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,,今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？,zhì,,,籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳.雞和兔各有幾只？,意思是：,雞兔同籠和韓信點兵、李白買酒被稱為我國古代三大趣題，它被記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。,例1,籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳.雞和兔各有幾只?,? ???,方法一,方法二,方法三,列表法,假設(shè)法,方程法,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有22只腳。雞和兔各有幾只？,雞兔同籠,1、 雞和兔共8只。 2、 雞和兔共有26只腳。,3、 雞有2只腳。 4、 兔有4只腳。,籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個頭, 從下面數(shù),有22只腳.雞和兔各有幾只?,,8,0,16,7,1,18,6,5,列表法:,籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個頭, 從下面數(shù),有22只腳.雞和兔各有幾只?,,8,0,16,7,1,18,6,2,20,5,3,26,4,4,24,3,5,22,2,6,28,1,7,30,0,8,32,答:雞有5只,兔有3只.,列表法,籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個頭, 從下面數(shù),有22只腳.雞和兔各有幾只?,,列表法:,,,,,,,,,1.畫8個圓表示8只動物。,2.假設(shè)都是雞。每個動物有幾條腿？一共有多少條腿？,2×8＝16（條）,3.比實際少幾條腿？每只兔補幾條腿？,22-16＝6（條）,6÷2＝3（只）,說明兔有多少只？,4.雞有多少只？,8-3＝5（只）,,,,,,,,,1.假設(shè)8只全是兔？一共有多少條腿？,4×8＝32（條）,2.比實際多出多少條腿？,32-22＝10,3.每只雞要少2條腿？多少只雞正好少了10條腿？,10÷2＝5（只）,4.兔有多少只？,8-5＝3（只）,籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個頭, 從下面數(shù),有26只腳.雞和兔各有幾只?,例1,,假設(shè)1:,籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳.雞和兔各有幾只?,例1,答:雞有3只,兔有5只.,假設(shè)2,8×4=32(只),32－26=6(只),4-2=2 6÷2=3(只),8－3=5(只),,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腳+兔的腳=26只腳,,,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腳+兔的腳=26只腳,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腿+兔的腿=26條腿,列方程,解:設(shè)兔有X只，,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腿+兔的腿=26條腿,雞有（8-X）只。,列方程,解:設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腿+兔的腿=26條腿,解:設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26,列方程,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腿+兔的腿=26條腿,解:設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5,列方程,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腿+兔的腿=26條腿,解:設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。 4X+2 +（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 雞:8-5=3(只),籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？,雞+兔=8只,雞的腿+兔的腿=26條腿,解:設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 雞:8-5=3(只),答:籠子里有雞3只，有兔5只。,列方程,全班42人去公園劃船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了幾只？,你能用剛學(xué)過的假設(shè)的方法來解決這個問題嗎？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,假設(shè)10只船都是大船:,1.一共坐多少人？多了多少人？,5×10＝50(人),50-42＝8(人),2.每只小船應(yīng)該坐3人,幾只小船多坐了8人?,8÷(5-3) ＝4(只),假設(shè)10只船都是小船呢?,,,,,,,,,,有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?,龜鶴問題,龜,相當于 “兔”,鶴,相當于 “雞”,一百饅頭一百僧，大僧三個更無增；小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？,5.明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：,數(shù)學(xué)競賽試卷共有10道題，做對一題得10分，做錯一題扣2分，小明最終得了76分，問他做對了幾題，做錯了幾題？,挑戰(zhàn)題,