高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義;2.會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性;3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.,第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性,1.函數(shù)的奇偶性,知 識 梳 理,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),y軸,原點(diǎn),2. 奇(偶)函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_____,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_____(填“相同”、 “相反”). (2)在公共定義域內(nèi) ①兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是_______,兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是_______. ②兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是_______. ③一個(gè)奇函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是_______. (3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有定義,則f(0)=0.,相同,相反,奇函數(shù),偶函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),3.周期性 (1)周期函數(shù):對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(x+T)=_____,那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中______ _________的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,f(x),一個(gè)最小,存在,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)函數(shù)y=x2,x∈(0,+∞)是偶函數(shù). ( ) (2)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn). ( ) (3)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱. ( ) (4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期為2a(a>0)的周期函數(shù). ( ) (5)若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱. ( ),診 斷 自 測,×,√,×,√,√,,2.(2014·太原模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ) A.y=x3 B.y=|x|+1,答案 B,3.(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù),解析 依題意得對任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-[f(x)·g(x)],f(x)g(x)是奇函數(shù),A錯(cuò);|f(-x)|·g(-x)=|-f(x)|·g(x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函數(shù),B錯(cuò);f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-[f(x)|g(x)|],f(x)|g(x)|是奇函數(shù),C正確; |f(-x)·g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|, |f(x)g(x)|是偶函數(shù),D錯(cuò). 答案 C,4.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(2 015)等于 ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 解析 ∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù), ∴f(2 015)=f(503×4+3)=f(3)=f(-1). 又f(x)為奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=-2×12=-2, 即f(2 015)=-2. 答案 A,5.(人教A必修1P39A6改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x),則x<0時(shí),f(x)=________. 解析 當(dāng)x<0時(shí),則-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x). 又f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x), ∴f(x)=x(1-x). 答案 x(1-x),考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用,答案 C,③函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對稱, 當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(-x)=x2-2x-1=-f(x), 當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x). ∴f(-x)=-f(x),即函數(shù)是奇函數(shù).,規(guī)律方法 判斷函數(shù)的奇偶性,包括兩個(gè)必備條件:(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域;(2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關(guān)系,在判斷奇偶性的運(yùn)算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0 (偶函數(shù)))是否成立.,答案 (1)A (2)±1,(2)由f(x+2)=-f(x), 得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2) =-[-f(x)]=f(x), 所以函數(shù)f(x)的周期為4, ∴f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5. 答案 (1)A (2)2.5 規(guī)律方法 函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì).對函數(shù)周期性的考查,主要涉及函數(shù)周期性的判斷,利用函數(shù)周期性求值.,答案 (1)C (2)B,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【例3】 (1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 ( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) (2)(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,f(3)=3,則f(-1)=________. 解析 (1)∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x), ∴f(x-8)=f(x),∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).,由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). ∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù), f(x)在R上是奇函數(shù), ∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù), ∴f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11). (2)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以f(x)=f(4-x), f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),則 f(-1)=f(4-1)=f(3)=3. 答案 (1)D (2)3,規(guī)律方法 比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值的大小.對于偶函數(shù),如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上,即正負(fù)不統(tǒng)一,應(yīng)利用圖象的對稱性將兩個(gè)值化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,然后再根據(jù)單調(diào)性判斷.,深度思考 你知道奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系了嗎(奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反)?在解決有關(guān)偶函數(shù)問題時(shí),常利用f(x)=f(|x|)這一結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,答案 C,[易錯(cuò)防范] 1.在用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷時(shí),要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性.不能因?yàn)閭€(gè)別值滿足f(-x)=±f(x),就確定函數(shù)的奇偶性.,2.分段函數(shù)奇偶性判定時(shí),要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷,不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性. 3.函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a+x)=f(b-x)表明的是函數(shù)圖象的對稱性,函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a+x)=f(b+x)(a≠b)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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