高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-5 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 文.ppt
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第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用,最新考綱展示 能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.,一、數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,其解題的基本步驟,可用圖表示如下,二、數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型 1.等差模型:如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí),該模型是________模型,增加(或減少)的量就是 . 2.等比模型:如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí),該模型是 模型,這個(gè)固定的數(shù)就是 . 3.遞推數(shù)列模型:如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定,隨項(xiàng)的變化而變化時(shí),應(yīng)考慮是an與an+1的遞推關(guān)系,還是前n項(xiàng)和Sn與Sn+1之間的遞推關(guān)系.,等差,公差,等比,公比,1.對(duì)等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解,有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列,有的數(shù)列并沒(méi)有指明,但可以通過(guò)分析構(gòu)造,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題. 2.?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù),故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì).等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)列,它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ),與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系,在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用,隨著高考對(duì)能力要求的進(jìn)一步提高,這一部分內(nèi)容也將受到越來(lái)越多的關(guān)注.,1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)銀行儲(chǔ)蓄的單利公式是等差數(shù)列模型.( ) (2)銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利公式是等比數(shù)列模型.( ) (3)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2-2an+1,若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則a≤1.( ) (4)數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,bn=logaan(a0且a≠1),則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)√,2.?dāng)?shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a6=b7,則有( ) A.a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B.a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C.a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D.a(chǎn)3+a9與b4+b10的大小不確定,答案:B,答案:9,4.(2013年高考江西卷)某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于________.,答案:6,例1 已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.,等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題(師生共研),規(guī)律方法 對(duì)于等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題的分析,應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和;分析等差、等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系,往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.,1.(2014年昆明模擬)已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿(mǎn)足a3a6=55,a2+a7=16. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;,解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則依題意知d>0, 由a2+a7=16,得2a1+7d=16,① 由a3a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55,②,數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是列出相關(guān)信息,合理建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列模型,判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型;求解時(shí),要明確目標(biāo),即搞清是求和、求通項(xiàng)、還是解遞推關(guān)系問(wèn)題,所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問(wèn)題、解不等式問(wèn)題、還是最值問(wèn)題,然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果,放回到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn),最終得出結(jié)論.,2.(2013年高考安徽卷)如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等,設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________.,,數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是從題設(shè)中提煉出數(shù)列的基本條件,綜合函數(shù)與不等式的知識(shí)求解;數(shù)列是特殊的函數(shù),以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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