九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 冀 教 第 二 十 九 章 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測(cè) 反 饋 學(xué) 習(xí) 新 知1.觀 察 下 面 的 三 幅 圖 片 ,說(shuō) 說(shuō) 圖 片 中 各 包 含 哪 些 多 邊 形 .2.日 常 生 活 中 我 們 經(jīng) 常 看 到 哪 些 多 邊 形 形 狀 的 物 體 ? 1.動(dòng) 手 操 作 .量 一 量 下 列 圖 形 的 邊 和 角 ,概括 它 們 的 共 同 特 點(diǎn) .正 多 邊 形 :各 邊 相 等 、 各 角 也 相 等 的 多 邊形 叫 做 正 多 邊 形 .把 一 個(gè) 圓 n(n3)等 分 ,順 次 連 接 各 等 分 點(diǎn) ,就得 到 一 個(gè) 正 n邊 形 .我 們 把 這 個(gè) 正 n邊 形 叫 做圓 的 內(nèi) 接 正 n邊 形 ,這 個(gè) 圓 叫 做 正 n邊 形 的 外接 圓 ,外 接 圓 的 圓 心 叫 做 正 多 邊 形 的 中 心 , 外 接 圓 的 半 徑 叫 做 正 多 邊 形 的 半 徑 ,每 一 邊所 對(duì) 的 圓 心 角 叫 做 正 多 邊 形 的 中 心 角 ,中 心到 邊 的 距 離 叫 做 正 多 邊 形 的 邊 心 距 . 如 圖 所 示 ,正 六 邊 形 ABCDEF為 O的 內(nèi) 接 正 六 邊 形 , O為正 六 邊 形 ABCDEF的 外 接 圓 .點(diǎn)O為 這 個(gè) 正 六 邊 形 的 中 心 ,OA為半 徑 , AOB為 中 心 角 ,OH的 長(zhǎng)為 邊 心 距 .2.歸 納 有 關(guān) 概 念 . 3.拓 展 探 究 .(1)在 紙 上 畫(huà) 出 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 五 邊 形 、 正 六 邊 形 ,和 同 桌交 流 它 們 的 中 心 、 中 心 角 、 半 徑 、 邊 心 距 分 別 是 什 么 ?(2)分 別 求 出 所 畫(huà) 正 多 邊 形 的 中 心 角 和 外 角 ,完 成 下 表 :正三角形正方形正五邊形正六邊形正n邊形中心角外角360 n 360n 結(jié) 論 :(1)正 n邊 形 的 中 心 角 等 于 ,外 角 等 于 ,正 多 邊 形 的 中 心 角 與 外 角 相 等 .(2)正 多 邊 形 的 半 徑 、 邊 心 距 、 邊 長(zhǎng) 的 一 半 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 的 三 邊 .(3)正 n邊 形 的 半 徑 和 邊 心 距 ,把 正 n邊 形 分 為 2n個(gè) 直 角 三 角 形 . 大 家 談 談(1)只 要 將 圓 n(n3)等 分 ,就 可 以 畫(huà) 出 正 n邊 形 .如 何 將 一 個(gè) 圓 n等 分 呢 ?(2)正 五 邊 形 的 中 心 角 是 多 少 度 ?如 何 將 圓 五 等 分 ,畫(huà) 正 五 邊 形 呢 ?歸 納 :用 量 角 器 畫(huà) 出 一 個(gè) 等 于 的 圓 心 角 ,首 先 確 定 它 在 該 圓 上 對(duì) 著的 一 段 弧 ,然 后 在 圓 上 依 次 截 取 與 這 條 弧 相 等 的 弧 ,最 后 順 次 連 接各 弧 的 端 點(diǎn) 得 到 圓 的 內(nèi) 接 正 多 邊 形 .360n (教 材 第 17頁(yè) 例 1)用 尺 規(guī) 作 圓 的 內(nèi) 接 正 方 形 .已 知 :如 圖 所 示 , O.求 作 :正 方 形 ABCD內(nèi) 接 于 O.分 析 :1.圓 內(nèi) 接 正 方 形 的 中 心 角 是 多 少 度 ?2.作 互 相 垂 直 的 兩 條 直 徑 ,能 否 得 到 圓的 內(nèi) 接 正 方 形 ?你 能 證 明 嗎 ?3.你 能 用 尺 規(guī) 作 圓 的 內(nèi) 接 正 八 邊 形 嗎 ?作 法 :(1)如 圖 所 示 ,作 兩 條 互 相 垂 直 的 直 徑 ,AC,BD.(2)順 次 連 接 AB,BC,CD,DA.由 作 圖 過(guò) 程 可 知 ,四 個(gè) 中 心 角 都 是 90 , 所 以 AB=BC=CD=DA.因 為 AC,BD都 是 直 徑 ,所 以 ABC= BCD= CDA= DAB=90 .即 四 邊 形 ABCD為 O的 內(nèi) 接 正 方 形 . 試 著 做 做1.計(jì) 算 圓 的 內(nèi) 接 正 六 邊 形 的 中 心 角 度 數(shù) ,指 出 正 六邊 形 的 邊 長(zhǎng) 和 外 接 圓 半 徑 之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 .2.用 尺 規(guī) 作 圓 的 內(nèi) 接 正 六 邊 形 .(保 留 作 圖 痕 跡 ,不要 求 寫(xiě) 出 作 法 )歸 納 :正 六 邊 形 的 邊 長(zhǎng) 與 外 接 圓 的 半 徑 相 等 . (教 材 第 17頁(yè) 例 2)如 圖 所 示 , ABC為 O的內(nèi) 接 正 三 角 形 .如 果 O的 半 徑 為 r,求 這 個(gè)正 三 角 形 的 邊 長(zhǎng) 和 邊 心 距 .解 :如 圖 所 示 ,連 接 OB,過(guò) 點(diǎn) O作 OD BC,垂 足 為 D.在 Rt OBD中 , OBD=30 ,OB=r,2r 32 3 2r OD= ,BD= r,BC=2BD= r.即 這 個(gè) 正 三 角 形 的 邊 長(zhǎng) 為 r,邊 心 距為 . 3 檢 測(cè) 反 饋1.如圖所示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 O,則 ADB的度數(shù)是()A.60B.45C.30D.22.5 0360612解 析 :連 接 OB, 多 邊 形 ABCDEF是 正 六 邊 形 , AOB= =60 , ADB= AOB= 60 =30 .故 選 C.12C2.正 六 邊 形 的 邊 心 距 為 ,則 該 正 六 邊 形 的 邊 長(zhǎng) 是 ( )A. B.2C.3 D.2 1 23 33 3321( )2 OA解 析 :如 圖 所 示 , 正 六 邊 形 的 邊 心 距 為 , OB= ,AB= OA. OA2=AB2+OB2, OA2= + ( )2,解 得 OA=2.故 選 B.B3 3.如 圖 所 示 ,AD是 正 五 邊 形 ABCDE的 一 條 對(duì) 角 線 ,則 BAD= . 351 2解 析 :設(shè) 點(diǎn) O是 正 五 邊 形 的 中 心 ,連 接 OD,OB,則 DOB= 360 =144 , BAD= DOB=72 .故 填 72 . 72 4.等 邊 三 角 形 ABC的 邊 長(zhǎng) 為 a,求 其 內(nèi) 切圓 的 內(nèi) 接 正 方 形 DEFG的 面 積 .2a 22a 36 36 2 66 16解 :等 邊 三 角 形 ABC的 邊 長(zhǎng) 為 a, 點(diǎn) O為 ABC的 內(nèi) 心 , OE AB,AE=BE= , EAO=30 , OA=2OE.設(shè) OE=x,則 OA=2x,由勾 股 定 理 ,得 (2x)2=x2+ ,解 得 x= a, OE= a. 正 方 形DEFG的 邊 長(zhǎng) 是 = OE= a.則 正 方 形 的 面 積 是 a2.