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1、 2.1極 坐 標(biāo) 系 的 概 念 2.平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 點 P與 坐 標(biāo) (a ,b)是 _對 應(yīng) 的 .P(a,b). xyO ab 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 是 最 簡 單 最常 用 的 一 種 坐 標(biāo) 系 ， 但 不 是 唯一 的 一 種 坐 標(biāo) 系 . 有 時 用 別 的坐 標(biāo) 系 比 較 方 便 . 還 有 什 么 坐 標(biāo) 系 呢 ？1.與 角 終 邊 相 同 的 角 ：=+2k,k Z 一 一 問題情境圖 為 某 學(xué) 學(xué) 校 的 平 面 示意 圖 ， 假 設(shè) 某 學(xué) 生 在 教學(xué) 樓 處 ， 請 回 答 下 列 問題 ：（ 1） 他 向 東 偏 北 60 方向

2、 走 120米 后 到 達(dá) 什 么 位置 ？ 該 位 置 是 唯 一 確 定的 嗎 ？（ 2） 如 果 有 人 打 聽 體 育館 和 辦 公 樓 的 位 置 ， 他應(yīng) 該 如 何 描 述 ？ 請 分 析 這 句 話 ， 我 告 訴 了 問 路 人 什 么 ？從 這 向 西 走 1 0 0 0 米 ！出 發(fā) 點 方 向 距 離 在 生 活 中 人 們 經(jīng) 常 用 方 向 和 距 離 來 表 示 一 點 的 位 置 。這 種 用 方 向 （ 角 度 ） 和 距 離 表 示 平 面 上 一 點 的 位 置 的 思想 ， 就 是 極 坐 標(biāo) 的 基 本 思 想 。情 境 2： 請 問 到 武 威 三

3、中 怎 么 走 ？ 思 考 類 比 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 的過 程 ， 怎 樣 建 立 用 距 離 與 角 度 確定 平 面 上 點 的 位 置 的 坐 標(biāo) 系 ？ 1、 極 坐 標(biāo) 系 的 建 立 ： 在 平 面 內(nèi) 取 一 個 定 點 O， 叫 做 極 點 . 從 O點 引 一 條 射 線 OX， 叫 做 極 軸 。 再 選 定 一 個 單 位 長 度 、 角 的 正 方 向 （ 通 常 取逆 時 針 方 向 ） 和 角 度 單 位 （ 通 常 取 弧 度 ） .這 樣 就 建 立 了 一 個 平 面 極 坐 標(biāo) 系 ， 簡 稱 極 坐 標(biāo) 系 .XO構(gòu)建概念 2、 極 坐

4、標(biāo) 系 內(nèi) 一 點 的 極 坐 標(biāo) 的 規(guī) 定 對 于 平 面 上 任 意 一 點 M,用 表 示 線 段 OM的 長 度 ,用 表 示 以 射 線 OX為 始 邊 ,射 線 OM為 終 邊 所 成 的角 ,叫 做 點 M的 極 徑 , 叫 做 點 M的 極 角 ,有 序 數(shù) 對(,)就 叫 做 M的 極 坐 標(biāo) ， 記 作 M (,) 。 XO M特 別 規(guī) 定 ： 當(dāng) 點 M為 極 點 時 ， 它 的 極 坐 標(biāo)為 _(0, ), 可 為 任 意 值 . 例 1、 如 圖 ， 寫 出 各 點 的 極 坐 標(biāo) ：。O x ABCDE F G A(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5,

5、)56E(4.5, )F(6, )43G(7, )531數(shù)學(xué)運用56 43 532 4 例 2、 在 極 坐 標(biāo) 系 中 描 下 列 各 點 ：。O x 156 43 532 45 4 5(3,0) (6, ) (1, ) (5, ) E(4, ),F 2,6 2 3 3、 、 、 、A B C D AB C DE F 小 結(jié) 由 極 坐 標(biāo) 描 點的 步 驟 ： (1) 先 按 極 角 找 到點 所 在 射 線 ； (2) 在 此 射 線 上 按極 徑 描 點 . 例 3， 右 圖 中 ， 用 點 A、B、 C、 D、 E分 別 表 示教 學(xué) 樓 、 體 育 館 、 圖 書館 、 實 驗 樓

6、 、 辦 公 樓 的位 置 ， 建 立 適 當(dāng) 的 極 坐標(biāo) 系 ， 寫 出 下 列 個 點 坐標(biāo) ？ 想 一 想 ？。O x56 54 116B E1 4右 圖 中 點 E的 極 坐 標(biāo) 怎么 表 示 ？ 只有 唯 一 的 極坐 標(biāo) 與 之 對應(yīng) 嗎 ？ 還 能怎 么 表 示 ？用 同 樣 方 法表 示 點 B。 極 坐 標(biāo) 系 與 直 角 坐 標(biāo) 系 最 大 的 區(qū) 別 ：直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 點 和 直 角 坐 標(biāo) 是 一 一 對 應(yīng) 的 。 而極 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 因 為 點 的 極 角 不 唯 一 ， 所 以 每 個 點對 應(yīng) 的 坐 標(biāo) 也 不 唯 一 。點 M的 極 坐 標(biāo) 也

7、可 以 表 示 為( , ) ( , +2k ) 猜 一 猜 ？。O x56 54 116B E1 4右 圖 中（ -3， ） 表示 的 是 那 個點 ？ （ -3， ）呢 ？ 45 611 O x)| M(, )O x例 如 :M(-2, )56)56 作 射 線 OP， 使 xOP=M(-2, )56 P在 射 線 OP的 反 向 延 長 線 上 取 一 點 M ， 使 |OM|=|當(dāng) 極 徑 0時 ， 點 M(, )的 位 置 按 如 下 規(guī) 則 確 定 ： 。O x4256 54 53 11623 32A B CD E1 4,0113, 62, 251, 353, 4ABCDE 負(fù) 極

8、 徑 小 結(jié) ：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加 。練 習(xí) ： 寫 出 點 的 負(fù) 極 徑 的 極 坐 標(biāo)（ 6， ）6答 ： （ 6， +）6特 別 強 調(diào) ： 一 般 情 況 下 （ 若 不 作 特 別 說 明 時 ） ，認(rèn) 為 0 。 因 為 負(fù) 極 徑 只 在 極 少 數(shù) 情 況 用 。說 明 ： . 點 的 極 坐 標(biāo) 的 不 唯 一 性( ,) (- , +)( , +2k) (- , +（ 2k+1） ) 怎 樣 讓 除 極 點 外 ， 極 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 的 每 個 點都 有 唯 一 的 坐 標(biāo) 與 之 對 應(yīng) ？如 果 限 定 0,0 2那 么 除 極 點外 ,平 面 內(nèi) 的 點 和 極

9、 坐 標(biāo) 就 可 以 一 一對 應(yīng) 了 . 3一 點 的 極 坐 標(biāo) 有 否 統(tǒng) 一 的 表 達(dá) 式 ？1建 立 一 個 極 坐 標(biāo) 系 需 要 哪 些 要 素 ?極 點 ； 極 軸 ； 單 位 長 度 ； 角 的 正 方 向 .2極 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 一 點 的 極 坐 標(biāo) 有 多 少 種 表 達(dá) 式 ？無 數(shù)有 ， （ ， 2k + ）課堂小結(jié) 思 考 : 極 坐 標(biāo) 系 中 , 點 M的 坐 標(biāo) 為 (-10, ), 則 下 列 各 坐 標(biāo) 中 , 不 是 M點 的 坐 標(biāo) 的 是 ( ) (A) (10, ) (B)(-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )43 353 23 23