 多 質(zhì) 點(diǎn) 體系 。 在 單 一 方 向 水平 地 震 作 用 下 的 一個(gè) 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) 的 結(jié) 構(gòu)體 系 有 個(gè) 自 由 度 。 ii i nn 多 層 建 筑多 跨 不 等 高 廠 房 m2m1 m2 m4m3 m1ii 利 用 振 型 正 交 和 振 型 分 解 原 理 ， 將 求 解 多 自 由 度體 系

53、 的 總 地 震 反 應(yīng) 分 解 為 求 解 N個(gè) 獨(dú) 立 的 單 自 由 度 彈性 體 系 的 最 大 地 震 反 應(yīng) 及 每 一 個(gè) 振 型 下 的 作 用 效 應(yīng)(彎 矩 、 剪 力 、 軸 向 力 和 變 形 )， 再 按 一 定 的 規(guī) 則 將 每個(gè) 振 型 的 作 用 效 應(yīng) 組 合 成 總 的 地 震 作 用 效 應(yīng) 進(jìn) 行 截 面抗 震 驗(yàn) 算 。 由 于 基 本 振 型 (或 稱 為 第 一 振 型 )在 總 的 地 震 效 應(yīng)中 的 貢 獻(xiàn) 為 最 大 ， 高 振 型 的 貢 獻(xiàn) 隨 著 振 型 階 數(shù) 的 增 高而 迅 速 減 小 。 因 此 ， 只 需 對(duì) 前 幾 個(gè)

54、振 型 (一 般 是 前3 5個(gè) 振 型 )的 地 震 作 用 效 應(yīng) 進(jìn) 行 組 合 。2 振 型 分 解 反 應(yīng) 譜 法 的 基 本 概 念 ： 其 基 本 思 路 ： (1)假 定 建 筑 結(jié) 構(gòu) 是 線 彈 性 多 自 由 度 體 系 ； (2)利 用 振 型 分 解 ， 變 為 求 解 n個(gè) 獨(dú) 立 的 等 效 單自 由 度 彈 性 體 系 的 最 大 地 震 反 應(yīng) ， 從 而 求 得 每一 振 型 的 作 用 效 應(yīng) ； (3)按 平 方 和 方 根 法 SRSS(Square root of sum square method） 或 完 全 二 次 型 方 法 CQC（ Com

55、plete quadric combination method)法 則 進(jìn)行 作 用 效 應(yīng) 組 合 。 振 型 分 解 法 只 需 考 慮 前 幾 階振 型 ， 減 小 計(jì) 算 量 。 對(duì) 大 多 數(shù) 質(zhì) 量 和 剛 度 分 布 比 較 均 勻 和 對(duì) 稱 的 結(jié)構(gòu) ， 不 需 要 考 慮 水 平 地 震 作 用 下 的 扭 轉(zhuǎn) 影 響 ， 可 在建 筑 物 的 兩 個(gè) 主 軸 方 向 分 別 考 慮 水 平 地 震 作 用 進(jìn) 行驗(yàn) 算 ， 各 個(gè) 方 向 的 水 平 地 震 作 用 全 部 由 該 方 向 的 抗側(cè) 力 構(gòu) 件 承 擔(dān) 。 所 以 ， 在 單 一 方 向 水 平 地 震

56、 作 用 下的 一 個(gè) n 質(zhì) 點(diǎn) 的 結(jié) 構(gòu) 體 系 只 有 n 個(gè) 自 由 度 。4.4.1 多 自 由 度 彈 性 體 系 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 設(shè) 為 地 震 時(shí) 地 面 運(yùn) 動(dòng) 的 水 平 位 移 ， 表示 質(zhì) 點(diǎn) 相 對(duì) 于 基 礎(chǔ) 的 位 移 ;P(t)=0(體 系 上 無 外 荷載 )， 這 樣 作 用 在 質(zhì) 點(diǎn) 上 的 力 有4.4.1 多 自 由 度 彈 性 體 系 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程)(txg )(txii i n k kiki nk kiki txCtR txKtS tgxtiximtiI 1 .1 )()( )()( )(.)(.)(阻 尼 力彈 性 力慣 性 力 (

57、4 38) (4 39) (4 37) nk nk gikikkikii txmtxKtxCtxm 1 1 . )()()()( nkni ,.2,1;,.2,1 (4 40)式 中 、 、 分 別 為 作 用 于 質(zhì) 點(diǎn) 上 的慣 性 力 、 彈 性 恢 復(fù) 力 和 阻尼 力 ； )(tIi)(tSi )(tRii對(duì) 多 質(zhì) 點(diǎn) 體 系 中 的 每 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) 均 存 在 平 衡 方 程 式 ： I3S 3I2S 2I1S 1 X4 X1Xg I4 R4S 4R 3R 2R 1 ikK k iikC k iim i ii 質(zhì) 點(diǎn) 處 產(chǎn) 生 單 位 側(cè) 移 ， 而 其 他 質(zhì) 點(diǎn) 保 持 不

58、 時(shí) ， 在 質(zhì) 點(diǎn) 引 起 的 彈 性 反 力 ； 質(zhì) 點(diǎn) 處 產(chǎn) 生 單 位 速 度 ， 而 其 他 質(zhì) 點(diǎn) 保 持 不 動(dòng) 時(shí) ， 在 質(zhì) 點(diǎn) 處 產(chǎn) 生 的 阻 尼 力 ； 集 中 在 質(zhì) 點(diǎn) 上 的 集 中 質(zhì) 量 ； 質(zhì) 點(diǎn) 在 t時(shí) 刻 相 對(duì) 于 基 礎(chǔ) 的 位 移 ； 質(zhì) 點(diǎn) 在 t時(shí) 刻 相 對(duì) 于 基 礎(chǔ) 的 速 度 ； 質(zhì) 點(diǎn) 在 t時(shí) 刻 相 對(duì) 于 基 礎(chǔ) 的 加 速 度 ；)(tx )( . tx )(. tx iii 因 此 對(duì) 于 一 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) 的 體 系 可 寫 出 由 個(gè) 微 分方 程 組 成 的 微 分 方 程 組 ， 其 矩 陣 表 達(dá) 形 式 為n

59、 n (4 42) )()()()( . txIMtxKtxCtxM g式 中 對(duì) 角 型 的 質(zhì) 量 矩 陣 ； 剛 度 矩 陣 ， 為 n n階 的 對(duì) 稱 方 陣 ； 阻 尼 矩 陣 ， 取 為 質(zhì) 量 矩 陣 和 剛 度 矩 陣 的 線 性 組 合 。 即 C M KMKC 其 中 系 數(shù) 、 分 別 為 (4 47) 2 21 1 1 2 2 1 2 12 22 2 1 1 2 122 方 程 (4 42)中 ： 除 質(zhì) 量 矩 陣 是 對(duì) 角 矩 陣 ， 不 存 在 耦 聯(lián) 外 ， 剛 度矩 陣 和 阻 尼 矩 陣 都 不 是 對(duì) 角 矩 陣 ， 存 在 著 耦 聯(lián) 現(xiàn) 象 ，給

60、求 解 微 分 方 程 組 帶 來 困 難 。 需 用 振 型 正 交 性 和 振型 分 解 原 理 來 解 耦 ， 以 簡(jiǎn) 化 方 程 組 的 求 解 。 用 振 型 分 解 反 應(yīng) 譜 法 計(jì) 算 多 自 由 度 彈 性 體 系 的地 震 作 用 時(shí) ， 需 知 道 體 系 的 各 個(gè) 自 振 周 期 及 振 型 。將 式 (4 42)中 的 阻 尼 項(xiàng) 和 非 齊 次 項(xiàng) 略 去 ， 即 得 到 無阻 尼 多 質(zhì) 點(diǎn) 彈 性 體 系 的 自 由 振 動(dòng) 方 程 ， 求 解 體 系 的自 由 振 動(dòng) 方 程 可 得 到 體 系 的 各 個(gè) 自 振 周 期 及 振 型 。2 多 自 由 度

61、彈 性 體 系 的 自 由 振 動(dòng) . ( ) ( ) 0M x t K x t (4 49)無 阻 尼 多 質(zhì) 點(diǎn) 彈 性 體 系 的 自 由 振 動(dòng) 方 程 為 設(shè) 方 程 (4 49)的 解 為 )sin()( tXtx )()( 2. txtx (4 50)所 以式 中 X 體 系 的 振 動(dòng) 幅 值 向 量 ， 即 振 型 ； 初 相 角 。將 式 (4 50 4 51)代 入 式 (4 49)， 得 0)( 2 XMK (4 52) (4 51) X 為 體 系 的 振 動(dòng) 幅 值 向 量 ， 其 元 素 不 能 全 為 零 ， 否 則 體 系 就 不 能 產(chǎn) 生 振 動(dòng) 。 因

62、此 ， 系數(shù) 行 列 式 | |必 須 等 于 零 ， 得 1 2, ,. nX X X 2 MK 0. . . 221 2222221 1121211 nnnnn nn mkkk kmkk kkmk （ 4 53） 將 其 展 開 后 得 到 以 為 未 知 數(shù) 的 一 元 次 方 程 ，這 個(gè) 方 程 的 個(gè) 根 ( 、 、 )即 為 體 系 的 個(gè)自 振 頻 率 。 由 個(gè) 值 可 求 得 個(gè) 自 振 周 期 ，其 中 自 振 頻 率 和 自 振 周 期 稱 為 第 一 頻 率 和 第 一周 期 (基 本 頻 率 和 基 本 周 期 ),而 其 余 的 順 次 稱 為 第 2、3、 自

63、振 頻 率 (或 自 振 周 期 )。 將 求 得 的 依 次 代 入 方 程 (4 53)， 可 求 對(duì) 應(yīng) 每一 頻 率 時(shí) 各 質(zhì) 點(diǎn) 的 相 對(duì) 振 幅 值 ， 由 相 對(duì) 振 幅 值 繪制 的 各 質(zhì) 點(diǎn) 的 側(cè) 移 曲 線 為 對(duì) 應(yīng) 于 該 頻 率 的 主 振 型 (振型 )。 第 一 振 型 稱 為 基 本 振 型 ， 其 他 各 振 型 統(tǒng) 稱 為 高振 型 。 2n n21 22 2nnn nT 1 1Tni iX 多 質(zhì) 點(diǎn) 體 系 的 自 由 振 動(dòng) 方 程 也 可 用 柔 度 矩 陣 表 示 。用 柔 度 矩 陣 表 示 的 多 質(zhì) 點(diǎn) 體 系 自 由 振 動(dòng) 方 程

64、 為 ： (4 55) 0)( XIM 它 有 非 零 解 的 充 分 必 要 條 件 也 是 系 數(shù) 行 列 式 等 于零 ， 即 0 . . .2211 2222121 1212111 nnnnn nn nnmmm mmm mmm (4 56) 式 中 表 示 在 質(zhì) 點(diǎn) 處 作 用 一 個(gè) 單 位 力 ，在 質(zhì) 點(diǎn) 處 引 起 的 位 移 。 將 上 式 展 開 則 是 以 為未 知 數(shù) 的 一 元 次 方 程 ， 求 解 該 方 程 并 利 用 ， 可 得 出 體 系 的 個(gè) 自 振 頻 率 。 ik ki njj 1 n 利 用 振 動(dòng) 頻 率 與 振 動(dòng) 周 期 的 關(guān) 系 ， 可

65、 求出 體 系 的 個(gè) 振 動(dòng) 周 期 。n j jT jT 現(xiàn) 在 討 論 一 個(gè) 兩 質(zhì) 點(diǎn) 體 系 ， 由 剛 度 表 示 的自 由 振 動(dòng) 方 程 為 2 111 1 12 2 221 22 2 0Xk m k Xk k m (4 57) 其 系 數(shù) 行 列 式 為 零 ， 展 開 后 得 到 以 為 未知 數(shù) 的 一 元 二 次 方 程 20)()( 21 21122211222211122 mm kkkkmkmk 其 兩 個(gè) 根 為 ： 21 2112221122221112221112 )(21)(21 mm kkkkmkmkmkmk (4 58)將 或 代 回 式 (4 57)

66、中 21 22 212 11 11 1 1 12222 21 11 1 2 12X X k m kX X k m k (4 59) 解 :例 .求 圖 示 體 系 的 頻 率 、 振 型 . 已 知 : .; 2121 mmmkkk 0222221 122111 mkk kmk m12k 1EI 1EI 1k m20121212111 XmXkXk 0222222121 XmXkXk kkkk 22111 kkk 2112 kk 2202 22 mkk kmk 0)(2( 222 kmkmk mk/618.01 mk/618.12 11 2112 221 1;1.618 0.618X XX X 618.1 11X 618.012X11.618 10.618 1X 2X 體 系 在 每 個(gè) 自 振 頻 率 下 ， 各 質(zhì) 點(diǎn) 均 按 同 一 頻 率 和 相 位 角 作 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) ， 且 同 時(shí) 達(dá) 到 各 自 的 最 大幅 值 ； 在 整 個(gè) 振 動(dòng) 過 程 中 ， 兩 質(zhì) 點(diǎn) 的 振 幅 比 是 一個(gè) 常 數(shù) ， 由 此 比 值 確 定 的 振 動(dòng) 形 式 是 與 頻 率 相 對(duì)