《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A版.ppt（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱 1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．,第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_______向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2， 使a＝_____________． 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．,知 識(shí) 梳 理,不共線,有且只有,λ1e1＋λ2e2,2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝______________， a－b＝_________________，λa＝___________，|a|＝________. (2)向量坐標(biāo)的求法 ①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx1，λy1),(x2－x1，y2－y1),3．平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?______________．,x1y2－x2y1＝0,,診 斷 自 測(cè),×,√,×,×,2．(2014·北京卷)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝ ( ) A．(5，7) B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9) 解析 2a－b＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7)． 答案 A,答案 C,4．(人教A必修4P101A3改編)已知?ABCD的頂點(diǎn)A(－1， －2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)______．,答案 (1，5),深度思考 角平分線定理你知道嗎？若知道的話可結(jié)合平面向量基本定理解決；若不知道的話可用特殊三角形解決，不妨試試．,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．,答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．,答案 (1)D (2)B,考點(diǎn)三 向量共線的坐標(biāo)表示 【例3】 平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；,規(guī)律方法 (1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式： ①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)．當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來(lái)求解．,【訓(xùn)練3】 (1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． (2)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，則k＝________．,答案 (1)(2，4) (2)5,[思想方法] 1．對(duì)平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)． (2)平面向量一組基底是兩個(gè)不共線向量，平面向量基底可以有無(wú)窮多組． (3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式，是向量線性運(yùn)算知識(shí)的延伸．,2．向量共線的作用 向量共線常常用來(lái)解決交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題和三點(diǎn)共線問(wèn)題，向量共線的充要條件用坐標(biāo)表示為x1y2－x2y1＝0. [易錯(cuò)防范] 1．要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)，當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)．. 2．向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)系．兩個(gè)相等的向量，無(wú)論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的．,