高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2命題及充要條件課件 理.ppt
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第2講 命題及充要條件,考試要求 1.命題的概念,命題的四種形式及相互關(guān)系,A級(jí)要求;2.充分條件、必要條件、充要條件的含義,B級(jí)要求.,知 識(shí) 梳 理 1.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們具有 的真假性. ②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí),它們的真假 性 .,相同,沒(méi)有關(guān)系,2.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,×,√,×,×,√,3.(2013·福建卷改編)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 解析 a=3時(shí),A={1,3},顯然A?B. 但A?B時(shí),a=2或3.所以“a=3”是“A?B”的充分不必要條件. 答案 充分不必要,4.(2014·浙江卷改編)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).,答案 充分不必要,5.(蘇教版選修2-1P9T4改編)下列命題: ①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分條件; ②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件; ③sin α=sin β是α=β的充要條件; ④ab≠0是a≠0的充分不必要條件. 其中為真命題的是__________(填序號(hào)). 答案 ②④,答案 真,真,真,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書(shū)寫(xiě)或判斷四種命題真假的關(guān)鍵.(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例.,【訓(xùn)練1】 已知:命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的為_(kāi)_______(填序號(hào)). ①否命題是“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”,是真命題; ②逆命題是“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”,是假命題; ③逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”,是真命題; ④逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”,是真命題.,解析 由f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則f′(x)=ex-m≥0恒成立,∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”是真命題,所以其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題. 答案 ④,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求 【例2 】 (1)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷改編)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),則p是q的________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). (2)ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是________.,解析 (1)設(shè)f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是單調(diào)增函數(shù),在x=0處不存在極值,故“若p,則q”是一個(gè)假命題,由極值點(diǎn)的定義可得“若q,則p”是一個(gè)真命題. (2)當(dāng)a=0時(shí),原方程為一元一次方程2x+1=0,有一個(gè)負(fù)實(shí)根. 當(dāng)a≠0時(shí),原方程為一元二次方程,有實(shí)根的充要條件是Δ=4-4a≥0,即a≤1.,答案 (1)必要不充分 (2)a≤1,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題.,【訓(xùn)練2】 (1)(2014·北京卷改編)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). (2)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則a⊥b的充要條件是x=________.,解析 (1)令a=1,b=-2,顯然a>b,但a2<b2; ∴“a>b”不是“a2>b2”的充分條件. 令a=-2,b=1,顯然a2>b2,但a<b, ∴“a>b”不是“a2>b2”的必要條件. ∴“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件. (2)∵a=(x-1,2),b=(2,1), ∴a·b=2(x-1)+2×1=2x. 又a⊥b?a·b=0,∴2x=0,∴x=0. 答案 (1)既不充分也不必要 (2)0,答案 ①,規(guī)律方法 解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解,在求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.,【訓(xùn)練3】 若xm+1是x2-2x-30的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.,答案 [0,2],[思想方法] 1.寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來(lái)寫(xiě);在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí),要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來(lái)判定.,(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件;若A=B,則“x∈A”是“x∈B”的充要條件.,[易錯(cuò)防范] 對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一,理應(yīng)引起大家的關(guān)注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容,覆蓋面寬,也是學(xué)生的易失分點(diǎn).命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對(duì)不要主觀臆斷,這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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